统计计算.docx
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统计计算
统计计算
警告
以下所有的计算题表格左右两端都不能封闭的，即左右两端是开口的，在考试时一定要注意，否则是要扣分的。
计算题所有打◆号的都是必考题。
什么是统计分组？
它有哪些作用？
答：
统计分组是根据统计研究任务的要求和事物的内在特征，按照一定的标准将被研究的事物划为若干物质不同的类型或组，统计分组的根本作用在于区别现象的质，具体作用有：
1、划分社会经济现象的类型，即质的差别；2、说明社会经济现象总体的内部结构；3、提示现象之间的相互依存关系。
二、什么是标准差（变异指标）
答：
变异指标是在统计中把反映现象总体中各单位标志值之间变异程度的统计指标称为变异指标，也称标志变动度。
标准差又称均方差，是指各单位标志值与其算术平均数离差平方平均数的算术平方根，它是表明现象总体各单位标志值平均离差程度的统计指标。
三、什么是环比发展速度，什么是定期发展速度，它们的关系如何？
如何用环比增长速度推算定基增长速度。
答：
环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比率；定基发展速度是指报告水平与某一固定时期水平之比率。
二者之间的关系是：
定期发展速度等于环比发展速度的连乘积；两个相邻时期定基发展速度之比等于环比发展速度。
定基增长速度与环比增长速度之间的关系与发展速度不同。
定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积。
如果要由环比增长速度求定基增长速度，则必须将环比增长速度加1变为环比发展速度，再连乘求出定基发展速度，最后减1得出定基增长速度。
四、简述抽样调查的科学性和作用？
答：
抽样调查是指按照随机性原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并依据所获得的部分数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对全部研究对象认识的一种统计方法。
它通过1、抽取一部分单位进行调查，是一种非全面的调查；2、严格遵循随机原则抽取调查单位；3、用样本指标推断总体指标；4、在抽样调查中会产生一定的抽样误差，但这样误差是可以先进行计算，并能加以控制的。
抽样调查的作用是：
1、对一些夫限总体、无法进行全面调查，又要了解全部情况，只有进行抽样调查；2、对于一些有限总体，从理论上来说是可以进行全面调查的，但用抽样调查也有其独特意义，可以起到事半功倍的作用；3、抽样调查往往比全面调查更准确，可以用来对全面调查进行修正和补充；4、抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制；5、利用抽样调查还可以对于某种总体的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定其行动的取舍。
五、什么是国民经济换算体系，它的核算方法有哪些？
简述经济账户法的特点？
答：
国民经济核算体系（SNA），是指国家或国际组织为国民经济核算而制定的完整的核算构架，用以对国民经济运行全过程进行系统的计算、测定和描述，为宏观经济决策和调控进行一整套数据体系。
其方法有：
国民经济核算账户法，它是国民经济核算的根本方法。
在实际工作中也还运用指标体系设计和计算方法、指标数值的收集和整理方法、平衡方法、统计和会计分析方法。
经济帐户法的特点是：
就用会计帐户的基本原则描述国民经济运行过程的核算。
六、简述国内生产总值的换算方法？
答：
国内生产总值就是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内（通常为一年）生产活动的最终成果，即所有常住机构单位或产业部门一定时期内生产的可供最终使用的产品和劳务的价值。
国内生产总值有三种表现形态，即价值形态、收入形态、产品形态。
在实际核算中，国内生产总值的三种表现形态为三种计算方法，即：
生产法、收入、支出法。
1、生产法，也称部门法或增加值法。
它是从生产的角度来计算国内生产总值的方法，是各部门增加值的总和。
其计算公式为：
增加值=总产出-中间投入
2、收入法：
是根据生产要素在生产过程中应得到的收份额来计算国内生产总值的一种方法。
其计算公式为：
国内生产总值=固定资产折旧+劳动者报酬+生产税净额+营业盈余。
3、支出法：
是从最终用的角度来计算国内生产总值的一种方法，也称使用法。
就是把整个社会一年内最终用于消费、投资及出口的产品和劳务的价值相加。
其计算公式为：
国内生产总值=总消费+总投资+净出口。
七、某厂两个车间同生产一种产品的产量和成本资料如下：
2005年
2006年
单位成本（元）
产量（吨）
单位成本（元）
产量（吨）
甲车间
600
1200
600
2400
乙车间
700
1800
700
1600
660
3000
640
4000
1、计算结构相对指标。
2、各车间单位成本不变，全厂单位成本下降20元，试分析原因。
解：
如下图
2005年
2006年
单位成本（元）
产量（吨）
比重%
单位成本（元）
产量（吨）
比重%
甲车间
600
1200
40
600
2400
60
乙车间
700
1800
60
700
1600
40
660
3000
100
640
4000
100
答：
通过计算得知，甲车间由2005年以低成本600元生产出1200吨上升到2006年的2400吨，由占比重的40%上升到2006年占比重的60%，乙车间是以高成本700元由2005年生产的1800吨下降到2006年的1600吨，由2005占比重的60%下降到2006年占比重的40%，甲车间低成本生产上升了20%，乙车间高成本下降了20%。
因此全厂单位成本下降了20元。
八、某市三个百货商店2006年上半年零售情况统计资料如下：
第一季度实际零售额（万元）
计划
实际
计划
第二季度零售额为上季的%
零售额（万元）
比重%
零售额（万元）
比重%
完成%
第一百货商店
90
100
20
110
22．1
110
122．2
第二百货商店
130
150
30
150
30．2
100
115．4
第三百货商店
230
250
50
237．5
47．7
95
10。
3．3
合计
450
500
100
497．5
100
99．5
110．6
要求：
1、计划空格的指标；2、分析第三百货商店如能完成计划，则将多销售多少万元？
该市三个百货商店则将超额完成计划多少？
第三百货商店未完成计划对总零售计划完成影响多大？
3、对上半年销售情况作简要分析。
答：
1、见上表
2、第三存货商店如能完成计划，则要多销售250-237.5=12.5万元；该市三个百货公司则将超额完成计划（497.5+12.5-500）/500=2%，第三百货商店未能完成计划使总销售计划完成总计划数的（12.5/500=2.5），还差2.5个百分点未完成计划。
3、整个上半年该市蛄个百货商店留念情况总体较好，第一、第二百货商店二季度都超额完成计划，第三百货商店二季度未完成计划，相差12.5万元。
九、某集团公司甲企业提供2006年工人劳动生产率资料如表：
工人劳动生产率（万元）
工人数
10以下
20
10-12
80
12-14
300
14-16
60
16-18
30
18以上
10
要求1、计算甲企业平均工人劳动生产率|
2、计算甲企业工人劳动生产率的标准差。
3、又知该集团公司乙企业2006年平均工人劳动生产率为16.8万元，标准差为1.94万元，试比较哪个企业工人劳动生产率比较均匀？
解如下表：
工人劳动生产率（万元）
组中值（X）
工人数（F）
XF（万元）
X-X
（X-X）2
（X-X）2F
10以下
9
20
180
-4.12
16．9744
339．488
10-12
11
80
880
-2.12
4．4944
359．552
12-14
13
300
3900
-0.12
0．0144
4．32
14-16
15
60
900
1．88
3．5344
212．064
16-18
17
30
510
3．88
15．0544
451．632
18以上
19
10
190
5．588
34．5744
345．744
∑
--
500
6560
1712．88
答：
1、甲企业平均工人劳动生产率∑xf6560
X===13.12
∑F500
∑（X-X）2F1712.8
2、标准差σ==√3.425=1.85（万元）
∑F500
3、当两上企业平均水平不对等时，不能用标准差来衡量其劳动生产力的均匀，只有通过计算变异系数，把不同平均水平影响消除后，才能进行比较。
即：
V甲=1.85/13.12=0.1410V乙=1.94/16.8=0.1155
通过计算可以看出，由于乙企业的系数小于甲企业系数，乙企业不仅平均工人劳动生产率较高，而且劳动效率比较均匀。
◆十、2000年和第十个五年计划期间其省工业增加值资料如下：
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
工业增加值
34
45
52
55
70
78
试计算各种动态指标，并说明如下关系：
1、发展速度和增长速度
2、定其发展速度和环比发展速度
3、增长百分之一的绝对值与前期水平
4、增长量和增长速度和增长百分之一的绝对值
5、逐期增长量和累计增长量
6、平均发展速度与环比发展速度
7、平均发展速度与平均增长速度
解：
由上图可得：
年份
工业增加值
增长量（亿元）
发展速度（﹪）
增长速度（﹪）
增长1﹪绝对值
逐期
累计
环比
定基
环比
定基
环比
定基
2000
34
--
--
--
100
--
--
2001
45
11
11
132.35
132.35
32.35
32.35
0.34
0.34
2002
52
7
18
115.56
152.94
15.56
52.94
0.45
0.34
2003
55
3
21
105.77
161.76
5.77
61.76
0.52
0.34
2004
70
15
36
127.27
205.88
27.27
105.88
0.55
0.34
2005
78
8
44
111.43
229.41
11.43
129.41
0.70
0.34
答：
增长量报告期发展水平—基期发展水平
2、增长速度=增长量/基期水平=发展速度—1发展速度=报告期水平/基期水平
3、定期发展速度是报告期与某一固定时期水平之比率
环比发展速度=报告期水平与前一期水平之比率
定基发展速度等于环比发展速度的连乘积；两个相邻时期定发展速度之比等于环比发展速度
4、增长1﹪绝对值就是基期水平的1﹪，即增长1﹪绝对值=增长量/增长速度×1﹪
5、增长速度=增长量/基期水平。
6、逐期增长量是指报告期水平减去前期水平所得的差数，说明事物现象逐期增长的数量，即：
a1-a0,a2-a1……an-1,
累计增长量是指报告期水平减去某一固定时期水平所得的差数，说明事物现象在某一时期内的总增长量，即：
a1-a0,a2-a0……an-a0,
二者的关系是逐期增长量之和等于累计增长量，相邻两期累计增长量之差等于相应的逐期增长量。
7、平均发展速度是指反映某种社会经济现象在一个较长时间内的平均发展变化的程度。
即：
X=X1-X2-……Xn=52.29
平均增长速度又称递增率，它是反映某种社会经济现象在一个较长时间内的平均增长或平均降低程度，平均发展速度-1=平均增长速度，各个时期的环比发展速度连乘积的几何平均数即为平均发展速度。
◆十一、2005年-2006年某水果零售商店三种商品的资料如下：
试从相对数和绝对数两个方面分别分析该零售商品2006年比2005年三种商品销售总额的增长情况，并分别分析其中由于销售变动和价格变动的影响程度和绝对效果。
如下表：
商品名称
销售量（万斤）
单价（万元/斤）
销售额
2005年
2006年
2005年
2006年
2005年
2006年
A
300
360
0．42
0．45
126
162
B
200
200
0．30
0．35
60
70
C
1600
1600
0．20
0．28
320
448
解如下表
商品名称
商品名称
销售量（万斤）
单价（万元/斤）
销售额
2005年
2006年
2005年
假定
q0
q1
p0
p1
q0p0
q1p1
q1p0
A
300
360
0．42
0．45
126
162
151．2
B
200
200
0．30
0．35
60
70
60
C
1600
1600
0．20
0．28
320
448
320
∑
506
680
531．2
答：
1、销售总额=∑q1p1/∑q0p0=680/506=134。
39﹪
商品销售额的增加额=∑q1p1--∑q0p0=680-506=174（万元）
2、销售量总数=∑q1p0/∑q0p0=531.2/506=104.98﹪
由于销售量的变动使销售额增加。
∑q1p0--∑q0p0=531.2—506=25.2万元
3、价格指数=∑q1p1/∑q1p0=680/531.2=128﹪
由于价∑q1p1/∑q1p0=680-531.2=148.8万元。
通过计算可以看出：
该商店2006年三年商品年销售额比2005年增长34.39﹪，使商品销售额增加了174万元，其原因是由于三年商品销售量2006年比2005年增加4.98﹪，使销售额增加25.2万元和三种商品销售价格2006年比2005年增长了28﹪，使销售额增加了148。
8万元，它们共同影响的结果。
◆十一2006年午季某县从80万亩小麦中，随机抽取40亩进行调查，结果平均亩产为460斤，标准差为80斤，现要求推断的把握程度为9.45﹪，试估计该县2006年午季小麦总产量的可能范围？
假定其他条件不变，允许误差不得超过20斤，问最少要抽取多亩进行调查。
解：
已知，N=80万亩，n=40亩，X=460，σ=80斤，x=2
1、计算抽样误差率，ux=σ/n=80/40=12.64斤
2、计算允许误差率，△x=tux=2×12.64=25.28斤
3、推断全部小麦平均亩产的可能范围
下限X--△x=460-25.28=434.72
上限X+△x=460+25.28=485.28
434．72〈485.28
4、推断总产量的可能范围
下限434.72×80=34777.60万斤
上限485.28×80=38822.40万斤
5、标准差的确定：
n=x2σ2/△X2=22802/202=64亩
分析：
通过计算可以看出某县2006年午季总产量的可能范围是34777.60万斤----38822。
40万斤之间，估计允许误差是平均每亩为25.28斤，把握的程度为95.45﹪，假定其他条件不变，允许误差不得超过20斤，最少要抽取64亩进行调查。
十二、2006年某企业质检科从该企业生产的200万件产品中随机抽取80件进行质量检查，已知该产品的合格率过去曾有过96﹪、98﹪、99﹪三种情况，要求推断的把握程度为95﹪，试估计全部产品合格率的可能范围？
假定其他条件不变，允许误差不得超过3﹪，问最少要抽取多少件进行调查？
解：
已知，N=200万件，n=80,P=96﹪,t=1.96
1、计算抽取样本误差率：
up=P（1-P）/n=0.96×0.04/80=0.0219=2.19﹪
2、计算允许误差：
△P=tup=1.96×2.19﹪=4.29﹪
3、推断全部产品平均合格率的可能范围
下限：
=P-△P=96﹪-4.29﹪=91.71﹪
上限：
=P+△P=96﹪+4.29﹪=100.29﹪=100﹪
4、样本质量确定：
n=t2P（1-P）/△P2=1.962×0.96×0.04/0.032=0.1475/0.0009=164
5、综合分析：
要使全部产品的合格率把握在95﹪的范围，那么全部200万件产品的合格率可能在91.71﹪--100﹪的范围内，在其他条件不变的情况下，允许误差在3﹪以内，那么最少要抽取164件产品进行检查。
◆十三、某市提供1998-2006年工业增加值和财政收入资料如下表：
年份
工业增加值x（亿元）
财政收y（亿元）
1998
60
5
1999
66
6
2000
76
8
2001
80
9
2002
95
11
2003
96
12
2004
105
14
2005
110
15
2006
120
16
要求：
1、教育处址线相关系数；
2、建立回归直线方程
3、预测当2020年该市工业增加值达到500亿元时，财政收可达到什么水平？
解：
1、列表计算
年份
工业增加值x（亿元）
财政收y（亿元）
X2
Y2
xy
yc
1998
60
5
3600
25
300
1999
66
6
4356
36
396
2000
76
8
5776
64
608
2001
80
9
6400
81
720
2002
95
11
9025
121
1045
2003
96
12
9216
144
1152
2004
105
14
11025
196
1470
2005
110
15
12100
225
1650
2006
120
16
14400
256
1920
∑
808
96
75898
1148
9261
由计算表得：
r=n∑xy-∑x∑y/n∑x2（∑x）2×∑ny2-（∑y2）
=9×9261-808×96/9×75898-8082×9×1148-962
=83349-77568/683082-652864×10332-9216
=5781/30218×1116=5781/173.83×33.41=5781/5807.66=0.9954
2、求回归直线方程：
⑴设理想直线为Yc=a+bx，这条直线必须具备的条件是：
∑（y-yc）=∑（y-a-bx）=0
∑（y-yc）2=∑（y-a-bx）2=最小值
⑵分别对a、b参数求偏导，建立二元一次方程，得：
∑y=na+b∑x
（1）
∑xy=a∑x+b∑x2
（2）
⑶解二元一次方程组，求a、b参数值：
n∑xy-∑x∑y9×9261-808×9683349-775685781
b=====0.1913
n∑x2-（∑x）29×75898-8082683082-65286430218
∑yb∑x960.1913×80896154.57
a=-=-=-=5.2713亿元
nn9999
⑷将a、b参数代入理想直线，即得到回归直线方程：
yc=5.2713+0.1913x
⑸预测：
当2020年该市工业增加值达到500亿元时，财政收入可达到：
yc=5.2713+0.1913×500=100.92亿元。
十四、某市提代2006年国内生产总值资料如表：
单位：
亿元
总产出8553
总消费3858
中间消耗3775
居民消费2702
劳动者报酬2583
公共消费1156
生产税份额601
总投资889
生产税820
固定资产形成总额905
补贴219
库存增加-16
固定资产折旧589
净出口31
营业盈余1005
出口1124
进口1093
试分别用生产法、收入、支出法计算该市2006年国内生产总值各是多少|
解：
1、生产法=增加值：
是各部门增加值的总和。
计算公式为：
增加值=总产出-中间投入=8553-3775=4778
2、收入法公式为：
国内生产总值=固定资产折旧+劳动者报酬+生产税净额+营业盈余
=589+2583+601+1005=4778
3、支出法公式为：
国内生产总值=总消费+总投资+净出口
=3858+889+31=4778
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