三角函数的定义诱导公式同角三角函数的关系练习题doc.docx
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三角函数的定义诱导公式同角三角函数的关系练习题doc
三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（）
A．B．C．D．
2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0（x≤0）上，则cosα
－sinα的值为（）
A．B．
C．D．
3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝（）
A．－B．±C．－D．±
4．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．若
，且
，则角
是（
）
A．第一象限角
B
．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
6．若
，且
为第二象限角，
（
）
A．B．
C
．
D．
7．已知，则等于
A．B．C．D．
8．若，且为第二象限角，则（）
A．B．C．D．
二、填空题
9．已知，则___________
三、解答题
10．已知，且是第四象限的角。
.
（1）求；
（2）.
11．
（1）已知,求的值；
（2）已知,,求的值.
12．已知tanα2,
（1）求值:
sincossincos
sinπ
cos5π
cos
π
（2）求值:
2
2
cos7
π
sin2π
sin
π
13．已知角终边上的一点P7m,3mm0.
cos
sin
（1）求
2
的值；
cos11
sin9
2
2
（
2）求2
sin
coscos2
的值.
14
．已知0
，且sin
cos
1
，求
5
（
1）sin
cos
的值；
（2）tan的值.
15．已知tan
2.
（1）求3sin
2cos
的值；
sin
cos
cos
cos
3
sin
（2）求
2
2
的值；
sin
3
sin
cos
16．已知
，计算：
（1）
；
（2）
.
17．已知：
sin
cos
1,且0<<,
5
（Ⅰ）求sin
cos和tan
的值；
（Ⅱ）求
sin2
的值.
2sin
cos
cos2
18．已知求的值.
19．已知,
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
20．已知.
（1）
求
的值
（2）
求
的值.
21．已知
，
求
的值；
若
是第三象限角，求
的值．
22．已知
，
.
（1）
求
的值.
（2）
求
的值.
23．
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．
【详解】
∵角α的终边经过点P（4，﹣3），
∴p到原点的距离为5
∴sinα，cosα
∴
故选：
C．
【点睛】
本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题.
2．C
【解析】
【分析】
利用任意角的三角函数的定义，求得cosα和sinα的值，可得cosα﹣sinα的值．
【详解】
角α的始边与x轴非负半轴重合，
终边在射线4x－3y＝0（x≤0）上，
不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cosα＝＝，sinα＝＝，
则cosα－sinα＝－＋＝.
故选C.
【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3．C
【解析】
【分析】
由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα和sinα的值．
【详解】
由|OP|2＝＋y2＝1，得y2＝，y＝。
得y＝时，sinα＝，tanα＝，此时，sinα·tanα＝。
当y＝时，sinα＝，tanα＝，
此时，sinα·tanα＝.
故选C.
【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
4．B
【解析】
【分析】
由正切小于0可知终边落在第二四象限，结合正弦大于余弦知终边只能落在第二象限.
【详解】
因为tanα<0，所以α在第二或第四象限，
又sinα>cosα，所以α在第二象限.
故选B.
【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数，由三角函数值的正负确定终边的位置，属于基础题.
5．C
【解析】
分析：
由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可．
详解：
由sinatana<0可得角是二、三象限，由＜0得角是四、三象限角，
可得角a是第三象限角．
故选：
C．
点睛：
本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题．
6．B
【解析】
【分析】
由，且为第二象限角，利用平方关系求出，再由商的关系可得结果.
【详解】
因为，且为第二象限角，
所以，，故选B.
【点睛】
本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.
7．D
【解析】
【分析】
先由条件得到，然后将添加分母后化为用表示的
形式，代入后可得所求值．
【详解】
，
，
．
故选D．
【点睛】
关于的齐次式在求值时，往往化为关于的式子后再求值，解题时注意“1”
的利用．
8．A
【解析】
【分析】
由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可
求解。
【详解】
由题意，得，
又由为第二象限角，所以，
所以。
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
9．
【解析】
【分析】
由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，即可确定
出的值.
【详解】
，且为第二象限角，
，
则，故答案为.
【点睛】
本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.
10．
（1）；
（2）
【解析】分析：
（1）根据α为第四象限角，利用sinα，可得cosα的值，得到tanα?
的
值．
（2）先用诱导公式对原式化简得：
，为一个齐次式，然后分子分母同时除以
cosα即可.
详解：
（1）由，且是第四象限的角，
所以，则
（2）原式
点睛：
本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，齐次式，对公式灵活运用是关键，属于基础题．
11．
（1）
（2）
【解析】试题分析：
由，将化简为，然后
代入求解即可得到答案；令，再由题目知，则
，则，代入求得结果
解析：
（1）原式=
上式
（2），
令
12．
（1）3；
（2）
1.
2
【解析】试题分析：
（1）分子、分母同时除以余弦值
将其化为正切值进行求解;
（2）利用诱导公式进行化简求值．
试题解析：
sin
cos
tan
1
（1）
原式=
cos
=
3.
sin
cos
tan
1
cos
（2）
原式=
cossin
cos
sin
=cos
=
1
=1.
cos
sin
sin
tan
2
13．
（1）
3
；
（2）
23.
7
29
【解析】试题分析：
（1）利用角的终边上点坐标可得tan，进而由诱导公式化简代入求值
即可；
（
2
）
利
用
sin2
cos2
1
，
可
求
2
sincos
cos2
2
sincos
cos2
2
tan
1，代入求值即可.
sin2
cos2
tan2
试题解析：
（1）依题意有tan
3，原式
sin
sin
tan
3.
7
sin
cos
7
（2）原式
sin
cos
cos2
2
tan
1
35
23
2
cos2
tan2
2
29
.
sin2
29
14．
（1）7；
（2）
4
.
5
3
【解析】试题分析：
（1）将条件平方得
sin
12
0
，结合0
，得sinθ>0，
cos＝－
25
cosθ<0，进而sin
θ－cosθ>0，求出（sinθ－cosθ）2开方即可；
（2）由①②得sinθ＋cosθ和sinθ－cosθ，求解sinθ和cosθ，即可得tan.
试题解析：
（1）∵sinθ＋cosθ＝，①∴（sinθ＋cosθ）2＝，解得sinθcosθ＝－.
∵0<θ<π，且sinθcosθ<0，∴sinθ>0，cosθ<0，∴sinθ－cosθ>0.
又∵（sinθ－cosθ）2=1－2sinθcosθ＝
∴sinθ-cosθ=②.
（2）由①②得
sinθ＋cosθ＝
sinθ－cosθ＝.
解得sinθ＝，cosθ＝－
∴tanθ＝＝－.
15．
（1）8；
（2）
1
.
2
【解析】试题分析：
（1）由sin
tan，只需分式分子分母同时除以
cos即可得关于tan
cos
的代数式求解即可；
（2）根据诱导公式化简，进而弦化切求值即可.
试题解析：
（1）
（2）.
16．
（1）
（2）
【解析】
试题分析：
（1）由同角三角函数关系得
再代入化简得结果（
2）利用分母
，将式子弦化切，再代入化简得结果
试题解析：
解：
（Ⅰ）∵tanα=3，
∴===．
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴sinα?
cosα====．
17．
（1）
sin
-cos
=7，
tan
4；
（2）
16.
5
3
33
【解析】试题分析：
（Ⅰ）由sin
1
两边平方可得
2sin
24
0，可知sin
0,cos
0，
cos
cos=-
5
25
=7，解方程组
所以sin
cos
0，从而由sin
-cos
2
得到sin-cos
=1-2sincos
5
可得sin
4,cos
3
，可求得tan
4
。
（Ⅱ）由（Ⅰ），将sin
4,cos
3
5
5
3
5
5
代入所给式子可求得值。
试题解析：
1
（Ⅰ）Qsincos①
5
sin
cos
2
1
=1+2sincos=
25
2sincos
=-
24
0
25
Q0<<
sin0,cos0
sin
cos
0
sin
-cos
2
=1-2sin
cos
49
=
25
sin
-cos
=7
②
5
由①②得：
sin
4,cos
3
5
5
tan
sin
4
cos
3
（Ⅱ）方法一：
由（
1）知sin
4
cos
3
5
5
4
2
sin2
=
5
16
cos2
2sin
2
=.
cos
-3
4
-3
33
-2
5
5
5
方法二：
由（
1）tan
4
3
4
2
tan2
16
3
原式=
2tan
4
.
1
1
2
33
3
18．-2.
【解析】分析：
利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求值即可.
sin
cos
cos
2cos
2
详解：
2
cos
cos
sin
cossin
2.
sin
1tan
sin
2
点睛：
本题考查利用诱导公式化简求值以及同角三角函数基本关系式，属基础题.
19．
（1）;
（2）4;（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；
（2）根据诱导公式化简，上
下同除余弦值即可；（3）结合两角和的正弦公式和二倍角公式可得到结果.
【详解】
（1）∵，,∴∴
（2）.
（3）=，根据二倍角公式得到;
。
代入上式得到=.
【点睛】
这个题目考查了三角函数的同角三角函数的诱导公式和弦化切的应用，以及二倍角公式的应
用，利用诱导公式化简三角函数的基本思路:
（1）分析结构特点,选择恰当公式;
（2）利用公式
化成单角三角函数;（3）整理得最简形式.
20．
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）由两边平方可得，利用同角关系；
（2）由
（1）可知从而.
【详解】
（1）∵.
∴，即
，
（2）由
（1）知＜0，又
∴
∴
【点睛】
本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．
21．
（1）8；
（2）.
【解析】
【分析】
利用同角三角函数关系化简结合即可得结果；由
得，结合即可得结果.
【详解】
因为，所以
由得，
又，故，即
因为是第三象限角，，所以．
【点睛】
本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.
22．
（1）；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用与的平方关系和的范围，即可求出.
（2）由
（1）得，化简=代入即可.
【详解】
解：
（1）因为，所以，∴，即
，又因为，所以，所以又
因为，所以.
（2）由
（1）知，解得：
=
【点睛】
本题考查了诱导公式的应用和同角三角函数之间的关系，求三角函数值时注意根据角的范围进行取舍，属于中档题.
23．
（1）；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）由诱导公式化简原式即可；
（2）先求出
，令其分母为1，结合
的平方的值，利用
，利用同角三角函数的关系求解
判断的符号，
再开平方即可得结果
.
【详解】
（1）原式=sin?
cos?
?
=.
（2）∵sin?
cos?
=,∴（sin?
-cos?
）2=1-2sin?
cos?
=,
∵0
<,∴sin?
∴sin?
-cos?
=-.
【点睛】
本题主要考查诱导公式，以及同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题.同
角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商
的关系是正余弦与正切之间的转换.
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