福建省三明市第一中学学年高二下学期期中考试数学理试题Word版附参考答案.docx

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福建省三明市第一中学学年高二下学期期中考试数学理试题Word版附参考答案

 

三明一中2017—2018学年(下)高二学段考试

理科数学试卷

(考试时间:

120分钟满分:

150分)

一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,仅有一个选项是正确的.)

1.已知复数z满足1iz2i,则z()

A.1i

B.1i

C.1i

D.1i

2.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,

根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()

 

A.B.C.D.

3.曲线fxlnx2x3在点1,1处的切线方程是()

A.xy20

B.xy20

C.xy20

D.xy20

 

4.函数y

x2x

sinx的图象经过伸缩变换

y3y

后所得图象的表达式为()

 

A.y

3sin2x

B.y

1sin2x

3

 

C.y

3sin1x

2

D.y

1sin1x

32

5.某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商

品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示,由散点图知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是yˆ3.2xaˆ,则aˆ的值为()

 

价格x(元)

9

9.5

10

10.5

11

销售量y(件)

11

10

8

6

5

A.30B.40C.45D.50

6.已知函数f(x)=x3-12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是

()

A.-1≤m<1B.-1

7.给出以下四个说法:

π

①在极坐标系中tanθ=1与θ=

4

表示同一条曲线;

②在刻画回归模型的拟合效果时,R2的值越大,说明拟合的效果越好;

③若P点的柱坐标是(2,,1),则它的直角坐标是(1,3,1);

3

a+i

④设a∈R,i是虚数单位,则“a=1”是“

为纯虚数”的充要条件.

 

其中正确的说法是()

a-i

A.①④B.②③C.①③D.②④

8.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:

4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:

3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:

1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:

4,

5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1

人猜对比赛结果,此人是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大,假设李某智商较高,他独自一人解决项目M的概率为P10.3;同时,有n个水平相同的人也在研究项目M,他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M,且这

n个人组成的团队也同时研究项目M,设这个n人团队解决项目M的概率为P2,若P2P1,

则n的最小值是()(lg7

0.845,lg3

0.477)

A.3B.4C.5D.6

 

10.随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=

a

n(n1)

(n=1,2,3,4),其中a是常数,则

15

P(<X<

)的值为()

22

2345

A.B.

34

C.D.

5

6

11.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x,x,且f(x)=x,则关于x的方程

1211

3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()

A.3B.4C.5D.6

12.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字

“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有()

A.53个B.59个C.66个D.71个

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应的位置上.)

13.已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为.

14.已知某批零件的长度误差(单位:

毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为.(附:

若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈0.9545.)

15.某人一周晚上值2次班,在已知他周日晚上一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为.

16.如图1是杨辉三角,最早出现于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)

一书中,图2是17世纪德国数学家莱布尼茨所发现的世界著名的“莱布尼茨三角形”,则“莱布尼茨三角形”中第10行从左边数第3个数是.

图1

图2

 

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

5x2+

已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于16

开式的系数最大的项等于54,求a的值.

15的展开式的常数项,而(a2+1)n的展

x

 

18.(本小题满分12分)

端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.

(1)求三种粽子各取到1个的概率;

(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.

 

19.(本小题满分12分)

已知z为复数z的共轭复数,i为虚数单位,zzzz,复数z在复平面内对应的点为

M.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求点M的轨迹C的极坐标方程;

(2)直线l的极坐标方程是2sin33,射线OM:

与轨迹C的交点为

33

O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

随着节能减排意识深入人心以及市区自行车道的建成,越来越多的市民在出行时喜欢选

择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况,某公司在全市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据:

每周使用次数

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

4

3

3

7

8

30

6

5

4

4

6

20

合计

10

8

7

11

14

50

(1)如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”,小于等于3次的用户为“不喜欢骑行共享单车”请完成22列表(见答题卡),并判断能否在犯错误概率不超过

0.05的前提下认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关?

(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”,视频率为概率,在全市所有“骑行达人”中,随机抽取4名用户.

①求抽取的4名用户中,既有男“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率;

②为了鼓励女性用户使用共享单车,对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元,记奖励

总金额为X,求X的数学期望及方差.

nadbc2

附表及公式:

K2

abcdacbd

 

,其中n

 

abcd

 

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

已知函数f(x)

1

(x0),对于正数x1,x2,…,xn(n∈N+),记,

x

如图,由点(0,0),(xi,0),(xi,f(xi)),(0,f(xi))构成的矩形的周长为Ci(i1,2,,n),

都满足Ci4Si.y

(1)求出x1,x2,x3的值;

(2)猜想xn的表达式(用n表示),并用数学归纳法证明.

f(xi)

(xi,f(xi))

Oxix

 

22.(本小题满分12分)

已知f(x)(e1)lnx1xex

(1)求函数f(x)的极值;

 

(2)设g(x)ln(x1)axex,对于任意x

[0,),x

[1,),总有

g(x)ef(x)

122

12

成立,求实数a的取值范围.

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