七年级下册数学 67《平面直角坐标系复习》课堂实录.docx
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七年级下册数学67《平面直角坐标系复习》课堂实录
课堂实录
第六章平面直角坐标系复习课
【复习导入】
老师：
上课，同学们好！
学生：
老师好！
老师：
请坐！
现在我与同学们一起来解决预习导航一、回顾与思考的第1题，为什么学
习平面直角坐标系？
学生：
这是由于用数字确定点的位置的需要，如用第几排、第几行两个数字来表示一个同学在教室的座位位置，用电影票上的排数和号数两个数字来确定电影院中座位位置……,从而抽象出平面直角坐标系来为研究解决实际问题提供极大的方便.同时，建立了平面直角坐标系就沟通了代数与几何，使数与形有机地统一在一起.
老师：
另外，平面直角坐标系还是我们后面学习函数的重要基础和工具，我们一定要学好它.
老师：
现在我们来看预习导航二、课前热身的第11题平移后的△A′B′C′如何画呢？
A′、B′、C′的坐标分别是什么？
有几种方法求A′、B′、C′的坐标？
学生：
由点P（x，y）经平移后对应点为（x+3，y+2），可知三角形ABC向右平移3个单位，同时向上平移2个单位，故A′（2，1）、B′（7，4）、C′（4，5）.
也可以根据平移规律由点P（x，y）经平移后对应点为（x+3，y+2）可知平移后各点的横坐标是平移前各点的横坐标加3，平移后各点的纵坐标是平移前各点的纵坐标加2，由A（－1，－1），B（4，2），C（1，3）知A′（2，1）、B′（7，4）、C′（4，5）．
老师：
很好！
请坐！
【知识点复习与例题讲解】
老师：
（教师播放课件）
1．有序数对（a，b）
老师：
什么叫有序数对？
学生：
有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记做（
）
老师：
（教师播放课件）
例1约定“列”在前，“排”在后，“列”由左向右数，排由前向后数，有序数对（3，4）和（4，3）在教室里表示的是同一座位吗？
为什么?
学生：
不是，有序数对（3，4）表示第三列、第四排．
老师：
是哪一位同学？
请站起来．
（王玉立同学站了起来）
老师：
很好！
请坐！
学生：
有序数对（4，3）表示第四列，第三排．
老师：
是哪一位同学？
请站起来．
（丁志扣同学站了起来）
老师：
很好！
请坐！
〖评析〗引导学生不由自主地用“含有两个数的词”来描述一个确定的位置，或者根据所给的“含有两个数的词”指出相应的位置，感受有序数对在生活中无处不在，并体会约定方向、顺序的重要性．
老师：
（教师播放课件）
2．坐标系画法（坐标、轴和轴、象限）
老师：
坐标系如何画？
什么是坐标、x轴、y轴和象限？
学生：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向右为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．平面内的点可以用一对有序数对来表示，过已知点分别向x轴、y轴作垂线，则所得的垂足对应的数
、b，依次为该点的横、纵坐标，用符号表示为（
，
）.坐标系将整个平面分成了四部分，四部分分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
老师：
注意：
坐标轴不属于任何象限.
老师：
（教师播放课件）
例2下列哪句话是正确的？
（）
A.平面直角坐标系是由两条数轴组成的；
B.平面直角坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的；
C.平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的两条数轴组成的；
D.平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的、有公共原点的两条数轴组成.
老师：
本题选什么呢？
学生：
选D.
老师：
很好！
请坐！
老师：
（教师播放课件）
例3原点的坐标是___________，x轴上点的坐标的特点是______________，y轴上点的坐标的特点是______________．
学生：
原点的坐标是（0，0），x轴上点的坐标的特点是纵坐标为0，y轴上点的坐标的特点是横坐标为0．
老师：
（教师播放课件）
例4如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（）
A.原点上；B.x轴上；
C.y轴上；D.坐标轴上.
老师：
在平面直角坐标系中，x轴上点的坐标有什么特点？
y轴上点的坐标有什么特点？
原点在什么地方？
横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？
学生：
在平面直角坐标系中，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；原点是坐标轴的交点；如果两个点的横坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于y轴；如果两个点的纵坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于x轴．
老师：
本题如何做呢？
学生：
若mn=0，要分两种情况讨论：
（1）当m=0时，n为任何实数，所以点A（m，n）在y轴上；
（2）当n=0时，m为任何实数，所以点A（m，n）在x轴上；
综合
（1）、
（2）得点A在坐标轴上，所以本题选D．
老师：
很好！
请坐！
老师：
（教师播放课件）
例5如果点M在第二象限，且点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为___________．
老师：
你们能说出每个象限点的坐标特点吗？
学生：
第一象限横坐标、纵坐标都大于0；第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限横坐标小于0，纵坐标小于0；第四象限横坐标大于0，纵坐标小于0．
老师：
本题如何做呢？
学生：
因为点M在第二象限，所以点M的横坐标小于0，纵坐标大于0；又因为点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，所以点M横坐标的绝对值等于4，纵坐标的绝对值等于3，所以点M的坐标为（－4，3）．
〖评析〗通过此题让学生体会如何利用各象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征，即第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次为：
（+，+），（－，+），（－，－），（+，－），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0来解决问题．
老师：
（教师播放课件）
3．平面上的点点的坐标
老师：
坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一一对应的。
已知点怎样写出它的坐标？
已知点的坐标怎样描出这个点？
学生：
由点写坐标的方法：
过已知点分别向x轴、y轴作垂线，则所得的垂足对应的数
、
，依次为该点的横、纵坐标，用符号表示为（
，
）；由坐标描点的方法：
假设描点P（
）,分别过x轴上点
作x轴的垂线，过y轴上点
作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点．
老师：
（教师播放课件）
例6在坐标系中描出下列各点，并观察这些点有什么特征．
（1）A（－2，4）；B（－2，3）；C（－2，0）；D（2，－4）；
（2）E（1，1）；F（－2，－2）；G（0，0）；H（4，4）．
老师：
请同学们在坐标系中描出
（1）、
（2）中各点，并观察这些点有什么特征？
（学生做题，教师巡视）
学生：
（1）中各点的横坐标相同，它们的连线平行于y轴；
（2）中各点的纵坐标相同，它们的连线是第一、三象限的角平分线．
老师：
如果各点的纵坐标相同，它们的连线有什么特征呢？
如果各点的横坐标与纵坐标互为相反数，它们的连线有什么特征呢？
学生：
如果各点的纵坐标相同，它们的连线平行于x轴；如果各点的横坐标与纵坐标互为相反数，它们的连线是第二、四象限的角平分线．
老师：
很好！
请坐！
老师：
（教师播放课件）
例7要修建一个平行四边形的花坛，A（－3，2）、B（－3，－1）、C（1，－2）为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？
点D是唯一的吗？
学生：
（学生做题，教师巡视）
老师：
如何确定第四个点呢？
学生：
连接AB、BC，过A点作AD平行于BC，过C点作CD平行于AB，AD、CD相交于点D，则点D即为所求的点．
老师：
点D是唯一的吗？
学生：
不唯一．
老师：
还可以怎样画呢？
学生：
还可以连接AB、AC，过B点作BD平行于AC，过C点作CD平行于AB，BD、CD相交于点D，则点D即为所求的点；也可以连接AC、BC，过A点作AD平行于BC，过B点作BD平行于AC，AD、BD相交于点D，则点D即为所求的点．
老师：
也就是说第四个顶点D的坐标有三个．
学生：
是的．
老师：
很好！
请坐！
老师：
（教师播放课件）
〖评析〗直角坐标系以它直观、形象的特点，给我们在找位置、定方向上带来极大的方便，所以解决有关问题时，要有意地运用数形集合的思想，根据题目特征认真思考．让学生搞清楚以A、B、C为顶点画平行四边形ABCD不能只局限于以AB、BC为邻边画平行四边形，可以以AB、BC、CA中的任意两边为邻边画平行四边形，从而确定第四个顶点的坐标，这样才能把第四个顶点画全，做到不遗漏．
4．用坐标表示地理位置（选、建、标、写）
老师：
请同学们把课本打开到第50页看用坐标表示地理位置的过程，哪个同学能用选、建、标、写四个字来描述？
学生：
用坐标表示地理位置的过程如下：
（1）选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内标出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
老师：
（教师播放课件）
例8如图，这是一所学校的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.类似地你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？
（课本第54页第5题）
老师：
本题建立平面直角坐标系的方法唯一吗？
学生：
不唯一．
老师：
不妨选国旗杆所在的位置为原点，如何建立平面直角坐标系呢？
各点的坐标分别是什么呢？
学生：
选国旗杆所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50m,那么图书馆的坐标是（2，3），校门的坐标是（-3,0）,教学楼的坐标是（3,0），实验楼的坐标是（3，-3）．
老师：
很好！
请坐！
老师：
（教师播放课件）
例9一辆汽车在如图所示的公路（红线）上行驶，初始位置为点A，1小时后到达点B，请写出点A和点B的坐标，设再过4小时后，汽车到达点C，你能标出此时点C的位置吗？
其坐标是什么？
老师：
点A和点B的坐标是什么呢？
学生：
点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（3，1）．
老师：
汽车行驶的速度是多少？
为什么？
学生：
从A点到B点是两个单位长度，用了1小时，所以汽车行驶的速度是每小时2个单位长度．
老师：
很好！
请坐！
老师：
点C的坐标如何确定呢?
学生：
从点B开始沿着红线数8个单位长度就是点C的位置，它的坐标为（4，4）．
老师：
很好！
请坐！
〖评析〗直角坐标系以它直观、形象的特点，给我们在找位置、定方向
上带来极大的方便，所以解决有关问题时，要有意地运用数形集合的思想
根据题目特征认真思考．
老师：
（教师播放课件）
5．用坐标表示平移
老师：
在平面直角坐标系中，如何根据点或图形的平移确定坐标的变化，又如何根据坐标的变化确定点或图形的平移？
学生：
在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移
个单位长度，可以得到对应点（x+
y）（或（x-
y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+
）（或（x,y-
））.
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数
相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移
个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数
相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移
个单位长度.
老师：
（教师播放课件）
例10把点P（3，5）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是__________
学生：
（1,3）.
老师：
很好！
老师：
（教师播放课件）
例11把一个五边形沿y轴正方向平移3个单位长度后，对应顶点的横坐
标将__________，纵坐标将___________
学生：
横坐标不变，纵坐标增大3.
老师：
很好！
请坐！
老师：
（教师播放课件）
例12
（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
（2）试求出三角形ABC的面积；
（3）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形．
学生：
A（0,2）,B（4,3），C（3,0）
老师：
三角形ABC的面积的面积如何求呢？
学生：
可以将三角形的面积转化为矩形面积减去三个直角三角形的面积来求．
老师：
还有别的方法吗？
学生：
有，可以将三角形的面积转化为直角梯形的面积减去两个直角三角形来求．
老师：
请一个同学到黑板上板演，其余同学在底下做．
学生：
（学生板演，教师巡视）．
老师：
算下来的结果是不是5.5．
学生：
是．
老师：
将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，如何画出平移后的图形呢？
学生：
可以把三角形ABC的三个顶点先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，然后把这三个顶点连接起来就可以得到平移后的三角形．
老师：
还有别的方法吗？
学生：
有，可以根据平移规律写出三角形ABC的三个顶点A、B、C先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后对应点的坐标A2（－5，－2）、B2（－1，－1）、C2（－2，－4），再连接A2B2、B2C2、C2A2即得平移后的三角形．
〖评析〗直角坐标系以它直观、形象的特点，给我们在找位置、定方向上带来极大的方便，所以解决有关问题时，要有意地运用数形集合的思想根据题目特征认真思考．
【巩固练习】
老师：
（播放课件）
练习:
1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是〔〕
A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）
2．将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形〔〕
A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
3．与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）
A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度
C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度
3题
老师：
第一题选什么呢？
为什么？
学生：
选B．因为点P位于x轴下方，y轴左侧，所以点P位于第三象限，它的横坐标为负，纵坐标为负；因为点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，所以点P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为2，所以点P的坐标为（－2，－4）.
老师：
很好！
请坐！
老师：
第二题选什么呢？
为什么？
学生：
选D．根据平移规律，纵坐标都减去2，横坐标不变，图形向下平移2个单位．
老师：
第三题如何做呢？
学生：
选A．根据标坐标的三角形的顶点纵坐标不变，横坐标减小3，得出图形向左平移3个单位长度．
老师：
（播放课件）
4．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．
5．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．
5题
6．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）
A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，3）
7．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（）
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（－9，－4）
8．已知点A（
，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则
的值是________________.
老师：
第四题如何做呢？
学生：
可以通过画图或由图形的平移得坐标的变化来求得蚂蚁所在位置的坐标是（3,2）．
老师：
第五题嘴的位置的坐标是什么呢？
学生：
嘴的位置的坐标是（2，1）．
老师：
第六题题如何做呢？
学生：
由于线段AB与坐标轴没有交点，点A（2，－3）在第四象限，所以点B必在第四象限，所以本题选B．
老师：
第七题题如何做呢？
学生：
由于线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），所以线段CD是由线段AB向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，所以点D的坐标为（1，2）,所以本题选C．
老师：
第八题题如何做呢？
学生：
由点A（
，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，可知A点既可以在x轴的正半轴上，又可以在x轴的负半轴上，
，从而得到
=4或
=-4.
老师：
（播放课件）
9．如图，三角形ABC中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5,y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1的坐标。
（图见课本55面7题）
老师：
本题怎么做呢？
学生：
由三角形ABC中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5,y0+3），
可知三角形ABC向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，由画图可知A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）.
老师：
本题还有别的方法吗？
学生：
本题还可以由三角形ABC中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5,y0+3），可知平移后各点的横坐标是由平移前各点的横坐标加5，平移后各点的纵坐标是由平移前各点的纵坐标加3，通过计算可知A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）.
〖评析〗通过本活动，巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应用数学知识解决问题的能力，使所学知识进一步系统化.
【课堂小结】
老师：
本节课你有什么收获？
学生：
本节课重点复习整理了本章的各个知识点，以及应用有关知识点解决实际问题.
老师：
学习和复习本章知识都要用“数形结合”的思想，平时要多动脑思考、多动手画图.
老师：
课后请同学们完成书上P60：
“综合运用”的第6题、第8题.
【课后提升】
老师：
（播放课件）
10．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们之间的关系.如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？
（课本61面10题）
老师：
请一个同学上黑板写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们之间的关系写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们之间的关系.
学生：
A（4，3），D（－4,－3），B（3，1），E（－3,－1）,C（1，2）,F（－1,－2），可以发现点A与点D，点B与点E，点C与点F的横坐标与纵坐标都互为相反数（－3,－1）.
老师：
如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？
学生：
对应点N的坐标是（－x,－y）.
老师：
好了！
今天这节课就上到这儿，下课！
学生：
起立！
老师：
同学们再见！
学生：
老师再见！
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