水槽数学模型.docx

水槽数学模型.docx

《水槽数学模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《水槽数学模型.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

水槽数学模型

水槽数学模型

过程控制系统课程设计

——基于互耦水槽控制的几种PID整定方法的比较研究

一、目的：

1、互耦水槽动态系统建模

2、互耦水槽简单反馈控制系统设计

二、设备及软件：

Coupledtankslaboratory;Matlab;

三、内容：

1、以互耦水槽为对象，进行实验建模，并对所建模型进行验证

2、利用三种工程PID整定方法（稳定边界法、响应曲线法、SMC法）进行PID参数整定

3、三种工程PID整定方法对干扰抑制效果的比较，比较的性能指标包括（上升时间、超调量、调整时间、控制器输出信号平滑性、ISE、IAE、鲁棒性）

四、要求：

1、上机时间严格遵循实验计划安排表执行

2、每位同学独立完成设计

3、实验报告提交图表、总结

五、实验步骤：

1、互耦水槽实验室软件的介绍：

1互耦水槽的原理图：

图1互耦水槽系统原理图

如图1所示，系统由两个相同的水槽组成。

两个水槽通过阀门V3连接在一起，当阀门V3关闭时，两个水槽都能够相互独立的工作，互不影响;而当阀门V3打开时，两个水槽的液位之间相互耦合，水槽之间的流量（Q12）受两个水槽液位的影响。

流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。

水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。

互耦水槽系统的模拟虚拟实验室软件界面图2所示：

图2互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图

软件界面分为两部分：

上半部分为互耦水槽系统实验模拟图，如图3所示，下半部分为示波器显示和设置界面。

图3互耦水槽系统实验模拟图

在图3中，设定值是通过信号发生器（图中SignalGenerator1和SignalGenerator2）提供的，信号发生器可以提供五种类型的信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。

阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。

双击PID控制器可以设置PID控制器的三个参数值（kp、ki、kd）。

另外，整个实验可以在开环和闭环两种状态下进行，如果要进行闭环控制，，需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。

图中用6处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数，下面分别介绍一下：

①为水槽1的液位值;②为被控参数设定值;③为被控参数设定值与实际值的偏差;④为水槽2的液位值;⑤为PID控制器输入;⑥为PID控制器输出。

下半部分的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部分，横轴为时间轴，单位为S，纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器可以显示互耦水槽系统6个部分的运行状态，如图3所示为①－⑥，每个部分的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。

在下半部分的右测还可以对示波器的参数进行设置，如设置时间轴和电压轴的每一间隔所表示的时间和电压值，这样可以将曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如RUN,STOP,RESET,DISPLAY等等，RUN使示波器处于运行状态，采集数据;STOP使示波器停止运行，这时前面采集到的数据会停在显示界面上，然后可以通过EXPORT按钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。

2、过程建模：

1单水槽系统的建模：

首先我们对单水槽系统进行建模。

（当V3关闭，V1打开，只考虑水槽1时）

根据物料、能量的动态平衡关系，对于水槽1，有

或者写成

式中：

V1为水槽1中液体的体积

H1为水槽1中的液位高度

A为水槽1的横截面积

Q1i为流入水槽1的流量

Q1o为流出水槽1的流量。

那么，当V3关闭，V2打开时，同样可以按上述方法列出水槽2的动态平衡方程。

流入水槽的流量是受泵的控制，泵的流量与DC电动机电枢电压之间呈线性

关系，即

压电传感器设备测量到水槽的液位H后，返回一个电压值h，h和水槽的液位H是成比例关系的，当水槽被液体100％装满时对应的h是10V，当水槽内没有液体时，对应的h为0V。

即

1、

2、

图4

由图4我们可得到，增益K＝△h/△u，

可由上图求出。

3、重复上述过程，将第5步的90％，改成60％和40％分别再测参数。

4、比较不同工作点下所测的参数值。

事实上，我们通常使用下面的公式来设置实验参数。

2互耦水槽的建模：

我们选取泵1的输入电压u1为控制变量，水槽2的压电传感器电压输出h2为被控参数。

系统原理方框图如图5所示：

图5互耦水槽系统原理方框图

控制系统方框图如图6所示：

图6互耦水槽控制系统方框图

互耦水槽系统是非线性的（互耦水槽的流量关系为

），为了简化，我们对其模型进行线性化处理时，是在一个给定的稳定工作点附近进行的，因此互耦水槽的线性模型只有在邻近稳定工作点时才是有效的。

互耦水槽数学模型的获取方法和单水槽的类似，首先得到系统的阶跃响应曲

线，工业生产过程的阶跃响应曲线呈现S形单调曲线是最常见的，如图7所示。

图7一阶惯性加时延模型的阶跃响应曲线

该阶跃响应是典型的二阶或更高阶惯性环节加滞后。

对于这种类型的响应曲线，我们最常用的方法是将它近似为一个有纯滞后的一阶惯性环节（FOPDT）模型，其传递函数为：

上图说明了这一近似模型非常接近于其实际响应。

得出系统的模型后，下一步是确定参数。

这里介绍两种比较常用的方法来获取模型参数。

第一种方法是在阶跃响应曲线变化速度最快的拐点处作一切线，如下图8（a）所示。

图8

参数可按下式计算：

第二种方法叫做史密斯法，如上图（b）所示。

参数可按下式计算：

如果上式求出

，则

FOPDT模型的参数可通过下面的实验方法来确定。

实验步骤如下：

1、打开阀V2和V3,关闭阀V1,V4,V5。

打开所有的反馈开关，设置PID控制器的参数为Kp=1,KI=0和KD=0。

2、改变u1的值直到水槽2的液位达到总液位的一半。

当液位进入稳定状态时，记录h2的值。

3、给u1加阶跃函数，幅值为0.5v。

在示波器上记录阶跃响应曲线（这时需将时间间隔设为200s/div）。

4、根据阶跃响应曲线，用上面介绍的两种方法来确定FOPDT模型的参数。

下面给出一组典型值作为参考：

3模型验证：

模型建立好以后，应自行验证。

验证指标为使

越小越好。

为起始时间，

为终止时间，

为实际响应，

为模型响应。

即使模型响应曲线越接近于实际响应曲线越好。

如图9所示。

图9

3、PID参数整定：

1稳定边界法：

（见参考文献［1］P195）

2响应曲线法：

（见参考文献［2］P197）

3SMC法：

对于数学模型可以用

表示的系统，其PID参数可采用下式整定：

4、三种PID整定方法效果的比较：

从以下几个性能指标进行比较：

1上升时间：

2超调量：

为第一个波峰值与最终稳定值之比。

3调整时间：

从扰动出现到被控参数进入新稳态值±5％范围内的这段时间。

4控制器输出信号平滑性：

定义为

，其值越小，说明输出信号的平滑性越好。

5ISE：

平方偏差积分

6IAE：

绝对偏差积分

7鲁棒性：

是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。

将比较的结果填于下表：

稳定边界法

响应曲线法

SMC法

上升时间

90.6000

90.7000

90.8000

超调量

2.0725%

6.0577%

1.9402%

调整时间

117.2000

149.2000

118.4000

控制器输出信号平滑性

5014.0

130.3105

39.8941

ISE

965.7883

973.4880

968.1610

IAE

329.4960

356.8448

300.5611

鲁棒性

六、参考资料：

［1］王再英，刘淮霞，陈毅静.过程控制系统与仪表[M].北京：

机械工业出版社，2006.

［2］施仁，刘文江，郑辑光.自动化仪表与过程控制[M].北京：

电子工业出版社，2003.

［3］冯培悌.系统辩识（第2版）.杭州：

浙江大学出版社，2004

［4］SigurdSkogestad.SimpleanalyticrulesformodelredcutionandPIDcontrollertuning.Modeling,IdentificationandControl,2004,VOL.25,No.2,85-120.