111正比例函数的性质教学设计 1.docx

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111正比例函数的性质教学设计1

一次函数的图象

（1）教学设计

教学内容

一次函数的图象

（1）

教学重点

画正比例函数的图象,探索其性质

教学难点

探索正比例函数图象的性质及其运用

教法及学法指导

作图法、探究法、合作学习法、讨论法等

教具

多媒体课件

教学

目标

知识与技能

在用描点法画正比例函数图象的过程中观察归纳出函数的性质；并会简单应用

过程与方法

逐步培养学生的观察能力，概括能力，通过教师引导，初步培养学生数形结合思想和以及由特殊到一般的数学思想

情感态度、与价值观

激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知，引入新课

1.一次函数的定义

2.表示一个函数有哪些方法?

3.一天，张老师开车以50千米/时的速度去外地出差，请问张老师离家的距离S（千米）与张老师出发的时间t（小时）之间的函数关系式是怎样的？

它是一次函数吗？

它是正比例函数吗？

下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？

我们说，上面的图象是函数S=50t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：

一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

二、数形结合、动手画图

1.函数图象的概念

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

下图是摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间函数关系的图象.

一次函数的图象又是怎样的呢？

今天我们先研究较为简单的正比例函数的图象。

2.例题讲解

例1：

画正比例函数 y =2x 的图象

 解：

1. 列表

 x

…

-2

-1

0

1

2

…

y=2x

…

…

2. 描点 3. 连线 4.贴标签

学生回顾所学知识

学生分析函数图象的概念，得出画图象的步骤

师生合作用描点法画出函数y=2x图象

师生共同回顾所学知识,为引入本课做好铺垫

分析出画图象的步骤：

列表，描点，连线

经历探索正比例函数图象的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

教师活动

学生活动

设计意图

3.做一做

（1）画出正比例函数y=-3x的图象

（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x？

4.议一议

（1）满足关系式y=-3x的x、y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？

（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？

（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

三、分析问题、探究规律

 如何快速画正比例函数的图象？

  因为正比例函数的图象是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线画正比例函数的图象时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线 

巩固练习一:

在同一坐标系内画下列正比例函数的图像

（1）作出正比例函数y=x与y=3x的图象.

（2）作出正比例函数

与

的图象

四、观察异同、归纳总结

（1）当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

（2）当k<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

学生通过讨论得出结论：

（1）满足函数关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-3x的图象上；

（2）反过来，一次函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x。

学生思考讨论，归纳出用两点法作正比例函数的图象。

（学生作图）

观察画出的这几个函数图象有何共同的特点？

小组交流讨论。

让学生理解：

一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。

巩固“两点法”画图象的方法。

探索归纳出正比例函数图象的性质

教师活动

学生活动

设计意图

5．拓展提高深化探索

（1）正比例函数y=x和y=3x中,随着x值得增大，y的值也都逐渐增大了,其中哪一个增加得更快?

你能解释其中的道理吗?

（2）类似地，正比例函数

与

中，,随着x值得增大，y的值也都逐渐减小了,其中哪一个减小得更快?

你能解释其中的道理吗?

六、归纳小结，反思评价

整理知识：

正比例函数——

1、  画图象的步骤：

列表，描点，连线

2、  图象特征

3、  性质

整理数学思想方法：

类比化归、数形结合。

七、巩固练习

（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图像

是它一定经过

点和.

（2）函数y=4x经过象限，y随x的减小而.

（3）如果函数y=-kx的图像经过一、三象限,那么y=kx的图像经过

（4）下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）

ABCD

八、布置作业:

习题4.3:

2、3

观察图象

分组讨论

归纳

学生讨论、交流、归纳出本节知识内容和数学思想方法。

学生独立完成

总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化

通过巩固练习使学生熟练掌握正比例函数的性质

板书设计

正比例函数图像

1. 画图象的步骤：

列表，描点，连线

2. 两点法画正比例函数 的图象：

（0,0）,（1,k）

3、正比例函数 的性质：

（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

教学反思