学生基于图像周期噪声滤除算法的研究.docx
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学生基于图像周期噪声滤除算法的研究
【关键字】学生
本科学生毕业论文
论文题目：
基于图像周期噪声滤除算法的研究
学院：
电子工程学院
年级：
专业：
通信工程
姓名：
学号：
指导教师：
201年05月25日
摘要
图像的去噪算法研究一直是图像处理的重要内容。
本文简要介绍了图像噪声的分类，并详细介绍了其中重要的一类噪声即周期噪声；同时，论文也介绍了常用的各种去噪滤波器原理及其适用场所，并集中介绍了在不同情况下如何利用带阻滤波器和陷波滤波器来去除图像周期噪声。
本文的主要内容是对周期噪声图像的去噪处理，并以此为依据来达到图像增强的目的。
论文通过MATLAB仿真分析得出，带阻滤波器适合滤除含噪声频点较多的图像，而陷波滤波器适合滤除含噪声频点数较少的图像，这样既能在滤除噪声的同时，也能较好的保持原图像的信息。
由于图像周期噪声的获得一般产生在图像的采集过程中，通过本文的去噪算法研究可以更有效的为数字图像进行后续处理，从而产生更好的处理效果。
关键词
图像噪声；频域滤波；周期噪声；陷波滤波器
Abstract
Imagedenoisingalgorithmresearchhasalwaysbeenanimportantcontentofimageprocessing.Thispaperbrieflyintroducestheclassificationoftheimagenoise,andintroducesoneofthemostimportantcategory-periodicnoiseindetail;Atthesametime,thepaperalsointroducesthebasicpincipleofvariousfiltersandtheirapplicablefields,andconcentratedonintroducinghowtousetheband-rejectfilterandnotchfiltertoremovetheperiodicnoiseoftheimageunderdifferentcircumstances.Themaincontentofthisarticleistheperiodicnoiseimagedenoisingprocessing,achievingthegoalofimageenhancement.BasedonMATLABsimulationanalysis,thispaperconsiderthatband-rejectfilterissuitableforfilteringmorefrequencypointsimage,andthenotchfilterissuitablefortheimagefilteringoflessnoisefrequencypoints,sothatcanfilteroutnoiseatthesametime,andkeeptheoriginalimageinformationbetter.
Duetotheimageperiodicnoisegenerallyproducesintheimageacquisitionprocess,throughthedenoisingalgorithmresearchinthispaper,wecanbemoreeffectivewhengoonadigitalimagesubsequentprocessing,andresultinginabetterprocessingeffect.
Keywords
Imagenoise;;periodicnoise;notchfilter
前言
人类传递信息的媒介主要是语言和图像。
据不完全统计，在人类接受的各种信息中视觉信息占75%，所以图像信息是非常重要的信息传递媒体和方式[1]1。
数字图像处理系统包括图像采集、图像处理和分析、图像存储、图像显示、图像通信这五个部分[1]2，
在实际应用中，上图中各个部分均有可能导致图像质量变差，使图像所传递的信息无法正常读取和识别。
例如，在图像采集过程中由于光照环境或者物体表面反光等原因造成的图像整体光照不均，或者在图像采集系统采集图像过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入了采集噪声，或是图像显示设备的缺陷造成图像的显示层次感有所降低或颜色有所减少等。
因此研究有效且快速地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一[2]。
随着各种数字设备的普及，图像已成为人类最常用的信息载体之一，正如前文所述，图像涵盖了物体的大量信息，成为人们获知外界信息的重要途径之一。
然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响从而使图像质量下降，而且图像预处理的好坏又会直接关系到后续图像处理的效果，即影响到图像分割、目标识别、边缘提取等其他有关的图像处理过程，所以为了获取较高质量的数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，以期在尽可能保持原始图像信息完整性的同时，又能够去除所得信号中无用的信息。
所以，图像去噪处理[3]一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。
本文重点研究的内容是具有特定频点的图像周期噪声的滤除算法研究，图像去噪是图像增强的重要内容，自然也就成为图像处理的重要支撑，关于图像处理的主要目的有两个：
一是改善视觉质量；二是满足机器视觉的需求。
第一章图像处理与MATLAB
1.1引言
数字图像处理就是采用特定的算法，用计算机对图像进行分析以及处理，以满足人眼视觉或者其他设备（如计算机视觉输入设备）的需求。
目前，数字图像处理技术在众多应用领域已经得到了广泛研究和应用，并取得了巨大成就[4]。
与此同时，MATLAB作为一种面向科学与工程的高级编程语言，其强大的数据分析和处理能力，使其在数字图像处理研究以及分析等方面，得到工程技术人员的一致青睐。
1.2数字图像处理
数字图像处理是指用通用计算机或者其他专用DSP（digitalsignalprocessing）芯片对数字图像进行分析、加工处理，希望得到人们所需目标的过程，其结果可以是一幅图像也可以是图像的某些特征。
其主要内容包含以下几个方面。
（1）图像获取图像获取主要是研究如何把一副光学图像表示成一幅数字图像，或者说成是把一幅模拟图像（如照片、画片等）转换成适合计算机或者数字设备处理的数字信号[5]。
通常来说一幅连续的光学图像需要经过采样、量化和编码才能形成数字图像。
（2）图像变换变换是一种重要的分析方法，不仅在信号分析，电路分析，数学等领域里有重要的应用价值，在图像处理中也是一种强有力地分析方法。
其主要思想就是通过赋予原始信息的一种新的表现形式以达到在新的变换域分析或者得到原始信息不易发觉的信息。
图像变换是图像处理和图像分析的基础，其研究的主要内容是将图像从空间域变换到另一个工作域（如频域，小波域等），并在变换域完成对图像的处理和分析，通过反变换得到处理后的目标图像[6]，图像变换可以完成空域中大部分复杂的处理运算。
（3）图像增强图像增强处理是数字图像处理的一个重要分支[7]。
其主要目的有两个：
一个是改善图像的视觉质量，如增强图像的对比度、提高图像的亮度，去除图像的噪声等；二是满足机器视觉的需求，更好地进行机器视觉处理。
图像增强的实现有利于完成对图像的识别、理解和跟踪等。
图像增强的途径主要有两个：
一是空域增强，另一种是变换域增强。
前者是指直接在空间域对图像进行处理，后者是指在变换域对图像增强，然后经由反变换得到增强图像。
总的来说，图像增强就是要突出图像中研究人员感兴趣的区域部分。
（4）图像复原图像的形成受到传感器噪声、烟尘及云雾等恶劣天气、光照不均等各种因素的影响，导致了图像质量的降低，称之为图像退化[8]。
而图像复原就是根据图像退化的原因对其进行复原从而得到一幅质量更高的图像。
（5）图像编码为了满足图像可以更有效的进行存储和传输，需要在保证图像质量的前提下对图像进行编码压缩，在一定程度上来说，图像编码属于图像压缩的研究范畴，支持图像编码的理论基础在于图像本身存在众多冗余信息。
根据编码过程中是否存在图像信息的损失可以将其分为有损压缩编码和无损压缩编码；根据统计特性可以将图像编码分为熵编码、预测编码、变换编码等；按照空间和变换域冗余特征可以将其分为空域编码和变换与编码等；也可从去除冗余的角度来分为去编码冗余、去空间冗余和去视觉冗余三种类型。
图像编码的分类非常丰富，在此不做过多介绍，有兴趣的读者可参阅文献[9]~[12]。
（6）图像分割图像分割就是把图像分割成若干个特定的、具有独特性质的区域，并提出感兴趣目标的技术和过程。
它是图像处理中的重要问题之一，也是计算机视觉研究中的一个经典难题[13]。
现有的图像分割方法主要有以下几类：
基于阈值的分割、基于区域的分割、基于边缘的分割以及基于特定理论的分割等。
近年来，研究人员不断改进原有积累的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法融合到图像分割，提出了不少新的分割方法和分割理论。
1.3关于MATLAB图像处理工具箱
MATLAB是一种基于向量（数组）的高级编程语言，因此从本质上就提供了对图像数据处理的支持，而且MATLAB为从事图像处理的工作人员提供了直观的图像处理工具箱。
图像处理工具箱是由一系列支持图像处理操作的函数组成，可以进行诸如几何操作、线性滤波和滤波器设计、图像变换、图像分析与图像增强、二值图像操作以及形态学处理等图像处理操作[14]。
用户可以用其来完成对图像的变换、复原、增强等一系列处理，其按具体功能可以分为以下几类：
第一，图像增强，包括滤波（含图像去噪）、去模糊和增强图像对比度；
第二，图像分析，包括图像的特征检测、图像分割等内容；
第三，图像的空间变换；
第四，图像变换，如FFT、DCT、Radon和Fan-Beam等；
MATLAB还提供有很多的其他功能，在此不做深入介绍，有兴趣的读者可以阅读文献[1]
1.4MATLAB关于图像处理的部分基本操作
（1）图像文件的信息查询在MATLAB中，可以用imfinfo函数来获取图像工具箱所支持的任何一种格式的图像文件信息。
该函数的语法格式为：
information=imfinfo（filename,fmt）；
information=imfinfo（filename）；
information=imfinfo（URL,…）；
说明：
infomation=imfinfo（filename,fmt）返回一个结构information，它反映了该图像的各方面信息，参数fmt对应于图像处理工具所支持的所有图像文件格式，该参数也通常可略去不写。
Information=imfinfo（URL,…）用于读取internet上的图像信息。
（2）图像文件的读取在用MATLAB对图像进行处理时，首先需要读取图像数据。
在MATLAB中用imread完成对图像的读取工作，该函数常用的语法格式为：
D=imread（filename,fmt）；
[D,map]=read（filename,fmt）；
[D,map]=read（URL,fmt）；
（3）图像的显示除MATLAB自身包含两个图像显示的函数image和imagesc外，MATLAB图像工具箱中也包括两个显示图像的函数imview和imshow。
鉴于在实际应用中，imview和imshow应用更为广泛，故限于论文篇幅在此只讲解imview和imshow的语法格式。
首先介绍imshow函数：
Imshow（I,n）；
Imshow（I,[lowhigh]）；
Imshow（BW）；
Imshow（X,map）；
Imshow（RGB）；
说明：
Imshow（I,[lowhigh]）用于显示灰度图像并指定I图像的灰度范围。
小于或者等于low的部分被显示成黑色，而高于high的数据被显示成白色部分。
在high与low之间的按照灰度等级进行显示，当用户用空矩阵代替[lowhigh]时，MATLAB软件自身自动设置为[min（I）max（I）]；Imshow（BX）被用于显示二进制图像，当图像数据为0时显示成黑色，为1时显示成白色。
其次介绍imview函数：
Imview（I,n）；
Imview（I,[lowhigh]）；
Imview（BW）；
Imview（X,map）；
Imview（RGB）；
说明：
因本论文只是应用其部分简单的语法格式，故上述中只是对imshow函数和imview函数做简单介绍，实际上关于上述两个函数的语法格式，内容是极为丰富的。
（4）图像的数据类型间转换图像数据有很多不同的存储类型，在图像处理过程中经常需要对图像数据类型进行转换，以方便进行图像处理，MATLAB提供了关于不同图像数据类型进行转换的类型转换函数。
最常用的函数有im2double，其功能是将图像数据类型转换为double类型，函数的语法格式如下：
I2=im2double（I）；
RGB2=im2double（RGB）；
I=im2double（BW）；
X2=im2double（X,’indexed’）；
说明：
I2=im2double（I）是将图像I的原有数据类型转换为double类型；
RGB2=im2double（RGB）是将图像RGB的原有数据类型转换为double类型；
I=im2double（BW）是将二值图像BW的原有数据类型转换为double类型；X2=im2double（X,’indexed’）是将索引图像X的原有数据类型转换为double类型；
MATLAB图像的基本操作还有图像文件的写入（存储）、图像类型转换以及特殊的图像显示技术等。
但是由于本文不运用这些基本操作故在此不作介绍，有兴趣的读者可参阅文献[1]。
1.5MATLAB关于图像变换的几个函数
MATLAB为我们提供了fft2和ifft2以及fftshift来完成图像的变换处理。
下面简要介绍这三个函数。
（1）fft2函数fft2函数将对二维空域图像进行傅里叶变换，将其从空间域变换到频域。
其调用语法如下。
Y=fft2（X）；
Y=fft2（X,m,n）；
参数描述：
Y=fft2（X）是对图像X用快速傅里叶算法（FFT）进行二维离散傅里叶变换（DFT），其中得到的Y和X是同样大小的；Y=fft2（X,m,n）是先将图像进行截短或者填充，之后在对其进行DFT，函数返回的Y尺寸是m*n的。
（2）ifft2函数ifft2函数和fft2函数的功能正好相反，在此不做过多介绍。
（3）fftshift函数fftshift函数是一个非常必要的函数，因为我们在对图像进行频域滤波处理时，通常是以低频在频域中心为基础的处理。
fft2函数所得图像函数的频谱是按照计算顺序进行排列的，这时的频谱并不方便处理，而fftshift函数是将DFT所得的图像频谱进行平移，使其以零频为中心来排列计算所得频谱，所得的频谱直观易于进行处理。
其使用方法为：
Y=fftshift（X）；
Y=fftshift（X,dim）；
1.6本章小结
本章先简单介绍了一下数字图像处理的大概内容，然后重点介绍了一下本文要用到的MATLAB有关图像处理的函数，为后文做基础。
第二章图像噪声简介
2.1引言
一般来说，噪声[15]是指不可预测的随机信号，通常用概率统计方法对其进行分析和表示。
噪声对图像处理具有十分重要的意义，它影响图像处理的输入、采集、处理以及输出结果的各个环节。
特别是图像的输入、采集，噪声的抑制是个十分关键的问题，若输入伴有较大的噪声，必然影像处理的全过程及输出的结果数据。
因此一个良好的图像处理系统，不论是模拟处理还是数字处理，无不把减少上一级的噪声作为主攻目标。
再者，噪声也可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。
而在图像中各种妨碍人们对图像信息理解的因素即可称为图像噪声。
噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”，因此可将图像噪声看成是多维的随机过程，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述方法来描述，即用其概率分布和概率密度等分布函数来描述[16]。
2.2图像噪声的分类
图像噪声多种多样[16]，性质也千差万别，所以了解噪声的分类是很有必要的。
（1）按产生原因分类大致可以分为两类：
外部噪声和内部噪声。
首先介绍外部噪声。
外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波方式或经电源串进系统内部而引起的噪声。
如由电气设备，天体放电等所引起的噪声。
其次介绍内部噪声。
内部噪声，通常有四个来源：
第一个来源，由光和电基本性质所引起的噪声。
如因为电流的产生是由电子或空穴粒子的集合定向运动所形成的。
因此这些粒子运动的随机性将形成散粒噪声；导体中自由电子的无规则热运动将形成热噪声；根据光的粒子性可知，图像由光量子传输，而光量子密度随时间和空间变化将形成光量子噪声等等。
第二个来源，电器机械运动所产生的噪声。
如各种接头因抖动引起的电流变化并由此所产生的噪声；磁头、磁带等抖动或二者一起抖动等所产生的噪声。
第三个来源，由器材材料本身所引起的噪声。
如正片和负片的表面颗粒性和磁带磁盘表面缺陷所产生的噪声。
随着材料科学的发展，这些噪声有望不断减少，但依目前的技术来讲，还是不可避免的。
最后一个来源，系统内部设备电路所引起的噪声。
如电源引入的交流噪声；偏转系统和箝位电路所引起的噪声等。
这种分类方法有助于理解噪声产生的源头，有助于对噪声位置定位，但是对于降噪算法的研究只能起到原理上帮助。
（2）按噪声频谱分类频谱均匀分布的噪声，因其频谱有如白光频谱均匀分布，故称为白噪声；噪声频谱与其频率成反比的称为1/f噪声；而与其频率平方成正比的称为三角噪声，等等一系列按频谱特性分类的噪声。
（3）按噪声与信号的关系分类其可以分两类。
第一，加性噪声：
加性嗓声和图像信号强度是不相关的，如运算放大器，又如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声的，这类带有噪声的图像g（x，y）可看成为理想无噪声图像f（x，y）与噪声n（x，y）之和；其数学模型可以表示为[17]：
（2-1）
第二，乘性噪声：
一般来说，乘性嗓声和图像信号是关联的，噪声一般随图像信号变化而变化，如飞点扫描图像中的嗓声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成等，由于载送每一个象素信息的载体的变化而产生的噪声受信息本身调制。
在某些情况下，如信号变化很小，噪声也不大。
一幅含有和信号幅度成比例的噪声图像的数学模型可以表示为[17]：
（2-2）
为了图像分析处理的方便，常常也将乘性噪声近似为加性噪声，并且总是假定信号和噪声是相互统计独立的。
（4）按概率密度函数（PDF）分类第一，高斯噪声：
在空域与频域中，由于高斯噪声（亦称为正态噪声）在数学上的易处理性，且其特性适用于多数实际噪声，因此这种噪声模型经常被用来对实践中的问题进行分析处理；第二，瑞利噪声：
瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用；第三，伽马（爱尔兰）噪声；第四，指数分布噪声；第五，均匀分布噪声；第六，脉冲噪声（椒盐噪声）：
双极脉冲噪声也称为椒盐噪声，有时也称为散粒和尖峰噪声；
这种分类方法因为引入了数学模型，因此非常有助于用数学手段来去除噪声。
2.2.1图像周期噪声的基本概念
图像周期噪声的产生因素有很多，但是一般来说主要产生于图像采集过程中的电气或者电机干扰[18]。
是众多噪声中唯一一种空间依赖型噪声（即该噪声不是对原图像某一区域的影响，而是对整个图像空域均有影响），空域上周期出现的图像噪声在频域上对应为孤立的频点，因此应该通过频域滤波器来将其滤除。
如图2-1就是一张覆盖周期噪声的图像和原图像的对比，图像显示的产生代码见附录一。
（a）原始图像（b）含周期噪声图像
图2-1含周期噪声的图像和原图像
2.2.2周期噪声的基本模型
可以用二维正弦波来模拟图像的周期噪声[19]，其方程式为：
（2-3）
式中x，y——决定周期噪声的频率；
Bx，By——周期噪声频点初始相位信息；
M，N——周期噪声空域尺寸大小；
A——周期噪声的幅值。
其DFT（DiscreteFourierTransform）为：
（2-4）
其频谱是位于（u+u0，v+v0）和（u-u0，v-v0）的一对复共轭冲激。
2.2.3图像周期噪声的MATLAB加入
欲将周期噪声添加到图像中，一般来说有两种方法，一种是直接从空域添加（此方法的算法编程非常繁琐），另一种是从频域添加（比之空域添加法更为简单）。
MATLAB软件自带有空域噪声添加函数imnoise，但鉴于其添加的函数种类有限，只可以添加gaussian，localvar，poisson，salt&pepper，speckle五种类型的噪声，因此我们无法用该函数完成图像周期噪声的添加。
故我们需要自己编写一个周期噪声添加函数。
其原理就是给图像频域添加特定频点，主要是指时域特性添加满足公式（2-3）式的周期噪声。
由于周期噪声在频域较容易表示，所以我们可以通过在频域添加指定性质的频点来完成周期噪声的添加，主要原理公式为（2-4）式，其产生代码见附录二。
Imnoise_period函数在频域中指定了图像周期噪声频点的位置、幅度及相位信息。
利用此函数可以得到任意所需的图像周期噪声，其使用方法见附录三。
说明：
附录三中的代码中n1产生的所有周期噪声频点位置是n2的两倍，但其形式是一样的，只是n1比n2噪声更加密集而已。
而n3和n4的噪声频点数是一样的，只是其幅度略有不同，其图像对比显示如下图2-2。
（a）n1（b）n2
（c）n3（d）n4
图2-2图像周期噪声函数的调用对比
2.3本章小结
本章首先介绍了一下图像噪声的概念及其数学表示方法，然后重点介绍了一下图像周期噪声的概念、产生、数学模型及其MATLAB添加原理及函数，为后文的去噪做基础工作。
第三章滤除算法的研究
3.1引言
信号的处理方法有时域分析和变换域分析法，同样的，在数字图像去噪领域也存在图像空域和图像变换域的去噪方法。
但是鉴于变换域处理方法的优点，本文只讨论和研究变换域的去噪理论，在变换域（如频域，小波域等）中我们重点探讨频域滤波去噪。
由信号与系统里的著名的卷积定理[20]我们可以知道：
时域卷积在频域则为相乘。
一个二维的空域图像在是与进行卷积滤波时是非常耗时和低效的，因此可以根据卷积定理将其变换到频域进行相乘运算来进行滤波去噪，可以把时域复杂的运算变得直观简单化。
将一幅空间域的图像变换到频域时，频域中的每一部分或特定区域都代表着时域具有特定频率的图像成分。
由于论文研究的是周期噪声，因此在频域可以很方便的对图像进行去噪处理。
下面介绍典型的频域滤波器。
需要说明的是，这些滤波器都是以低频位置在频域图像中心为前提的，即这些频域滤波器在使用时，图像的频域变换都需要进行中心平移。
3.2低通滤波器
顾名思义，低通滤波器就是选通图像频域中心区域集中的低频成分，抑制图像周围区域所拥有的高频成分。
如前文所述，可以使用低通滤波器对图像进行平滑滤波。
所有的低通滤波器都需要用到一个参数，即频率点（u，v）与频域图像中心的距离，其表达式为：
（3-1）
式中M，N——频
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