小升初数学总复习总归纳必备知识点大全.docx

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小升初数学总复习总归纳必备知识点大全

小升初数学总复习必备知识点总归纳

常用单位换算

1、长度单位换算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3、体（容）积单位换算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4、重量单位换算：

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5、人民币单位换算：

1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

常用数量关系等式

1、份数：

每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、倍数：

1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、路程：

速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、价量：

单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作量：

工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、数据运算：

加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

常用图形计算公式

1、正方形〔C：

周长S：

面积a：

边长〕

周长＝边长×4C=4a

面积=边长×边长S=a×a

2、正方体〔V:

体积a:

棱长〕

外表积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形〔C：

周长S：

面积a：

边长〕

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

面积=长×宽S=ab

4、长方体〔V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高〕

外表积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

体积=长×宽×高V=abh

5、三角形〔s：

面积a：

底h：

高〕

面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形〔s：

面积a：

底h：

高〕

面积=底×高s=ah

7、梯形〔s：

面积a：

上底b：

下底h：

高〕

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8、圆形〔S：

面积C：

周长лd=直径r=半径〕

周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

面积=半径×半径×л

9、圆柱体〔v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长〕

侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

外表积=侧面积+底面积×2

体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体〔v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径〕

体积=底面积×高÷3

奥数常用公式

1、平均数总数÷总份数＝平均数

2、和差问题：

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

3、和倍问题：

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

4、差倍问题：

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

5、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

6、追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

7、流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

8、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

9、利润与折扣问题

利润＝售出价－本钱

利润率＝利润÷本钱×100%＝（售出价÷本钱－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

10、盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

应特别注意奥数中的植树问题

1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）

株距＝全长÷（株数＋1）

2、封闭线路上的植树问题

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

奥数中的常用数据及规律

1、圆周率常取数据

3.14×1＝3.14　　3.14×2＝6.28　　3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56　　3.14×5＝15.7　　3.15×6＝18.84

3.14×7＝21.98　　3.14×8＝25.12　　3.14×9＝28.26

2、常用特殊数的乘积

25×3＝75　　　25×4＝100　　　25×8＝200　125×3＝375　

125×4＝500　　125×8＝1000　　625×16＝1000037×3=111

3、常用平方数

11²=12112²=14413²=16914²=19615²=225

16²=25617²=28918²=32419²=36110²=100

20²=40030²=90040²=160050²=250060²=3600

770²=490080²=640015²=22525²=62535²=1225

45²=202555²=302565²=422575²=562585²=7225

4、关于常用分数与小数的互化

1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875

1/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.55

1/25=0.042/25=0.083/25=0.124/25=0.166/25=0.24

5、常用立方数

1³=12³=83³=274³=645³=125

6³=2167³=3438³=5129³=729

小学数学应掌握的根本概念、数理规律及应用

第一章数和数的运算

一、概念

〔一〕整数

1整数的意义：

自然数和0都是整数。

2自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位：

一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除：

整数a除以整数b（b≠0〕，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b〔b≠0〕整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数〔或a的因数〕。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4〔或25〕整除，这个数就能被4〔或25〕整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8〔或125〕整除，这个数就能被8〔或125〕整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数〔或素数〕，100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

〔二〕小数

1小数的意义：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数局部的最高分数单位"十分之一"和整数局部的最低单位"一"之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：

整数局部是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数局部不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

循环小数：

一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是"9"，0.5454……的循环节是"54"。

纯循环小数：

循环节从小数局部第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数局部第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作。

〔三〕分数

1分数的意义：

把单位"1"平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位"1"平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位"1"平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

〔四〕百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二、方法

〔一〕数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：

读小数的时候，整数局部按照整数的读法读，小数点读作"点"，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：

写小数的时候，整数局部按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：

读分数时，先读分母再读"分之"然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号"%"来表示。

〔二〕数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用"万"或"亿"作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比拟

1.比拟整数大小：

比拟整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.比拟小数的大小：

先看它们的整数局部，，整数局部大的那个数就大；整数局部相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3.比拟分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比拟大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比拟两个数的大小。

〔三〕数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

〔四〕数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数〔或其中的局部数〕的公约数去除，一直除到互质〔或两两互质〕为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

〔五〕约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公约数〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质和规律

〔一〕商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

〔二〕小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

〔三〕小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用"0"补足位。

〔四〕分数的根本性质

分数的根本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数〔零除外〕，分数的大小不变。

〔五〕分数与除法的关系

1.被除数÷除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

四、运算的意义

〔一〕整数四那么运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是局部数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，的和叫做被减数，的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是局部数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数

4整数除法：

两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

〔二〕小数四那么运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如3×3=32

〔三〕分数四那么运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。

两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

〔四〕运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即〔a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×