111正比例函数的性质教学设计 1.docx
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111正比例函数的性质教学设计1
一次函数的图象
(1)教学设计
教学内容
一次函数的图象
(1)
教学重点
画正比例函数的图象,探索其性质
教学难点
探索正比例函数图象的性质及其运用
教法及学法指导
作图法、探究法、合作学习法、讨论法等
教具
多媒体课件
教学
目标
知识与技能
在用描点法画正比例函数图象的过程中观察归纳出函数的性质;并会简单应用
过程与方法
逐步培养学生的观察能力,概括能力,通过教师引导,初步培养学生数形结合思想和以及由特殊到一般的数学思想
情感态度、与价值观
激发学生学习数学的兴趣和积极性,逐步培养学生实事求是的科学态度
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习旧知,引入新课
1.一次函数的定义
2.表示一个函数有哪些方法?
3.一天,张老师开车以50千米/时的速度去外地出差,请问张老师离家的距离S(千米)与张老师出发的时间t(小时)之间的函数关系式是怎样的?
它是一次函数吗?
它是正比例函数吗?
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗?
我们说,上面的图象是函数S=50t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学习的主要内容:
一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
二、数形结合、动手画图
1.函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
下图是摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(分)之间函数关系的图象.
一次函数的图象又是怎样的呢?
今天我们先研究较为简单的正比例函数的图象。
2.例题讲解
例1:
画正比例函数 y =2x 的图象
解:
1. 列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
2. 描点 3. 连线 4.贴标签
学生回顾所学知识
学生分析函数图象的概念,得出画图象的步骤
师生合作用描点法画出函数y=2x图象
师生共同回顾所学知识,为引入本课做好铺垫
分析出画图象的步骤:
列表,描点,连线
经历探索正比例函数图象的过程,体验“列表、描点、连线”的内涵。
教师活动
学生活动
设计意图
3.做一做
(1)画出正比例函数y=-3x的图象
(2)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系式y=-3x?
4.议一议
(1)满足关系式y=-3x的x、y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗?
(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗?
(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点?
三、分析问题、探究规律
如何快速画正比例函数的图象?
因为正比例函数的图象是一条直线,且经过原点,而两点确定一条直线画正比例函数的图象时,只需描两个点,其中一个是原点,然后过这两个点画一条直线
巩固练习一:
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像
(1)作出正比例函数y=x与y=3x的图象.
(2)作出正比例函数
与
的图象
四、观察异同、归纳总结
(1)当k>0时,正比例函数的图象经过第一、三象限,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。
(2)当k<0时,正比例函数的图象经过第二、四象限,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
学生通过讨论得出结论:
(1)满足函数关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-3x的图象上;
(2)反过来,一次函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x。
学生思考讨论,归纳出用两点法作正比例函数的图象。
(学生作图)
观察画出的这几个函数图象有何共同的特点?
小组交流讨论。
让学生理解:
一次函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足一次函数的代数表达式的点在图象上,图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
巩固“两点法”画图象的方法。
探索归纳出正比例函数图象的性质
教师活动
学生活动
设计意图
5.拓展提高深化探索
(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值得增大,y的值也都逐渐增大了,其中哪一个增加得更快?
你能解释其中的道理吗?
(2)类似地,正比例函数
与
中,,随着x值得增大,y的值也都逐渐减小了,其中哪一个减小得更快?
你能解释其中的道理吗?
六、归纳小结,反思评价
整理知识:
正比例函数——
1、 画图象的步骤:
列表,描点,连线
2、 图象特征
3、 性质
整理数学思想方法:
类比化归、数形结合。
七、巩固练习
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像
是它一定经过
点和.
(2)函数y=4x经过象限,y随x的减小而.
(3)如果函数y=-kx的图像经过一、三象限,那么y=kx的图像经过
(4)下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像()
ABCD
八、布置作业:
习题4.3:
2、3
观察图象
分组讨论
归纳
学生讨论、交流、归纳出本节知识内容和数学思想方法。
学生独立完成
总结回顾学习内容,有助于学生养成整理知识的习惯;有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上,及时把知识系统化、条理化
通过巩固练习使学生熟练掌握正比例函数的性质
板书设计
正比例函数图像
1. 画图象的步骤:
列表,描点,连线
2. 两点法画正比例函数 的图象:
(0,0),(1,k)
3、正比例函数 的性质:
(1)当k>0时,正比例函数的图像经过第一、三象限,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。
(2)当k<0时,正比例函数的图像经过第二、四象限,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
教学反思