广东中考数学作图题docx.docx
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圆作图题
一、综合题（共38题；共380分）
1、2015*广州）如图，AC是。
0的直径，点B在O0±,ZACB=30°
⑴利用尺规作ZABC的平分线BD,交AC于点E,交©0于点D,连接CD（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在
（1）所作的图形中，求AABE与ACDE的面积之比.
2、画图并回答：
⑴如图，已知点P在ZAOC的边OA上，①过点P画OA的垂线交OC于点B,②画点P到OB的垂线段PM.
（2）指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到0B边的距离.
⑶比较PM与0P的大小并说明理由
⑴用尺规作图：
在CA的延长线上截取AD=AB,并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求ZBDC的度数；
（3）定义：
在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做ZA的余切，记作cotA,即cotA=ZA的邻边/ZA的对边，根据定义，利用图形求cot22.5。
的直
4、（2015*酒泉）如图，已知在AABC中，ZA=90°
⑴请用圆规和直尺作出©P,使圆心P在AC边上，且与AB,BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.
（2）若ZB=60°,AB=3,求G>P的面积.
5、（2015*庆阳）如图，在AABC中，ZC=60°,ZA=40°.
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D,交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证:
BD平分ZCBA.
6、（2015.镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形-正八边形.
⑴如图②，AE是©O的直径，用直尺和圆规作©O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在
（1）的前提下，连接OD,已知OA=5,若扇形OAD（ZAODV180。
）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于
7、（2015*南昌）©0为AABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦，使这条弦将AABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）如图2,直线1与相切于点P,且l〃BC。
8、（2015*济宁）如图，在AABC中，AB=AC,ZDAC是△ABC的一个外角.
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作ZDAC的平分线AM
⑵作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF.
猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明.
PC是©0的切线；
（2）在
（1）的条件下，若PC切＜30于点B,AB=AP=4,求忑的长.
10、（2015-百色）已知＜30为AABC的外接圆，圆心0在AB上.SA'＞"不对，理由为：
根据规则:
每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.
⑴在图1中，用尺规作图作ZBAC的平分线AD交。
O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）如图2,设ZBAC的平分线AD交BC于E,©0半径为5,AC=4,连接OD交BC于F.①求证：
ODXBC；②求EF的长.
11、（2015-北海）如图，已知BD平分ZABF,且交AE于点D,
（1）求作：
ZBAE的平分线AP（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
⑵设AP交BD于点0,交BF于点C,连接CD,当AC丄BD时，求证：
四边形ABCD是菱形.
12、（2015*河池）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=AD.
（1）作ZA的平分线交CD于E；
⑵过B作CD的垂线，垂足为F；
（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明.
13、（2015•山西）如图，AABC是直角三角形，ZACB=90°.
（1）尺规作图：
作。
C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹，不写作法，请标明字母.
⑵在你按
（1）中要求所作的图中，若BC=3,ZA=30°,求伍的长.
⑵在
（1）所作的圆中，求出劣弧说的长I
15、（2015*孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧亦
（1）用直尺和圆规作出辰所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若亦的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求亦所在圆的半径.
16、（2015-宜昌）如图，一块余料ABCD,AD//BC,现进行如下操作：
以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC于点G,H；再分别以点G,H为圆心，大于&GH的长为半径画弧，两弧在ZABC
内部相交于点0,画射线B0,交AD于点E.
（2）若ZA=100°,求ZEBC的度数.
17、（2015-杭州）"综合与实践"学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
（1）用记号（a,b,c）（a（2）用直尺和圆规作出三边满足a1
18、（2015・丽水）如图，已知AABC,ZC=RtZ,AC⑴用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD,若ZB=37°,求ZCAD的度数.
19、（2015-宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形•记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-l,其中m,n为常数.
三角形平行四边形（非菱形）菱形
⑴在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形;
⑵利用
（1）中的格点多边形确定m,n的值.
20、（2015*广东）如图，已知锐角AABC.
（1）
（1）过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）
（2）在
（1）的条件下，若BC=5,AD=4,tanZBAD=j,求DC的长.
21、（2015*梅州）如图，已知AABC,按如下步骤作图：
1以A为圆心，AB长为半径画弧；
2以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
3连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.
⑵若ZBAC=30°,ZBCA=45°,AC=4,求BE的长
22、（2015*珠海）如图，在平行四边形ABCD中，AB⑴利用尺规作图，在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8,CD=5,贝0CE=.
23、（2016*达州）如图,在"BCD中，已矢□AD>AB.
⑴实践与操作：
作ZBAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF；（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
⑵猜想并证明：
猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.
24、（2016*孝感）如图，在RtAABC中，ZACB=90°.
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
1作ZACB的平分线，交斜边AB于点D；
2过点D作AC的垂线，垂足为点E.
⑵在
（1）作出的图形中，若CB=4,CA=6,则DE=
25、（2016-梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心，大于£bF长为半径画弧，两弧交于一点P,连
（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）
（2）AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为,ZABC=。
.（直
接填写结果）
26、（2016*贵港）如图，在口ABCD中，AC为对角线,AC=BC=5,AB=6,AE是AABC的中线.
⑴用无刻度的直尺画出AABC的高CH（保留画图痕迹）；
⑵求△ACE的面积.
27、（2016.赤峰）在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）.
切
3
2
-
1
3-2-1。
123x
-1
□
■Z
⑴以（0,0）为圆心，3为半径画圆；
⑵以（0,-1）为圆心，1为半径向下画半圆;
⑶分别以（-1,1）,（1,1）为圆心，0.5为半径画圆；
⑷分别以（-1,1）,（1,1）为圆心，1为半径向上画半圆.
（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）
28、（2016*衢州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.
⑴用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）.
⑵连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形？
请说明理由.
29、如图，在AABC中，AB=AC,AM是外角ZDAC的平分线.
（1）实践与操作：
尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE.
（2）猜想并证明：
ZEAC与ZDAC的数量关系并加以证明.
30、已知ZMAN.
（1）用尺规完成下列作图：
（保留作图痕迹，不写作法）
1作ZMAN的平分线AE；
2在AE上任取一点F,作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q；⑵在
（1）的条件下，线段AP与AQ有什么数量关系，请直接写出结论.
31、如图，点M,N分别在ZAOB的边OA,OB上，且OM=ON.
（1）利用尺规作图：
过点M,N分别作OA,OB的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作图痕迹）；
⑵连接OD,若ZAOB=70°,则ZODN的度数是.
32、如图，在AABC中，AB=AC,D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
（1）实践与操作：
利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
1作ZDAC的平分线AM；
2连接BE并延长交AM于点F；
⑵猜想与证明：
试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.
图痕迹，不写作法）
⑵请你判断
（1）中BC与©P的位置关系，并证明你的结论.
34、（2016*广东）如图，已知AABC中，D为AB的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.
35、如图，网格线的交点叫格点，格点P是ZAOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕
⑴过点P画OB的垂线，交OA于点C；
⑵线段的长度是点O到PC的距离;
（3）PC⑷过点C画OB的平行线.
36、如图，已知△ABC,ZC=90°,AC（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
⑵连结AD,若ZB=32°,求ZCAD的度数.
37、如图AABC中，AB=AC=6,BC=4,ZA=40°.
（1）用尺规作出边AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注字母）.
（2）连接BE,求AEBC的周长和ZEBC的度数.
⑴用直尺和圆规作出BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）BC的垂直平分线与AC相交于D,连结BD,若ZC=30°,贝JZABD=
二、解答题（共4题；共20分）
39、（2015广东）如图，AABC是等腰三角形，AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法）
40、（2015-南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.（要求：
只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
41、（2012・鞍山）如图，某社区有一矩形广场ABCD,在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得ZMPN=90。
，
请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：
不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）.
42、（2014・锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图.
（1）利用尺规作图在AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，AABC的下方，直接画出△EBC,使△EBC与△ABC全等.
三、作图题（共8题；共40分）
43、（2015*兰州）如图，在图中求作OP,使©P满足以线段MN为弦且圆心P到ZAOB两边的距离保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
44、（2015-哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
（1）在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上，且ZMON=90°；
（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于
（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.
图1图2
45、（2015-青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：
线段c,直线I及I外一点A.
求作：
RtAABC,使直角边为AC（ACXI,垂足为C）,斜边AB=c.
46、（2015.陕西）如图，已知AABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分.（保留作图痕迹，不写作法）
47、（2015.自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=H叵，并保留作图痕迹.（备注：
本题只是找点不是证明，•••
只需连接一对角线就行）
48、（2013*鞍山）如图，已知线段a及ZO,只用直尺和圆规，求作△ABC,使BC=a,ZB=ZO,ZC=2ZB
（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
49、（2016・兰州）如图，已知©0,用尺规作。
0的内接正四边形ABCD.（写出结论，不写作法，保留
50、如图，利用尺规，在AABC的边AC上方作ZCAE=ZACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并
证明：
CD〃AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
答案解析部分
一、综合题
1、【答案】
（1）解：
如图所示;
（2）解：
如图2,
连接0D,设。
0的半径为r,
TZBAE=ZCDE,
ZAEB=ZDEC,
AAABE^ADCE,
在RtAACB中，ZABC=90°,ZACB=30°,
.•.AB」AC=r,
TZABD=ZACD=45°,
VOD=OC,
.•.ZABD=ZACD=45°,
.\ZDOC=90°,
在RtAODC中,DC=Jo，+og=®'
•坠竺J屈衬r［丄
【考点】圆周角定理，作图一复杂作图
【解析】【解答】
（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M,N；
②分别以点M,N为圆心，以大于£mN的长度为半径画弧，两弧交于一点；③作射线BE交AC与E,交
©0于点D,则线段BD为厶ABC的角平分线；
（2）连接0D,设＜30的半径为r,证得△ABE^ADCE,在RtAACB中，ZABC=90°,ZACB=30°,得到AB=QAC=r,推出△ADC是等腰直角三角形，在RtAODC中，求得DcfofP+OCX®'于是问题可得.
【分析】此题考查了圆的综合应用，涉及知识点有通过作图找角平分线，相似三角形性质以及勾股定理的应用.
2、【答案】
（1）解：
如图:
（2）解：
PM的长表示P点到0B边的距离；
（3）解：
根据垂线段最短，可得PM【考点】作图一复杂作图
【解析】【分析】
（1）按照过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线的作法，按要求作图;
（2）根据点到直线的距离的定义，可得PM的长表示P点到0B边的距离；（3）根据垂线段最短，可得
PM.\ZADB=ZABD,
而ZBAC=ZADB+ZABD,
.\ZADB=-ZBAC=£x45°=22.5°,即ZBDC的度数为22.5
（3）解：
设AC=x,
VZC=90°,ZBAC=45°,
•••△ACB为等腰直角三角形，
BC=AC=x,AB二
AAD=AB=
.•.cd二y^*x+x二（近+l）X,
在RtABCD中，
【考点】作图一复杂作图，解直角三角形
【解析】【分析】
（1）以点A为圆心，AB为半径作弧交CA的延长线于D,然后连结BD；
（2）根据等腰三角形的性质，由AD=AB得ZADB=ZABD,然后利用三角形外角性质可求出ZADB=22.5。
；
CD=（近+1）x,然后在RtABCD中，根据余切的定义求解.
ZABP=30°,
AP
•.•tanZABP二犒,
AB
•»Sqp=3tt.
【考点】切线的性质，作图一复杂作图
【解析】【分析】
（1）作ZABC的平分线交AC于P,再以P为圆心PA为半径即可作出OP；
（2）根据角平分线的性质得到ZABP=30。
，根据三角函数可得AP=石，再根据圆的面积公式即可求解.
5、【答案】
（1）解：
如图1所不：
（2）证明：
连接BD,如图2所示:
VZC=60°,ZA=40°,
.•.ZCBA=80°,
TDE是AB的垂直平分线，
.•.ZA=ZDBA=40°,
zdba=£zcba,
ABD平分ZCBA.
【考点】线段垂直平分线的性质，作图一基本作图
【解析】【解答】
（1）分别以A、B两点为圆心，以大于^AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线;
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可.
【分析】此题考查了线段垂直平分线，三角形的内角和。
6、【答案】
（1）解：
如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求
【考点】正多边形和圆，圆锥的计算，作图一复杂作图
【解析】【解答】
（1）作AE的垂直平分线交。
0于C,G,作ZAOG,ZEOG的角平分线，分别交＜30于H,F,反向延长F0,H0,分别交于D,B顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,八边形ABCDEFGH即为所求；
（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得ZA0D=2|^-3=135。
得到亦的长=亨兀,设这个圆锥底面圆的半径为R,根据圆的周长的公式即可求得结论.
【分析】此题考查了正多边形和圆，涉及知识点有垂直平分线，弧长的计算，圆锥的计算和圆周长公式等。
7、【答案】
（1）解：
如图1,
直径CD为所求；
（2）解：
如图2,弦AD为所求.
【考点】三角形的外接圆与外心，切线的性质，作图一复杂作图
【解析】【解答】
（1）过点C作直径CD,由于AC=BC,盘=奁：
，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB,所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）连结P0并延长交BC于E,过点A、E作弦AD,由于直线I与。
0相切于点P,根据切线的性质得0P丄I,而l〃BC,则PE丄BC,根据垂径定理得BE=CE,所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分.
【分析】此题考查了圆的应用，根据垂径定理，切线的性质即可解答问题。
8、【答案】
（1）解：
如图所示
（2）解：
四边形AECF的形状为菱形.理由如下：
VAB=AC,
.•.ZABC=ZACB,
TAM平分ZDAC,
ZDAM=ZCAM,
而ZDAC=ZABC+ZACB,
.•.ZCAM=ZACB,
.••EF垂直平分AC,
AOA=OC,ZAOF=ZCOE,
在公AOF和4COE中
'Lfao=Leco
OA=OC，
ZADF=LCOR
AAAOF^ACOE,
/.OF=OE,
即AC和EF互相垂直平分，
四边形AECF的形状为菱形.
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图一复杂作图
【解析】【解答】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得ZABC=ZACB,由AM平分ZDAC得ZDAM=ZCAM,则利用三角形外角性质可得ZCAM=ZACB,再根据线段垂直平分线的性质得0A=OC,ZAOF=ZCOE,于是可证明△AOF竺△COE,所以OF=OE,然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形.
【分析】此题考查了角平分线的做法与线段垂直平分线性质以及三角形外角性质和全等三角形，菱形的判定等.
9、【答案】
（1）解：
作图如右图,
TPA切©0于点A,
0A丄PA,
又VZOPC^ZOPA,OBXPC,
/.OA=OB,即d=r,
...PC是的切线；
（2）解：
TPA、PC是。
0的切线,
PA=PB,
又TAB=AP=4,
/.Apab是等边三角形，
.•.ZAPB=60°,
.\ZAOB=120°,ZPOA=60°,
在RtAAOP中，tan60°=#；
【考点】切线的判定与性质，弧长的计算，作图一基本作图
【解析】【分析】
（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接0A,作0B丄PC,根据角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是©0的切线；
（2）首先证明△PAB是等边三角形，则ZAPB=60°,进而ZPOA=60°,在RtAAOP中求出0A,用弧长公式计算即可.
10、【答案】
（1）解：
尺规作图如图1所示:
（2）解：
①如图2,VAD平分ZBAC,
.\ZDAC=ZBAD,
VOA=OD,
/.ZOAD=ZD,
.IZCAD=ZD,
.•.AC〃OD,
.\ZACB=ZOFB,
TAB是直径，
.IZACB=90°,
.•.ZOFB=90°,
.•.OD丄BC；
②TAC〃OD,
.OFOBmOF5
••石=财即~=io,
/.OF=2,
VFD=5-2=3,
在RTAOFB中，Q^OB2-OF2
TOD丄BC,
ACF=BF=
VAC/7OD,
.•.△efds/xeca,
•空FD3
CE~AC~A'
.EF3
••而
【考点】勾股定理，圆周角定理，作图一复杂作图，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】
（1）按照作角平分线的方法作出即可；
（2）①先求得AC〃OD,然后根据圆周角定理求得ZACB=90。
，即可证得
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