最终椭圆的参数方程_精品文档.ppt
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第二讲圆锥曲线的参数方程,1.椭圆的参数方程,一、知识回顾,问题:
你能仿此推导出椭圆的参数方程吗?
这就是椭圆的参数方程,2.在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab,如下图,以原点O为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个同心圆,设A为大圆上的任意一点,连接OA,与小圆交于点B,过点A作ANox,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析:
点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,设XOA=,解:
设XOA=,M(x,y),则,A:
(acos,asin),B:
(bcos,bsin),由已知:
即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:
即为点M的轨迹普通方程.,如下图,以原点O为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个同心圆,设A为大圆上的任意一点,连接OA,与小圆交于点B,过点A作ANox,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,知识归纳,椭圆的标准方程:
椭圆的参数方程中参数的几何意义:
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:
是AOX=,不是MOX=.,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,练习2:
已知椭圆的参数方程为(是参数),则此椭圆的长轴长为(),短轴长为(),焦点坐标是(),离心率是()。
4,2,(,0),例1、如图,在椭圆上求一点M,使M到直线l:
x+2y-10=0的距离最小.,分析1,平移直线l至首次与椭圆相切,切点即为所求.,小结:
借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决。
例1、如图,在椭圆x29+y24=1上求一点M,使M到直线l:
x+2y-10=0的距离最小.,分析2,例2.已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.,解:
设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为,所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.,知识归纳,椭圆的标准方程:
椭圆的参数方程中参数的几何意义:
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:
是AOX=,不是MOX=.,小结:
借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决。
变式训练1如图,在椭圆x23+y2=1上有一点P,在直线lx+y=4上有一点Q,求PQ距离的最小值,并求P点的直角坐标,变式训练2、已知椭圆有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。
变式训练3、动点P(x,y)在曲线上变化,求2x+3y的最大值和最小值,2.双曲线的参数方程,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,探究:
双曲线的参数方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,b,说明:
这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,a,o,x,y,),M,B,A,b,双曲线的参数方程,例1、求点M(0,2)到双曲线x2-y2=1的最小距离,双曲线的参数方程,例2、,解:
注意:
双曲线还有什么参数方程?
3.抛物线的参数方程,x,y,o,M(x,y),抛物线的参数方程,B,A,M,c,练习:
练习:
小结:
1、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义,