特例:
当物体具有向下的加速度a=g时.
则F′=0.物体处于完全失重状态.
(6)对超重和失重现象的理解.
①物体处于超重或失重状态时,物体所受的重力始终不变,只是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化,看起来物重好像有所增大或减小.
②发生超重或失重的现象与物体的速度方向无关,只取决于物体加速度的方向.
③在完全失重状态下,平常由重力产生的一切物理现象都会完全消失,比如物体对桌面无压力,单摆停止摆动,浸在水中的物体不受浮力等.靠重力才能使用的仪器,也不能再使用,如天平、液体气压计等.
讨论点一:
如图所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别静止于水平地面的台秤P、Q上,他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端,稳定后弹簧秤的示数为F,若弹簧秤的质量不计,下列说确的是( )
A.甲同学处于超重状态,乙同学处于失重状态
B.台秤P的读数等于mg-F
C.台秤Q的读数为mg-2F
D.两台秤的读数之和为2mg
二、典型题型
题型1:
必须弄清牛顿第二定律的矢量性
牛顿第二定律F=ma是矢量式,加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。
在解题时,可以利用正交分解法进行求解。
例1、如图所示,电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?
拓展:
如图,动力小车上有一竖杆,杆端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,求小车的加速度和绳中拉力大小.
题型2:
必须弄清牛顿第二定律的瞬时性
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律,描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。
物体在某一时刻加速度的大小和方向,是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
当物体所受到的合外力发生变化时,它的加速度随即也要发生变化,F=ma对运动过程的每一瞬间成立,加速度与力是同一时刻的对应量,即同时产生、同时变化、同时消失。
例2、图2(a)一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的细线和质量不计的轻弹簧上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。
现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
例3、如图(b)所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。
现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
拓展:
小球A、B的质量分别为m和2m,用轻弹簧相连,然后用细线悬挂而静止,如图所示,在烧断细线的瞬间,A、B的加速度各是多少?
拓展:
如图质量为m的小球用水平弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为( )
A.0 B.大小为
g,方向竖直向下
C.大小为
g,方向垂直于木板向下 D.大小为
g,方向水平向右
拓展:
一小球自空中自由落下,与正下方的直立轻质弹簧接触,直至速度为零的过程中,关于小球运动状态,正确的是()
A.接触后,小球作减速运动,加速度的绝对值越来越大,速度越来越小,最后等于零
B.接触后,小球先做加速运动,后做减速运动,其速度先增加后减小直到为零
C.接触后,速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处,加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
题型3:
必须弄清牛顿第二定律的同体性
加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的,所以解题时一定要把研究对象确定好,把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
例4、一人在井下站在吊台上,用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。
图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。
吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。
(g=9.8m/s2)
拓展:
如图所示,A、B的质量分别为mA=0.2kg,mB=0.4kg,盘C的质量mC=0.6kg,现悬挂于天花板O处,处于静止状态。
当用火柴烧断O处的细线瞬间,木块A的加速度aA多大?
木块B对盘C的压力FBC多大?
(g取10m/s2)
问题4:
发生相对运动的条件
例5、质量分别为
、
、
的物块
、
、
叠放一起放在光滑的水平地面上,现对
施加一水平力
,已知
间最大静摩擦力为
,
间最大静摩擦力为
为保证它们能够一起运动,
最大值为()
A.
B.
C.
D.
拓展1:
如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升,夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦有均为f,若木块不滑动,力F的最大值是
A.
B.
C.
D.
问题5:
接触物体分离的条件及应用
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。
对于面接触的物体,在接触面间弹力变为零时,它们将要分离。
抓住相互接触物体分离的这一条件,就可顺利解答相关问题。
下面举例说明。
例6、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
拓展:
如图8所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘放一个物体P处于静止,P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在t=0.2sF是变力,在0.2s以后F是恒力,g=10m/s2,则F的最小值、最大值各是多少?
(g=10m/s2)
拓展:
一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg,盘放一质量为m2=10.5kg的物体P,弹簧质量不计,其劲度系数为k=800N/m,系统处于静止状态,如图9所示。
现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最初0.2sF是变化的,在0.2s后是恒定的,求F的最大值和最小值各是多少?
(g=10m/s2)
拓展:
如图10,在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体,B的质量是A的2倍,B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(9-2t)N,(t的单位是s)。
从t=0开始计时,则:
A.A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍;
B.t>4s后,B物体做匀加速直线运动;
C.t=4.5s时,A物体的速度为零;
D.t>4.5s后,AB的加速度方向相反。
拓展:
质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起,将B放在水平桌面上,A用弹簧支撑着,如图示,若用竖直向上的力拉A,使A以加速度a匀加速上升,试求:
(1)经过多少时间B开始离开桌面
(2)在B离开桌面之前,拉力的最大值
拓展:
如图示,倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块,一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连,另一端与固定挡板相连,整个系统处于静止状态,现对A施加一沿斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上作匀加速运动,已知力F在前0.2s为变力,0.2s后为恒力,g取10m/s2,求F的最大值和最小值。
题型6:
整体法和隔离法
例7、物体B放在A物体上,A、B的上下表面均与斜面平行,如图。
当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时()
A、A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B、A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C、A、B之间的摩擦力为零
D、A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
拓展:
质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。
求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的力F。
(F1>F2)
拓展:
如图所示,固定在水平面上的斜面倾角θ=37°,长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子,质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接,细线与斜面垂直,木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50.现将木块由静止释放,木块将沿斜面下滑.求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
例8、如图所示,倾角θ=37o,质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上,质量m=2kg的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止(sin37o=0.6cos37o=0.8g=10m/s2),求:
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向
(2)地面对斜面的支持力大小
拓展:
如图24所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β;a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。
已知所有接触面都是光滑的。
现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于()
A.Mg+mgB.Mg+2mgC.Mg+mg(sinα+sinβ)D.Mg+mg(cosα+cosβ)
拓展:
如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上,动摩擦因数为
,物体B与斜面间无摩擦。
在水平向左的推力F作用下,A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。
已知斜面的倾角为
,物体B的质量为m,则它们的加速度a及推力F的大小为()
A.
B.
C.
D.
拓展:
倾角为37的斜面放在光滑水平面上,当质量m=4Kg的滑块以加速度a=5m/s2下滑,为使斜面不动,用挡板K挡住斜面,如图所示,那么这时挡板K对斜面的弹力为()
(A)12N(B)14N(C)16N(D)18N
拓展:
如图17所示,水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体,斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零,在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。
求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大?
题型7:
零界问题
例9、如图11所示,细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。
当滑块至少以加速度a=向左运动时,小球对滑块的压力等于零,当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线中拉力T=。
拓展:
如图所示,把长方体切成质量分别为m和M的两部分,切面与底面的夹角为θ,长方体置于光滑的水平面上。
设切面是光滑的,要使m和M一起在水平面上滑动,作用在m上的水平力F满足什么条件?
拓展:
如图10所示,质量为M的滑块C放在光滑的桌面上,质量均为m两物体A和B用细绳连接,A平放在滑块上,与滑块间动摩擦因数为
,细绳跨过滑轮后将B物体竖直悬挂,设绳和轮质量不计,轮轴不受摩擦力作用,水平推力F作用于滑块,为使A和B与滑块保持相对静止,F至少应为多大?
题型8:
必须会分析传送带有关的问题
例10.如图,水平传送带两个转动轴轴心相距20m,正在以v=4.0m/s的速度匀速传动,某物块儿(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上,则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端(g=10m/s2)?
拓展1:
上题中,若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m,其它条件不变,则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上,则经过多长时间物体将到达传送带的右端(g=10m/s2)?
拓展2:
在原题中若提高传送带的速度,可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。
为使物体传到另一端所用的时间最短,传送带的最小速度是多少?
拓展:
如图所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s的速度顺时针转动,在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9,已知传送带从A→B的长度L=50m,则物体从A到B需要的时间为多少?
例11.如图所示,传送带与地面成夹角θ=30°,以10m/s的速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6,已知传送带从A→B的长度L=16m,则物体从A到B需要的时间为多少
拓展:
如图所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s的速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,已知传送带从A→B的长度L=16m,则物体从A到B需要的时间为多少?
拓展:
如图所示,倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。
已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。
现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端,使它从静止开始沿传送带下滑,已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25,取g=10m/s2。
求木块滑到底的过程中,摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少?
拓展:
水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行进行安全检查。
如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4kg的行无初速地放在A处,传送带对行的滑动摩擦力使行开始做匀加速直线运动,随后行又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设行与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离L=2.0m,g取10m/s2。
(1)求行刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。
(2)求行做匀加速直线运动的时间及运动的总时间。
(3)如果提高传送带的运行速率,行就能被较快地传送到B处。
求行从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
例12.一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为
。
初始时,传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。
经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
拓展:
一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合,如图。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。
现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?
(以g表示重力加速度)
题型9:
板块模型
例13.图l中,质量为
的物块叠放在质量为
的足够长的木板上方右侧,木板放在光滑的水平地面上,物块与木板之间的动摩擦因数为
=0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F,在0~3sF的变化如图2所示,图中F以
为单位,重力加速度
.整个系统开始时静止.
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度;
(2)在同一坐标系中画出0~3s木板和物块的
图象,据此求0~3s物块相对于木板滑过的距离。
拓展:
如图,质量
的小车停放在光滑水平面上,在小车右端施加一水平恒力F=8N。
当小车向右运动速度达到3m/s时,在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,假定小车足够长问:
(1)经过多长时间物块停止与小车间的相对运动?
(2)小物块从放在车上开始经过t0=3.0s所通过的位移是多少?
(g取10m/s2)
拓展:
如图所示,两个相同的扁木板紧挨着放在水平地面上,每个木板的质量为m=0.6kg,长
木板原来都静止,它们与地面间的动摩擦因数μ1=0.10,现在左边木板的左端点放一块M=1.0kg的小铅块,它与木板间动摩擦因数μ2=0.20,现突然给铅块一个向右的初速度
,使其在木板上滑行,试通过计算说明:
(1)左边扁木板是否滑动?
(2)滑块M最终是落在地上,还是静止在哪一块木板上?
(计算中取g=10m/s2,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,铅块视为质点)。
例14、如图所示,在光滑的桌面上叠放着一质量为mA=2kg的薄木板A和质量为mB=3kg的金属块B。
A的长度L=2m。
B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1kg的物块C相连,B与A间的动摩擦因素μ=0.1,最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力。
忽略滑轮质量及与轴间的摩擦,开始时各物体都处于静止状态,绳被拉直,B位于A的左端,然后放手。
求经过多长时间后B从A的左端,然后放手。
求经过多长时间后B从A的右端脱离(设A的右端距滑轮足够远)(g取10m/s2)
拓展:
质量为m=1.0kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M=3.0kg的长木板的右端,木板下表面光滑,木板与木块之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0m.开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12N,如图所示,经一段时间后撤去F.为使小滑块不掉下木板,试求:
用水平恒力F作用的最长时间.(g取10m/s2)
题型10:
图像问题
例15、放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块速度V与时间t的关系如图27、28所示。
取重力加速度g=10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()
A.m=0.5kg,μ=0.4;B.m=1.5kg,μ=2/15;C.m=0.5kg,μ=0.2;D.m=1.0kg,μ=0.2.
拓展:
如图所示,在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。
现对甲施加水平向右的拉力F,通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图2所示。
巳知重力加速度g=10m/s2,由图线可知
A.甲的质量是2kgB.甲的质量是6kg
C.甲、乙之间的动摩擦因数是0.2D.甲、乙之间的动摩擦因数是0.6
课后作业:
1.蹦级是一种极限体育项目,可以锻炼人的胆量和意志。
运动员从高处跳下,弹性绳被拉展前做自由落体运动,弹性绳被拉展后在弹性绳的缓冲作用下,运动员下落一定高度后速度减为零。
在这下降的全过程中,下列说法中正确的是()
A.弹性绳拉展前运动员处于失重状态,弹性绳拉展后运动员处于超重状态
B.弹性绳拉展后运动员先处于失重状态,后处于超重状态
C.弹性绳拉展后运动员先处于超重状态,后处于失重状态
D.运动员一直处于失重状态
2.在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速