高考数学复习点拨 如何提高解答高中概率问题.docx
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高考数学复习点拨如何提高解答高中概率问题
2011高考数学复习点拨：
如何提高解答高中概率问题
高中数学中的概率问题并不十分复杂，只是我们的学生在学习这部分内容时，通常条理不清晰，有的分类不全，有的是排列，还是组合分不清，有的忽视概率的条件，许多同学对独立、
互斥等事件分类、分步、有序、无序分不清，导致解题时，感觉离正确总觉差那么一口“气”，下面就如何提高解概率题，讲几个值得注意的问题：
1、互斥事件要注意分类计算：
例1：
有10个外壳完全相同的圆球，其中8个各重a克，2个各重b克，
（a≠b），从中任取3个放在天平一端的托盘中，再从剩下的7个球中任取3个放在天平的另一端托盘中，求天平平衡的概率：
分析：
这是互斥事件的概率问题，要注意分类，天平平衡是指两端重量相等，有两类
状态，一类两端均是3个重a克的球；另一类是两端均是两个重a克和1个重b克的球，由于互斥事件的概率可由加法公式：
P=P1+P2=
+
=
+
=
2、相互独立事件同时发生应注意分步计
算：
例2：
某校教工进行乒乓球比赛，A胜B的概率是0.4，B胜C的概率是0.5，比赛按如下顺序进行：
第一局：
A与B，第二局：
第一局胜者与C，第三局：
第一局胜者与第一局战败者，第四局：
第三局胜者与第二局战败者，求B连胜4次的概率。
注意：
求解概率问题要注意互斥事件与相互独立事件的区别和运用范围，互斥事件是指两个事件A、B在某个实验中不能同时发生的情况，亦即P（A·B）=0的情况，而相互独立事件A′、B′，当然可以同时发生，而且常指可同时发生的情况下，事件A′发生不影响B′的发生的概率。
反之也对，这样才
可以求事件A′
·B′发生的概率。
P（A·B）=P（A′）·P（B′）
对于本题，应分四步来考虑，B是考虑的主体对象，
第一局中B胜A的概率P1=1－0．4=0．6
第二局中B胜C的概率P2=0．5
第三局中B胜A的概率P3=1－0．
4=0．6
第四局中B胜C的概率P4=0．5
这四步相互独立事件同时发生的概率，由乘法公式的B连胜4次的概率
P=P1·P2·P3·P4=0．
6×0．5×0．6×0．5=0．09
3、独立重复试验恰有k次发生应注意有序和无序之分。
例3：
某射手射击一次，击中目标的概率为0．9，他连续射击4次。
问：
（1）偶次击中，奇次不中的概率是多少？
（2）恰有两次击中目标的概率是多少？
在解决这类问题不可生搬硬套公式，应注意有序与乱序的严格区分，本题射击四次，中两次有序唯一，乱序C
=6种情况，记击中目标A发生的概率为P1
=P（A）=0．9
不击中目标的事件
，发生的概率P2=P（
）=1－0．9=0．1
①偶次中，奇次不中的概率
P
=P2·P1·P2·P1=0．12×0．92=0．081
②恰有两次击中目标的概率是
P3=C
P
P
=6×0．92×0．12=0．0486
4、不可忽视所论事件的相应前题条件
例4：
袋中装有标号为1,2
，3的三个小球，从中任取一个球，记下它的数码，放回袋中，再这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，记下的号码之和是6，那么三次抽到都是2的概率是多少？
分析：
在解答本题时，会造成这样的错误，误认为三次抽球相互独立，抽到2号的概率每次均为
，故三次均抽到的都是2号球的概率是（）3，这种解法忽视
了“三数的之和为6”的前提条件，1+2+3=1+3+2=……=2+2+2
∴答案应是=
5、不可把相互独立事件当互斥事件
例5：
某零件从毛坯到成品，一共要经过六道自动加工工序，如果各道工序出次品的概率依次为1％、2％、
3％、3％、5％、5％，那么这种零件的次品率是多少？
分析：
设第i道工序出次品的事件Aii=1、2、3、4、5、6
则：
P（A1）=0．01P（A2）=0．02P（A3）=P（A4）=0．03P（
A5
）=P（A6）=0．05
学生容易错误的认为Ai（i=1,2,3,4,5,6）中至少有一个事件发生就为次品故所求为P（A1+A2+A3+A4+A5+A6）=0．01+0．02+2×0．03+2×0．05=0．19这种错误在于A
是相互独立但不互斥，有一发生就出现次品的概率应用和积互补公式
P（A1+A2+A3+A4+A5+A6）=1－P（
）
=1－（1－0．01）（1－0．02）（1－0．03）2（1－0．05）2≈0．1761
目前，高中数学对概率问
题要求不很高，只要细心体会，记住一些典型问题的处理方法，掌握好概率问题并不困难。
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