教师薪金模型分析.docx
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教师薪金模型分析
教师薪金模型分析
某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。
为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表相关数据。
Z=月薪（元）；X1=工作时间（月）；X2=性别（1男，0女）；
X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）；X4=学历（数值越大学历越高）；
X5=受聘单位（1重点，0其他）；
X6=（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）
X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）
问题：
1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；
2）表中没有给出教师的职称信息，能否用数学建模方法对给出他们的大致职称信息；
3）如果要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，并用数据表中相关数据验证说明。
附数据表：
编号
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
1
998
7
0
0
0
0
0
0
2
1015
14
1
1
0
0
0
0
3
1028
18
1
1
0
1
0
0
4
1250
19
1
1
0
0
0
0
5
1028
19
0
1
0
1
0
0
6
1028
19
0
0
0
0
0
0
7
1018
27
0
0
0
0
0
1
8
1072
30
0
0
0
0
0
0
9
1290
30
1
1
0
0
0
0
10
1204
30
0
1
0
0
0
0
11
1352
31
0
1
2
0
1
0
12
1204
31
0
0
0
1
0
0
13
1104
38
0
0
0
0
0
0
14
1118
41
1
1
0
0
0
0
15
1127
42
0
0
0
0
0
0
16
1259
42
1
1
0
1
0
0
17
1127
42
1
1
0
0
0
0
18
1127
42
0
0
0
1
0
0
19
1095
47
0
0
0
0
0
1
20
1113
52
0
0
0
0
0
1
21
1462
52
0
1
2
0
1
0
22
1182
54
1
1
0
0
0
0
23
1404
54
0
0
0
1
0
0
24
1182
54
0
0
0
0
0
0
25
1594
55
1
1
2
1
1
0
26
1459
66
0
0
0
1
0
0
27
1237
67
1
1
0
1
0
0
28
1237
67
0
1
0
1
0
0
29
1496
75
0
1
0
0
0
0
30
1424
78
1
1
0
1
0
0
31
1424
79
0
1
0
0
0
0
32
1347
91
1
1
0
1
0
0
33
1343
92
0
0
0
0
0
1
34
1310
94
0
0
0
1
0
0
35
1814
103
0
0
2
1
1
0
36
1534
103
0
0
0
0
0
0
37
1430
103
1
1
0
0
0
0
38
1439
111
1
1
0
1
0
0
39
1946
114
1
1
3
1
1
0
40
2216
114
1
1
4
1
1
0
41
1834
114
1
1
4
1
1
1
42
1416
117
0
0
0
0
0
1
43
2052
139
1
1
0
1
0
0
44
2087
140
0
0
2
1
1
1
45
2264
154
0
0
2
1
1
1
46
2201
158
1
1
4
0
1
1
47
2992
159
1
1
5
1
1
1
48
1695
162
0
1
0
0
0
0
49
1792
167
1
1
0
1
0
0
50
1690
173
0
0
0
0
0
1
51
1827
174
0
0
0
0
0
1
52
2604
175
1
1
2
1
1
0
53
1720
199
0
1
0
0
0
0
54
1720
209
0
0
0
0
0
0
55
2159
209
0
1
4
1
0
0
56
1852
210
0
1
0
0
0
0
57
2104
213
1
1
0
1
0
0
58
1852
220
0
0
0
0
0
1
59
1852
222
0
0
0
0
0
0
60
2210
222
1
1
0
0
0
0
61
2266
223
0
1
0
0
0
0
62
2027
223
1
1
0
0
0
0
63
1852
227
0
0
0
1
0
0
64
1852
232
0
0
0
0
0
1
65
1995
235
0
0
0
0
0
1
66
2616
245
1
1
3
1
1
0
67
2324
253
1
1
0
1
0
0
68
1852
257
0
1
0
0
0
1
69
2054
260
0
0
0
0
0
0
70
2617
284
1
1
3
1
1
0
71
1948
287
1
1
0
0
0
0
72
1720
290
0
1
0
0
0
1
73
2604
308
1
1
2
1
1
0
74
1852
309
1
1
0
1
0
1
75
1942
319
0
0
0
1
0
0
76
2027
325
1
1
0
0
0
0
77
1942
326
1
1
0
1
0
0
78
1720
329
1
1
0
1
0
0
79
2048
337
0
0
0
0
0
0
80
2334
346
1
1
2
1
1
1
81
1720
355
0
0
0
0
0
1
82
1942
357
1
1
0
0
0
0
83
2117
380
1
1
0
0
0
1
84
2742
387
1
1
2
1
1
1
85
2740
403
1
1
2
1
1
1
86
1942
406
1
1
0
1
0
0
87
2266
437
0
1
0
0
0
0
88
2436
453
0
1
0
0
0
0
89
2067
458
0
1
0
0
0
0
90
2000
464
1
1
2
1
1
0
摘要
本文建立了中学教师的薪金与他们的工作时间，性别，教育程度及培训情况等之间关系的统计回归模型.针对题目要求，我们分析了各变量的特点以及各个变量之间的联系，利用EXCEL，MATLAB等软件，最终得到了最佳模型.首先,我们通过题目所给的数据分析，用EXCEL软件得到散点图，我们发现X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7对薪金（Z）均呈线性关系.因此，我们初步得到了一般的线性回归模型
如下：
Z=C0+C1*X1+C2*X2+C3*X3+C4*X4+C5*X5+C6*X6+C7*X7+＆
（1）
利用MATLAB软件求解，我们得到了回归系数和置信区间等一系列的数据.通过对得到的数据进行分析.我们发现模型存在缺陷,模型从整体上来看效果也不是很好.我们还可以看到有些变量的置信区间是经过零点的，因此,我们推测有些变量对薪金（Z）的影响是不显著的.同时使用EXCLE软件对每个要素与薪金的线性分析发现X1,X4,X6与薪金（Z）的相系数都在0.5以上，经过分析,我们最终涮选出对薪金（Z）影响显著的变量X1,X4和X6.用残差分析法对模型进行分析.尝试将它们的平方项或开方项加入到模型中，建立新的回归模型.经多次尝试,我们最终建立了进一步改进的模型
（2）如下：
Z=C0+C1*X1+C2*X6+C3*SQRT（X4）*X1+C4X1^2+＆
（2）
我们再次通过EXCEL软件回归分析得到R^2=0.87130588，F=143.8702088，P=5.45E-37通过与模型
（1）的比较，模型
（2）是一个简单易用的模型，模型可靠度更高，模型更加万善.也说明教师的薪金与工作时间（x1）,学历（x4），培训情况（X6）有着密切关系，与性别和婚姻状况的差异关系并不显著.全文模型的求解用图表与文字结合来说明，直观,易懂。
关键词：
回归分析图形结合残值分析法
一、问题的提出
某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历,性别,教育程度及培训情况等因素之间的关系.要建立一个数学模型,分析人事策略的合理性.特别是考察女教师是否收到不公正的待遇,以及她们的婚姻状况是否会影响收入.为此,从当地教师中随机选了3414位进行观察,然后从中保留了90个观察对象。
进行变量的选择,建立x1.x7的回归模型说明薪金与哪些变量的关系密切.是否存在性别和婚姻状况上的差异。
除了变量X1→X7本身之外,尝试将他们的平方项和它们的开方项加入到模型中,建立更好的模型。
二、问题的分析
本文是一个关于建立教师薪金影响因素的回归模型。
对于问题1我们很难确定到底与哪些因素有关,所以,在模型中我们考虑到了题目给出的所有因素,通过题目给出的数据,我们做出了想X1→X7的散点图,发现这七个变量之间与因变量均呈线性关系.因此,我们初步建立了一般的线性回归模型
（1）.然后,我们用MATLAB软件求解,通过对解出的数据进行分析.我们发现模型存在缺陷,有些变量对因变量的影响不显著.这也就说明了性别和婚姻状况上的差异与所调查的教师的薪金影响较小。
为了模型得到进一步的改进,.我们剔除了其中对因变量影响不显著的变量.然后,再用对因变量影响显著的X1,X4和X6建立了简单的线性回归模型.求解之后发现模型依然没有达到理想的效果.然后再利用残差分析法,在前一模型中增加了它们的开方项和平方项.最终得到进一步改进的模型
（2）.然后再用EXCEL软件对其回归分析。
三、模型的假设
为简单起见，我们假设资历（年）和工作时间对薪金的作用是线性的,即资历每增加一年,薪金的增长是常数,工作时间的增长,薪金的增长也是常数.
四、模型的建立与求解
基本模型首先,我们把所有的相关变量都予以考虑,因变量薪金（Z）与工作时间（月）X1;性别X2;婚姻状况X3;学历X4；受聘单位X5；培训情况X6；资历X7之间的多元线性回归模型为：
Z=C0+C1*X1+C2*X2+C3*X3+C4*X4+C5*X5+C6*X6+C7*X7+＆
（1）
其中C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7是带估计的回归系数，＆是随机误差。
利用EXCEL的数据分析功能进行回归分析可以得到回归系数及其置信区间（置信水平ａ=0.05）、检验统计量R^2,F,ｐ结果。
（EXCEL的回归分析结果见表1，检验统计量R^2,F,ｐ的结果见表2）
（表1）
（表2）
结果分析从表2，R^2=0.7948，即因变量薪金（Z）的79.4可由模型确定，ｐ远小于ａ，因而模型
（1）从整体来看是可用的。
同时由上表1可知从C2,C3.C5,C6,C7的置信区间包含零点，说明模型
（1）存在缺点，回归变量X2,X3,X5,X6,X7（对因变量Z的影响）不是太显著，但由于X6与Z的相关分析的相关系数大于0.5，我们仍将变量X6保留在模型中，而将X2,X3,X5,X7舍弃。
模型的改进我们已将X2,X3,X5,X7舍弃，保留X1,X4,X6建立逐步线性回归方程，我们经过多次试验将他们的平方项与开方项加入其中，我们得到了较好的模型，得到如下方程：
Z=C0+C1*X1+C2*X6+C3*SQRT（X4）*X1+C4*X1^2+＆
（2）
利用EXCEL的数据分析功能进行回归分析可以得到回归系数及其置信区间（置信水平ａ=0.05）、检验统计量R^2,F,ｐ结果。
（EXCEL的回归分析结果见表3，检验统计量R^2,F,ｐ的结果见表4）
（表3）
（表4）
在上述改进的模型中,通过数据我们可以看到R^2=0.871306明显地得到了提高,也就是说薪金Z的87%均可由模型确定.P远小于0.05,模型从整体上看是成立的.,现在我们就来检验薪金的分配：
Z=925.8696+6.4958*X1+234.1001*X6+7.9301*SQRT（X4）*X1+-0.0094*X1^2
（2）
从上面看出是合理的.
现在进行残差分析：
输入X1；X6；SQRT（X4）*X1；X1^2;Z的数据后，
在MATLAB中进行残差分析执行以下命令；（如附录一所示）
X=[ones（90,1）X1X6SQRT（X4）*X1X1^2];
Y=Z;
[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X）;
rcoplot（r,rint）
我们可以得到残差分析：
（表5）
（表5）
在残差图中我们可以看到,除7个数据（在图中用红色表示）外,其他数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间都不包含零点.这说明回归模型。
Z=925.8696+6.4958*X1+234.1001*X6+7.9301*SQRT（X4）*X1+-0.0094*X1^2
（2）
能较好地符合原始数据.而个别异常点可以去掉.说明模型
（2）比较合理，具有实用性。
通过我们所建的模型，利用EXCEL制图分析是否存在不合理，不公平的待遇，以及婚姻状况是否影响收入。
已婚的预期工资（系列2）与实际工资（系列1）的比较
通过上图不难发现在编号14到编号20数据差异较大，从而足以证明婚姻状况会影响收入，已婚的教师的收入会降低。
通过EXCEL对男女教师的各项指标进行分析（如下表）
男女教师各项指标对比
一开始我们从表中大体观察发现男教师的工资较女教师高，以为存在性别歧视问题，但经过对男女教师的各项模型的指标分析如上图，最终发现男教师较女教师工资高并非偶然而是由多种因素决定的必然结果。
所以在性别方面不存在待遇的不公平。
问题二
模型建立：
结合实际情况我们对中学教师职称评定的标准进行假设，假设如表所示：
学历
职称
工作时间（年）
专科（学历为0）
初级教师
0~4
中学二级教师
4~15
中学一级教师
15~30
高级教师
>30
本科（学历为2,3）
初级教师
0~2
中学二级教师
2~10
中学一级教师
10~25
高级教师
>25
硕士（学历为4）
中学二级教师
0~5
中学一级教师
5~10
高级教师
>10
博士（学历为5）
中学一级教师
0~5
高级教师
>5
模型求解：
根据假设条件通过EXCEL多重条件函数求解可以得到职称表如下：
编号
工资
工作时间（月）
学历
工作时间（年）
教师职称
1
998
7
0
0.583333333
初级教师
2
1015
14
0
1.166666667
初级教师
3
1028
18
0
1.5
初级教师
4
1250
19
0
1.583333333
初级教师
5
1028
19
0
1.583333333
初级教师
6
1028
19
0
1.583333333
初级教师
7
1018
27
0
2.25
初级教师
8
1072
30
0
2.5
初级教师
9
1290
30
0
2.5
初级教师
10
1204
30
0
2.5
初级教师
11
1352
31
2
2.583333333
二级教师
12
1028
19
0
1.583333333
初级教师
13
1018
27
0
2.25
初级教师
14
1118
41
0
3.416666667
初级教师
15
1127
42
0
3.5
初级教师
16
1259
42
0
3.5
初级教师
17
1127
42
0
3.5
初级教师
18
1127
42
0
3.5
初级教师
19
1095
47
0
3.916666667
初级教师
20
1113
52
0
4.333333333
二级教师
21
1462
52
2
4.333333333
二级教师
22
1182
54
0
4.5
二级教师
23
1404
54
0
4.5
二级教师
24
1182
54
0
4.5
二级教师
25
1594
55
2
4.583333333
二级教师
26
1459
66
0
5.5
二级教师
27
1237
67
0
5.583333333
二级教师
28
1237
67
0
5.583333333
二级教师
29
1496
75
0
6.25
二级教师
30
1424
78
0
6.5
二级教师
31
1424
79
0
6.583333333
二级教师
32
1347
91
0
7.583333333
二级教师
33
1343
92
0
7.666666667
二级教师
34
1310
94
0
7.833333333
二级教师
35
1814
103
2
8.583333333
二级教师
36
1534
103
0
8.583333333
二级教师
37
1430
103
0
8.583333333
二级教师
38
1439
111
0
9.25
二级教师
39
1946
114
3
9.5
二级教师
40
2216
114
4
9.5
一级教师
41
1834
114
4
9.5
一级教师
42
1416
117
0
9.75
二级教师
43
2052
139
0
11.58333333
一级教师
44
2087
140
2
11.66666667
一级教师
45
2264
154
2
12.83333333
一级教师
46
2201
158
4
13.16666667
高级教师
47
2992
159
5
13.25
高级教师
48
1695
162
0
13.5
一级教师
49
1792
167
0
13.91666667
一级教师
50
1690
173
0
14.41666667
一级教师
51
1827
174
0
14.5
一级教师
52
2604
175
2
14.58333333
一级教师
53
1720
199
0
16.58333333
一级教师
54
1720
209
0
17.41666667
一级教师
55
2159
209
4
17.41666667
高级教师
56
1852
210
0
17.5
一级教师
57
2104
213
0
17.75
一级教师
58
1852
220
0
18.33333333
一级教师
59
1852
222
0
18.5
一级教师
60
2210
222
0
18.5
一级教师
61
2266
223
0
18.58333333
一级教师
62
2027
223
0
18.58333333
一级教师
63
1852
227
0
18.91666667
一级教师
64
1852
232
0
19.33333333
一级教师
65
1995
235
0
19.58333333
一级教师
66
2616
245
3
20.41666667
高级教师
67
2324
253
0
21.08333333
一级教师
68
1852
257
0
21.41666667
一级教师
69
2054
260
0
21.66666667
一级教师
70
2617
284
3
23.66666667
高级教师
71
1948
287
0
23.91666667
一级教师
72
1720
290
0
24.16666667
一级教师
73
2604
308
2
25.66666667
高级教师
74
1852
309
0
25.75
一级教师
75
1942
319
0
26.58333333
一级教师
76
2027
325
0
27.08333333
一级教师
77
1942
326
0
27.16666667
一级教师
78
1720
329
0
27.41666667
一级教师
79
2048
337
0
28.08333333
一级教师
80
2334
346
2
28.83333333
高级教师
81
1720
355
0
29.58333333
一级教师
82
1942
357
0
29.75
一级教师
83
2117
380
0
31.66666667
高级教师
84
2742
387
2
32.25
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85
2740
403
2
33.58333333
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