一元稀疏多项式加法运算.docx
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一元稀疏多项式加法运算
一元稀疏多项式加法运算
一、需求分析
1．程序的功能
设计一个简单的一元稀疏多项式加法运算器。
一元稀疏多项式简单计算器的基本功能包括：
（1）．按照指数升序次序，输入并建立多项式A与B。
（2）．计算多项式A与B的和，即建立多项式A+B。
（3）．按照指数升序次序，输出多项式A、B、A+B。
2．输入输出的要求
输入多项式时可以按任意次序输入各项的数据，不必按指数有序；在算法中实现建立按指数有序的多项式。
多项式的输出形式采用图形界面，通过调整指数应该出现的坐标位置来表示指数形式，如X+2X2-3X100的形式。
3．测试数据
（1）．（x+3x6－8.6x11）+（6－3x6+21x9）=6+x+21x9－8.6x11
（2）.（3x－3－x+4.1x2－1.2x9）＋（―3x―3－5.1x2+7.8x12）=－x－x2－1.2x9+7.8x12
（3）．（x+x3）+（―x―x3）=0
（4）．（x+x100）+（x100+x200）=（x+2x100+x200）
（5）．（x+x2+x3）+0=x+x2+x3
二、概要设计
1.输入多项式，建立多项式链表
首先创建带头结点的单链表；然后按照指数递增的顺序和一定的输入格式输入各个系数不为0的子项：
“系数、指数对”，每输入一个子项就建立一个结点，并将其插入到多项式链表的表尾，如此重复，直至遇到输入结束标志的时候停止，最后生成按指数递增有序的链表。
2.多项式相加
多项式加法规则：
对于两个多项式中指数相同的子项，其系数相加，若系数的和非零，则构成“和多项式”中的一项；对于指数不同的项，直接构成“和多项式”中的一项。
3.多项式的输出
可以在文本界面下，采用类似于数学表达式的方式输出多项式，如多项式A可显示为：
A=3+6X∧3-2X∧8+12X∧20
3、详细设计
1. 数据类型定义可描述如下：
typedefstructpnode
{
float coef; /*系数域*/
int exp; /*指数域*/
structpnode *next; /*指针域，指向下一个系数不为的子项*/
}PolyNode,*PolyLink;
PolyLink A,B,C; /*单链表存储的多项式A、B、C*/
2.输入多项式，建立多项式链表
首先创建带头结点的单链表；然后按照指数递增的顺序和一定的输入格式输入各个系数不为0的子项：
“系数、指数对”，必须按照升序输入，每输入一个子项就建立一个结点，并将其插入到多项式链表的表尾，如此重复，直至遇到输入结束标志的时候停止，最后生成按指数递增有序的链表。
PolyNode*createList（PolyNode*p） //建立多项式链表
{
floatm;
intn;
p=newPolyNode; //申请空间
PolyNode*newNode;
PolyNode*preNode=p;
if（p==NULL）
{
cout<<"内存分配失败！
"<returnNULL;
}
else
{
p->next=NULL;
cin>>m>>n;
while（m!
=0||n!
=0）
{
if（m!
=0）
{
newNode=newPolyNode; //为新结点申请内存
if（newNode==NULL）
{
cout<<"内存分配失败！
"<returnp;
}
newNode->coef=m;
newNode->exp=n;
preNode->next=newNode;
preNode=newNode;
}
cin>>m>>n;
}
newNode->next=NULL;
}
returnp;
}
3.多项式相加
多项式加法规则：
对于两个多项式中指数相同的子项，其系数相加，若系数的和非零，则构成“和多项式”中的一项；对于指数不同的项，直接构成“和多项式”中的一项。
将
（1）中单链表表示的两个多项式A和B相加，运算的结果是利用原表空间生成一个新链表，表示和多项式C。
运算规则如下：
设指针pa、pb分别指向多项式链表A、B的第一个结点，比较pa、pb所指两结点中的指数项：
①若pa->expexp，则将pa所指结点插入到“和多项式”链表中去；
②若pa->exp>pb->exp，则将pb所指结点插入到“和多项式”链表中去；
③若pa->exp==pb->exp，则计算系数和pa->coef＋pb->coef，若和非零，插入到“和多项式”链表中去，删除pb所指结点；否则删除pa、pb所指结点。
继续比较下一项，重复上述过程，直至A、B中某一链表结束，此时将非空链表中剩余的结点出入到“和多项式”链表即可。
PolyNode*plus（PolyNode*P,PolyNode*Q） //两个多项式相加
{
PolyNode*p,*q,*s,*r;
p=P->next;
q=Q->next;
C=P;
r=C;
deleteQ;
while（p&&q）
{
if（p->exp==q->exp） //指数相同时，对应项系数相加
{
p->coef=p->coef+q->coef;
s=p;
p=p->next;
q=q->next;
}
elseif（p->expexp）
{
s=p;
p=p->next;
}
else
{
s=q;
q=q->next;
}
if（s->coef!
=0）
{
r->next=s;
r=s;
}
}
if（p==NULL）
p=q;
while（p）
{
s=p;
p=p->next;
r->next=s;
r=s;
}
r->next=NULL;
returnC;
} 4.多项式的输出
可以在文本界面下，采用类似于数学表达式的方式输出多项式，如多项式A可显示为：
A=3+6X∧3-2X∧8+12X∧20
需要注意：
系数值为1的非零次项的输出形式中略去系数1，如子项1x8的输出形式为x8，项－1x3的输出形式为－x3。
多项式的第一项的系数符号为正时，不输出“+”，其它项要输出“+”、“-”符号。
voidprint（PolyNode*L） //输出多项式。
{
PolyNode*p;
p=L->next;
if（p==NULL）
{
cout<<"0"<return;
}
if（p->exp==0） //指数为零时，输出第一项系数
cout<coef;
else
{ //指数不为零，分情况输出系数
if（p->coef==-1）
cout<<'-';
elseif（p->coef!
=1）
cout<coef;
cout<<'X';
if（p->exp>0&&p->exp!
=1）
cout<<'^'<exp;
elseif（p->exp<0）
cout<<"^（"<exp<<"）";
}
p=p->next;
while（p）
{
if（p->exp==0）
{
if（p->coef>0）
cout<<"+"<coef;
else
cout<coef;
}
else
{
if（p->coef==-1）
cout<<'-';
elseif（p->coef==1）
cout<<'+';
elseif（p->coef>0）
cout<<'+'<coef;
elseif（p->coef<0）
cout<coef;
cout<<'X';
if（p->exp>0&&p->exp!
=1）
cout<<'^'<exp;
elseif（p->exp<0）
cout<<"^（"<exp<<"）";
}
p=p->next;
}
}
4、调试分析
在该程序设计中，由于开始时对算法的不熟悉，而且对链表的认识不深，在写程序的时候经常不知道如何建立和连接指针链表，所以耗费了很长时间在学习编写链表。
在这次作业中主要运用抽象数据定义的设计方法，确实让我受益匪浅，在实际编程中，学到了很多知识。
5、测试结果
输入两个多项式，进行和的运算。
（1）．（x+3x6－8.6x11）+（6－3x6+21x9）=6+x+21x9－8.6x11
（2）.（3x－3－x+4.1x2－1.2x9）＋（―3x―3－5.1x2+7.8x12）=－x－x2－1.2x9+7.8x12
（3）．（x+x3）+（―x―x3）=0
（4）．（x+x100）+（x100+x200）=（x+2x100+x200）
//jiajia.cpp:
定义控制台应用程序的入口点。
//
#include"stdafx.h"
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
typedefstructpnode
{
float coef; /*系数域*/
int exp; /*指数域*/
structpnode *next; /*指针域，指向下一个系数不为的子项*/
}PolyNode,*PolyLink;
PolyLink A,B,C; /*单链表存储的多项式A、B、C*/
PolyNode*createList（PolyNode*p）; //建立多项式链表
PolyNode*plus（PolyNode*P,PolyNode*Q）; //两个多项式相加
voidprint（PolyLinkp）; //输出多项式
int_tmain（intargc,_TCHAR*argv[]）
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