山东省济南市高新区届九年级的数学下学期第二次模拟考试试题doc.docx
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山东省济南市高新区届九年级的数学下学期第二次模拟考试试题doc
山东省济南市高新区2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题
考试时间
120分钟
满分
150分
一、选择题（本大题共项是符合题目要求的
第I
12小题，每小题
.）
卷（选择题
4分，共
共48分）
48分.在每小题给出的四个选项中，只有一
1.下列实数中，是无理数的是（）
A.B.3.14C.D.
2.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视
图中面积最大的是
（）
第2题图
A.主视图B.
左视图
C.
俯视图D.
三种一样
3.据国家新闻出版广电总局电影局数据，
2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约
26亿元，
总票房创下该档期新纪录，26
亿用科学记数法表示正确的是
（）
A.26×108
B.2.6×108
C.26×109
D.2.6×109
4.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上，若
∠1=15°，则∠2的度数是（）
A.20°B.25°C.30°D.
第4题图
35°
5.下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
6.有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是
（）
A．B．C．D．
7.下列分式中，最简分式是（）
A.B.C.D.
8.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三
个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”意思是：
有100个和尚分100个馒头，正好分
完；如果大和尚一人分
3个，小和尚
3人分一个，试问大、小和尚各几人？
设大、小和尚各有
x，
y人，以下列出的方程组正确的是
（
）
A.B.
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形
OABC的顶点A在x轴正半轴上，
顶点C在y轴正半轴上，点B（8,6），将△OCE沿OE折叠，使点
C恰好落在对角线
OB上D处，则E点坐标为（）
第9
题图
A.（3，6）B.
（，6）C.
（，6）D.
（1，6）
10.解放路上一座人行天桥如图所示，坡面
BC的坡度
（坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度）为
1:
2
，
为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高
第10题图
度的前提下，降低坡度，使新坡面
AC的坡度为
1:
3，AB=6m，则天桥高度
CD为（）
A.6mB.6mC.7mD.8m
11.如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°,过点A作AE⊥AC，
AE=1，连接BE，交AC于点F，则AF的长度为（）
A.B.C.D.第11题图
12.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相
交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O
的半径是（）
A.2B.4C.4
第12题图
D.3
第Ⅱ卷（非选择题
共102分）
二、填空题（本大题共
6个小题，每小题
4分，共24分.）
13.
分解因式：
.
14.
计算：
=
.
15.
张老师某个月（
30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每
第15题图
天骑行的距离（单位：
km）记录并绘制成了如图所示的统计
图．在这组数据中，中位数是km.
16.在矩形ABCD中，AE=CF=AD=1，BE的垂直平分线过点
F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为.第16题图
17.已知函数的y1=（x<0），y1=（x>0）图象如图所
示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的
垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．当点P移
动到使∠AOB=90°时，点
P的坐标
为
.
第17题图
18.在一列数x1，x2，x3，中，已知x1=1，且当k≥2时，（取
整符号
表示不超过实数
a的最大整数，例如
，
），则
x2018=
.
三、解答题（本大题共
9个小题，共
57分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
.）
19.（本题满分6分）
先化简，在求值：
，其中x=，y=.
20.（本题满分6分）
当x取哪些整数值时，不等式与都成立？
21.（本题满分6分）
如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，连结CE，过顶点C作CF⊥CE，交AD延长线于F．求
证：
BE=DF.
第21
题图
22.（本题满分
8分）
1
5
如图，在
Rt△BAD中，延长斜边
BD到点
C，使
DC＝2BD，连结
AC，若
tan
B＝3，求
tan∠CAD
的值.
第22题图
23.（本题满分
8分）
2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司
的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共
15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒
玩具的单价是钥匙扣单价的
1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？
24.（本题满分10分）
《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织
了一次全校
2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于
50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中
200名学生的海选比赛成绩
（成绩x取整数，总分
100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
抽取的200名学生海选成绩
抽取的200名学生海选成绩
组别
海选成绩x
条形统计图
扇形统计图
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x≤100
图1
图2
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：
请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示
B
组人数所占的百分比为
%，则
a
的值为
，表示
C
a
组扇形的圆心角θ的度数为
度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的
2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人
代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？
25.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点A（6,5），B（2,8），
反比例函数y过点C，过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.
（1）求反比例函数y的解析式；
（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC与线段PD的差最大时，求P点的坐标；
（3）将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.
第25题图
26.（本题满分12分）
如图①，在ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，∠BCD=120°，CE平分∠BCD交AB于点E.点P从A点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连接CP，将△PCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB重合，得到△QCB，连接PQ.
（1）求证：
△PCQ是等边三角形；
（2）如图②，当点P在线段EB上运动时，△PBQ的周长是否存在最小值？
若存在，求出△PBQ周长的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当点P在射线AM上运动时，是否存在以点P、B、Q为顶点的直角三角形？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
图①图②
图③
第26题图
27.（本题满分12分）
如图，已知点A（1,0），B（0,3），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的
延长线，交
AB于点
E，连接
BC，二次函数
的图象过点
A、B、C.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC=75°时，求点P的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与
x轴交于点
F，在抛物线的对称轴上，
是否存在一点
Q，使得以点
Q、O、
F为顶点的三角形，与△
BDE相似？
若存在，请求出点
Q的坐标；若不存在，请说明理由
.
第27题图
九年数学参考答案
一、（本大共12小，每小4分，分48分．）
1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.C9.A10.A
11.C12.D
二、填空（本大共
6个小.每小4分，共
24分.）
13.
14.
15.2.816.
17.（0，
）18.2
三、解答（本大共9个小.共78分.）
19.（本分6分）解：
原式=
=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分把x=，y=代入得
原式==4-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
20.（本分6分）
解：
解
x≤3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
解
x＞1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
∴不等式的解集1＜x≤3.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
∴x可取的整数是2,3.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
21.（本分6分）明：
∵CF⊥CE，
∴∠=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
ECF
又∵∠BCG=90°，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
∴∠BCE=∠DCF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分.
在△BCE与△DCF中，
∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，
∴△BCE≌△BCE（ASA），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴=
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
BEDF.
22.（本分8分）
解：
如，作CE⊥AD
∴∠CED=90°
又∵∠BAD=90°，∠ADB=∠CDE
∴△CDE∽△BDA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
1
∵DC＝2BD
CEDECD1
∴＝＝＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
ABADBD2
5
∵tanB＝3，
∴AD＝5x，AB＝3x，
3
5
∴CE＝2x，DE＝2x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
∴tan∠CAD＝
EC1
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
＝
AE5
23.（本分8分）
解：
匙扣的价格x元，毛玩具的价格1.5x元，根据意得：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
=15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4
分
解得
x=24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
，
x=24不是增根，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7
分
∴原方程的解
x=24
∴1.5
x=36
答：
匙扣的价格24元，毛玩具的价格36元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
24.（本分10分）
（1）D的人数是：
20010304070=50（人），
：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）B人数所占的百分比是
×100%=15%，a的是15；
C扇形的心角θ的度数360×
=72°；
故答案：
15，72；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
（3）根据意得：
2000×=700（人），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
答：
估校参加次海比的
2000名学生中成“等”的有
700人．⋯⋯⋯
5分
（4）分用A、B表示两名女生，分用
D、E表示两名男生，由意，可列表：
第一次第二次
A
B
C
D
A
（A,B）
（A,C）
（A,D）
B
（B,A）
（B,C）
（B,D）
C
（C,A）
（C,B）
（C,D）
D
（D,A）
（D,B）
（D,C）
由已知，共有
12种果，且每种果出的可能性相同，其中足要求的有
8种，
∴P（恰好抽到
1个男生和1个女生）
8
=
2
12
3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
=
25.（本分10分）
（1）C（x,y）
由于AC∥x，BC∥x
得x=2，y=5即C（2.5）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
将C点代入y=得k=10
反比例函数y=（x>0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）当P、C、D三点共，段PC与段PD的差最大⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分D（6，a）
代入y=得a=所以D（6，）
直CDy=kx+b,P（0，c）
将C（2.5），D（6，）入得
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
解得：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴y=-x+
将P（0，c）代入得c=
即P（0，
）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
（3）如所示
由意可得点C移到点O；点B移到点B1（0，3）；点A移到点A1（4，0）
∴四形BB1OC，四形AA1OC与四形BB1A1A都是平行四
形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
在五形BB1OA1A中有
S△ABC+SBB1OC+SAA1OC=S△OB1A1+SBB1A1A
∴×3×4+3×2+4×5=
×3×4+SBB1A1A
S
=26
BB1A1A
即段AB的面
26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
26.（本分12分）解：
（1）∵旋
∴△PCE≌△QCB
∴CP=CQ，∠PCE=∠QCB，
∵∠BCD=120°，CE平分∠BCD，
∴∠PCQ=60°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴∠PCE+∠QCE=∠QCB+∠QCE=60°，
∴△PCQ等三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）存在⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=，∵在平行四形ABCD中，∴AB∥CD
∴∠ABC=180°120°=60°
∴△BCE等三角形
∴BE=CB=4
∵旋
∴△PCE≌△QCB
∴EP=BQ，
∴C△PBQ=PB+BQ+PQ
=PB+EP+PQ
=BE+PQ
=4+CP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴CP⊥AB，△PBQ周最小当CP⊥AB，CP=BCsin60°=
∴△PBQ周最小
4＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5
分
（3）①当点B与点P重合，P,B,Q不能构成三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
②当0≤t＜6，由旋可知，
∠
=∠
，
CPE
CQB
∠CPQ=∠CPB+∠BPQ=60°
：
∠BPQ+∠CQB＝60°，
又∵∠QPB+∠PQC+∠CQB+∠PBQ=180°
∴∠CBQ=180°—60°—60°=60°
∴∠QBP=60°，∠BPQ＜60°，
所以∠PQB可能直角
由
（1）知，△PCQ等三角形，
∴∠
=60°，∠
＝30°
PBQ
CQB
∵∠
＝∠
CPB
CQB
∴∠CPB=30°
∵∠CEB＝60°，
∴∠ACP＝∠APC=30°
∴PA=CA=4，
所以AP=AE-EP=6-4=2
所以
t＝2
s⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7
分
③当
6＜t＜10，由∠
PBQ＝120°＞90°，所以不存在⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
分
④当
t＞10，由旋得：
∠
PBQ=60°，由（
1）得∠CPQ=60°
∴∠BPQ=∠CPQ+∠BPC=60°+∠
BPC，
而∠BPC＞0°，
∴∠BPQ＞60°
∴∠BPQ=90°，从而∠
BCP=30°，
∴BP=BC=4
所以
AP=14cm
所以
t=14s⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9
分
上所述：
t
2s
或者
14s
，符合意。
27.（本分12分）
（1）∵旋
∴Rt△COD≌Rt△AOB
∴OC=OB=3
∴C（-3,0
）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
分
将A（1,0
）、B（0,3）、C（-3,0）代入
得
∴
∴y=--2x+3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）作PF⊥y
∵OB=OC∠BOC=90°
∴∠CBO=45°
∵∠PBC=75°
∴∠PBO=120°
∴∠PBF=60°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
BF=n，PF=n
∴P（-n，n+3）
把点P坐代入y=-
-2x+3得，
n+3=
解得n1=0，n2=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴P（，）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（3）如所示
二次函数称x=
=-1，
∴OF=1
∵Rt△COD≌Rt△AOB
∴∠ABO=∠DCO,∠CDO=∠BAO
∵∠CDO=∠BDE,
∴∠BDE=∠BAO
∴△BDE∽△BAO
∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
当△Q1OF∽△BDE，
∴Q1F=3OF=3,∴Q1（1,3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
当△OQ2F∽△BDE，
∴QF=OF=,
∴Q（1,
）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
2
2
根据称性Q3（1,-3），Q4（1,-）
上所述，符合要求的点
Q的坐（1,3）、（1,
）、（1,-3）、（1,-
）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9
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