第十二章全等三角形教案.docx
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第十二章全等三角形教案
12.1全等三角形
一、学习目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
二、重点难点
教学重点:
全等三角形的性质。
教学难点:
找全等三角形的对应边、对应角。
三、合作探究
1.观察p2图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形
2.学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板、完全一样.
3.获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是.(要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.)
即:
全等形的准确定义:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
推得出全等三角形的概念:
对应顶点:
、对应角:
、
对应边:
。
“全等”符号:
读作“全等于”
导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
议一议:
各图中的两个三角形全等吗?
得出:
≌△DEF,△ABC≌,△ABC≌.
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
启示:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但、都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
观察与思考:
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
全等三角形的性质:
, 。
4、精讲精练
精讲:
例1、如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,
说出这两个三角形中相等的边和角.
例2、如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADC=∠AEB,
∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的
边也是对应边.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的
角是对应角.
例3、已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.
精练
(1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,
(2)
指出它们的对应顶点、对应边、对应角
(2)如图,
AB与AC,AD与AE是对应边,
已知:
,求
的大小。
五、课堂小结:
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
六、作业:
教材:
第四页习题:
第1题,第2题
11.2三角形全等的判定
(1)
一、教学目标
1、三角形全等的“边边边”的条件.
2、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
二、重点难点
教学重点:
三角形全等的条件.
教学难点:
寻求三角形全等的条件.
三、合作探究
1、复习:
什么是全等三角形?
全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是:
相等的角是:
2、合作探究(周围同学配合)
三组对应边相等的两个三角形全等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,这说明这些三角形都是
的.
c.归纳:
三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.
d、用数学语言表述:
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形.判断,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
四、精讲精练
1、精讲
例1、如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
例2、尺规作图。
已知:
∠AOB.求作:
∠DEF,使∠DEF=∠AOB
2、精练
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:
△ABC≌△ADE。
2、已知:
如图,AD=BC,AC=BD.
求证:
∠OCD=∠ODC
五、课堂小结:
SSS
六、作业:
1、第15页习题11.21-22、第16页第9题
11.2三角形全等的判定
(2)
一、学习目标
1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
二、重点难点
教学重点:
三角形全等的条件.
教学难点:
寻求三角形全等的条件.
三、合作探究
1、复习思考
(1)怎样的两个三角形是全等三角形?
全等三角形的性质是什么?
三角形全等的判定
(一)的内容是什么?
(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对应相等;两角和一边对应相等;两边和一角对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试
已知:
△ABC
求作:
,使
,
,
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(二):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定
(二)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二:
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
通过画图或实验可以得出:
不全等
四、精讲精练
1、精讲
例1如图,AC=BD,∠1=∠2,求证:
BC=AD.
例2、如图,AC=BD,BC=AD,求证:
∠C=∠D
2精练
练习1、如图,AC=BD,BC=AD,求证:
∠A=∠B
练习2、课本第10页第2题
练习3、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到
△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)
五、课堂小结
SSS、SAS
六、作业:
第15页习题11.23-4第16页第10题
能力提升:
(学有余力的同学完成)
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,
求证:
DM=DN
11.2三角形全等的判定(3)
一、学习目标
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
二、重点难点
教学重点:
已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点:
灵活运用三角形全等条件证明.
三、合作探究
1、复习思考
(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?
2、探究一:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:
△ABC
求作:
△
,使
=∠B,
=∠C,
=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳:
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
例2、尺规作图。
已知:
∠AOB.求作:
∠DEF,使∠DEF=∠AOB
2、精练
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:
△ABC≌△ADE。
2、已知:
如图,AD=BC,AC=BD.
求证:
∠OCD=∠ODC
五、课堂小结:
SSS
六、作业:
1、第15页习题11.21-22、第16页第9题
11.3角的平分线的性质
一、学习目标
1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理.
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二、重点难点
教学重点:
掌握角的平分线的性质定理
教学难点:
角平分线定理的应用。
三、合作探究、
1、复习思考
什么是角的平分线?
怎样画一个角的平分线?
2.OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,
操作测量:
取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:
观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
3、命题:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设:
一个点在一个角的平分线上
结论:
这个点到这个角的两边的距离相等
结合第2题图形请你写出已知和求证,并证明命题的正确性
解后思考:
证明一个几何命题的步骤有那些?
4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理:
如右上图,∵OC是∠AOB的平分线,点P是OC上的一点,PA
OB、PD
OA
∴PD=PE
4、
精讲精练
5、1、精讲
1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,
问PE=PD?
为什么?
2、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求证:
CF=EB
2、精练
1、在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?
相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?
为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,
求BE,AE的长和△AED的周长。
2、如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,
求BE的长
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢?
与你的同伴进行交流
角平分线上的点到角两边的距离相等……
六、作业:
第22页习题11.31-2第23页第4-5题