6.某校九年级
(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如
下表:
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是【】
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
7.
如图,一只蚂蚁从O点出发,在扇形AOB的边缘沿着O-A-B-O的路线匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是【】
A.B.
C.D.
8.
如图,在△ABC中,∠BCA=60°,∠A=45°,
,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点M,N,则线段MN长度的最小值是【】
A.3B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.要使分式
有意义,x的取值范围为____________.
10.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为____________.
11.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,sinA
,BE=2,则tan∠BDE的值是____.
第11题图第14题图第15题图
12.已知二次函数
,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_____________________.
13.有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,则这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为________.
14.如图,已知抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为E,把这条抛物线向上平移,使得抛物线的顶点落在x轴上,那么两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)为_________.
15.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠.当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时,BF的长为______________________.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:
,其中x满足
.
17.(9分)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE,OE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)填空:
①当∠CAB=__________时,四边形AOED是平行四边形;
②连接OD,在①的条件下探索四边形OBED的形状,为___________.
18.(9分)小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:
分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图.
请根据图中信息,解答下列问题.
(1)这次被调查的总人数是多少,并补全条形统计图.
(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数.
(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.
19.(9分)已知关于x的方程
.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两个实数根都是整数,求整数m的值.
20.(9分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均受到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距
海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)求出A与C之间的距离AC.
(2)已知距观测点D处50海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?
(参考数据:
)
21.(10分)某市接到上级救灾的通知,派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:
(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了______小时.
(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定.
22.(10分)我们定义:
有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:
如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论.
②由此小红猜想:
“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?
若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:
在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4,求对角线AC的长.
23.(11分)如图,已知经过点
的抛物线
(m为常数,且m>0)与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)填空:
m的值为__________,点A的坐标为__________.
(2)连接AD,射线AF在x轴的上方且满足∠BAF=∠BAD,过点D作x轴的垂线交射线AF于点E.动点M,N分别在射线AB,AF上,求ME+MN的最小值.
(3)l是过点A平行于y轴的直线,P是抛物线上一点,过点P作l的垂线,垂足为点G.请探究:
是否存在点P,使得以P,G,A为顶点的三角形与△ABD相似?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
备用图