高考数学复习点拨 如何提高解答高中概率问题.docx
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高考数学复习点拨如何提高解答高中概率问题
2011高考数学复习点拨:
如何提高解答高中概率问题
高中数学中的概率问题并不十分复杂,只是我们的学生在学习这部分内容时,通常条理不清晰,有的分类不全,有的是排列,还是组合分不清,有的忽视概率的条件,许多同学对独立、
互斥等事件分类、分步、有序、无序分不清,导致解题时,感觉离正确总觉差那么一口“气”,下面就如何提高解概率题,讲几个值得注意的问题:
1、互斥事件要注意分类计算:
例1:
有10个外壳完全相同的圆球,其中8个各重a克,2个各重b克,
(a≠b),从中任取3个放在天平一端的托盘中,再从剩下的7个球中任取3个放在天平的另一端托盘中,求天平平衡的概率:
分析:
这是互斥事件的概率问题,要注意分类,天平平衡是指两端重量相等,有两类
状态,一类两端均是3个重a克的球;另一类是两端均是两个重a克和1个重b克的球,由于互斥事件的概率可由加法公式:
P=P1+P2=
+
=
+
=
2、相互独立事件同时发生应注意分步计
算:
例2:
某校教工进行乒乓球比赛,A胜B的概率是0.4,B胜C的概率是0.5,比赛按如下顺序进行:
第一局:
A与B,第二局:
第一局胜者与C,第三局:
第一局胜者与第一局战败者,第四局:
第三局胜者与第二局战败者,求B连胜4次的概率。
注意:
求解概率问题要注意互斥事件与相互独立事件的区别和运用范围,互斥事件是指两个事件A、B在某个实验中不能同时发生的情况,亦即P(A·B)=0的情况,而相互独立事件A′、B′,当然可以同时发生,而且常指可同时发生的情况下,事件A′发生不影响B′的发生的概率。
反之也对,这样才
可以求事件A′
·B′发生的概率。
P(A·B)=P(A′)·P(B′)
对于本题,应分四步来考虑,B是考虑的主体对象,
第一局中B胜A的概率P1=1-0.4=0.6
第二局中B胜C的概率P2=0.5
第三局中B胜A的概率P3=1-0.
4=0.6
第四局中B胜C的概率P4=0.5
这四步相互独立事件同时发生的概率,由乘法公式的B连胜4次的概率
P=P1·P2·P3·P4=0.
6×0.5×0.6×0.5=0.09
3、独立重复试验恰有k次发生应注意有序和无序之分。
例3:
某射手射击一次,击中目标的概率为0.9,他连续射击4次。
问:
(1)偶次击中,奇次不中的概率是多少?
(2)恰有两次击中目标的概率是多少?
在解决这类问题不可生搬硬套公式,应注意有序与乱序的严格区分,本题射击四次,中两次有序唯一,乱序C
=6种情况,记击中目标A发生的概率为P1
=P(A)=0.9
不击中目标的事件
,发生的概率P2=P(
)=1-0.9=0.1
①偶次中,奇次不中的概率
P
=P2·P1·P2·P1=0.12×0.92=0.081
②恰有两次击中目标的概率是
P3=C
P
P
=6×0.92×0.12=0.0486
4、不可忽视所论事件的相应前题条件
例4:
袋中装有标号为1,2
,3的三个小球,从中任取一个球,记下它的数码,放回袋中,再这样连续做三次,若抽到各球的机会均等,记下的号码之和是6,那么三次抽到都是2的概率是多少?
分析:
在解答本题时,会造成这样的错误,误认为三次抽球相互独立,抽到2号的概率每次均为
,故三次均抽到的都是2号球的概率是()3,这种解法忽视
了“三数的之和为6”的前提条件,1+2+3=1+3+2=……=2+2+2
∴答案应是=
5、不可把相互独立事件当互斥事件
例5:
某零件从毛坯到成品,一共要经过六道自动加工工序,如果各道工序出次品的概率依次为1%、2%、
3%、3%、5%、5%,那么这种零件的次品率是多少?
分析:
设第i道工序出次品的事件Aii=1、2、3、4、5、6
则:
P(A1)=0.01P(A2)=0.02P(A3)=P(A4)=0.03P(
A5
)=P(A6)=0.05
学生容易错误的认为Ai(i=1,2,3,4,5,6)中至少有一个事件发生就为次品故所求为P(A1+A2+A3+A4+A5+A6)=0.01+0.02+2×0.03+2×0.05=0.19这种错误在于A
是相互独立但不互斥,有一发生就出现次品的概率应用和积互补公式
P(A1+A2+A3+A4+A5+A6)=1-P(
)
=1-(1-0.01)(1-0.02)(1-0.03)2(1-0.05)2≈0.1761
目前,高中数学对概率问
题要求不很高,只要细心体会,记住一些典型问题的处理方法,掌握好概率问题并不困难。
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