P
2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（１）只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：
根据概率的大小与面积的关系，
对一类概率模型进行的计算；
（２）通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生
的概率．
九年级数学（下）知识点
第二十六章二次函数
一．知识框架
二．.知识概念
1.定义：
一般地，自变量x和因变量y之间满足y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0）
顶点式
：
y
a（x
h）2
k
y
a（x
b）2
4acb2
2a
4a
交点式
：
y
a（x
x1）（x
x2）
3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）图像与性质
对称轴：
x
b
2a
y
顶点坐标：
b4acb2
（
）
2a
4a
与y轴交点坐标（
0，c）
O
x
4.增减性：
当a>0时，对称轴左边，
y随x增大而减小；对称轴右边，
y随x增大而增大；
当a<0时，对称轴左边，
y随x增大而增大；对称轴右边，
y随x增大而减小．
5.五点法画二次函数图像：
顶点、与x轴两个交点、与y轴交点及其对称点。
6.图像平移步骤
（1）配方ya（x
h）2
k，确定顶点（h,k）
（2）对x轴左加右减；对
y轴上加下减
7.二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，若两个对称点的横坐标分别为
x1,x2，那么对称轴
x1x2
x
2
8.根据图像判断a,b,c
的符号
（1）a——开口方向
（2）b——对称轴与
a左同右异
9.二次函数与一元二次方程的关系
（１）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的根。
（２）抛物线
y=ax2+bx+c，当
y=0
时，抛物线便转化为一元二次方程
ax2+bx+c=0
（３）b2
4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与
x轴有两个交
点；b2
4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与
x轴有一个交点；
b2
4ac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与
x轴没有交点
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，
以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师
在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
第二十七章相似
一．知识框架
二.知识概念：
1.相似三角形：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形的判定方法:
（１）根据定义判断：
对应边成比例，对应角相等；
（２）平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交,所构成的三角形与原三
角形相似；
（３）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相
似；
（４）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相
似；
（５）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；
3.直角三角形相似判定定理:
（１）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
（２）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分
成的两个直角三角形也相似。
4.相似三角形的性质:
（１）相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、
内切圆半径等）的比等于相似比。
（２）相似三角形周长的比等于相似比。
（３）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
第二十八章锐角三角函数
一．知识框架
二．知识概念
△ABC中
（1）∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝
（2）∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝
（3）∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝
（4）∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝
2.特殊值的三角函数：
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的邻边
∠A的对边
a
sina
cosa
tana
cota
30
1
3
3
3
2
2
3
°
45
2
2
1
1
2
2
°
60
3
1
3
2
2
3
°
3
第二十九章投影与视图
知识框架
八年级数学（上）知识点
第十一章全等三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.全等三角形：
大小和形状完全相同的两个三角形叫做全等三角形。
2．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”：
两边及其夹角对应相等，两三角形全等；
（2）“角边角”简称“ASA”：
两角及其夹边对应相等，两三角形全等；
（3）“边边边”简称“SSS”：
三组对应边相等，两三角形全等；
（4）“角角边”简称“AAS”：
两角及其中一角的对边对应相等，两三角形全等；
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形全等，简称“HL”。
4.角平分线推论：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十二章轴对称
一．知识框架
二．知识概念
1.对称轴：
如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那
么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：
（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
；
4.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”
。
5.
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
。
6.
等边三角形角的特点：
三个内角相等，等于60°，
7.
等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
第十三章实数
1.算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算
术平方根，记作。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：
一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负
数没有平方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
５.实数的分类
６.
第十四章一次函数
一.知识框架
二．知识概念
1.一次函数：
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式,则称y是x的
一次函数（x为自变量,y为因变量）。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
（1
（2
（3
（1
（2
2.正比例函数一般式：
y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0,0）的一条直线。
当k>0时，直（3
线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y
随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随
x的增大而减小。
３.已知两点坐标求函数解析式的方法叫待定系数法
第十五章整式的乘除与分解因式
1.同底数幂的乘法法则:
（m,n都是正数）
2..幂的乘方法则：
（m,n都是正数）
3.整式的乘法
（1）单项式乘法法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再
把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘：
先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式:
5．完全平方公式:
6.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且
m>n）.
注意：
（１）任何不等于0的数的0次幂等于1,即；
（２）任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即（a
≠0,p是正整数）；
7．整式的除法
单项式除以单项式:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被
除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得
的商相加.
8.分解因式：
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因
式.
９.分解因式的一般方法：
1.提公共因式法；2.运用公式法；3.十字相乘法。
１０.分解因式的步骤：
（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
（2）再看能否使用公式法;
（3）看能不能用十字相乘法分解；
注意：
（1）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
（２）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
八年级数学（下）知识点
第十六章分式
一．知识框架
二．知识概念
1.
分式：
形如A，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。
其中
A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.
分式有意义的条件：
分母不等于0．
3.
约分：
把一个分式的分子和分母的公因式
（不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
５．分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的
值不变。
６.最简分式:
一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一
般将一个分式化为最简分式.
７．分式的四则运算：
（１）同分母分式加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.（２）异
分母分式加减法则:
异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式
的加减法法则进行计算.
（３）分式的乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为
积的分母.
（４）分式的除法法则:
①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
８.分式方程:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
９.分式方程的解法:
①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩
大了未知数的取值范围,可能产生增根）.
第十七章反比例函数
一.知识框架
二．知识概念
1.反比例函数：
形如y＝k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
反比例函数的其他
x
形式：
xy=k、y
kx1、yk1
x
2.图像：
反比例函数的图像属于双曲线。
注意：
反比例函数的图象又是中心对称图形。
有两条对称轴：
直线y=x和y=-x，对称中心
是：
原点。
3.性质:
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减
小；
当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增
大。
4.|k|的几何意义：
表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的
矩形的面积。
第十八章
一.知识框架
勾股定理
二．知识概念
1.勾股定理：
如果直角
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