机械制图圆弧连接教案.docx

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机械制图圆弧连接教案

教学时数：

2学时

课题：

圆弧连接

教学目标：

2.掌握圆弧连接的作图方法和步骤，能准确找出圆心和作出切点。

教学重点：

几种常见的连接方法。

教学难点：

正确、准确地用圆弧光滑地连接相连的已知的线段。

教学方法：

讲授法与演示法相结合。

教具：

绘图工具、挂图

教学过程：

【复习提问】

1、常用作椭圆的方法有哪几种?

2、让两学生上黑板分别采用两种不同方法作一椭圆。

3、讲评上次作业，强调几个问题。

【引入新课】（出示挂图）

在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从

一条直线（或圆弧）光滑地过渡到另一条直

线（或圆弧）的情况，如图所示的机件的外

部轮廓非常圆滑,那么我们在作图时如何做才

能画得和这张图中所绘制的图样一样呢?

这

种光滑过渡的连接方式，就是圆弧连接。

【讲授新课】

圆弧连接

一、概念

圆弧连接:

用一段圆弧光滑地连接另外两条已知线段（直线或圆弧）的作图方法称为圆弧连接。

二、

分类：

三、圆弧连接的作图方法

1、首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆弧的半径的条件。

2、然后找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。

3、最后在两连接点之间画连接圆弧。

已知条件：

已知连接圆弧的半径。

实质：

就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。

关键：

找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。

（一）两直线之间的圆弧连接

【问】和已知直线相切，且半径为R的圆的圆心轨迹是什么？

切点如何找？

【答】是与已知直线相距为R，且平行于已知直线的两条平行线。

切点是从连接圆弧的圆心向已知直线作垂线和垂足。

1、用圆弧连接两直线（锐角或钝角）。

作法：

如图2-14【演示】

（1）作与已知角两边相距为R的两条平行线,交点即为连接圆弧圆心。

（2）从O点分别向角两边作垂线，垂足T1、T2为连接点（切点）。

（3）以O点为圆心，R为半径，在T1、T2之间画连接圆弧即为所求。

2、用圆弧连接直角。

作法：

如图2-15（略）

（二）直线与圆弧间的圆弧连接

【问】与半径为R1的圆相外切，且半径为R的圆心轨迹是什么？

切点如何找？

相内切呢？

【答】

（1）外切时：

轨迹是与已知圆同心，且半径为R+R1的同心圆；切点是两圆连心线与已知圆的交点。

（2）内切时：

轨迹是与已知圆同心，且半径为|R-R1|的同心圆；切点是两圆连心线或其延长线与已知圆的交点。

作法：

如图2-16所示（略）

（三）两圆弧间的圆弧连接

1、外连接：

连接圆弧与已知两圆弧相外切的圆弧连接称做外连接。

【例】已知两圆半径分别为R1、R2，圆心为O1、O2，求作以半径为R的连接圆弧与两已知圆外连接。

作法：

（如图2-17）

（1）分别以O1、O2为圆心，R1+R，R2+R

为半径画弧，两圆弧相交于O，该点即为连

接圆弧的圆心。

（2）连接OO1、OO2交已知圆周分别于

T1、T2两点，即为连接点。

（3）以O为圆心，R为半径，在T1、T2之间画弧。

即完成外连接。

2、内连接：

连接圆弧和已知圆弧相内切的圆弧连接叫做内连接。

【例】已知两圆半径分别为R1、R2，圆心为O1、O2，求作以半径为R的连接圆弧与两已知圆内连接。

作法：

（如图2-18）

（1）分别以O1、O2为圆心，R-R1，

R-R2为半径画弧，两圆弧相交于O，该

点即为连接圆弧的圆心。

（2）连接OO1、OO2并延长交已知圆

周分别于T1、T2两点，即为连接点。

（3）以O为圆心，R为半径，在T1、

T2之间画弧。

即完成内连接。

3、混合连接：

连接圆弧和一已知圆弧外连接，与另一已知圆弧内连接的圆

弧连接叫做混合连接。

【例】已知连接圆弧的半径为R，求作与半径R1的圆O1相外切，与半径为R圆O2相切的混合连接。

作法：

（如图2-19）

（1）以O1为圆心，R+R1为半径画弧，

以O2为圆心，|R-R2|为半径画弧，两弧相

交于O，该点即为连接圆弧的圆心。

（2）连接OO1及OO2并延长交已知圆

周分别于T1、T2两点，即为连接点。

（3）以O为圆心，R为半径，在T1、T2之间画弧。

即完成混合连接。

【课堂小结】

圆弧连接的步骤：

1、求连接圆弧圆心。

2、定连接点（切点）。

3、画连接圆弧。

【巩固练习】

让学生进行连接操作。

【作业布置】

习题集P7

板图实训一

实训内容：

平面图形的绘制

实训时间：

7课时

实训目标：

1、理解平面图形的尺寸分析、线段分析

2、平面图形的作图步骤。

实训重点：

1、图形的布局；

2、平面图形的线段分析

3、圆弧的连接、圆与直线的连接技巧。

实训难点：

平面图形尺寸基准的判断和选择

实训工具：

丁字尺、挂图、A3图板、A3绘图纸、三角板、HB铅笔、H铅笔、2H铅笔、橡皮擦。

实训方法：

讲授、练习

实训过程：

一、引入课题

讲课中要抓住尺寸分析这个核心，教会学生具有对平面图形分析

尺寸基准和识读定位尺寸的能力。

基准与定位尺寸紧紧相连，二定位尺寸又是画出第二基准线、第三基准线……的依据，在讲解时不可忽视。

平面图形是由直线和曲线按照一定的几何关系绘制而成的，这些线段又必须根据给定的尺寸关系画出，所以就必须对图形中标注的尺寸进行分析。

二、训练内容

1、按照3：

1的比例绘制如下平面图形

要求：

1、图形的总体尺寸要恰当

2、图形在图纸上的布置恰当

3、图形中各个几何元素间的连接正确

4、尺寸标注正确规范

5、标题栏的画法要根据GB中规定的画法

评分标准：

（1）、图形的总体尺寸要恰当程度（10分）

（2）、图形在图纸上的布置恰当程度（20分）

（3）、图形中各个几何元素间的连接正确、绘制比例正确与否（40分错一处扣5分）

（4）、尺寸标注正确规范程度（10分）

（5）、标题栏的画法要根据GB中规定的画法程度（10分）

2、实训结束，给学生打分及总结。

作业：

实训结束后找一个日常用的简单物体测量后画出其三个投影图。

教学反思：

单单平面图形的绘制较为简单，但特别重要。

在今后的课程中要注重学生的思维。

在三维和二维中能灵活转换。

多引导学生对本门课程兴趣的产生。

板图实训二

实训内容：

斜二等轴测图的绘制

实训课时：

7课时

实训目标：

1、通过实训学会斜二等轴测图的绘制；

2、能熟练掌握几种基本轴测图作图方法；

3、能熟练掌握长方体、棱锥台、带曲线轮廓的支承块、圆柱、回转体、圆锥台等的绘制；

4、学会通过对基本体的绘制画出组合体的斜二等轴测图。

实训重点：

1、几种基本空间体的绘制；

2、让学生掌握几种正等轴测图的方法

实训难点：

通过对基本空间体的绘制作出组合体

实训教具：

丁字尺、挂图、A3图板、A3绘图纸、三角板、HB铅笔、H铅笔、2H铅笔、橡皮擦。

实训方法：

讲授、练习

实训过程：

一、组织实训

检查学生绘图工具的准备情况，

二、引入新课

轴测图的直观性较好，有一定的立体感和一定的可直接度量性，但绘制较繁。

这种图很容易看懂，但所绘制的大多数表面在图中不反映实形，所以轴测图常作为辅助手段和对多面正投影的补充来使用，即它是用来宏观、概括的表达设计思想、说明问题，而不作为生产制造的主要依据。

若对轴测图加画阴影，并用黑白或色彩进行润饰，即可使其更增加立体感和真实感，加强表现性和艺术性。

这种图在某些技术领域被称为效果图或表现图。

我们平时所见的机械零件是千差万别的，但归纳起来，可概括为几种最基本的几何形态通过组合而成的。

比如有长方体、棱锥台、带曲线轮廓的支承块、圆柱、回转体、圆锥台等。

所以，我们要学会组合体绘制，首先就要掌握几种基本体的绘制。

三、讲授新课

（一）轴测图的基本知识

1、轴测图的形成

将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。

在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。

OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。

例如，在图4－2中，p1=O1A1／OA，q1=O1B1／OB，r1=O1C1／OC。

强调：

轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。

2、轴测图的种类

（1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：

1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。

2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。

（2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：

1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图；

2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图；

3）正（或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1，简称正（斜）三测图；

3、轴测图的基本性质

（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。

（2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。

（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。

如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。

4、斜二等轴测图的特性

p=q=r或p=r=q或q=r=p分别为三投影轴的轴向伸缩系数

补充：

对与位于或平行面的圆的投影特性：

其投影为椭圆。

椭圆长轴垂直于不属于该圆所位于或所平行的坐标面的坐标轴的轴测投影，短轴与该坐标轴的轴测投影平行；

5、基本作图方法

坐标法：

根据物体上一些关键点（如平面立体的角点、曲线上的控制点）的坐标值作出这些点的轴测投影，再连接成图的方法。

叠加法：

用形体分析法将形状较为复杂的物体看成由几个形状简单的基本体叠加而成，把这些基本体的轴测图按照相对位置关系叠加可得到整个物体的轴测图。

切割法：

用形体分析法将形状较为复杂的物体看成由一个形状简单的基本体逐步切割而成，先画出该简单形状的轴测图，再在其上逐步“切割”，即可得到该形状较为复杂物体的轴测图。

6、部分简单基本体的斜二等轴测图绘制

（1）斜二轴测图三坐标轴的关系

（2）、斜二轴测图圆的画法

（3）斜二轴测图圆弧的画法

四、练习：

根据支架的三视图画出其斜二轴测图

五、小结

虽然轴测图在工程中不常用，但是其表现性很强。

在用来宏观、概括的表达设计思想、说明问题时其适用性很强。

通过对轴测图的绘制也可以加强我们对空间物体的想象和熟悉在三维和二维中的转换。

对今后遇到的较为复杂的零件或机械的三视图的识读和绘制大有帮助。

板图实训三

实训内容：

正等轴测图的绘制

实训课时：

7课时

实训目标：

1、通过实训学会正等轴测图的绘制；

2、能熟练掌握几种基本轴测图作图方法；

3、能熟练掌握长方体、棱锥台、带曲线轮廓的支承块、圆柱、回转体、圆锥台等的绘制；

4、学会通过对基本体的绘制画出组合体的正等轴测图。

实训重点：

1、几种基本空间体的绘制；

2、让学生掌握几种正等轴测图的方法

实训难点：

通过对基本空间体的绘制作出组合体

实训教具：

丁字尺、挂图、A3图板、A3绘图纸、三角板、HB铅笔、H铅笔、2H铅笔、橡皮擦。

实训方法：

讲授、练习

实训过程：

一、组织教学

讲解实训要求、目标、重难点等

二、引入新课题

多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。

有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。

轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。

在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。

三、正等测图

1、正等测图的形成及参数

（1）形成方法

如图所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。

（a）（b）

（2）参数

图中表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。

从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。

经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82。

为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1≈1.22倍。

2、平面立体正轴测图的画法

用例题讲解正等测图的画法。

（1）长方体的正等测图

分析：

根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。

先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

长方体的正等测图

作图方法与步骤如图所示。

边画图边讲解作图步骤。

（2）正六棱柱体的正等测图

分析：

由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。

故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。

然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

作图方法与步骤如图所示。

边画图边讲解作图步骤。

正六棱柱体的正等测图

（3）三棱锥的正等测图

分析：

由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。

作图方法与步骤如图所示。

边画图边讲解作图步骤。

（4）正等测图的作图方法总结：

从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：

1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。

具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。

通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。

2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。

（5）、练习：

抄画下图所示的正等轴测图

四、小结

1、复习轴测图的种类，轴测图的基本性质，正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。

2、总结例题，归纳正等测图的作图方法。