初中数学数据分析知识点1.docx
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初中数学数据分析知识点1
初中数学数据分析知识点
(1)
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式
B.一组数据:
3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3
C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%
D.若甲组数据的方差S甲2=0.128,乙组数据的方差是S乙2=0.036,则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【解析】
A、由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式,故A选项错误;
B、数据3,4,4,6,8,5的众数是4,中位数是4.5,故B选项错误;
C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%,故C选项错误;
D、方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故D选项正确.
故选D.
2.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为( )
A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出
(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差.
【详解】
解:
∵数据a,b,c的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15,
∴
(a-2+b-2+c-2)=3,
∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;
∵数据a,b,c的方差为4,
∴
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
∴a-2,b-2,c-2的方差=
[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]
=
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
3.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:
岁)
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则12名队员的年龄()
A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁
C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁
【答案】D
【解析】
【分析】
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个).
【详解】
解:
在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:
D.
【点睛】
理解中位数和众数的定义是解题的关键.
4.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:
小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
学生
类型
人数
时间
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是()
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.
【详解】
解:
①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数:
①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5-25.5之间,正确;
②由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20~30之间,故②正确.
③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在20~30之间;当人数为15时,中位数在20~30之间,故③正确.
④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为0~15,35,15,18,1.当
0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时间段人数为15时,中位数在10~20之间,故④错误
【点睛】
本题考查了中位数与平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5.为了解我市初三女生的体能状况,从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是()
A.甲优<乙优B.甲优>乙优C.甲优=乙优D.无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,据此可得答案.
【详解】
解:
由表格可知,每班有27人,则中位数是排序后第14名学生的成绩,
∵甲班的中位数是104,乙班的中位数是106,
∴甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,
∴甲优<乙优,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.
6.为全力抗战疫情,响应政府“停课不停学”号召,东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知:
从2月10日开始,全市中小学按照教学计划,开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示,某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是()
A.22B.24C.25D.26
【答案】C
【解析】
【分析】
把7个数相加再除以7即可求得其平均数.
【详解】
由题意得,九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是
,
故选:
C
【点睛】
此题考查了平均数的计算,掌握计算方法是解答此题的关键.
7.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:
尺码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()
A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解:
从小到大排列此数据为:
23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26,
数据25出现了五次最多为众数.
25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25.
故选:
A.
8.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.( )
A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4
【答案】B
【解析】
试题分析:
平均数为
(a−2+b−2+c−2)=
(3×5-6)=3;原来的方差:
;新的方差:
,故选B.
考点:
平均数;方差.
9.某校组织“国学经典”诵读比赛,参赛10名选手的得分情况如表所示:
分数/分
80
85
90
95
人数/人
3
4
2
1
那么,这10名选手得分的中位数和众数分别是( )
A.85.5和80B.85.5和85C.85和82.5D.85和85
【答案】D
【解析】
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【详解】
数据85出现了4次,最多,故为众数;
按大小排列第5和第6个数均是85,所以中位数是85.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
10.对于两组数据A,B,如果sA2>sB2,且
,则( )
A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些
C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些
【答案】B
【解析】
试题解析:
方差越小,波动越小.
数据B的波动小一些.
故选B.
点睛:
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
11.一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是( )
A.0,3B.2,2C.3,3D.2,3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可.
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列为:
﹣2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2;
在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
12.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
衬衫尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售件数
10
12
20
12
12
该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是()
A.平均数B.方差C.中位数D.众数
【答案】D
【解析】
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.
故选D.
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
13.已知一组数据
,
,6,
,9,其中
为任意实数,若增加一个数据5,则该组数据的方差一定()
A.减小B.不变C.增大D.不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先把原来数据的平均数算出来,再把方差算出来,接着把增加数据5以后的平均数算出来,从而可以算出方差,再把两数进行比较可得到答案.
【详解】
解:
原来数据的平均数=
,
原来数据的方差=
,
增加数据5后的平均数=
(平均数没变化),
增加数据5后的方差=
,
比较
,
发现两式子分子相同,因此
>
(两个正数分子相同,分母大的反而小),
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念,熟记方差的公式是解本题的关键,要比较增加数据后的方差的变化,可分别求出原来的方差和改变数据后的方差,再进行比较.
14.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()
A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:
=15岁,
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,
故选D.
15.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是( )
A.小明的成绩比小强稳定
B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定
D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.
平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定,
故选A.
【点睛】
本题考查方差、平均数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.
16.下列说法正确的是( )
A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查.
B.甲乙两种麦种,连续3年的平均亩产量相同,它们的方差为:
S甲2=5,S乙2=0.5,则甲麦种产量比较稳.
C.某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道平均成绩.
D.一组数据:
3,2,5,5,4,6的众数是5.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时,调查对象是全国中学生,人数太多,应选用
抽样调查的调查方式,故本选项错误;
、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为:
,
,因方差越小越稳定,则乙麦种产量比较稳,故本选项错误;
、某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道这次成绩的中位数,故本选项错误;
、.一组数据:
3,2,5,5,4,6的众数是5,故本选项正确;.
故选
.
【点睛】
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数,明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.
17.一组数据:
1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
【答案】D
【解析】
【详解】
解:
A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;
B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;
C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;
D.原来数据的方差=
=
,
添加数字2后的方差=
=
,
故方差发生了变化.
故选D.
18.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义进行解答即可.
【详解】
由表格,得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.
19.下列说法中正确的是().
A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.一组数据的波动越大,方差越小
C.数据1,1,2,2,3的众数是3
D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析:
分别根据必然事件的定义,方差的性质,众数的定义及抽样调查的定义进行判断,、“打开电视,正在播放《新闻联播》”是随机事件,故本选项错误;B、一组数据的波动越大,方差越大,故本选项错误;C、数据1,1,2,2,3的众数是1和2,故本选项错误;D、想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查,故本选项正确.
故选D.
考点:
全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件.
20.(11·大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,
得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03,则()
A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定
C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样,仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法,方差越小则波动越小,稳定性也越好.
【详解】因为s
=0.002
=0.03,
所以,甲比乙的产量稳定.
故选A
【点睛】本题考核知识点:
方差.解题关键点:
理解方差意义.