油桶倾斜问题论文资料.docx

油桶倾斜问题论文资料.docx

《油桶倾斜问题论文资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《油桶倾斜问题论文资料.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

油桶倾斜问题论文资料

微积分思想的卧式储油罐变位识别与罐容标定研究

多说几句居民健康时间

摘要

摘要本文以微积分为理论基础，研究卧式圆柱形和圆筒形的地下储油罐变位前后油容表标定的数学模型。

利用变位前的计算值与给出数据比较，调整油位标度。

建立模型利用变位后的计算值，调整油位标度。

利用EXCEL表格对数据进行处理比较，研究油桶形状和变位储油规律。

针对问题一：

为得到罐体变位后对罐容表的影响，分别对罐体无变位和有倾斜变位两种情况做实验。

建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响。

针对问题二：

建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，就是即罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系。

请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

关键词：

微积分油位计量管理系统卧式储油罐变位容积

1、问题重述

1.1问题的背景

在当今这个经济飞速发展的社会，石油的作用十分的重要，与人们的日常生活密不可分，所以石油的储存变得十分重要。

关于储油罐根据我们了解分为立式和卧式两种，材料、存放位置也有很多不同。

此篇文章主要分析的是卧式的地下储油罐，根据给出的一些数据，对形状和变位的储油体积进行研究。

1.2问题的叙述

在日常生活中加油站都会有若干个储存燃油的地下储油罐，同时会配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进（出）油量与罐内油位高度等数据，通过之前标好的罐容表进行实时计算，从而得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

实际情况中，一些储油罐在使用一定后由于地基变形等一些自然原因，会使罐体发生变位，从而导致罐容表发生变化。

根据规定定期需要对罐容表进行重新标定。

图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。

图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

用数学建模的方法研究解决油罐变位识别与罐容表标定的问题。

1.3问题的提出

问题一：

为得到罐体变位后对罐容表的影响，利用图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为

=4.10的纵向变位两种情况做实验，并得到实验数据如附件1所示。

建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

问题二：

根据图1的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，就是即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度

和横向偏转角度

之间的一般关系）。

请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位

参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

2、符号说明

：

实际的油面高度

：

观察到的油面高度

：

椭圆短轴半径

：

椭圆长轴半径

：

纵向倾斜角度

：

横向偏转角度

：

正常情况下油桶的截面面积

3、问题分析

问题一：

根据题目先计算得出罐体在理想状态没有发生变位的情况下实际的油量标注值，与理论值进行比较得出误差。

然后考虑当储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生变位，此问设定了倾斜角为

，通过微分方程的方法建立数学模型得到当变位的油量标注。

问题二：

根据问题一得出的结论为基础，建立表示罐体变位后标注罐容表的数学模型，得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系。

通过实际检测的进/出油数据值，来确定变位参数，得到油罐变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

4、模型的建立与求解

4.1模型一的建立

4.1.1模型的准备与分析

1）油桶在正常情况下得到公式：

2）油桶变位情况：

设油面高度函数为：

根据题意可得到：

从而得到：

（1）当

时，

，得

（2）当

时，

得

（3）当

时，

得

（4）当

时，

得

（5）当

时，

得

4.1.2模型一的解

1）正常情况下

用MATLAB软件得到实测油位高度与计算油位高度的图形比较。

2）变位情况：

设油面高度函数为：

根据题意可得到：

从而得到：

利用MATLAB软件可以求得：

（1）当

时，

，

得

（2）当

时，

得

（3）当

时，

得

（4）当

时，

得

3997.917

（5）当

时，

得

从而得到倾斜变位储油量计算值与实际值的比较。

之后根据模型和附表数据得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（数据见附件一）。

油量误差与油位高度的函数关系为

，如图可见，变位后油位高度的变化是有误差的。

4.2模型二的建立与求解

4.2.1模型准备与建立

设实际的油面高度为

，观察到的油面高度为

。

由于油桶的横截面为圆形，油桶半径

4.2.2模型的解

（1）当油面高度超过横截面一半时：

得到

（2）当油面高度未过横截面一半时：

得到

由题意得：

由

得到

根据第二问的题目，分为三种情况（

）：

第一种情况：

当高度

时，当计算油桶中的油量，分为五个部分：

（1）

（2）

（3）

其中的

（4）

（5）

其中的

第二种情况：

当高度

时，当计算油桶中的油量，分为三个部分：

（1）

（2）

（3）

其中的

第二种情况：

当高度

时，当计算油桶中的油量，分为三个部分：

（1）

（2）

（3）

其中的

5、模型评价与推广

优点：

（1）模型是针对油罐变位进行合理的模拟，考虑到因素比较全面，故此模型具有很好的精确性。

（2）模型结构清晰、层次分明，数学表达式含义直观、明确、易懂。

（3）从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好地解决实际问题。

（4）模型具有很好的实用性，可以直接通过改变模型中的某些参数便可以用于其它更多的实际问题中。

（5）本文中的微积分公式的结果都是通过MATLAB软件计算出来的，大大节省了时间。

缺点：

模型为使计算简便，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要因素，如：

使用MATLAB软件计算式子虽然快，但是会产生误差，如果使用手算就可以避免出现误差。

推广：

本文主要针对的是液态物质的储油量计算，在实际生产生活中有很多类似的储存量测算问题，对此类问题模型化，为以后解决的工业生产日常生活中这类问题建立一个模版，很好的运用到各类行业，对相应行业起到促进作用。

参考文献

【1】韩中庚．数学建模竞赛．北京：

科学出版社，2007

【2】姜启源，数学建模，北京：

高等教育出版社，2011

【3】王兵团，数学模型基础，北京：

清华大学出版社，2004

附录

附件1

油位高度/M

罐容表标定值/L

0.00

136.92

0.01

136.92

0.02

136.92

0.03

136.92

0.04

136.92

0.05

136.92

0.06

136.92

0.07

136.92

0.08

136.92

0.09

136.92

0.10

136.92

0.11

136.92

0.12

136.92

0.13

136.92

0.14

136.92

0.15

173.27

0.16

196.63

0.17

221.19

0.18

246.85

0.19

273.53

0.20

301.16

0.21

329.67

0.22

359.03

0.23

389.18

0.24

420.09

0.25

451.71

0.26

484.01

0.27

516.97

0.28

550.54

0.29

584.71

0.30

619.44

0.31

654.72

0.32

690.51

0.33

726.80

0.34

763.56

0.35

800.77

0.36

838.41

0.37

876.47

0.38

914.92

0.39

953.75

0.40

992.93

0.41

1032.46

0.42

1072.32

0.43

1112.48

0.44

1152.94

0.45

1193.68

0.46

1234.68

0.47

1275.93

0.48

1317.41

0.49

1359.12

0.50

1401.03

0.51

1443.14

0.52

1485.42

0.53

1527.87

0.54

1570.48

0.55

1613.22

0.56

1656.09

0.57

1699.08

0.58

1742.16

0.59

1785.34

0.60

1828.59

0.61

1871.91

0.62

1915.28

0.63

1958.69

0.64

2002.12

0.65

2045.57

0.66

2089.02

0.67

2132.47

0.68

2175.89

0.69

2219.28

0.70

2262.62

0.71

2305.90

0.72

2349.11

0.73

2392.24

0.74

2435.27

0.75

2478.19

0.76

2520.99

0.77

2563.66

0.78

2606.18

0.79

2648.54

0.80

2690.72

0.81

2732.72

0.82

2774.52

0.83

2816.10

0.84

2857.46

0.85

2898.57

0.86

2939.42

0.87

2980.01

0.88

3020.30

0.89

3060.29

0.90

3099.97

0.91

3139.30

0.92

3178.29

0.93

3216.90

0.94

3255.14

0.95

3292.97

0.96

3330.37

0.97

3367.33

0.98

3403.83

0.99

3439.84

1.00

3475.16

1.01

3510.14

1.02

3544.56

1.03

3578.40

1.04

3611.63

1.05

3644.23

1.06

3676.16

1.07

3707.38

1.08

3737.87

1.09

3767.59

1.10

3796.48

1.11

3824.51

1.12

3851.61

1.13

3877.73

1.14

3902.79

1.15

3926.70

1.16

3949.33

1.17

3958.83

1.18

3979.21

1.19

3997.87

1.20

4012.74