贪心法 背包问题副本.docx
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贪心法背包问题副本
课程设计（论文）
题目
贪心法：
背包问题
姓名
学号
指导老师
指导教师职称
教授
年级专业班级
所在学院
理学院
2014年4月25日
目录
目录1
摘要2
前言3
1课题背景4
1.1背景4
1.2需求分析5
1.3贪心法介绍以及注意事项…………………………………………………..…5
1.4意义6
1.5文献综述…………………………………………………………………..…….6
2设计简介及设计方案论述7
2.1设计简介7
2.2设计方案论述7
3详细设计………………..…………………………………………….………......8
3.1物品的存储和链队结点的定义8
3.2物品链队结点全局头指针的定义8
3.3物品链队的入队和出对操作……………..……….......................................9
3.4菜单的设计………..…………………………………………………………….9
4设计结果及分析16
4.1测试结果18
4.2问题解决………..……………………………………………………………..18
5总结20
致谢22
参考文献23
附录程序代码24
摘要
本课题主要是运用VC6.0，开发基于控制台下的贪心法背包问题的选择程序。
本文较详细地介绍了这一程序的设计思想，功能结构以及队列的设计和某些功能函数的设计。
本文还给出了对这一程序的测试情况以及对测试结果的分析。
关键词：
GoodsEnQueue，GoodsDeQueue，head，算法与数据结构
前言
本文详细介绍了贪心法背包问题的设计与开发。
全文共5章。
第1章介绍了贪心法背包问题的背景，以及它所要实现的基本功能。
并根据这些用户需求，进行了必要的需求分析，从而确定了该程序应实现了一些基本功能。
本章中，还简要地介绍了该程序开发的意义以及在整个开发过程中，我们所查阅并借用的一些参考文献的主要内容。
第2章主要介绍了贪心法背包问题程序中各功能模块的总体框图，主要链队的设计以及各链队之间的相互关系，这是全文的核心部分。
第3章是贪心法背包问题程序的详细设计，我们给出了主要链队的设计，关于链队的入队和出队问题，并给出了其程序。
第4章是对所开发的背包问题程序的运行测试。
通过我们所设计的部分测试数据，检验程序是否达到了预定的设计要求。
第5章是对关于运用贪心法解决背包问题程序开发过程的总结。
总结了本次课程设计的意义，以及测试中所发现的一些问题，有待进一步改进的地方。
重点还谈到了我在本次课程设计中的收获与感想。
全文的最后是致谢、参考文献和程序的全部源代码。
XX
2014-4-25于武汉工程大学理学院
课题背景
2.1背景
有一容量为200（米3）的背包，8种物品的编号、体积和价值如下表所示。
现要将物品装进背包，要求不能超过背包的容量且物品总价值最大，该如何装包？
编号
体积（单位：
米3）
价值（单位：
元）
1
40
35
2
55
20
3
20
20
4
65
40
5
30
35
6
40
15
7
45
40
8
35
20
很容易想到3种贪心策略：
1每次取价值最大的物品；
2每次取体积最小的物品；
3每次取单位体积价值最大的物品。
2.2需求分析
根据上面给出的问题，我们可以运用贪心法和链队操作来解决。
而且，我们必须通过程序来实现上面背包问题的3种贪心策略，并与之做出比较，选出最好的策略。
2.3贪心法介绍及注意事项
（1）多阶段决策问题、无后向性与最优化原理
多阶段决策问题是指这样一类问题：
问题的解决过程可以分为若干阶段，在每一阶段都做出相应的决策，所有决策构成的决策序列就是问题的解决方案。
多阶段决策问题有一个共同特点：
每一阶段面临的问题都是原问题的一个子问题，而且子问题的解决只与当前阶段和以后阶段的决策有关，与以前各阶段的决策无关。
我们称这类问题具有无后向性的特点。
所谓最优化原理，是说一个问题的最优策略有这样的一个性质，不论以前的决策如何，对于当前的子问题，其余的决策一定构成最优策略。
最优化原理可以简单地描述为：
一个最优策略的子策略总是最优的。
一个问题满足最优化原理，又称它为具有最优子结构性质。
例如，4个城市A、B、C、D间的道路如下图所示:
如果A到D的最短路线为A→B→D,那么B到D的最短路线为B→D。
可以用反证法证明：
如果B到D的最短路线不是B→D，假设另一条路径B=>D更短，那么A→B=>D就比A→B→D更短，与题设矛盾。
所以B→D是B到D的最短路线。
在解决背包问题时，运用了这样的一种策略，就是在求最优解过程的每一步都采用一种局部最优的策略，即优先考虑将价值密度大的物品放入背包，把问题的范围和规模缩小，最后把每一步的结果合并起来得到一个最优解。
归纳起来，运用贪心法解题的一般步骤是：
1从问题的某个初始解出发。
2采用循环语句，当可以向求解目标前进一步时，就根据局部最优策略，得到一个部分解，缩小问题的范围或规模。
3将所有部分解综合起来，得到问题的最优解。
（2）用贪心法解题的注意事项
一个多阶段决策问题如果满足最优化原理，就可以考虑使用贪心法来解。
如果这个条件不是那么明显，在解题前应该先进行证明，有时可能还要对原题进行一些转化才行。
要注意的是，一个问题具有无后向性特点，不一定就满足最优化原理。
而一个问题满足最优化原理，也不一定就能用贪心法求解。
例如，某国家的货币体系包含n种面值（其中一定有面值为1的），现有一种商品价格为p，请问最少用多少枚货币可以正好买下？
该问题满足最优化原理。
如果试图用贪心法来解，一个很容易想到的贪心策略是：
尽量用面值大的的货币。
这个策略在很多情况下是有效的。
例如我国的货币体系为{1，2，5，10，20，50，100}。
又如美国的货币体系为{1，5，10，25，100}。
这一策略总能得到最优解。
但如果某国家的货币体系为{1，5，8，10}，p=13，则这一贪心策略得到的结果是4枚货币，而值分别为10、1、1、1，而最优策略是2枚货币，面值为8和5。
贪心法失效了。
很可惜，目前并没有一个一般性的结论，可以保证贪心法一定得到问题的最优解。
因此，在应用贪心法之前，应该先论证当前的策略能否得到问题的最优解。
对于上面的货币问题，贪心法并不能保证得到最优解。
一般需用动态规划方法来解决。
有些问题能应用贪心法来解，但需要选择适当的局部最优策略，才能得到正确结果。
1.4意义
关于贪心法的相关知识，是我们信息与计算科学专业必须了解的经典算法之一。
它在程序中的作用肯定是毋庸置疑，对于我们以后的工作有时也有着指导作用。
采用C++算法与数据结购的思想，设计与开发背包问题的算法程序，有助于我们了解对该门课程的掌握程度及自身的运用学习能力。
2.4文献综述
文献[1]较详细地介绍了贪心法背包问题程序的设计与开发以及C++的一些基本知识，它对于我们了解C++知识，运用C++进行算法与数据结构有非常直接的帮助。
文献[2]介绍了C++程序设计的主要思想与方法，在解决贪心法背包问题程序时，我们参考该书中许多技巧以及接口程序的设计，链队的操作等。
设计简介及设计方案论述
2.5设计简介
根据需求分析，我们将设计三个策略程序：
1每次取价值最大的物品；
2每次取体积最小的物品；
3每次取单位体积价值最大的物品。
其物品链队操作结构见图2-1，其功能结构见其图2-2。
GoodsEnqueue（含参数）
GoodsDequeue（含参数）
Goods2Enqueue（含参数）
GoodsDequeue（含参数）
Goods3Enqueue（含参数）
GoodsDequeue（含参数）
图2-1入队和出队的结构
背包问题系统：
背包问题贪心策略
1每次取价值最大的物品
2每次取体积最小的物品
3每次取单位体积价值最大的物品
4退出程序
图2-2系统的功能结构
2.6设计方案论述
背包问题中的物品用数组进行存储，然后通过链队的入队操作进行简单的升序或降序排列，再通过出队操作去进行其他程序操作。
在主函数中通过switch函数做出3种贪心策略的选择操作，并实现其功能。
详细设计
2.7物品的存储和链队结点的定义
DoubleGoods[N][3]={{1,40,35},{2,55,20},{3,20,20},{4,65,40},{5,30,35},{6,40,15},{7,45,40},{8,35,20}};
structNode//链队结点
{
doublenum;//物品编号
doublevolume;//物品体积
doublevalue;//物品价值
doublev;//单位体积价值
structNode*next;
};
2.8物品链队结点全局头指针的定义
//定义物品链队全局头指针
Node*head=NULL;
2.9物品链队的入队和出对操作
//物品依价值按升序入链队
voidGoodsEnQueue（doublenum,doublevolume,doublevalue）
{Node*p,*q,*rear,*newnode;
//生成新结点
newnode=newNode;
newnode->num=num;
newnode->volume=volume;
newnode->value=value;
newnode->next=NULL;
//入链队
if（head==NULL）//空链队
head=newnode;
else//非空链队
{//寻找链尾结点
p=head;
while（p->next!
=NULL）
p=p->next;
rear=p;
if（newnode->valuevalue）//插链头
{newnode->next=head;
head=newnode;
}
elseif（newnode->value>=rear->value）//插链尾
rear->next=newnode;
else
{//插中间
p=head;
while（newnode->value>=p->value）
{q=p;
p=p->next;
}
newnode->next=q->next;
q->next=newnode;
}
}
}
//物品依体积按降序序入链队
voidGoods2EnQueue（doublenum,doublevolume,doublevalue）
{Node*p,*q,*rear,*newnode;
//生成新结点
newnode=newNode;
newnode->num=num;
newnode->volume=volume;
newnode->value=value;
newnode->next=NULL;
//入链队
if（head==NULL）//空链队
head=newnode;
else//非空链队
{//寻找链尾结点
p=head;
while（p->next!
=NULL）
p=p->next;
rear=p;
if（newnode->volume>head->volume）//插链头
{newnode->next=head;
head=newnode;
}
elseif（newnode->volume<=rear->volume）//插链尾
rear->next=newnode;
else
{//插中间
p=head;
while（newnode->volume<=p->volume）
{q=p;
p=p->next;
}
newnode->next=q->next;
q->next=newnode;
}
}
}
//物品依单位体积按降序序入链队
voidGoods3EnQueue（doublenum,doublevolume,doublevalue,doublev）
{Node*p,*q,*rear,*newnode;
//生成新结点
newnode=newNode;
newnode->num=num;
newnode->volume=volume;
newnode->value=value;
newnode->v=v;
newnode->next=NULL;
//入链队
if（head==NULL）//空链队
head=newnode;
else//非空链队
{//寻找链尾结点
p=head;
while（p->next!
=NULL）
p=p->next;
rear=p;
if（newnode->v>head->v）//插链头
{newnode->next=head;
head=newnode;
}
elseif（newnode->v<=rear->v）//插链尾
rear->next=newnode;
else
{//插中间
p=head;
while（newnode->v<=p->v）
{q=p;
p=p->next;
}
newnode->next=q->next;
q->next=newnode;
}
}
}
voidGoodsDeQueue（double&num,double&volume,double&value）
{Node*p;//探测指针
if（IsEmpty（head））//如果链队为空
{cout<<"物品链队空，无法出队!
"<return;
}
elseif（head->next==NULL）//链队仅有惟一结点
{p=head;
num=p->num;
volume=p->volume;
value=p->value;
head=NULL;//将链队置空
deletep;//删除链队头结点
}
else//链队具有两个以上结点
{p=head;
num=p->num;
volume=p->volume;
value=p->value;
head=head->next;//链队头指针指向下一个结点
deletep;//删除链队头结点
}
}
3.4菜单的设计
voidMenu（）
{
cout<<"________________________"<cout<<"背包问题贪心策略"<cout<<"\n1每次取价值最大的物品"<cout<<"\n2每次取体积最小的物品"<cout<<"\n3每次取单位体积价值最大的物品"<cout<<"\n4退出程序"<cout<<"________________________"<cout<<"请输入相对有的数字:
"<}
设计结果及分析
2.10测试结果
图4-1-1程序运行后显示的菜单
图4-1-2策略1的输出结果
图4-1-3策略2的输出结果
图4-1-4策略3的输出结果
通过图形比较，我们能够知道第3种贪心策略是最好的。
2.11问题解决
通过菜单函数不能连续按数字实现程序功能？
解决办法：
在主函数中初始化GoodsValue=0，GoodsVolume=0不能放在do循环之外，而应放在其里面。
总结
贪心法在求解过程的每一步都采取局部最优策略，使问题的规模一步步缩小，期望每一步的局部最优达到最后总体上的全局最优。
但是有时局部最优并不能保证全局最优，这是采用贪心法时要注意的地方；最优化原理可简述为：
一个最优策略的子策略总是最优的；一个多阶段决策问题如果满足最优化原理，则可考虑用贪心法求解，否则须先行证明而后采用，或者要对原题进行某种转化才可使用，也可能根本就不可用，这要看是否满足最优化原理。
这次课程设计，是我与同学一起第一次合作完成较大的程序编写，开始时，我们心里根本没底，想都不敢想自已能写出一点东西来，并真正地解决这一实际问题。
但随着工作的逐渐深入，对问题的理解越来越透彻，想写的东西越来越多，信心越来越足，程序越编越大，系统的功能越做越强。
当我们洋洋洒洒地撰写完千余行代码，将一个又一个功能模块实现出来，并将它们调试通过之后，那种喜悦感、幸福感、成就感让我感到兴奋。
我终于等到了所谓“开窍”的这一刻，原来它是这样的一种感觉。
此时此刻，回想一年来学习编程的经历，我明白了这样一个道理：
此时的喜悦感、幸福感、成就感，不正好是过去的沮丧、痛苦、自卑所带来的馈赠吗！
其实，这种道理对我们这个年龄段的青年人，谁人不知又谁人不晓呢，它所应证的不就是那几句老名言吗？
不经历风雨，怎么能见彩虹
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
让我们值得进一步思考的是，为什么我们一碰到困难，就忘记了这些至理名言呢？
为什么我们一遇到挫折，总希望别人来安慰与鼓励，甚至是扶你前行呢？
通过学习算法与数据结构，我们了解到电脑上的许多东西都可以用算法来进行实现。
在老师的严格教导下，我们从中收获颇多。
像什么单链表操作及队列操作的学习和编程，对于它们，我们已经有了一定的了解。
以后的学习，我们应更加刻苦钻研。
平时学习不够扎实，没有刻苦的钻研，就会导致我们这次的诸多不顺。
这次的苦果是我们咎由自取，我想我们应该要更加学习了，虽然说出来比较容易，但真的要学习了。
没有一个人会喜欢自己做得很差，相反地，任何人都希望做得最好。
不过，在我的词典里，没有最好，只有更好。
伟大的科学家爱因斯坦说过,成功等于99%的努力加1%的灵感。
在得到这些荣誉的前提下，我们必须付出珍贵的时间和辛勤的汗水。
致谢
一份课程设计的总结，一份对老师的感谢。
虽然我们课程设计程序代码在这学期开始的时候已经有了，但是在明天即将给老师的时刻，程序代码也发生了许多变化，功能也逐渐提高；一些变化，一些收获。
老师说过：
“道虽远，不行不至；事虽难，不为不成。
”这专业真的很累，老师们累，学生们也累，谢谢老师们和我们一起坚持着。
明天结果如何是无法知道的，而今天我们都努力过。
参考文献
[1]《C++程序设计》（第二版），谭浩强著，清华大学出版社
[2]《程序设计基础》（第三版），吴文虎徐明星编著，清华大学出版社
附录程序代码
#include
usingnamespacestd;
#defineM200//背包体积容量为200
#defineN8//物品序号
doubleGoods[N][3]={{1,40,35},{2,55,20},{3,20,20},{4,65,40},{5,30,35},{6,40,15},{7,45,40},{8,35,20}};
structNode//链队结点
{
doublenum;//物品编号
doublevolume;//物品体积
doublevalue;//物品价值
doublev;//单位体积价值
structNode*next;
};
//定义物品链队全局头指针
Node*head=NULL;
//判空
intIsEmpty（Node*head）
{
if（head==NULL）
return1;
else
return0;
}
//物品依价值按升序入链队
voidGoodsEnQueue（doublenum,doublevolume,doublevalue）
{Node*p,*q,*rear,*newnode;
//生成新结点
newnode=newNode;
newnode->num=num;
newnode->volume=volume;
newnode->value=value;
newnode->next=NULL;
//入链队
if（head==NULL）//空链队
head=newnode;
else//非空链队
{//寻找链尾结点
p=head;
while（p->next!
=NULL）
p=p->next;
rear=p;
if（newnode->valuevalue）//插链头
{newnode->next=head;
head=newnode;
}
elseif（newnode->value>=rear->value）//插链尾
rear->next=newnode;
else
{//插中间
p=head;
while（newnode->value>=p->value）
{q=p;
p=p->next;
}
newnode->next=q->next;
q->next=newnode;
}
}
}
//物品依体积按降序序入链队
voidGoods2EnQueue（doublenum,doublevolume,doublevalue）
{Node*p,*q,*rear,*newnode;
//生成新结点
newnode=newNode;
newnode->num=num;
newnode->volume=volume;
newnode->value=value;
newnode->next=NULL;
//入链队
if（head==NULL）//空链队
head=newnode;
else//非空链队
{//寻找链尾结点
p=head;
while（p->next!
=NULL）
p=p->next;
rear=p;
if（newnode->volume>head->volume）//插链头
{newnode->next=head;
head=newnode;
}
elseif（newnode->volume<=rear->volume）//插链尾
rear->next=newnode;
else
{//插中间
p=head;
while（newnode->volume<=p->volume）
{q=p;
p=p->next;
}
newnode->next=q->next;
q->next=newnode;
}
}
}
//物品依单位体积按降序序入链队
voidGoods3EnQueue（doublenum,doublevolume,doublevalue,doublev）
{Node*p,*q,*rear,*newnode;
//生成新结点
newnode=newNode;
newnode->num=num;
newnode->volume=vo
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