一个系统的角动量守恒.docx
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一个系统的角动量守恒
第四章习题
一,判断题
1,一个系统的角动量守恒,其动量不一定守恒。
(∠)
2,一个系统的动量守恒,其角动量不一定守恒。
(∠)
3,质点的动量改变量相同时,则质点所受的平均冲力相同。
(×)
4,质点的动量改变量相同时,则质点所受的作用力的冲量相同。
(∠)
5,内力对质点系的动量改变不起作用,但对质点系的角动量改变产生影响。
(×)
6,内力不影响质点组的动量和动量矩。
(∠)
7,物体作匀速圆周运动,当物体运动一周时,则作用在匀速圆周运动物体上的合力的冲量为零。
(∠)
8,作匀速圆周运动的质点,其速率和质量都不会改变,则该质点的动量守恒。
(×)
9,质点的角动量为零时,则动量必为零。
(×)
10,质点所受合外力不为零,其外力矩必不为零。
(×)
二,填空题
1,如图,小球的质量为m,被不可伸长的轻绳连着,绳的另一端固定在A点,小球由B点从静止开始下落到铅直位置C时,小球对A点的角动量大小为(m
),其方向(向里),该时刻小球的动量大小为(m
),动量的方向(向左)。
2,
汽车制动时所受地面的制动力为车重的0.2倍,若车速为9.8
m.s-1时开始制动,则经(5s)时间车停下来。
3,两个质量相同的小球发生正碰,第一个小球碰撞前静止,第二个小球在碰撞前的速度为
,碰撞后两个小球不在分开,它们的共同速度为(
)。
如图,两个小球在碰撞前后对原点的角动量(均为零)
4,
如图为一单摆,作用在小球上的绳的拉力和重力对o点的力矩大小分别为(0)和(
),当小球达到铅直位置时,其速度为
,相对o点的位失为
,则小球对o点的角动量是(
)。
5,地球绕太阳运行时,地球对太阳的角动量(守恒),但地球的动量(不守恒)。
三,计算题
1,
一个密度均匀的工件毛坯,有两个圆柱体衔接而成,各部尺寸见图示,求这个工件毛坯的质心。
解,要点:
在衔接处左3/10ι。
2,一质量为m的小刚球,被细线绳拉住在光滑的平面上作匀速圆周运动,角速度为
ω0,细绳的另一端穿过桌面的一个小孔,今将细绳的另一端缓缓地拉出小孔,使圆周运动的半径减少1/3,求此刚球每分钟转了多少圈。
解,要点:
3,
在半径为R的均质等厚度大圆盘的一侧,挖掉半径为R/2的小圆盘,大小圆盘相切,如图所示,求余下部分的质心。
解,要点:
4,
一质量为m的质点沿着一条由
定义的空间曲线运动,其中a、b、及ω皆为常数,求此质点所受的对原点的力矩。
解,要点:
5,一辆质量为M的小车停在滑板出口的底端,一质量为m的物体沿着滑板滑下掉入小车中,已知滑板的倾角为θ,物体离开斜面的速度为v,若小车与地面间的摩擦可忽略不计,求小车的速度。
解,要点:
系统水平方向动量守恒,
一,判断题
1,物体的运动方向一定与合外力的方向相同。
(×)
2,物体运动时,它的速率保持不变,它所受的合力必定为零。
(×)
3,惯性离心力与向心力是一对作用力和反作用。
(×)
4,惯性力没有反作用力,也找不到其施力者。
(∠ )
5,在加速平动的非惯性系中,物体所受惯性力的大小等于物体的质量与非惯性系加速度的乘积,惯性力的方向与非惯性系加速度的方向相反。
(∠ )
6,静止的物体没有惯性,一切运动的物体才有惯性。
(× )
7,惯性是一切物体所共有的,运动的物体有惯性,静止的物体也有惯性。
(∠)
8,物体的运动方向不一定与合外力的方向相同。
(∠)
9,物体运动时,它的速率保持不变,它所受的合力不一定为零。
(∠)
10,一切惯性力都具有反作用力。
(× )
二,填空题
1,如图,木箱放在粗糙的水平面上,二者间的摩擦系数为μ,用仰角为θ的力F去拉木箱,θ角等于(tg-1μ)时最省力。
2,如图,车与物体A的摩擦系数为μ,车以加速度a=(g/μ)
向前运动时,物体A相对车静止。
3,
在光滑的水平桌面上,放着六个都是1kg立方物体,如图所示,外力F=12N,则每一个物体上所受的合力为(2N),第三个物体作用在第四个物体上的力为(6N)。
4,力学相对性原理是(一个相对惯性系作匀速直线运动的参照系,其内部所发生的一切力学过程,都不受系统作为整体的匀速直线运动的影响。
)
5,滑动摩擦系数由(相互接触物体的质料和表面情况)决定,而且还与(相对速度v的大小)有关。
6,牛顿第二定律的数学表达式为
,也称为质点动力学的基本方程。
牛顿第二定律在平面直角坐标系中的数学表达式可表示为(
),在曲线运动中,第二定律沿切线方向和法向方向的分量式为(
)。
三,计算题
1,假使汽车能以速率v=100km.h-1驶过半径R=200m水平弯道,车胎与地面的摩擦系数至少要多大?
解,要点
2,水平面上有一质量为M的小车,车上放有质量为m的重物,有一水平力F作用与小车,车与物体间的静摩擦系数等于μ。
小车沿水平面作无摩擦运动。
问F最小应等于多少,才能使重物开始相对于小车运动?
解,要点
如图所示,水平桌面上放置一楔块,楔块的斜面是光滑的,斜面放有质量为m的物体A,今以一水平力F推楔块,使物体随楔块前进,与楔块无相对运动。
楔块质量为M,楔角为θ,楔块与水平桌面间滑动摩擦系数为μ。
求这水平力应多大?
这时物体A对楔块的压力有多大?
解,要点:
以楔块为参照系
对m来说:
对M来说:
3,
如图,有一跨过一定滑轮的不可伸长的轻绳,其两端各悬一重物,其质量分别为m1和m2,且m1>m2,求重物的加速度和绳对重物的拉力(绳与滑轮的质量可以略去,不计轴承摩擦)。
解,要点:
4,
将一质量为m的木块放在与水平成θ的斜面上,二者间的静摩擦系数μ0较小,若不加支持,木块要加速下滑,问需加多大的水平方向的力F,木块才恰好不下滑?
又此木块对斜面的正压力是多少?
解,要点:
一,判断题
1,若物体受到外力作用引起了动量的改变,则也一定会引起物体的动能改变。
( ×)
2,若一物体只有机械能,则该物体一定具有动能。
(×)
3,若一物体具有动量,则该物体一定具有机械能。
(×)
4,若一物体具有动能,则该物体一定具有机械能。
(×)
5,如图小球与刚性固定平面碰撞,则α角与β角一定相等。
(×)
6,如图小球与刚性固定平面作完全弹性碰撞,则α角与β角一定相等。
(∠)
7,若质点系的动能不为零,则质点系的动量不一定不为零。
(∠)
8,若质点系的动量为零,则质点系的动能一定也为零。
(×)
9,若质点系所受外力不作功,非保守内力也不作功,则质点组的机械能保持不变。
(∠)
10,竖直上抛物体,不计空气阻力,当达到最高点一半时,其动能与势能相等。
(×)
二,填空题
1,A和B两球除了下面的差别外,其它方面完全相同,试比较A和B两球的动能。
(球视为质点)
(1),球A的速度比球B的速度大两倍,EKA=(9)EKB;
(2),球A向北运动,球B向南运动,EKA=
(1)EKB;
(3),球A沿圆周运动,球B沿直线运动,EKA=
(1)EKB;
(4),球A的速度是球B的速度的1/2,EKA=(1/4)EKB。
2,雪橇从高h的坡上由静止滑下,并在水平地面上滑行一段距离后停下来,若摩擦系数处处相等,雪橇在水平方向滑行的长度为S,则摩擦系数μ=(h/S)。
3,质点系的动能定理的表达式为(E-E0=A外+A非保内),在此式中质点系机械能守恒的条件是(A外=0)和(A非保内=0)。
4,两小球在非弹性对心碰撞中,其恢复系数e=(v/2-v/1/v1-v2)其中(v/2-v/1)为分离速度,(v1-v2)趋近速度。
5,
如图物体在拉力F作用下,沿粗糙斜面向上运动,物体受到的作用力有(拉力、摩擦力、支持力、重力),其中作正功的力有(拉力),作负功的有(摩擦力、重力),不作功的有(支持力)。
三,计算题
1,
如图所示,A、B两弹簧的倔强系数分别为K1,K2,两弹簧的质量与物体C的质量比较可忽略,当系统静止时,求这两个弹簧势能的比值。
解,要点:
2,如图,弹簧一端固定,另一端系一物体,开始时将物块靠在半圆形圆柱面的A处,使弹簧为自然长状态,之后用拉力F使物块沿柱面缓缓运动到B处,试计算拉力F对物块作的功,令柱面光滑,半径为R,弹簧倔强系数为k,物块质量为m,F处处沿柱面的切线方向。
解,要点:
利用功能原理,取o点即α=0处重力势能和弹性势能为零。
在A点:
在B点:
缓缓运动时,动能不变。
A=EB-EA=
+
A=
3,
质量为m的重物悬挂于弹簧上,弹簧的另一端固定在位于铅直平面内一圆环的最高点A上,重物沿光滑圆环滑下,欲使重物在最低点对圆环压力为零,则弹簧倔强系数多大?
弹簧原长与环半径均为r,重物由弹簧原长处开始下滑。
解,要点:
体系机械能守恒,取最低点B为重力势能零点,弹簧原长弹性势能为零。
B点环对m的压力:
压力为零时,
4,一链条总长为ι,放在光滑的桌面上,其中一端下垂,长度为a,假定开始时链条静止,求链条刚刚离开桌面时的速度。
解,要点:
机械能守恒:
5,一质量为2.0kg的石子,系在长为0.5m绳子一端,并以每秒2.0转的转速旋转,求:
(1)石子的动能;
(2)石子受向心力;(3)向心力对石子所作的功。
解,要点:
(注:
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