湘教版七年级数学上新第四章图形的认识导学习型教学案7课时.docx
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湘教版七年级数学上新第四章图形的认识导学习型教学案7课时
湘教版七年级数学上（新）第四章图形的认识导学案7课时
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第四章立体图形与平面图形
第
课时
备课人：
学习目标：
．认识一些简单的几何体，能识别这些几何体。
2．能从具体的事物中抽象出几何图形，进一步丰富对几何形状的感谢性认识。
学习过程：
一、复习回顾
下面是我们以前学过的一些图形，你能说出它们的名称吗？
你还知道哪些图形？
试着说说看
二、新知探究
、预习思考
（一）：
①一个物体具有多种性质，在几何中则着重研究
、
、
②我们从形形色色的物体外形中得出的
图形是数学研究的主要对象之一。
通过对几何图形的认识，你在复习回顾中遇到的图形
（填是或不是）几何图形。
2、预习思考
（二）：
①有些几何图形（如长方体、圆柱等）的各部分
，
它们是立体图形。
请举出你知道的立体图形
②下面几种图形①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱，
其中属于立体图形的是
③几何图形于生活中各种各样的实物，你能从实物中抽象出几何图形吗？
试着完成113的说一说
④下表是我们常见的立体图形，你能记住它们的名字和特征吗？
名称
图例
特征与区别
柱体
圆柱
棱柱
三、应用提高
、请写出下列立体图形的名称。
2、完成教材114页的练习1、2
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
五、布置作业
二次备课：
教学反思：
课题：
第四章直线、射线、线段
第2、3课时
备课人：
学习目标:
.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；
2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；
重点难点：
理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；
学习过程
一、知识链接
．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？
直线
射线
线段
2．填写下列表格：
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
二、自主探究
、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
操作一下，试试看。
答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？
请画图说明。
答：
经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？
请画图试试。
答：
猜想：
如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：
经过两点有
条直线，并且
条直线；
简述为：
举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为
建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据
你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？
试试看：
2、直线有两种表示方法：
①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法：
如图。
显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线oA或射线m。
注意：
用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：
直线、射线和线段有什么联系和区别？
【课堂练习】
．下列给线段取名正确的是
（
）
A．线段m
B.线段m
c.线段mm
D.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点c,下列与射线AB是同一条射线的是
A.射线BA
B.射线Ac
c.射线Bc
D.射线cB
3.下列语句中正确的个数有
①直线mN与直线Nm是同一条直线
②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个
B.2个
c.3个
D.4个
4.课本119页练习1、2
21页练习1
【要点归纳】：
通过本节课的学习你有什么收获？
【拓展训练】：
.如图,线段AB上有两点c、D，则共有
条线段。
2．变形题：
往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？
要准备多少种不同的车票？
课题：
第四章
角
第
4
课时
备课人：
学习目标：
（1）理解角的形成，建立几何中角的概念；
（2）掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
重、难点：
两种定义形式和四种表示方法
一、阅读课本第123—125页
二．独立完成下列预习问题：
１．角的概念：
观察：
如图，一个角，它由哪些基本图形构成？
思考：
角是由_____条_____线构成，并且这两条_____线具有公共______点。
结论：
有____端点的两条____线组成的图形叫角。
这个____端点叫角的___点，
这两条______线叫这个角的_______。
所以上图中角的顶点是________，角的两边分别是________，___________。
对“角”的概念还可以这样定义：
先画一条射线oA（图１），射线oA绕着它的端点o旋转，得到另一条射线oB（图２），这两条射线就构成一个___，其中oA叫角的____边，oB叫角的__边。
继续旋转，当两条射线oA和oB成一条直线时（图３），形成的角叫做______角，继续旋转，当oA与oB重合时，形成的角叫做_____角（图４）
说明:
1、同学们今后学习的角都是指大于0°小于180°的角.
2、平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。
3、周角两边重合成同一条射线，也不能说周角就是射线。
２．角的表示方法：
角用符号“∠”表示，具体表示方法有４种：
（１）用三个大写字母表示。
如图２中的角用三个大写字母表示为____________。
思考：
用三个大写字母表示角的时候，
字母写在中间。
（２）用一个大写字母表示。
如图２中的角用一个大写字母表示为____________。
（３）用希腊字母、、等表示，如图５中的角表示为__________。
（４）用数字１，２，３等来表示。
如图６中的角表示为__________。
思考：
右图中的∠AoB能否用∠o来表示?
三．合作交流：
．下列图形中有哪些角？
请用适当的方法把图中的角表示出来。
2．小华在练习本上从点o处画出了一些射线oA、oB、oc、oD、oE等,小红很快数出其中每个图形中角的个数。
你知道每个图中分别有多少个角吗？
请你写出图1和图2中的每一个角。
.图1以o为端点有2条射线,图中共有_________个角,这些角表示________.
.图2以o为端点有3条射线,图中共有_____个角,这些角表示为_____.
.图3以o为端点有4条射线,图中共有_________个角;
.图4以o为端点有5条射线,图中共有_________个角;
.如果以o为端点有n条射线,则这样的图形共有_________个角;
课题：
第四章角的度量
第5课时
备课人：
学习目标：
．认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算
2、能画出2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣
重、难点：
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算
主学习：
一.
独立看书P126页
二.独立完成下列预习作业：
．1小时=
分。
1分钟=
秒。
时间的进位制是
进制。
2.3.4小时=
小时
分
秒；3.25小时=
小时
分
秒；
2小时9分36秒=
小时；
3.把一个周角分成____等分，每一份所对的角叫做_________的角。
记作_______;4.把1度的角_____等分，每份就是______的角，记作________；
5.把1分的角_____等份，每份就是______的角，记作________.
即：
1°＝___________′,
１′＝__________″1″＝___________′,
１′＝__________°
6.
周角=__________
°,1平角=_____________°,1直角=___________°
想一想：
角度进位制和其他什么进位制相类似？
_______________.
7．角的大小与角两边的长短有关系吗？
。
三．师生合作交流，解决问题：
、小组讨论,合作交流1
用度、分、秒表示：
⑴
0.75°＝ ° ′ ″
⑵°＝ ° ′ ″
⑶16.24°＝ ° ′ ″
2.小组讨论,合作交流2
用度表示：
⑴1800″＝ °
⑵48′＝ °
⑶39°36′＝ °
3..小组讨论,合作交流3
计算：
（1）＋
＝
（2）＝
（3）×4＝
（4）÷7＝
同步练习
．下列说法中正确的是
（
）
A.两条射线所组成的图形叫做角
B.一条直线可以看成一个平角
c.角的两边越长,角就越大
D.角的大小和它的度数大小是一致的
2．已知∠AoB=120°，oc在它的内部，且把∠AoB分成1：
3的两个角，那么∠Aoc的度数为
A．40°
B．40°或80°
c．30°
D．30°或90°
3、下列各式中，正确的是：
（
）
A.
B.
c.
D.
4．50°38′的一半是
。
5.
（1）2.5°=
′；
（2）24°30′36″=
°；
（3）30.6°=_____°_____′；
（4）30°6′=______°；
（5）49°38′+66°22′=
；
（6）180°-79°19′=
.
6．把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n=
.
7．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
8．计算:
（1）
（2）
22°16′×5（4）42°15÷5；
9.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？
0．如图，AB是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。
11.两个角的度数之比为7：
3，它们的差为36°，求这两个角。
教学反思：
课题：
第四章
角的度量与运算
第6课时
备课人：
教学目标
会进行角的计算
2能用三角尺画特殊角
重点：
度分秒的换算及计算
难点：
结合图形进行角的计算
学习过程
例1计算：
（1）把3.38°、152.25°化为度、分、秒的形式
（2）把28°18′18″、78°15′46″化为度的形式
点拨：
（1）3.38°先取整数得3°，还剩0.38°=0.38×60=22.8′，取整数22′，还剩0.8′=0.8×60=48″所以3.38°=3°22′48″
（2）28°18′18″=28°+（18+）′=28+=28.305°
例2计算：
（1）98°45′36″+71°22′34″
（2）78°32′50″-51°47′56″
（3）11°23′26″×3
（4）176°52′÷3
点拨：
（1）度分秒加法：
度加度、分加分、秒加秒，计算结束后满60进一。
（2）度分秒减法：
度减度、分减分、秒减秒，如果不够减向前一位借1，借1度相当60分，借1分相当60秒
（3）度分秒分别乘3，计算结束后满60向前一位进1.
（4）176°÷3=58°…2°，2×60+52=172′，172÷3=57′…1′，
×60=60″，60÷3=20″所以176°52′÷3=58°57′20″
探究：
画特殊的角
30；45；60；75；15；105
思考：
还能画哪些特殊角？
例3已知如图３所示：
ＡＢ为一条直线，ＯＣ平分∠ＡＯＤ，∠ＣＯＥ＝８０°，ＯＥ在∠ＢＯＤ的内部且∠ＢＯＤ＝３∠ＣＯＤ，求∠ＢＯＥ的度数．
分析：
由角的倍分关系可设∠ＣＯＤ＝ｘ，则
∠ＢＯＤ＝３ｘ；再由角平分线的定义可知∠ＡＯＣ＝∠ＣＯＤ＝ｘ，最后利用∠ＡＯＢ是平角，可建立方程：
ｘ＋ｘ＋３ｘ＝１８０°，解得ｘ＝３６°；因此∠ＢＯＣ＝４ｘ＝１４４°，∠ＢＯＥ＝１４４°－８０°＝６４°
四课堂检测
.25°25′48″＝
°
2、12.39°＝
°
′
″
3、72°25′56″+41°34″＝
06°12′－61°47′56″＝
61°23′41″×4
57°44′40″÷6＝
课题：
第四章
补角与余角
第7课时
备课人：
学习目标
、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
一、学前准备
探究1：
（1）30°+60°=
,
25°+65°=
，22°20′+67°40′=
.
（2）如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=
。
（3如图②，已知点A、o、B在一直线上，∠coD=90°，那么∠1+∠2=
互为余角的定义：
探究2：
（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝
（2）如图4，A、o、B在同一直线上，∠1+∠2=
互为补角的定义：
问题1：
以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：
若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
练习⑴：
填表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
77°
62°23′
x°
结论：
同一个锐角的补角比它的余角大
（2）填空：
①70°的余角是
，补角是
。
②∠a（∠a<90°）的余角是
，它的补角是
。
重要提醒：
一个角的余角和补角表示法：
锐角∠a的余角是（90°—∠a）
∠a的补角是（180°—∠a）
探究3：
1.∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°，则∠2与∠3相等吗？
若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°且∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？
问：
从中发现了什么？
结论：
。
2.如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？
为什么？
结论：
。
3.∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°，则∠2与∠3相等吗？
若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°且∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？
问：
从中发现了什么？
结论：
。
例1:
若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：
如图，∠Aoc＝∠coB＝90°，∠DoE＝90°，A、o、B三点在一直线上
（1）写出∠coE的余角，∠AoE的补角
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由
三、归纳小结
本节课收获是
四、巩固提升
、40°的余角是
，106°20′的补角是
；
2、一个角为（n<90），则它的余角为
，补角为
；
3、和都是的余角，则
；
4、如果∠3+∠4=180°,∠5+∠3=180°，则∠4与∠5的关系是
，
理由是
；
5、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。
五、中考链接：
已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为
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