高中物理选修31学案23习题课电场能的性质的应用同步练习课堂练习Word含答案.docx
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高中物理选修31学案23习题课电场能的性质的应用同步练习课堂练习Word含答案
习题课：
电场能的性质的应用
[目标定位]1.进一步掌握电势、电势差、电势能的概念.2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力．
一、电势、电势能、电场力做功的综合分析
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
（1）利用电场力做功与电势能的关系求解：
WAB＝EpA－EpB.
（2）利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．
（3）利用公式WAB＝qUAB求解．
（4）利用动能定理求解．
例1 如图1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为
.求小球由A到B的过程中静电力做的功及A、B两点间的电势差．
图1
二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合
1．已知等势面的形状分布，根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线．
2．由电场线和等差等势面的疏密可以比较电场强度的大小，从而确定电场力或者加速度的大小．
3．由电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向；由力和速度方向的关系确定电场力做功的正负，从而判断电势能和动能的变化情况．
例2 （多选）如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知（ ）
图2
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的电势能先变小后变大
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
针对训练 （多选）某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（ ）
图3
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
C．粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
三、等分法确定等势点（等势线）
根据“匀强电场中，任意方向上，平行且相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线．
例3 如图4所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．
图4
四、电场与力学的综合
带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程．当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解．
例4 如图5所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
图5
（1）小球应带何种电荷及其带电荷量；
（2）小球受到的合外力；
（3）在入射方向上小球运动的最大位移sm.（电场足够大）
1．（等势面、电场线和运动轨迹的综合）
图6
（多选）如图6所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
2．（电势差、电场强度的计算）如图7所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，
＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为（ ）
图7
A．865V/m，垂直AC向左
B．865V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上
D．1000V/m，垂直AB斜向下
3.（电势、电势差、电场力做功的计算）如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2cm，已知UAC＝60V，求：
（1）设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
图8
（2）将q＝－1.0×10－10C的点电荷由A移到D，电场力所做的功WAD；
（3）将q＝1.0×10－10C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.
4.（电场与力学的综合）如图9所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为
g，求：
图9
（1）此电荷在B点处的加速度；
（2）A、B两点间的电势差（用Q和h表示）．
答案精析
知识探究
例1
mgh －
解析 因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解．
因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：
静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：
W＋mgh＝
mv
代入已知条件vB＝
得
静电力做功W＝
m·3gh－mgh＝
mgh
U＝
＝
由于φA＜φB，所以UAB＝－
.
例2 CD [由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．]
针对训练 ABD [根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可知此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，B选项正确．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C选项错误，D选项正确．]
例3 见解析
解析 因为UAC＝18V，UBC＝6V，
＝3，将AC线段三等分，使AM＝MN＝NC，则UAM＝UMN＝UNC＝6V，由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：
斜向下．
例4
（1）正电荷
（2）
mg 方向与v0反向 （3）
方向与v0相同
解析
（1）作电场线如图（a）所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图（b）所示．只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图（b）知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝
，所以q＝
＝
.
（2）由图（b）知，
F合＝
＝
mg，方向与v0反向
（3）由动能定理得－F合sm＝0－
mv
所以sm＝
＝
，方向与v0相同．
达标检测
1．BD 2.D
3．
（1）30V －30V －60V 0
（2）－9.0×10－9J （3）0
解析
（1）由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30V
则φA＝30V，同理φC＝－30V，φD＝－60V
（2）WAD＝qUAD＝q（φA－φD）＝－9.0×10－9J
（3）由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以WBCDP＝qUBP＝0.
4．
（1）3g，方向竖直向上
（2）－
解析
（1）由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：
mg－k
＝m·
g．在B点时：
k
－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上．
（2）从A到B的过程，由动能定理得mg（h－0.25h）＋qUAB＝0，解得UAB＝－
.
学案3 研究电场的能的性质
（二）
[目标定位]1.理解电势的概念，掌握电势的计算公式.2.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.3.掌握电势差与电场强度的关系并会进行有关计算．
一、电势
1.如图1所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能各为多少？
电势能与电荷量的比值是否相同？
图1
2．电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
3．电场中两点间的电势差与两点的电势之间有怎样的关系？
UAB与UBA意义是否相同？
[要点总结]
1．电势：
电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的__________．如果用φM表示电场中任意一点M的电势，用EpM表示电荷在该处的电势能，则φM＝
，单位为________，符号为________．
2．电势的标量性：
电势是________量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势________，电势为负表示比零电势________．
3．电势的相对性：
零电势点的选取原则：
一般选________或__________处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．
4．电势是描述电场性质的物理量，决定于________本身，与试探电荷________（填“有关”或“无关”）．
5．判断电势高低的方法：
（1）利用电场线：
沿着电场线方向电势逐渐________（此为主要方法）；
（2）利用公式φ＝
判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越________，负电荷电势能越大处，电势越________．
6．电势差与电势的关系：
UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA.
[延伸思考] 选取不同的零电势点，电场中某两点的电势会不同，两点之间的电势差也会随之改变吗？
例1 在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场．恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图2所示，P、Q是电场中的两点．下列说法中正确的是（ ）
图2
A．P点场强比Q点场强大
B．P点电势比Q点电势高
C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大
D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变
二、等势面
1．类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
2．为什么等势面一定跟电场线垂直？
[要点总结]
1．电场中电势相同的各点构成的面叫等势面．
2．等势面的特点：
（1）在等势面上移动电荷时，电场力__________．
（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面．
（3）等势面密的地方，电场强度较________；等势面疏的地方，电场强度较________．
（4）任意等势面不相交．
[延伸思考] 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面．简述它们的特点？
例2 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则（ ）
图3
A．P、Q两点处的电荷等量同号
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
三、电势差与电场强度的关系
如图4所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点位于同一条电场线上，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：
图4
（1）电荷所受电场力是多少？
从力和位移的角度计算电场力所做功的大小．通过A、B间的电势差计算电场力做功的大小．
（2）比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？
（3）在图2中，如果将电荷从A点移动到C点．再利用
（1）问的推导过程试着推导，能获得何结论？
（已知AB与AC的夹角为θ）
[要点总结]
1．匀强电场中两点间的电势差等于________________________________________的乘积，即UAB＝________.
2．公式U＝Ed只适用于________电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离．
3．电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径________，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定．
4．匀强电场中E＝
说明电场强度在数值上等于沿电场方向____________________上降低的电势，且场强方向就是电势______________的方向．由公式得出场强单位是____________．
5．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差__________；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差________．
[延伸思考] 公式U＝Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？
例3 如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：
图5
（1）P板及A点的电势．
（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？
例4 如图6所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ ）
图6
A．UOP＝－10sinθ（V）
B．UOP＝10sinθ（V）
C．UOP＝－10cosθ（V）
D．UOP＝10cosθ（V）
1．（对电势差与电场强度的理解）对公式E＝
的理解，下列说法正确的是（ ）
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指A点和B点之间的距离
D．公式中的d是A、B所在的两个等势面间的垂直距离
2．（对电势和电势差的理解）在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φCB．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φBD．φC＞φB＞φA
3．（对等势面的理解）（多选）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内的电势分布如图7所示，图中实线表示等势线，则（ ）
图7
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
4.（电势差与电场强度关系式的应用）（多选）如图8所示，A、B两板间电压为600V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是（ ）
图8
A．E＝2000V/m，φC＝200V
B．E＝5000V/m，φC＝－200V
C．电子在C点具有的电势能为－200eV
D．电子在C点具有的电势能为200eV
答案精析
知识探究
一、
1．由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcosθ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为Elcosθ.
2．没有关系．
3．A、B两点间的电势差与A、B两点的电势的关系为：
UAB＝φA－φB
同理UBA＝φB－φA
所以UAB＝－UBA.
UAB与UBA所表示的意义不相同．
要点总结
1．比值 伏特 V
2．标 高 低
3．大地 无限远
4．电场 无关
5．
（1）降低
（2）高 低
延伸思考 不会，电势差与零电势点的选取无关．
典型例题
例1 B [电场线密的地方电场强度大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误；根据沿电场线方向电势降低可知：
P点电势一定高于Q点电势，故B正确；P点电势高于Q点电势，即φP>φQ.电势能公式Ep＝qφ，电子带负电，q<0，所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故C错误；由于该电场是非匀强电场，E是变化的，由F＝qE可知，电子所受的电场力是变化的，故D错误．]
二、
1．电场中电势相等的点构成的面．
2．在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时电场力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直．
要点总结
2．
（1）不做功
（2）高 低 （3）强 弱
延伸思考
（1）点电荷的等势面：
点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．
（2）等量异号点电荷的等势面：
等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．
（3）等量同号点电荷的等势面：
等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
（4）匀强电场的等势面：
匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．
典型例题
例2 D [根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误．根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误．c点所在等势面离P点（正电荷）较d点所在等势面离P点近，c点的电势较高，故C错误．负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确．]
三、
（1）F＝qE WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB
（2）UAB＝Ed
（3）WAC＝qELcosθ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed
要点总结
1．电场强度与这两点沿电场方向的距离 Ed
2．匀强
3．无关
4．每单位距离 降低最快 V/m
5．相等 相等
延伸思考 在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
典型例题
例3
（1）－50V －30V
（2）－10V
解析 板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，电势φQ＝0，则板间各点电势均为负值．利用公式E＝
可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即可求出各点的电势．
（1）场强E＝
＝
V·m－1＝5×102V·m－1
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×（10－4）×10－2V＝30V
所以A点电势φA＝－30V，P点电势φP＝UPQ＝－50V
（2）当Q板向左平移5cm时，两板间距离d″＝（10－5）cm＝5cm
Q板与A点间距离变为d＝（10－4）cm－5cm＝1cm
电场强度E′＝
＝
V·m－1＝1.0×103V·m－1
Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V
所以A点电势φA＝－10V.
例4 A [由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的．沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ（V），所以A正确．]
达标检测
1．D 2.C 3.CD 4.BD
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