小学数学五年级下册 第三单元 长方体和正方体 教案.docx

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小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体教案

本单元教学内容在编排上有以下几下特点:

1.有一条合理的编排线索。

先教学长方体、正方体的特征,再教学它们的表面积,然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系、有利于学生认知的线索。

把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。

2.加强了空间观念。

教材一方面把正方体、长方体纸盒展开,在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形,把它们围成立体图形,感受图形的各部分在立体图形上的位置,让学生的空间观念在这些活动中获得发展。

3.注重知识的实际应用。

本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。

处处能看到数学与生活的有机结合,如认识长方体、正方体的特征以后,收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小;用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题……

1.学生已经初步认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了整体的感受。

知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习本单元打下了基础。

2.本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识,长方体和正方体的表面积、体积、容积,以及体积单位的相关知识,比以前的知识更加深入细致,学生接受起来有一定的难度。

因此,教学中要重视探索体积公式的过程,关键是通过一系列操作与动手实践活动,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,从而推导出长方体的体积公式。

类比生活中的常见物体,使学生对知识有一个感性认识,降低学习过程中的困难。

　　1.通过操作、实践,理解体积、容积的含义。

2.认识体积、容积的计量单位（立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升）,会进行单位之间的换算,理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。

3.探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能解决简单的实际问题。

4.探索某些不规则物体的体积的测量方法。

5.在观察、操作等活动中,培养动手操作能力和空间观念。

1.注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验。

如长方体和正方体的认识,可以从现实生活情境引入,通过对一些建筑物、生活用品形状的观察,抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体和正方体,学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。

表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到,教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中,加深对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识。

在体积的教学中,要让学生亲自动手去做实验,感受到物体所占的空间,不同物体所占空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义。

通过用小正方体来摆不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。

1　长方体和正方体的认识2课时

2　长方体和正方体的表面积1课时

3　长方体和正方体的体积5课时

探索图形1课时

长方体的认识

教材第18、第19页的内容及练习五第1~3题和第6~8题。

1.使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义,掌握长方体的特征。

2.通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量,感知长方体的形体特征,使学生认识并理解长方体的长、宽、高之间的关系,掌握求长方体总棱长的方法。

3.通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念和想象能力。

重点:

掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。

难点:

学会求长方体的总棱长。

多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。

课件演示由6个长方形围成一个长方体包装箱的过程。

师:

画面上是什么图形?

（长方体）

现在请你们认真观察,看看有什么发现?

师:

同学们已经初步认识了长方体,是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?

这节课我们就一起来继续研究长方体的有关知识。

板书:

长方体的认识。

【设计意图:

结合学生的认知规律,从日常生活中常见的实物入手,从平面到立体,通过观察,激活学生已有的关于长方体或正方体的直观认识,建立长方体和正方体的表象】

1.整体认识长方体的面、棱、顶点。

（1）认识长方体的面。

师:

请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。

生:

长方体上平平的部分叫做长方体的面。

（2）认识长方体的棱。

师:

长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。

（3）认识长方体的顶点。

师:

三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

【设计意图:

加强数学与生活的联系,通过切、看、摸,让学生的多种感官都参与教学活动,在操作中直接感知面、棱、顶点的含义,为进一步探究长方体的特征作准备】

2.出示例1。

师:

我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发现。

（出示课件）

学生汇报探究结果。

（1）长方体有　6　　个面。

（2）每个面是什么形状的?

　　长方形或正方形　　　 

（3）哪些面是完全相同的?

　　相对的面完全相同　　 

（4）长方体有　12　　条棱。

（5）哪些棱长度相等?

　　　　相对的棱　　　　 

（6）长方体有　8　　个顶点。

　　总结:

通过大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

3.出示例2。

师:

拿出学具动手做一个长方体的框架,想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快,可以同桌合作,也可以自己动手。

师:

在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?

每一组棱的长度怎么样?

师:

我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁丝（出示教具）,需要量出几条棱的长度,为什么?

师:

相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?

师:

像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。

这节课,我们认识了长方体,了解到长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的两个面完全相同,相对的棱长相等。

还认识了长方体的长、宽、高,并掌握了求长方体的总棱长的公式:

总棱长=（长+宽+高）×4。

1.教学时我注重培养学生动手实践的能力,让学生在看一看、摸一摸等实际操作中,使自己的多种感官参与活动,丰富自己的感性认识,掌握长方体的特征,不断积累空间观念。

如让学生小组合作,发现并概括出长方体的特征;选用合适的小棒做成一个长方体框架,使学生清楚地看到12条棱的关系,从而引出长方体的长、宽、高的概念;得出总棱长的计算公式。

2.引导学生多向思维,如长方体棱的认识,在学生已掌握长方体有3组相对的棱并制作了长方体框架后,我又提出启发性的问题:

“如果制作一个长方体框架,需要量出几条棱的长度?

”学生通过观察和思考,知道只需量出三条棱的长度就可以了,这样12条棱又在学生脑中分成了4组,对总棱长的计算有了更进一步的认识,促进了学生空间观念的形成。

A类

1.长方体有（　　）个面,它们一般都是（　　）,也有可能有（　　）个面是正方形。

2.长方体有（　　）条棱,每相对的（　　）条棱算作一组,可以分成（　　）组;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（　　）、（　　）、（　　）。

3.一个长方体的长是15dm,宽是12dm,高是10dm,它的棱长总和是（　　）dm。

B类

用铁丝焊接成一个长12厘米,宽10厘米,高5厘米的长方体的框架,至少需要铁丝多少厘米?

课堂作业新设计

A类:

1.6　长方形　2　　2.12　4　3　长　宽　高　　3.148

B类:

（12+10+5）×4=108（厘米）

教材习题

教材第21页练习五

1.

（1）长方形　24cm　9cm　后面　

（2）长方形　12cm　9cm　左面　（3）上面和底面

2.（20+30+40）×4=360（cm）　　3.

（1）3　

（2）4条　（3）3

6.（90+55）×2+22×4=378（m）

7.40cm=0.4m　80cm=0.8m　（2.2+0.4+0.8）×4=13.6（m）

正方体的认识

教材第20页的内容及练习五第4、第9题。

1.通过观察实物和动手操作,掌握正方体的特征,建立正方体的概念。

2.理解长方体和正方体之间的关系,明确正方体的特征,掌握正方体与长方体的区别与联系。

3.培养学生的观察、操作和抽象概括的能力,发展空间观念。

重点:

掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。

难点:

建立立体图形的概念,形成表象。

多媒体课件,正方体实物模型。

师:

当右面长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?

生:

正方体。

师:

同学们猜得对不对呢?

老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了。

【设计意图:

通过把长方体变成正方体,把正方体的特征化难为易,学生初步体会到正方体与长方体的关系】

投影出示例3。

1.探究正方体的特征。

师:

谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的?

根据学生的回答,老师板书:

面、棱、顶点。

师:

那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?

它的面和棱各有什么特征呢?

请你也用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。

师:

请同学们观察正方体的特征。

（出示观察要点）

（1）正方体有几个面?

有什么特点?

（2）正方体有几条棱?

有什么特点?

（3）正方体有几个顶点?

【设计意图:

利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提高了学生的学习兴趣】

小组汇报:

（1）正方体有6个面,这6个面都完全相同。

（2）正方体有12条棱,这12条棱长都相等。

（3）正方体有8个顶点。

2.探究正方体和长方体的区别与联系。

师:

通过制作正方体,相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解,到现在为止,我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形,那么让我们想一想,它们有什么相同点和不同点呢?

学生对照长方体和正方体模型,在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同点。

教师巡视指导,学生汇报讨论结果。

投影展示:

相同点

不同点

面

棱

顶点

面的形状

面积

棱长

6个

12条

8个

6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）

相对的面

完全相同

相对的棱

长相等

6个

12条

8个

6个面都是正方形

6个面的面

积都相等

12条棱的长

度都相等

　　师:

说它是特殊的长方体,它特殊在哪儿呢?

（让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长方体）

师:

现在我们之前的那个猜测,是不是得到验证了呢?

如果我们画图来表示它们之间的关系,该怎样画呢?

板书展示:

【设计意图:

通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思想。

以图文表结合的形式,生动、形象、直观地展现本节课的重点内容,让学生铭刻记忆,融会贯通】

在这节课里,我们认识了正方体,知道了正方体有6个面,每个面都完全相同,有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。

了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊的长方体。

在本节课的教学中,我注重了知识的条理性,培养学生有条理地研究问题和总结结论。

在研究长方体和正方体的区别和联系时,我让学生分别从面、棱、顶点三方面去研究,学生对于研究有了方向。

学生在小组内讨论结束后,我组织学生有条理地总结,并有条理地板书。

让学生自己先研究再交流,为后面学习长方体的表面积作铺垫。

A类

1.因为正方体是长、宽、高都（　　）的长方体,所以正方体是（　　）的长方体。

2.一个正方体的棱长为a,棱长之和是（　　）,当a=6厘米时,这个正方体的棱长总和是（　　　）厘米。

3.一个正方体的棱长是5厘米,这个正方体的棱长总和是多少厘米?

B类

用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的棱长是多少厘米?

课堂作业新设计

A类:

1.相等　特殊　　2.12a　72　3.5×12=60（厘米）

B类:

72÷12=6（厘米）

教材习题

教材第20页做一做

（1）8个　

（2）略　（3）搭成的是正方体

教材第21页练习五

4.正方体　10厘米　6个　　9.C　F　D　

长方体和正方体的表面积的计算

教材第23、第24的内容及练习六第1~6题。

1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索,理解长方体和正方体的表面积及计算方法,并能正确计算。

2.结合具体情境,经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。

在活动中,进一步发展空间观念和数学思维。

3.调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。

重点:

理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

难点:

根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键。

长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。

师:

同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,（课件出示）像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?

这就是这节课我们要研究的问题——长方体和正方体的表面积。

板书:

长方体和正方体的表面积。

【设计意图:

让学生尽早明确学习目标,把学生思想引入主动参与积极探索的状态】

1.长方体和正方体的表面积的概念。

师:

请同学们拿起你手中的长方体,说说它有哪些特征。

生:

长方体有6个面,12条棱,8个顶点,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

（边说边指）

师:

同学们说得真好,都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形,那如果我们沿着长方体或正方体的棱剪开,再展开,会是什么形状呢?

你们愿不愿意亲手试一试?

生:

愿意。

投影展示:

师:

说一说哪些面的面积相等。

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?

师:

（指着投影上的展开图）长方体和正方体都有6个面,我们把长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

【设计意图:

让学生动手操作,剪开长方体和正方体纸盒,通过看一看、指一指、摸一摸、说一说,调动多个感官来更好地认识、理解表面积这一概念】

2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。

师:

你怎样理解表面积?

生:

指长方体或正方体表面6个面的总面积。

师:

说得太好了,那怎样求长方体或正方体的表面积呢?

投影出示例1。

师:

请你们计算出做这个微波炉包装箱需要多少平方米的硬纸板。

小组合作,赶快行动吧!

学生分组讨论,探究计算。

（做完后,生汇报）

生1:

我们先求上下每个面,长0.7米,宽0.5米,面积是0.35平方米;然后求前后每个面,长0.7米,宽0.4米,面积是0.28平方米;最后求左右每个面,长0.5米,宽0.4米,面积是0.20平方米;把6个面的面积求出之后再相加。

生2:

我们只找出3个面的长、宽,把3个面的面积加起来,再乘2。

师:

大家找到的方法都很好,结果是一样的。

投影出示例2。

师:

接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法,看上面的问题,我们该如何解决呢?

生1:

正方体的表面积只需要一个面的长、宽,用一个面的面积乘6就可以了。

生2:

我是用棱长×棱长×6=正方体的表面积。

【设计意图:

把学习的主动权交给学生,先练后讲,让学生在积极尝试中培养探索精神,让每一个学生在积极探索、大胆尝试以及小组同学的互助合作中,学会长方体和正方体表面积的计算方法】

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

长方体和正方体的表面积

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

1.本节课从生活实际引入,还数学的本来面目,符合《课程标准》的要求。

通过老师提问,激发学生的求知欲,既提出了研究的问题,又使学生学有方向,学有目标。

2.电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察上的难度,同时动静结合的画面使观察的重点更突出,有利于提高学生的专注能力,有利于调动学生的学习兴趣。

通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型,让学生真正动手、动脑参与获取知识的过程。

充分感知计算原理,建立表象,在动手操作中展开思维,发现并归纳出表面积的含义,从而明确概念。

A类

1.一个正方体的棱长是8分米,它的棱长总和是（　　　）,表面积是（　　　）。

2.用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的表面积是（　　）平方厘米。

3.一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的长是（　　）厘米,宽是（　　　）厘米,它的表面积是（　　　）平方厘米。

4.一个长方体的长是1米4分米,宽是5分米,高是5分米,这个长方体的表面积是（　　）平方分米。

5.一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长（　　　　）厘米的正方形,它的表面积是（　　　　）平方厘米。

B类

做一个长方体的鱼缸,长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?

如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?

课堂作业新设计

A类:

1.96分米　384平方分米　2.150　3.25　20　2620　4.330　5.6　216

B类:

8×6×2+6×4×2+8×4=176（平方分米）　176×4=704（元）

教材习题

教材第23页做一做

第一个和第二个

教材第24页做一做

0.75×0.5+0.75×1.6×2+1.6×0.5×2=4.375（平方米）

教材第25页练习六

1.

2.周一对周四,周二对周末,周三对周五。

3.

（1）8cm2　9cm2　5cm2　

（2）6cm2　6cm2　5cm2　（3）12cm2　6cm2　4cm2

4.（50×40+40×78+50×78）×2=18040（平方厘米）

5.（10×12+6×12）×2=384（平方厘米）

6.

（1）46×46×6=12696（平方厘米）

（2）46×12=552（厘米）　552厘米=5.52米　4.5米<5.52米　不够用

体积和体积单位

教材第27、第28页的内容及练习七第1~6题。

1.让学生通过观察、操作、实验,体会并理解体积的含义,认识常用的体积单位:

立方米、立方分米、立方厘米。

2.让学生初步建立空间大小的概念,知道“体积”的含义,发展学生的空间观念。

初步掌握计量物体体积的单位,能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。

3.培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。

重点:

感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。

难点:

能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

投影仪。

师:

乌鸦喝水的故事大家都知道吧!

乌鸦是怎样喝到水的?

生:

因为乌鸦把石子投到瓶子里,石子占据了一定的空间,所以水就会涨起来。

师:

对,石子占据了空间,物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书）

【设计意图:

通过故事导入,一方面激发学生的学习兴趣。

另一方面,让学生通过分析乌鸦喝到水的原因,初步感受物体是占有一定空间的】

1.感知物体体积的大小。

师:

现在请大家找一找我们身边的物体,比比谁的体积大?

谁的体积小?

生:

书包的体积比数学书的体积大,空调的体积比电脑的体积大……

（投影出示）下面的洗衣机、影碟机和手机,哪个所占的空间大?

生:

洗衣机的体积比影碟机的体积大,洗衣机的体积比手机的体积大,影碟机的体积比手机的体积大;影碟机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比影碟机的体积小,在这里,洗衣机的体积最大,手机的体积最小。

【设计意图:

从生活中寻找例子,感受物体体积有大小之分,感受概念来源于生活】

2.体积单位的认识。

师:

（课件出示两个长方体）怎样比较这两个长方体的体积大小呢?

（教师同时拿着两个长方体让学生看看）

（学生猜想:

有的学生猜左边的正方体的体积大,有的猜右边的长方体的体积大,也有的猜两个物体的体积一样大）

【设计意图:

教材通过两个长方体的体积大小的比较,让学生发现不好比较,从而引出计量物体的体积要用统一的体积单位。

从而引入“体积单位”的教学】

师:

测量线段长短时,我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。

测量一个物体的面积时,我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。

今天我们要测量一个物体的体积,我们应该用什么单位呢?

（体积单位）

师:

那常用的体积单位有哪些呢?

生:

立方厘米……

板书:

立方米、立方分米、立方厘米。

（介绍字母表示法）

师:

棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作1cm3。

板书:

1立方厘米（cm3）

师:

1立方厘米的正方体到底有多大?

教师从教具中拿出1立方厘米的小正方体,展示给学生看。

师:

那1立方分米到底有多大?

师:

棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1dm3。

板书:

1立方分米（dm3）。

师:

那1立方米到底有多大?

师:

棱长是1米的正方体,体积是1立方米,记作m3。

板书:

1立方米（m3）

【设计意图:

通过让学生自己动手,看一看、摸一摸、捏一捏,围一围,站一站,感受体积单位的大小,加深学生的认识,使学生明白物体的体积与形状无关,只跟占有空间的大小有关】

这节课,我们学习了体积的概念以及体积的单位,知道了物体占据空间的大小叫做物体的体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,棱长是1米的正方体的体积是1立方米,棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

1.利用学生熟知的《乌鸦喝水》的故事进行导入,既能调动学生的学习兴趣,又能让学生有一个初步的空间概念,然后设疑,杯子里的水面为什么会上升,自然地引出“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这个概念。

2.在教学中,我充分利用直观教具,调动学生的感官,让学生通过观察、触摸、拼摆、实验和想象等多种方式,帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。

A类

选用恰当的单位。

（1）一台电冰箱的体积大约是1.2（　　）。

（2）一部手机的体积约是33（　　）。

（3）一个正方体,它的棱长是1厘米,它的表面积是6（　　）,体积是1（　　）。

B类

组成下面各图形的每个小正方体的体积都是1立方厘米,你知道它们的体积各是多少吗?

课堂作业新设计

A类:

（1）立方米　

（2）立方厘米　（3）平方厘米　立方厘米

B类:

4立方厘米　4立方厘米　4立方厘米　4立方厘米　

教材习题

教材第28页做一做

1.长度　面积　体积　说