其中：
ct是转子外圈所受到的张应力
P是转子的密度
r是转子的半径
3是转子的角速度
飞轮储存的能量
范例:
以下是一些“飞轮”的范例及其储存的能量，I=kmr2,k的计算方式请参考转动惯量列表＜表1）。
物体
k（随
形状而
变＞
质量
直径
转速
所储存的能量＜焦耳）
所储存的能量
自行车车轮
V时速20公里）
1
1公斤
70厘M
150rpm
15J
4X
10-3Wh
速度加倍的自行车车轮＜时速40公里）
1
1公斤
70厘M
300rpm
60J
16X
10-3Wh
质量加倍的自行车车轮＜时速20公里）
1
2公斤
70厘M
150rpm
30J
8X
10-3Wh
火车车轮
＜时速60公里）
1/2
942
公斤
1M
318rpm
65kJ
18Wh
大卡车车轮＜时速
30公里）
1/2
1000公
斤
2M
79rpm
17kJ
4.8Wh
小的飞轮电池
1/2
100
公斤
60厘M
20000rpm
9.8MJ
2.7kWh
火车再生制动用的飞轮
1/2
3000公
斤
50厘M
8000rpm
33MJ
9.1kWh
备用电源用的飞轮
1/2
600
公斤
50厘M
30000rpm
92MJ
26kWh
地球
2/5
5.97X1024公
斤
12,725
公里
大约每天
一转
（696口rp
m[nb1]＞
2.6X
1029J
72YWh（X1024Wh>
表1转动惯量列表
飞轮能量和材料的关系：
对于相同尺寸外形的飞轮，其动能和环向应力及体积成正比：
:
若以质量来表示，则其动能和质量成正比，也和单位密度的环向应力成正比：
JL
E可以称为比强度vSpecificstrength）。
若飞轮使用材质的比强度越
高，其单位质量下的能量密度也就就越大。
2.3飞轮的结构、功能及应力分析
飞轮效应指为了使静止的飞轮转动起来，一开始你必须使很大的力气，一圈一圈反复地推，每转一圈都很费力，但是每一圈的努力都不会白费，飞轮会转动得越来越快。
达到某一临界点后，飞轮的重力和冲力会成为推动力的一部
分。
这时，你无须再费更大的力气，飞轮依旧会快速转动，而且不停地转动。
这就是“飞轮效应”
飞轮设计首先应用工程提高发动机应用配套对飞轮的基本要求。
包括适用机型，飞轮因负荷突变而需要稳定转速的基本参数，如质量、转动惯量，所需承受的最大转速，动力输出和离合器安装定位孔＜面）的要求；安装起动电机和齿圈的要求。
然后根据要求确定飞轮轮缘尺寸。
腹板及轮辐过度连接区域结构、尺寸及厚度，轮毂连接定位结构及尺寸。
在此还应确定飞轮安装螺栓的规格和等级，以便飞轮安装部位的设计。
一般飞轮螺栓都采用10.9级或更高的螺
栓。
在经过以上几个步骤，基本上确定了飞轮的直径、轮缘形状，辐板偏心量、飞轮开槽钻孔等本形式后，现应进行应力分析，这是飞轮设计中得关键一步。
应力分析中应考虑角加速度、振动、回转救应、动力输出和离合器负荷的影响。
现在说明应力分析的计算方法及材料的选取
2.3.1离心应力
飞轮是高速旋转运动件，其主要的离心应力是作用于飞轮栓安装孔剖面，
BJ374飞轮离合器销孔剖面轮缘短，螺栓孔剖面轮缘长，离心力影响的危险剖
其中式中：
S:
离心力产生的切向回应了
M:
轮缘的开状系数vrad/see/rpm）
其是根据轮缘形状，面积转化为以下图1中得三种标准形式之一，计算查
表确定M
图1轮缘标准形状尺寸
B10飞轮已知Wr,R-轮缘近似径向厚度为，将轮缘划分成三部分＜见图
3.1），其部分等效面积计算和为＜计算过程略）
I一■
查表图，线性插值
P:
材料密度亠
飞轮材料一般选用灰铸铁25OVHT250p=0.01耳
3:
飞轮计算转速，一般考虑50%勺转速，
W=1.5X2100=3150rpm
R:
飞轮外径
B10飞轮:
已知R=127
A1:
飞轮剖面径向无钻孔，开槽等的实心面积。
B10飞轮A仁轮缘面积+圆盘面积+法兰面积=147129平安毫M
As：
飞轮剖面径向最小面积＜包括去除所有的钻孔、开槽，凹入区域）。
B10飞轮A2=A1-孔、槽、凹入区域面积=110718平方毫M
则Sc=7751psi
对在应力计算中，轮缘长度大于轮辐厚度4倍以上，或轮缘伸出长度大于轮缘厚度3倍以上的，则用下列计算离心应力：
2.3.2热应力：
对不带离合器的飞轮设计，可不进行热应力计算，热应力计算公式如下:
式中，St:
轮缘处产生的最大拉伸热效应力psi.
M1:
材料应力系数
B10发动机飞轮，材料为HT250査表M=0.396
Ed:
飞轮一离合器系统能量扩散系数，由发动机转速、离合器传输扭矩、啮合速度确定，对B10飞轮和Lipe14n-2离合器。
N:
离合器摩擦片数目，Lipe14n-2离合器为双盘，所以N=2
Weff飞轮有效体积是指有关离合器工作区域的体积，一般转化标准的结构形式。
B10发动机飞轮Weff:
圆盘体积+轮缘有效体积＜前、后缘）
圆盘体积：
后缘体积：
由已知巨、巨、也
则[F
查表图，线性插值得：
丄得:
」
2.3.3算最大全负荷转速
飞轮所能承受的最大转速由应用工程根据发动机配套使用确定，飞轮限定的最大全负荷转速得超过3255rpm,根据上述Sr,St和材料许用应力Sa,核算飞轮所能承受的最大转速。
其应取下列计算公式中得最小值，计算公式为：
[xI
即||
2.3.4拉强度实验
按图纸要求在飞轮上取试样进行拉力实验，取样标准应该按《金属拉力试
图2拉力试样
L--平行长度，L＞LO+dO;
L0—试件平行长度部分两条刻线间的距离，成为原始标距；
dO—平行长度部分原始直径。
圆形比例试件分两种：
LO=1OdO,称为长试件；
L0=5dO，称为短试件。
本实验试件采用dO=1Omm,LO=1OOm的长试件。
将试件装好后按下“运行”按钮，实验机开始按实验程序进行拉伸，仔细观察试件和计算机屏幕上的拉伸曲线在拉伸过程中的对应情况，直至拉断，取下试件并观察断口。
实验结束，在实验结果栏中，程序将自动计算结果显示在其中。
浏览拉伸曲线，记录屈服载荷Fs（Fel＞和最大载荷Fbz（Fm＞。
输入断后标距，断后面积，打印实验报告。
根据测得的灰铸铁拉伸载荷Fs、Fb计算出屈服极限和强度极限。
，，—I
3飞轮的动态优化设计
3.1飞轮的动态优化设计的意义
在设计任务中，经常遇到系列产品的设计工作，这些产品在结构上基本相同，但由于使用场合、工况的差别，在结构尺寸上形成了一个系列。
对于这种设计任务，如果一一地去设计、绘图等，会带来很大的重复工作量。
这样不仅浪费了人力、物力资源，也延长了设计周期。
另外，工程中得很多结构，在投入正式使用之前，都需要进行有限元结构分析。
有限元分析工程中很大一部分工作量在于实际结构抽象出有限元分析数学模型划分有限元网络。
该过程通常独立于建立实体模型。
对于系列化产品，其有限元结构分析的工作类似于模型建立工作，有着相当大的重复性。
参数化建模是使用重要几何参数快速结构和修改几何模型的一种造型方法，这些几何参数包括控制形状大小的尺寸和定位形状的方向矢量等。
若几何模型的所有尺寸是参数化的就可以动态修改参数，随后动态得到有限元分析结果。
飞轮是内燃机中有重要作用但结构形状相对于简单的零件之一。
它是一个转动惯量很大的圆盘，其中要功用是将在做功行程中传输给曲轴的功的一部分贮存起来，用以在其它行程中克服阻力，带动曲柄连杆结构越过上、下止点，保证曲轴的旋转角速度和输出转矩尽可能均匀，并使发动机有可能克服短时间的超载荷。
此外，在结构上飞轮又往往用作汽车传动系中摩擦离合器的驱动件。
随着高速内燃机的发展，飞轮的旋转速度不断提高。
众所周知，一旦发生飞轮强度、刚度方面的破坏，就会出现危险。
在设计过程中，除了保证飞轮又足够的转动惯量外，应使飞轮满足设计要求的前提下质量尽可能小，从而减轻发动机整体重量提高发动机固有频率。
这里利用通用有限元分析软件ANSYS寸
于某发动机飞轮进行了参数化建模动态分析了飞轮的应力场与位移场，并利用ANSYS优化模块对飞轮的主要尺寸参照同类型发动机的性能参数进行了优化，在满足飞轮设计要求的前提下减轻了飞轮的重量。
3.2模型简化与方案选择
为了使有限元模型网络规模不致过大，建模时忽略了一些小得细节，如小倒角、定位孔等，并假设：
飞轮以恒定的转速作高速旋转；整个飞轮只受惯性力作用，考虑螺栓的约束，不考虑螺栓处的预紧力；飞轮的均质圆盘。
飞轮简化模型如图3所示，
图3飞轮简化模型如图所示
3.2.1方案选择
若不考虑螺栓孔和减重槽，飞轮无论是结果形状，还是载荷约束条件都符合轴对称结果要求。
因此，方案一将飞轮简化为二维轴对称结构进行参数建模、有限元分析和形状优化设计；方案二在实体建模中考虑螺栓孔与减重槽，这样可将飞轮简化为1/4三维实体模型进行参数化建模、有限元分析和形状优化设计。
322参数化建模
<1）二维轴对称参数化建模
利用ANSYS!
供的APDL语言编程实现参数化实体建模，注意一些尺寸是不能进行参数化的，如轮缘外径，它是根据飞轮使用时对空间等的要求事先给定的；螺栓孔的位置，它是由飞轮轴的外径和装配情况而定的等。
此外，对于分析结果影响不大的尺寸，也不作为参数化的尺寸。
轴对称模型的参数化尺如图4所示：
图4旋转对称面及参数化的尺寸
<2）三维1/8实体参数化建模
在二维模型的基础上，将飞轮的旋转对称面绕Y轴旋转45度然后再构造和
凹槽，槽的深度H3也作为参数。
飞轮1/8实体模型界约束，并在飞轮旋转中心轴上施加角速度：
w=2800rad/s。
3.3飞轮的动态有限元分析
3.3.1二维模型动态有限元分析
选取8NodePLANE82为二维轴对称模型单元。
由于在模型中有较小的圆角和尖角，是可能产生应力集中地部位，采用NASYS!
供的智能网格划分方法，
可以在这些部位产生密度较大的单元，提高计算精度。
模型单元数：
511;节点
数：
1672.在螺栓轴线处施加全约束，在飞轮旋转中心轴上施加角速度w=2800rad/s，二维对称模型网格如图5所示。
图5二维对称模型网格
飞轮的应力场和位移场的计算结果如图6和7所示。
图6飞轮的应力场图7飞轮的位移场
图6可知，最大应力为35.7mpa,位于飞轮小圆角附近。
最大节点位移为0.334e-4m,位于飞轮外缘。
由于螺栓处轴线全约束，飞轮旋转产生离心力，远离轴线和靠近轴线的飞轮的质心有一定距离，所以产生力矩，导致变形，同时引起小圆角附近应力最大。
3.3.2三维模型的动态有限元分析
<1）单元类型
1/8实体模型我们选用8节点SOLID45号单元。
因为实体模型体积较大，所以网络划分后节点数不能太多，否则会增加后面的计算量和时间。
<2）网格划分
采用ANSYSS供的扫掠网格划分功能，通过扫掠一个面上的网格将一个已有的体离散为三维六面体单元。
但在实体建模阶段，我们应将1/8实体模型划
分为5个部分，如图8所示，使其符合扫掠网格划分的条件，单元尺寸定为0.004m。
图8三维模型应力图图9三维模型网格划分及边界条件
<3）边界条件
约束：
飞轮由螺栓孔和法兰盘相连。
在1/8三维实体模型中，因为在边界
上要施加对称边界约束，所以我们在螺栓孔只约束其轴向位移，如图9所示。
载荷：
施加角速度载荷。
<4）应力场和位移场的计算结果
飞轮应力场和位移场的计算结果如图，最大应力在图10中螺栓孔处，最大
位移在位移图11中红色区域。
图10应力图
图11位移图
333结果比较
两种方案最大应力、位移、转动惯量和体积见表2两种方案的结果比较:
SMAX（M>
-U-SUM（m>
UX99m（
）IYY（kgm立方>
VOLUM（立方>
万案一
35.68
3.34E-3
100E-5
0.586
3.483E-03
万案一
58.97
3.32E-3
0.93-5
0.534
3.428E-03
表2最大应力、位移、转动惯量和体积比较结果
由表中数据可知，三维实体模型中最大应力较大，且出现在螺栓孔边缘。
这是因为约束直接施加在螺栓孔面上造成的。
轴对称模型与实体模型的最大位移位置相同，但轴对称模型的最大位移U-SUM和径向位移UX略大，说明考虑螺栓孔和凹槽后离心力所减少；两种模型转动惯量和体积也略有不同，这同样是由于三维模型开有螺栓孔和凹槽造成的。
利用ANSYSS供的APDL语言编程实现的参数化建模得到实体模型，参数化尺寸改变后，模型形状会随之改变，有限元网络也会随实体改变而改变，同时计算结果也会立刻呈现出来。
这种动态有限元分析可以用于实时、动态地飞轮设计进行评价，是结构优化的基础。
3.4飞轮的动态优化
图12ANSY歎件完成优化设计的过程。
基于有限元法的优化是将有限元分析方法与传统的优化技术结合，并应用于结构优化设计中，使结构在满足给定的性能要求条件下，尺寸最佳。
图12是
利用ANSYS^件完成优化设计的过程。
3.4.1方案一的优化设计
选取飞轮的总体积为目标函数。
由于飞轮的转动惯量是十分重要的设计参数，它不能低于同类发动机参考的转动惯量值；同时飞轮不能发生强度、刚度方面的破坏，所以从分析结果中提取转动惯量1丫丫、最大应力SMAX径向最大位移值UX作为优化设计的状态量，选参考飞轮相应分析结果作为状态的约束，飞轮设计变量取值范围及优化结果如表3所示。
优化变量
Minmun
Maximum
优化结果
参考值
变化量
设计变量
B1
0.065
0.085
0.071
0.069
2.89%
设计变量
H1
0.010
H2
0.0165
0.16
-6.25%
设计变量
H2
H2
0.040
0.31
0.030
3.33%
设计变量
R1
0.003
0.010
0.006
0.006
0
设计变量
R2
0.010
0.020
0.014
0.0135
3.75%
状态变量
IYY
0.509
0.600
0.510
0.509
0.20%
状态变量
SMAX
3.5E-7
4.5E-7
4.04E+7
4.31E+7
-0.62%
目标函数
UX
1.0E-05
0.97E-05
0.9E-05
7.69%
升级会员 