第十三中学人教版八年级数学第19章 平行四边形 全章教案.docx

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第十三中学人教版八年级数学第19章平行四边形全章教案

第十九章平行四边形

课题：

19.1.1平行四边形及其性质

（一）时间：

审核：

初二数学组课型：

新课

教学目标：

1、知识与技能：

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2、过程与方法：

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3、情感态度与价值观：

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

重点、难点：

4、重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

5、难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

难点的突破方法：

本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．

学前指导：

学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．

一、学前导入

活动1、阅读课本83---84页导入内容

你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）表示：

平行四边形用符号“

”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD

记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC,AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．

二、【学习。

探究】

活动2、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

根据定义画一个平行四边形，观察它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？

度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（2）猜想平行四边形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（学生证明）

已知：

如图

ABCD，

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析关键环节：

（Ａ、B类完成）

证明：

（C、D类完成）

平行四边形性质1　　平行四边形的＿＿＿相等．

平行四边形性质2平行四边形的＿＿＿相等．

三、例习题分析（分层次完成）

例1（教材P84例1）（C、D类）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：

AF=CE．

证明：

（A、B类完成）

四、随堂练习（分层次完成）

课本第84页练习1、2、3（口答）（C、D类回答A、B类补充完成）

补充练习1．填空题：

（C、D类完成）

（1）在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（2）如果

ABC

D中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，

∠D=度．

（3）如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，AD=cm．

2．证明题：

（Ａ、B类完成）

如图4.3－9，在

ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

五、写我所获

１、

2、

六、课后作业：

A、B、C、D课本Ｐ9０页习题１９.１第１、2题

补充作业：

（C、D）：

1．（选择题）①。

在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

②．在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

（A、B）2．证明题：

如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证A

B=CE．

课题：

19.1.1平行四边形的性质

（二）时间：

审核：

初二数学组课型：

新课

教学目标：

6、知识与技能：

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

7、过程与方法：

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

8、情感态度与价值观：

培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

重点、难点

9、重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

10、难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学前指导----------重、难点的突破方法：

（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．

（2）线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD．

（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离（或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离），叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．

（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即

＝a·h．

一、课前引入

活动1。

复习提问：

分层次提问

1.。

什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

2。

平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是

）．

②角：

________________________________.

边：

____________________________________

二学习探究：

活动2.。

阅读课本85页．【探究】：

归纳总结：

（1）平行四边形是________对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线＿＿＿＿＿＿．

（A、B类）分析证明关键环节：

（C、D类完成

（2）的证明过程）

三、例题教学：

活动3.例1、（A、B类完成）补充题　

已知：

如图4－21，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

例2、Ａ、B类（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

解

四、学生质疑：

1、

2、

五、反馈检测:

C、D类1、课本第86页练习1、2。

2、补充练习1．（C、D）在平行四边形中，周长等于48，

①已知一边长12，求各边的长？

②已知AB=2BC，求各边的长

3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2．（A、B）如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=1

4cm，则△OBC的周长是_______cm．

五、写我所获：

1、

2、

六、课后作业：

A、B类达标检测第38页1----10题。

C、D类课本习题19.1第90页第3题，达标检测第38页2、3、4题。

课题：

19.1.2平行四边形的判定

（一）时间：

审核：

初二数学组课型：

教学目标：

   1．知识与技能：

在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

   2．过程与方法：

会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

   3．情感态度与价值观：

培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

重点、难点

11、重点：

平行四边形的判定方法及应用．

12、难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

学前指导——————重、难点的突破方法：

平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．

一、课堂引入

活动1、欣赏图片,提出问题．（C、D类完成）

展示图片，（图中四个三角形大小相等）提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？

你是怎样判断的？

活动2、阅读课本第86—87页内容

二、【学习、探究】：

活动3、小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

从探究中得到：

（C、D类归纳A、B类补充）

平行四边形判定方法1_____________________的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2______________________的四边形是平行四边形。

分析关键环节（A、B类学生完成）

证明判定1：

（C、D类学生完成）

证明判定2：

（A、B类学生完成）

三、例习题分析（分层）

活动4、例1（教材P87例3）已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析关键环节：

（A、B类学生完成）

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据___________________来证明．

证明：

（C、D类学生）

例2（补充）C、D类学生完成

已知：

如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

求证：

（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：

四、学生质疑

1、

2、

五、反馈检测：

课本第87页练习1、（C、D）2、（A、B）

补充题;1．（C、D类完成）

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．（A、B类完成）已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．

求证：

EO=OF．

六、写我所获：

1、

2、

七、课后作业；（C、D）课本91页第4、5、6题

1．C、D（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

（A）对角线互相垂直（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分

2．（A、B类完成）已知：

如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：

BE=CF

课题：

19.1.2平行四边形的判定

（二）时间：

审核：

初二数学组课型：

教学目标：

   1．知识与技能：

掌握用一组对边

平行且相等来判定平行四边形的方法．

   2．过程与方法:

：

会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

   3．情感态度与价值观：

通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

重点、难点：

1．重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

2．难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学法指导——————重、难点的突破方法：

本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法．本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．

一、预习导学

1、活动1、阅读课本第88页上半部分内容

2、活动2、C、D类学生完成

平行四边形的性质＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

平行四边形的判定方法＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、【探究学习】

活动3、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：

_____________________的四边形是平行四边形．

分析关键环节：

（A、B类学生）

________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

证明：

（C、D类学生完成）

三、例习题分析

例1：

A、B类学生完成（补充）已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，

求证：

BE=DF．

分析：

1、可以证明两⊿ABE≌_______

2、还可以利用判定方法_______直接证明_ED∥_____且ED=_____．

证明：

例2：

A、B类学生完成（补充）已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

分析关键环节：

（A、B类学生完成）

可以证明BE=____且BE∥___

证明：

四、学

生质疑：

1、

2、

五、反馈检测：

课本第90页练习第2题（C、D类学生完成）

补充练习（分层）1．C、D（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

2．（C、D类完成）已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．（A、B类学生完成）已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：

四边形AFCE是平行四边形．

六、写我所获：

总结：

从边看：

①__________________________________是平行四边形；

②__________________________________是平行四边形；

③__________________________________是平行四边形．

从对角线看：

__________________________________是平行四边形．

从角看：

__________________________________是平行四边形．

收获：

七、课后作业：

课本第91页第6、7、8题（A、B类学生完成）

课本第91页第7题、课本第92页第9、10题（C、D类学生完成）

补充作业（分层）

1．判断题：

（C、D类学生完成）

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（　　　）

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（　　　）

（A、B类学生完成）2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．

求证：

四边形ABEC是平行四边形．

课题：

19.1.2三角形的中位线时间：

审核：

初二数学组课型：

教学目标：

1．知识与技能：

理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．过程与方法：

能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算，经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

3．情感态度与价值观：

能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

重点、难点

1．重点：

掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

学法与指导————重、难点的突破方法：

（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．

（2）强调三角形的中位线与中线的区别：

中位线：

中点与中点的连线；

中线：

顶点与对边中点的连线．

（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：

一、预习导学:

活动1、复习提问：

平行四边形的性质？

平行四边形的判定？

它们之间有什么联系？

（C、D类学生完成）性质1、____________________________________________

性质2、_____________________________________________

判定1、_________________________________________________

判定2、______________________________________________

判定3、_____________________________________________

你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

活动2、阅读课本第88页—89页

二、【探究学习：

1】

创设情境：

活动3

实验：

（思考）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

（答案如图）

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

分析：

（A、B类学生完成）

三、例习题分析（分层）（A、B类学生完成）

例1（教材P88例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，

求证：

DE∥BC且DE=

BC．

分析：

转化到一个平行四边形中，利用________________的对边平行且相等的性质来证明结论成立

证明：

定义：

__________________________________________叫做三角形的中位线．

【思考】：

（C、D类学生完成）

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有________条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

中位线是____点与中点的连线段；中线是____点与对边中点的连

线段

三角形中位线的性质：

_____________________________________________________．

（A、B类学生完成）例2（补充）已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

分析关键环节：

添加辅助线，连接线段_______，

构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

证明：

此题可得结论：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是__________________．°

【探究学习：

2】阅读课本第89页（C、D类学生完成）

如图，a,b是两条平行线。

从直线a上的任意一点A向直线b做垂线l,垂足为点B，得到线段AB。

再按同样做法，做出线段CD，问线段AB与线段CD有怎样的关系

分析关键环节：

判定________________________________________为平行四边形

如何判断它是个平行四边形？

（C、D类学生完成）

证明：

B

b

a

D

归纳：

_____________________________________________________________________

___________________________________________________叫平行线间的距离。

结论：

夹在两条平行线间的平行线段______________

四、学生质疑：

1、

2、

五、反馈检测：

课本第90页练习第3题（A、B类学生完成）

补充练习（1题C、D类学生完成。

2题A、B类学生完成）

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

六、写我所获：

1、

2、

七、课后作业：

补充1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm

2．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

课题：

19.2.1矩形

（一）时间：

审核：

初二数学组课型：

教学目标：

   1．知识与技能：

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   2．过程与方法：

从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

   3．情感态度与价值观：

渗透运动联系、从量变到质变的观点．

重点、难点：

1．重点：

矩形的性质．

2．难点：

矩形的性质的灵活应用．

学法指导---------难点的突破方法：

   1．矩形是在平行四边形的前提下定义的，在教学中我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．

2．通过教学还要使学生明确：

矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．

  3．从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．

4．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．

一、学前导入：

自学教材94页—95页内容，明确学习目标：

1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计