011010数组与矩阵第二章.docx
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011010数组与矩阵第二章
０１数组与矩阵
1数组构造和数组元素的访问
1.1数组构造
（1）直接构造一维数组；
调用格式为：
],,,[21naaaAL=
（2）直接构造nm´数组；
调用格式为：
],,,;;,,,;,,,[212222111211mnmmnnaaaaaaaaaBLLLL=
（3）冒号法构造一维数组；
调用格式为：
A=初值：
增量：
终值
（4）函数法构造一维数组．
调用格式为：
A=linspace（初值，终值，元素个数）
1.2数组元素的访问
（1）访问一维数组A中的第i个元素；
调用格式为：
A（i）
（2）访问数组A中第i行；
调用格式为：
Ａ（ｉ，：
）
（3）访问数组Ａ中第j列；
调用格式为：
A（：
，j）
（4）访问数组A中第i行第j列的元素；
调用格式为：
A（i，j）
（5）数组按列拉长；
调用格式为：
A（：
）
（6）数组（向量）的长度；
调用格式为：
length（A）
（7）数组A所有元素之和．
调用格式为：
sum（A）
例1构造一个1到10由10个自然数组成的数组A（要求直接构造，冒号法构造，函数法构造），并求数组A所有元素之和．
【matlab命令1】
>>A=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
>>sum（A）
【输出结果】
A=
12345678910
ans=
55
【matlab命令2】
>>A=1:
1:
10,sum（A）
【matlab命令3】
>>A=linspace（1,10,10）,sum（A）
例2已知二维数组
ú
987
654
321
A
（1）访问第2行第1列的元素；
（2）访问第2行；
（3）用命令算出数组的长度．
【matlab命令】
>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
>>A2_1=A（2,1）
>>A2=A（2,:
）
>>A_length=length（A（:
））
【输出结果】
A=
123
456
789
A2_1=4
A2=
456
A_length=
9
说明：
ans是默认输出变量．变量是由字母、数字和下划线组成，最多31个字符．
2数组的运算
设],,,[21naaaAL=，],,,[21nbbbBL=．
2.1数组的加减
（1）数组的加法：
],,,[2211nnbababaBA+++=+L
调用格式为：
A+B
（2）数组减法：
],,,[2211nnbababaBA---=+L
调用格式为：
A-B
2.2数组的乘除、乘方和转置
（1）数组乘法：
],,,[*2211nnbababaBAL=．
调用格式为：
BA*．
（2）数组除法“.\”左除：
]/,,/,/[\2211nnabababBAL=．
“./”右除：
]/,,/,/[/2211nnbababaBAL=．
调用格式为：
BA\．BA/．
（3）数组乘方：
],,,[^21
21
nb
n
bb
aaaBAL=．
调用格式为：
BA^．
（4）数组转置：
行列互换
调用格式为：
A'
说明：
以上运算中要求A、B两个数组必须同阶．
例３已知二维数组ú
û
8765
4321
A，ú
û
3333
2222
B，求（１）Ａ＋Ｂ（２）５＊Ａ（３）Ａ．＊Ｂ（４）Ａ．＼Ｂ（５）Ａ．／Ｂ（６）Ａ．＾Ｂ
（７）Ａ＇
【matlab命令】
>>A=[1,2,3,4;5,6,7,8];
>>B=[2,2,2,2;3,3,3,3];
>>a1=A+B
>>a2=5*A
>>a3=A.*B
>>a4=A.\B
>>a5=A./B
>>a6=A.^B
>>a7=A'
【输出结果】
a1=
3456
891011
a2=
5101520
25303540
a3=
2468
15182124
a4=
2.00001.00000.66670.5000
0.60000.50000.42860.3750
a5=
0.50001.00001.50002.0000
1.66672.00002.33332.6667
a6=
14916
125216343512
a7=
15
26
37
48
说明：
命令“A=[1,2,3,4;5,6,7,8];”中，尾部的分号表示不显示结果．
例4已知8,6,5.0-=x，求xxy32
+=的值．
【matlab命令】
>>x=[-0.5,6,8];
>>y=x.^2+3*x
【输出结果】
y=
-1.250054.000088.0000
3矩阵构造和矩阵元素的操作
3.1矩阵构造
（1）直接构造
与数组构造一样
（2）构造特殊矩阵
产生一个m行n列零矩阵．
调用格式为：
b=zeros（m,n）
产生一个m行n列全为1的矩阵．
调用格式为：
c=ones（m,n）
产生一个m行n列的单位矩阵．
调用格式为：
d=eye（m,n）
产生一个0-1均匀分布的m行n列的随机阵．
调用格式为：
d=rand（m,n）
3.2矩阵元素的操作
（1）矩阵A中第i行第j列上的元素用0替换．
调用格式为：
A（i,j）=0
（2）矩阵A中第i行用0替换．
调用格式为：
A（i,:
）=0
（3）矩阵A中第i~j行用0替换．
调用格式为：
A（i:
j,:
）=0
（4）删除A的第i行，构成新矩阵．
调用格式为：
A（i,:
）=[]
（5）删除A的第i~j行，构成新矩阵．
调用格式为：
A（i:
j,:
）=[]
（6）将矩阵A和B水平或垂直拼接新矩阵．
调用格式为：
[A,B][A;B]
（7）矩阵列元素之和．
调用格式为：
ｓｕｍ（Ａ）
（８）矩阵行元素之和．
调用格式为：
ｓｕｍ（Ａ，２）
（９）矩阵的行数和列数．
调用格式为：
ｓｉｚｅ（Ａ）
（１０）矩阵的元素访问与数组元素访问一样．
例５产生一个０－１均匀分布的５行５列的随机阵，并求每一列元素之和．
【matlab命令】
>>d=rand（5,5）
>>sum（d）
【输出结果】
d=
0.35290.19870.74680.84620.01960.81320.60380.44510.52520.6813
0.00990.27220.93180.20260.3795
0.13890.19880.46600.67210.8318
0.20280.01530.41860.83810.5028
ans=
1.51761.28883.00833.08432.4150
说明：
每次运行随机阵结果都是不同的，矩阵元素求和与数组元素求和命令一致．
例６已知矩阵
987
654
321
A分别写出
（１）Ａ１为取矩阵Ａ的第１～２行，第２～３列构成新矩阵；
（２）Ａ２为删除Ａ的第２行，构成新矩阵；
（３）Ａ３为矩阵Ａ的第３行第３列元素替换为１００后的矩阵；
（４）Ａ４为矩阵Ａ的第１行分别用５０，６０，７０替换后的矩阵；
（５）Ａ５为Ａ的第１～２行上的所有元素用０替换，构成新矩阵；
（６）Ａ６为将矩阵Ａ和Ａ２垂直拼接成新矩阵；
（７）将Ａ６增加３行．
【matlab命令】
>>A=[123;456;789]
>>A1=A（1:
2,2:
3）
>>A2=A;A2（2,:
）=[]
>>A3=A;A3（3,3）=100
>>A4=A;A4（1,:
）=[50,60,70]
>>A5=A;A5（1:
2,:
）=0
>>A6=[A;A2]
>>A7=size（A6）;
>>A6（A7
（1）+3,:
）=0;
>>A7=A6
【输出结果】
A=
123
456
789
A1=
23
56
A2=
123
789
A3=
123
456
78100
A4=
506070
456
789
A5=
000
000
789
A6=
123
456
789
123
789
A7=
123
456
789
123
789
000
000000
说明：
构造一个ｍ行ｎ列的矩阵，一般可用命令ｚｅｒｏｓ（m,n）
4矩阵的运算
4.1矩阵的加减、转置与数组的加减、转置一致
4.2矩阵的乘除
（１）矩阵乘法：
调用格式为：
A*B
（2）矩阵除法：
有“\”左除与“/”右除．若Ａ为非奇异方阵，则A\B,A/B数学意义分别
表示BA1-
，1-
BA
调用格式为：
inv（A）*B或A\BB*inv（A）或A/B
例7已知矩阵
2
0
1
A，
ú-
-
1
1
2
B，求
（１）矩阵A的转置与B乘积；
（2）矩阵A与B转置的乘积．
【matlab命令】
>>A=[-1;0;2];
>>B=[-2;-1;1];
>>A'*B
>>A*B'
【输出结果】
ans=
4
ans=
21-1
000
-4-22
例8解线性方程组
35187
804654
36632
21
321
321
xx
xxx
xxx
解法1以上方程组改写成矩阵形式
351
804
366
087
654
321
3
2
1
x
x
x
记
3
2
1
351
804
366
087
654
321
x
x
x
XBA，，
原方程组可简写成矩阵形式AX=B，于是X=A\B，或BAX1-
=．
【matlab命令】
>>A=[123;456;780]
>>B=[366;804;351]
>>X=A\B
>>X'
【输出结果】
ans=
25.000022.000099.0000
方程组的解为99,22,25321===xxx
说明：
若方程式矩阵形式XA=B，则X=A/B．
解法２以上方程组改写成增广矩阵形式
ú
351087
804654
366321
~
A，用矩阵初等变换求解．
【matlab命令】
>>A=[123366;456804;780351];
>>A1=rref（A）
【输出结果】
A1=
10025
01022
00199
于是方程组的解为99,22,25321===xxx．说明：
命令ｒｒｅｆ适用与任何线性方程组求解．
5习题
１．你能用几种方法，构造１至１００之间所有奇数组成的数组，请写出相应的命令，再求
出该数组的长度和所有元素之和．若把Ａ记作１至１００之间所有奇数依次从小到大组成的
数组，Ｂ记作１至１００之间所有偶数依次从小到大组成的数组，试求：
（１）数组运算Ａ＋Ｂ，Ａ．＊Ｂ，Ａ．＼Ｂ，Ａ．／Ｂ，Ａ转置运算
（２）访问Ａ．＊Ｂ中第１１个元素
２．假设：
从北京到底特律的航线飞经以下１０处：
A1（北纬31
0
，东经122
0
）；A2（北纬36
0
，东经140
0
）；
A3（北纬53
0
，西经165
0
）；A4（北纬62
0
，西经150
0
）；
A5（北纬59
0
，西经140
0
）；A6（北纬55
0
，西经135
0
）；
A7（北纬50
0
，西经130
0
）；A8（北纬47
0
，西经125
0
）；
A9（北纬47
0
，西经122
0
）；A10（北纬42
0
，西经87
0
）；
设某点的地理坐标（纬度，经度）为（f，l），请用以下公式把上述10处站点的地理坐标中
的东经经度数与西经经度数统一换算成东经经度，并把经度和纬度坐标换算成弧度单位．
已知单位转化数学模型为：
北纬f=0
j，东经
î
为西经
为东经
ll
ll
360
0
q（度）
1800
¸´=pjj，1800
¸´=pqq（弧度）
３．设x为1到10整数，求多项式132
+-xx的值．
４．先构造一个66´的零矩阵Ａ，再使它的第一行元素分别为－５，６８，１，０，３１，
０．８；第二行第一列元素为７；第三行第三列元素为８；然后删除第二行，再增加四行全
为零；显示此时矩阵Ａ，并访问当前矩阵Ａ中第二行第三列的元素．
５．记三阶魔方矩阵X=magic（3,3），3行3列元素全为1的矩阵Y=ones（3,3），Z=2Y，求
矩阵X与Z的乘法．
６．解线性方程组
ì
-=-+-
=+-+
=+-+
-=--
5642
7482
84332
122
4321
4321
4321
431
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
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