杭州数学黑白卷正文.docx
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杭州数学黑白卷正文
2017年杭州市初中毕业升学文化考试
数 学
姓 名
座位号
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
参考公式：
二次函数：
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标公式：
（－
，
）．
试题卷
一、选择题：
本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列实数中，结果最大的是（ ）
A.|－3| B.－（－π） C.
D.3
2.下列运算正确的是（ ）
A.a8÷a2＝a4B.b3＋b3＝b6
C.a2＋ab＋b2＝（a＋b）2D.（a＋b）（4a－b）＝4a2＋3ab－b2
3.某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计（如下表），得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的（ ）
学习报
《语文期刊》
《数学天地》
《英语周报》
《中学生数理化》
订阅数
3000
8000
4000
3000
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
4.下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）
第4题图
A.
（1）
（2）B.
（2）（3）C.
（2）（4）D.（3）（4）
5.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（ ）
第5题图
A.
B.
C.3D.
6.现给出四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O处，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝
的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.2B.3C.4D.5
第7题图第9题图第10题图
8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？
在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）
A.
＋
＝18B.
＋
＝18
C.
＋
＝18D.
＋
＝18
9.如图，直线y＝nx＋3n（n≠0）与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为（ ）
A.－2B.－5C.－4D.－1
10.如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则（ ）
A.∠AED＝∠AFEB.△ABE∽△ACDC.BE＋DC＝DED.BE2＋DC2＝DE2
二、填空题：
本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.计算：
＝________．
12.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．
13.若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．
14.已知二次函数y＝（x－h）2＋1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．
第15题图
15.如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为2
，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝
，则AB的最大值为________.
16.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．
三、解答题：
本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分6分）
以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：
计算：
2b2－（a＋b）（a－2b）．
解：
原式＝2b2－（a2－2b2）…………第①步
＝2b2－a2＋2b2……………第②步
＝4b2－a2…………………第③步
老师说：
“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．
18.（本小题满分8分）
如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．
（1）求证：
△ACE≌△BCD；
（2）若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．
第18题图
19.（本小题满分8分）
第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日—9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数；
（3）该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A类作品比B类作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的
，求选到市区参展的B类作品有多少份．
第19题图
20.（本小题满分10分）
如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15
千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）求甲船追赶乙船时的速度．（结果保留根号）
第20题图
21.（本小题满分10分）
已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.
（1）求证：
＝
；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．
第21题图
22.（本小题满分12分）
过反比例函数y＝
（k＜0）的图象上一点A作x轴的垂线交x轴于点B，O为坐标原点，且S△ABO＝4.
（1）求k的值；
（2）若二次函数y＝ax2与反比例函数y＝
（k＜0）的图象交于C（－2，m）．请结合函数图象写出满足ax2＜
的x的取值范围．
23.（本小题满分12分）
如图，已知▱ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF＝∠B.
（1）当∠BAD＝135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求证：
BE＋
DF＝AD；
（2）当∠BAD＝120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求AD、BE、DF之间有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
（3）当∠BAD＝120°时，连接EF，设直线AF、直线BC交于点Q，当AB＝3，BE＝2时，请分别求出EQ和EF的长．
第23题图
2017年杭州市初中毕业升学文化考试
数 学
姓 名
座位号
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
参考公式：
二次函数：
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标公式：
（－
，
）．
试题卷
一、选择题：
本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.－20 B.0 C.sin60° D.3－1
2.《浙江文丛》被誉为浙江人文历史的第一部百科全书，总字数约12500万字，将数字12500万用科学记数法可表示为（ ）
A.0.125×109B.1.25×108C.1.25×107D.12.5×107
3.在△ABC中，AB＝6，BC＝4，点D在AB上，DE∥BC交AC于E，若BD＝2，则DE的长为（ ）
A.
B.2C.
D.1
4.下列计算正确的是（ ）
A.3a2＋2a＝5a2B.a2·a3＝a6
C.a2－2a－3＝（a－1）2－2D.3a（－2a＋a2）＝－6a2＋3a3
5.如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的，若拿掉其中一个小正方块，其左视图不变，则拿掉的小正方块是（ ）
第5题图
A.④B.③C.②D.①
6.已知关于x的不等式组
至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（ ）
A.5个B.6个C.7个D.4个
7.如图是某市从2011年至2016年生产总值（GDP）增长率的折线统计图，由统计图可知以下说法：
①2011年至2016年该市生产总值逐年增加；②2013年该市生产总值总量最低；③生产总值增长率的中位数是9.5%；④已知2014年该市生产总值总量为9200亿元，则2015年该市生产总值总量为10028亿元．其中正确的说法有（ ）
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
第7题图第8题图第10题图
8.如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（ ）
A.－1≤x≤1B.－
≤x≤
C.0≤x≤
D.x＞
9.在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，连接AP，将射线AP所在直线绕点P顺时针旋转90°，与边CD相交于E，则下列说法正确的是（ ）
A.AP＝PEB.tan∠PEC＝1C.CE＝2DED.BP＋DE＝AB
10.如图，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－1的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴的右交点为A，若在△ACD中，∠ADC＝90°，则m的值为（ ）
A.－1B.－2C.1或0D.1
二、填空题：
本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：
月用水量/m3
8
9
10
11
12
户数/户
3
4
6
4
3
这20户家庭平均月用水量是________m3.
12.若
·（ka－
）（k为实数）化简后是一个整式，则k的值为________．
13.如图，已知直线AB∥CD，GH⊥CD于N，交AB于M，直线EF过点N交直线AB于P，若∠EPB的度数为128°，则∠HNF＝________.
第13题图
第14题图
14.如图所示，图①和图②中所有的正方形都全等，将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是________．
15.在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点上，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OB＝4，∠BOC＝45°，对角线AO与BC相交于D，反比例函数y＝
的图象经过点D，则k的值为________．
16.已知在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E在AC上运动，连接BE，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，若△FDE与△ADE重叠部分的面积等于
S△ABE，则CE＝________．
三、解答题：
本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分6分）
已知A＋2（x－1）＝2x（x－3）＋（x＋2）（2－x），试求代数式A.
18.（本小题满分8分）
从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．
（1）用直尺和圆规作出△ABD.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝2，∠CAB＝30°，求裁出的△ABD的面积．
第18题图
19.（本小题满分8分）
2017年3月17日，首届“杭州工匠”认定工作由杭州市总工会、市组织部等11家单位主办，旨在全面贯彻党的十八大、弘扬“工匠精神”．我市某校团委就全校学生对“工匠精神”的了解程度进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知调查中“比较了解”的人数占调查人数的30%.
（1）计算“比较了解”的人数，并补全条形统计图；
（2）经过校团委的大力宣传，再次调查全校学生，发现“非常了解”和“比较了解”的人数恰好是“了解”和“不了解”人数的9倍，且“非常了解”的人数与“比较了解”的人数比为3∶2，若该校有学生3000名，求“非常了解”的人数．
第19题图
20.（本小题满分10分）
如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，延长FE与DC的延长线相交于点H.
（1）求证：
BF＝CH；
（2）求DE的长．
第20题图
21.（本小题满分10分）
已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标；
（2）当客车到达B地时，货车离A地的距离还有多远．
第21题图
22.（本小题满分12分）
已知二次函数y1＝ax2＋2ax＋1和一次函数y2＝2ax＋2a.
（1）若y1与y2的图象只有一个交点，求a的值；
（2）若y1与x轴只有一个交点，y2与y1的交点记为A，B，与y轴的交点记为C，求证：
AC＝BC.
23.（本小题满分12分）
如图，已知△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D，延长AC到E，使得CE＝BD，连接DE交BC于F.
（1）求证：
CE＝2CF；
（2）当∠A＝60°，AB＝6，将△CEF绕点C逆时针旋转角α（0°≤α≤360°），得到△CE′F′，当点F′恰好落在直线AC上，连接BE′，求此时BE′的长．
第23题图
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