甘肃省武威市20XX年中考数学试题含答案doc.docx
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甘肃省武威市2015年中考数学试题及答案
武威市2015年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案ABBC
A
D
B
D
D
C
二、填空题：
本大题共
8小题，每小题
3分，共
24分．
11．xy（x
1）2
12．x＝2
13．x≥－1且x
0
14
．x＞－1
15．75°
16
．k≥
6
17．π
18．45，63（第1空1分，第
2空2分）
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共
26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤．
19．（4分）
解：
原式＝1
2
1
3
3
3
分
＝2
3
1
4
分
20．（4分）
解：
原式＝
（x
1）2
（x
1
3
）
（x1）（x1）
x
1
x
1
＝
（x
1）2
x
1
2
分
1）（x
1）
x
2
（x
＝x
1
3
分
x
2
1.
当x
0时,原式
4
分
21．（6分）
2
解：
（1）如图所示，则⊙
P为所求作的圆．
（注：
作图2分，答语
1分）
3分
（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝30°，
4
分
∵tan∠ABP＝AP
∴AP＝3，
5
分
∴S
AB,
6
分
＝3π．
⊙P
22．（6分）
解：
（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，
∴∠CDG＝90°－42°＝48°，
∵DG∥EF，
∴CEFCDG48°；3分
（2）∵
点H,B的读数分别为
4，13.4，
∴HB
13.44
9.4，
4
∴BC
HBcos42
9.40.74
6.96（m）
答：
BC的长为6.96m．
23．（6分）
解：
（1）画树状图：
开始
第一次
x2+1
-x2-2
第二次
-
x2-2
3
x2+1
3
列表：
A
x2
1x2
1
x2
2
x2
2
B
x2
2
3
x2
1
3
A
第一次
2
2
B
x+1
-x
-2
第二次
2
x2
2
x+1
2
1
x
2
x2
1
-x
-2
2
2
x
3
x2
1
x2
2
分
5
分
6
分
3
x2+1
-x2-2
3
3
x2
1
x2
2
3
3
x2
1
3
2
x2
3
3
4
分
（2）代数式A所有可能的结果共有
A是分式的有
2
1，
6种，其中代数式
4种：
x
x2
B
B
x2
2
2
，2
3
，
3
A
）
4
2
6
分
2
2
，所以P（B
是分式
．
x
1
x
1
x
2
6
3
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：
解法合理、答案正确均可得分）
24．（7分）
解：
（1）5
2
分
（2）10%，40（每空1分）
4
分
（3）设参加训练之前的人均进球数为
x个，
则x（1＋25%）＝5，解得x＝4，
6
分
即参加训练之前的人均进球数是
4个．
7
分
25．（7分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCG＝∠EDG，
∵G是CD的中点，∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
FCGEDG
CGDG
CGFDGE
∴△FCG≌△EDG（ASA）2分
∴FG＝EG，
∵CG＝DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）①解：
当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形.
②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形.
26．（8分）
解：
（1）过点D作x轴的垂线，垂足为
F，
∵点D的坐标为（4，3），∴
OF＝4，DF＝3，
∴OD＝5，∴AD＝5，
2
∴点A坐标为（4，8），
3
∴k＝xy=4×8=32，
∴k＝32；
4
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数
3
分
5
分
7
分
分
分
分
32
y（x＞0）的图象D点
x
处，过点D
做x轴的垂线，垂足为
F．
∵DF＝3，
∴DF
3,
∴点D的纵坐标为3，
5
分
∵点D在y
32
的图象上
x
∴3
＝32，解得x＝32，
6
分
x
3
即OF
32,FF
32
4
20,
3
3
3
∴菱形ABCD平移的距离为20．
8
分
3
27．（8分）
解：
（1）∠BAE＝90°
2
分
∠CAE＝∠B
4
分
（2）
是⊙
的切线．
5
分
EFO
证明：
作直径
，连接
，
AM
CM
则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，
6
分
F
∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，
O
M
∵∠CAE＝∠B，
A
∴∠
＋∠
＝90°，
7
分
CAM
CAE
B
∴AE⊥AM，
E
C
∵AM为直径，
∴EF是⊙O的切线．
8
分
28．（10分）
解：
（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为
ya（x
1）（x5）
，
把点A（0，4）代入上式，解得
a=4
，
1
分
5
∴y
4（x1）（x5）
4x2
24x
4
4（x3）2
16
2
分
5
5
5
5
5
∴抛物线的对称轴是
x=3；
3
分
（2）存在；P点坐标为（3，8）．
5
如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB
∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，
∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，
∴此时△PAB的周长最小．
5
分
设直线AC的解析式为
y=kx+b，
把A（0，4），C（5，0）代入y=kx+b，
b
4
k
4
得
，
解得
5，
5k
b
0
b
4
∴y
4x
4，
5
∵点P的横坐标为3，∴y
4
34
8，
5
5
∴P（3，8）．
6
分
5
（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．如图，设N点的横坐标为t，
此时点N（t，4t224t4）（0＜t＜5），7分
55
过点N作y轴的平行线，分别交
x轴、AC于点
F、G，过点A作AD⊥NG，垂足为
D，
由
（2）可知直线AC的解析式为
y
4x
4，
5
把x=t代入y
4x4得y
4t4，
5
5
则G（t，
4t
4），
5
此时，NG＝
4t
4（4t2
24t
4）
4t2
4t
5
5
5
5
∵AD＋CF＝OC＝5，
∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝1NG﹒AD＋1NG﹒CF＝1NG﹒OC
2
2
2
=1
（
4t2
4t）5
2t2
10t2（t
5）2
2
5
2
∴当t=5
时，△NAC面积的最大值为
25，
2
2
8分
25
2
9分
由t=5，得y
4t2
24t43，
2
5
5
∴N（5
，
3）
10
分
2
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