厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案.docx
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厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案
2019年厦门市初中毕业班教学质量检测
数学参考答案
说明：
解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
C
D
B
C
A
D
C
C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.2a.12.x≥.13.（8，3）.14.18.
15..16.4－2.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：
①－②得
（x+y）－（x－2y）＝4－1，………………2分
y＋2y＝3，………………3分
3y＝3，………………4分
y＝1.………………5分
把y＝1代入①得
x＋1＝4，
x＝3.………………7分
所以这个方程组的解是
………………8分
18.（本题满分8分）
证明（方法一）：
∵AB∥FC，
∴∠B＝∠FCE.……………………2分
∵BC＝DE，
∴BC＋CD＝DE＋CD.
即BD＝CE.……………………4分
又∵AB＝FC，
∴△ABD≌△FCE.……………………6分
∴∠ADB＝∠E.……………………7分
∴AD∥FE.……………………8分
证明（方法二）：
连接AF
∵AB∥FC，AB＝FC，
∴四边形ABCF是平行四边形.……………………2分
∴AF∥BC，AF＝BC.……………………4分
∵BC＝DE，
∴AF＝DE.……………………5分
又∵B，C，D，E在一条直线上，
∴AF∥DE.
∴四边形ADEF是平行四边形.……………………7分
∴AD∥FE.……………………8分
19.（本题满分8分）
解：
（－1）÷
＝·……………………………2分
＝·
＝.……………………………6分
当a＝时，原式=……………………………7分
=1－.……………………………8分
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分3分）
解：
如图，点E即为所求.…………………3分
（2）（本小题满分5分）
方法一：
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD.
∴∠DBC＝∠CDB＝45°.…………………5分
∵EF⊥BD，
∴∠BFE＝90°.
由
（1）得EF＝EC，BE＝BE，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE.…………………6分
∴BC＝BF.
∴∠BCF＝∠BFC.…………………7分
∴∠BCF＝＝67.5°.…………………8分
方法二：
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD.
∴∠DBC＝∠CDB＝45°.…………………5分
由
（1）得EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF.…………………6分
∵EF⊥BD，
∴∠BFE＝90°.
∵∠BFE＝∠BCE＝90°，
∴∠BFE－∠EFC＝∠BCE－∠ECF.
∴∠BFC＝∠BCF.…………………7分
∵∠DBC＝45°，
∴∠BCF＝＝67.5°.…………………8分
21.（本题满分8分）
解：
（1）（本小题满分3分）
答：
该日停留时间为10s~12s的车辆约有7辆，这些停留时间为10s~12s的车辆的平均停留时间约为11s．……………………3分
（2）（本小题满分5分）
依题意，车辆在A斑马线前停留时间约为：
＝4.72（秒）．
车辆在B斑马线前停留时间为：
＝6.45（秒）．……………………7分
由于4.72＜6.45
因此移动红绿灯放置B处斑马线上较为合适.……………………8分
22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分5分）
解：
∵∠C＝90°，
∴AB为△ABC外接圆的直径.…………………1分
∵该圆的半径为5，
∴AB＝10.…………………2分
∴在Rt△ABC中，AC＋BC＝AB.
∵AC＝10
∴10＋BC＝（10）.
∴BC＝10.…………………4分
∴AC＝BC.
∴∠A＝∠B.
∴∠A＝＝45°.…………………5分
（2）（本小题满分5分）
解：
AB与CD互相垂直，理由如下：
由
（1）得，AB为直径，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD.
∵CE⊥DB，
∴∠E＝90°.
∴在Rt△CBE中，BE＋CE＝BC.
即3＋4＝BC.
∴BC＝5.…………………6分
∵＝，
∴∠A＝∠BOC，∠CDE＝∠BOC.
∴∠A＝∠CDE.…………………7分
∵∠ACB＝90°，
∴在Rt△ACB中，tanA＝＝＝.
∴tan∠CDE＝tanA＝.…………………8分
又∵在Rt△CED中，tan∠CDE＝，
∴＝.
即＝.
∴DE＝8.
∴BD＝DE－BE＝8－3＝5.
∴BC＝BD.…………………9分
∴∠BOC＝∠BOD.
∵OC＝OD，
∴OM⊥CD.
即AB⊥CD.…………………10分
23.（本题满分10分）
E
解：
（1）（本小题满分4分）
过点D作DE⊥BC，则∠DEB＝90°.
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE＝60°.…………………1分
∴在Rt△CDE中，∠CDE＝30°.
∴CE＝CD＝．
∴DE＝＝．…………………3分
∴△BCD的面积为BC·DE＝×4×＝3…………………4分
（2）（本小题满分6分）
方法一：
连接AN，
∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，
∴NB＝MB，∠NBM＝60°．
∵∠MBC＋∠MBA＝∠MBA＋∠NBA.
∴∠MBC＝∠NBA，
∵AB＝BC，
∴△MBC≌△NBA．…………………5分
∴∠NAB＝∠BCM＝120°.
连接AC，
∵∠ABC＝60°,AB＝BC,
∴△ABC为等边三角形.…………………6分
∴∠BAC＝∠ACB＝60°．
∴∠NAB＋∠BAC＝180°.
∴N，A，C三点在一条直线上．……………………7分
∵NQ＝n，BQ＝m，
∴CQ＝4－m.
∵NQ⊥BC，
∴∠NQC＝90°.
∴在Rt△NQC中，NQ＝CQ·tan∠NCQ．
∴n＝（4－m）．
即n＝－m＋4．……………………9分
所以n关于m的函数解析式为：
n＝－m＋4（≤m≤2）．…………………10分
方法二：
∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，
∴NB＝BM，∠NBM＝60°．
∵∠MBC＋∠MBA＝∠MBA＋∠NBA.
∴∠MBC＝∠NBA，
∵AB＝BC，
∴△MBC≌△NBA．…………………5分
∴∠NAB＝∠BCM＝120°.
设AB与NQ交于H点，
∵NQ⊥BC，
∴∠HQB＝90°.
∵∠ABC＝60°,
∴∠BHQ＝∠NHA＝30°．
∴∠HNA＝180°－30°－120°＝30°．
∴NA＝AH．…………………6分
∴在Rt△BHQ中，HQ＝BQ·tan∠HBQ＝m…………………7分
又∵BH＝2m，
∴AH＝4－2m.
过点A作AG⊥NH，
∴NG＝GH
在Rt△AGH中，GH＝AH·cos∠AHN＝（4－2m）＝2－m.…………………8分
∴NH＝2GH＝4－2m.
∵NQ＝NH＋HQ，
∴n＝－m＋4…………………9分
所以n关于m的函数解析式为：
n＝－m＋4（≤m≤2）．…………………10分
24.（本题满分12分）
解：
（1）（本小题满分4分）
由题意得T＝22－×0.5，
即T＝－h＋22（0≤h≤1000）.……………………3分
因为－＜0，所以T随h的增大而减小.
所以当h＝1000m时，T有最小值17°C.……………………4分
（2）（本小题满分8分）
根据表一的数据可知，当19≤T≤21时，成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p1＝k1T＋b1；当17.5≤T＜19时，成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p2＝k2T＋b2.……………………5分
因为当T＝21时，p1＝0.9；当T＝20时，p1＝0.94，
解得，
所以p1＝－T＋（19≤T≤21）.……………………6分
因为当T＝19时，p2＝0.98；当T＝18时，p2＝0.94，
解得，
所以p2＝T＋（17.5≤T＜19）.……………………7分
由图12，除点E外，其余点大致在一条直线上.因此，当0≤h≤1000时，可估计种植量w与山高h之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设w＝k3h＋b3.…………8分
因为当h＝200时，w＝1600；当h＝300时，w＝1400，
解得，
所以w＝－2h＋2000（0≤h≤1000）.……………………9分
考虑到成活率p不低于92%，
则17.5≤T≤20.5
由T＝－h＋22，可知T为17.5°C，19°C，20.5°C时，h分别为900m，600m，300m.
由一次函数增减性可知：
当300≤h≤600时，p1＝－T＋＝－（－h＋22）＋＝h＋.
当600＜h≤900时，p2＝T＋＝（－h＋22）＋＝－h＋.
所以当300≤h≤600时，
成活量＝w·p1＝（－2h＋2000）·（h＋）.……………………10分
因为－＜0，对称轴在y轴左侧，
所以当300≤h≤600时，成活量随h的增大而减小.
所以当h＝300时，成活量最大.
根据统计结果中的数据，可知h＝300时成活率为92%，种植量为1400株，
所以此时最大成活量为1400×92%＝1288（株）.……………………11分
当600＜h≤900时，
成活量＝w·p2＝（－2h＋2000）·（－h＋）.
因为＞0，对称轴在h＝900的右侧，
所以当600＜h≤900时，成活量随h的增大而减小.
且当h＝600时，w·p1＝w·p2
综上，可知当h＝300时，成活量最大.
所以山高h为300米时该作物的成活量最大.……………………12分
25.（本题满分14分）
解：
（1）（本小题满分3分）
答：
A（4，－6）或（－4，6）.…………………3分
（2）①（本小题满分4分）
答：
E（1，－1）不是点N的对称位似点，理由如下：
方法一：
设A1（x1，y1），A2（x2，y2），由题可知＝＝＝q.
当k＝时，2k－2＝－1.
把y＝－1，k＝分别代入y＝kx－2，可得x＝2.
可得N（2，－1）.…………………5分
所以N（2，－1）关于x轴的对称点N1（2，1）.…………………6分
因为对于E（1，－1），≠，
所以不存在q，使得E（1，－1）是点N的对称位似点
所以E（1，－1）不是点N的对称位似点.…………………7分
方法二：
设A1（x1，y1），A2（x2，y2），由题可知A1，A2，O在一条直线上.
当k＝时，2k－2＝－1.
把y＝－1，k＝分别代入y＝kx－2，可得x＝2.
可得N（2，－1）.…………………5分
所以N（2，－1）关于x轴的对称点N1（2，1）.…………………6分
因为N1（2，1），E（1，－1）分别在第一、第四象限，N1E所在直线不过原点，
因此E（1，－1）不是点N的对称位似点.…………………7分
②（本小题满分7分）
答：
点M的对称位似点可能仍在抛物线C上，理由如下：
方法一：
把N（，2k－2）代入y＝kx－2，
可得m2－mk－2k2＝0．
（m－2k）（m＋k）＝0．
所以m＝2k或m＝－k．…………………8分
当直线与二次函数图象相交时，有kx－2＝－x2＋mx－2．
即kx＝－x2＋mx．
因为x≠0，所以k＝－x＋m．
所以x1＝2（m－k）.
抛物线C的对称轴为x＝m
因为点M不是抛物线的顶点，所以2（m－k）≠m，
所以m≠2k．
所以m＝－k．…………………9分
所以x1＝－4k，
可得M（－4k，－4k2－2）
所以点M关于x轴的对称点坐标为M1（－4k，4k2＋2）.…………………10分
设点M的对称位似点M2为（－4kq，4k2q＋2q）或（4kq，－4k2q－2q）.…………11分
当M2为（4kq，－4k2q－2q）时，
将点M2（4kq，－4k2q－2q）代入y＝－x2－kx－2．
可得8k2q2－2q＋2＝0，即4k2q2－q＋1＝0．…………12分
当△≥0，即k2≤时，
q＝＞0符合题意.
因为m＞0，m＝－k，
所以k＜0．
又因为k2≤，
所以－≤k＜0．
所以当－≤k＜0时，点M的对称位似点仍在抛物线C上．…………14分
方法二：
把N（，2k－2）代入y＝kx－2
可得m2－mk－2k2＝0．
（m－2k）（m＋k）＝0．
所以m＝2k或m＝－k．…………………8分
当直线与二次函数图象相交时，有kx－2＝－x2＋mx－2．
即kx＝－x2＋mx．
因为x≠0，所以k＝－x＋m．
所以x1＝2（m－k）.
抛物线C的对称轴为x＝m
因为点M不是抛物线的顶点，所以2（m－k）≠m，
所以m≠2k．
所以m＝－k．…………………9分
所以x1＝－4k，
可得M（－4k，－4k2－2）
所以点M关于x轴的对称点坐标为M1（－4k，4k2＋2）.…………………10分
设直线OM1的表达式为y＝nx，把M1（－4k，4k2＋2）代入y＝nx，
可得y＝x.…………………11分
若直线OM1与抛物线C相交，有x＝－x2－kx－2．………………12分
化简可得2kx2－2x＋8k＝0，即kx2－x＋4k＝0．
当△≥0，即k2≤时，二者有交点.
设交点为M2，此时令＝q，则M2是点M的对称点位似点.
因为m＞0，m＝－k，
所以k＜0．
又因为k2≤，
所以－≤k＜0．
所以当－≤k＜0时，点M的对称位似点仍在抛物线C上．………………14分
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