例题9
岸上某人按图所示方法牵引小船,设水对船的阻力不变,在船匀速靠近岸边的过程中,下列说法正确的是（）
A.人匀速牵引绳子，绳子上拉力不变
B.人越跑越快，绳子上拉力逐渐增大
C.人越跑越慢，绳子上拉力逐渐增大
D.人越跑越慢，绳子上拉力逐渐减小
三．匀速圆周运动
定义：
相等时间内通过圆弧长度都相等的圆周运动。
描述圆周运动的物理量
（1）线速度。
大小v=l/t，l为物体在t时间内转过的弧长。
方向：
任一时刻线速度的方向就是该点的切线方向。
（2）角速度。
大小
ω=φ/t,φ为时间t内半径转过的圆弧角。
匀速圆周运动可以说是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T。
做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
匀速圆周运动是周期恒定的圆周运动。
（4）频率。
单位时间内完成圆周运动的次数叫匀速圆周运动的频率，用f表示。
单位赫兹。
符号Hz
（5）线速度，角速度，周期的关系
v=2πr/Tω=2π/Tv=ωr
重点聚焦
在通常情况下，同轴各点角速度，转速和周期相等，而线速度与半径成正比v=ωr。
在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子的边缘的各点线速度的大小相等，而角度与半径成反比。
例题1
古希腊物理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成7.5度角入射，而在A城正南方，与A城地面距离距离为L的B城，阳光恰好沿竖直方向入射。
射到地球的太阳光可视为平行光。
据此他估算出了地球的半径。
试写出估算地球半径的表达式（）
例题2:
轮A，B，C的半径分别为4cm，2cm和8cm，B,C共轴。
当轮A匀速转动，且边缘上点的线速度为0.2m/s时，其转动的角速度是（）rad/s,轮B边缘上的线速度是（）m/s。
轮C转动的周期是（）s。
（T取三位有效数字）
例题3
机械手表的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二重合，中间经历的时间为（）
A.1minB.59/60min
C.60/59minD.61/60min
例题4
一个大轮通过一个皮带拉着一个小轮转动，假设皮带和两轮之间均为打滑，而且R=2R，C为R的中点，那么：
v：
v：
v=（）；ω：
ω：
ω=（）。
例题5
一个球绕中心线OO以ω角速度转动，则（）
A.A,B两点的角速度相等
B.A,B两点的线速度相等
C.若θ=30度，则v：
v=
：
2
D.以上答案均不对
四．向心加速度
定义：
做圆周运动的物体，存在着指向圆心的加速度，这个加速度叫做向心加速度。
大小：
方向：
始终指向圆心，方向时刻在变化。
作用：
只改变物体的运动方向。
向心力
定义：
产生向心加速度的力。
大小：
方向：
始终指向圆心，时刻在变化。
作用：
产生向心加速度。
重点聚焦
1.向心力
（1）向心力是按作用效果命名的力，而不是物体受到的另外一种力，它可以是重力，弹力，摩擦力等各种性质的力，也可以是他们的合力或者某个力的分力。
（2）在匀速圆周运动中，向心力是物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力的大小等于物理所收到的沿着圆周半径方向指向圆心的合外力。
（3）向心力垂直于速度方向，永远不做功。
想心里不是恒力，而是变力。
（4）向心力和圆周运动的关系：
不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是向心力迫使物体不断改变方向而做圆周运动。
2.向心加速度
（1）向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小。
（2）向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻在变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是非匀变速运动。
（3）在圆周运动中，向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量。
例题1.水平面内匀速圆周运动
例题2.
例题3.
例题4.
例题5.
例题6.
在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相等的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方。
下列判断正确的是（）
A.小球A的速率大于B的速率
B.小球A的角速度大于B球的角速度
C.小球A对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D.小球A的转动周期大于B球的转动周期
例题7.
竖直平面内物体做圆周运动过最高点的分析
物体做圆周运动的条件
（1）当F=，物体做圆周运动
（2）当F，向心力不足，物体的运动由于方向改变过慢而远离轨道做“离心”运动。
（3）当F，向心力过大，物体的运动将由于方向改变过快而偏离轨道做“向心”运动。
如上图，没有支撑的小球（细绳约束，外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点时的情况。
（1）当mg=m，即v=时，小球恰好过最高点的临限速度。
（2）当mg<,即时，小球能过最高点。
（3）当mg>,即时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就脱离了圆周轨道了。
2010-2011学年度第二学期高一年级期中考试物理试卷
一、本题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1、质点作匀速圆周运动，下列物理量不变的是：
A．速度B．动能C．向心力D．加速度
2、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：
A.速度的大小与方向都在时刻变化
B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向
3、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做
A．匀加速直线运动；B．匀减速直线运动；
C．匀变速曲线运动；D．变加速曲线运动
4、若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确是的
5、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于
A．物体的高度和所受重力B.物体的高度和初速度
C. 物体所受的重力和初速度D.物体所受的重力、高度和初速度
6、下列哪一项不是抛体运动的例子?
A．一只排球发过网B．一只棒球被一根棒球棍击起
C．一只热气球飘离地面D．一名运动员在跳远
7、如果在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则这两个物体具有大小相同的是
A.线速度B.角速度C.加速度D.周期
8、一个物体以初速度V0水平抛出，经过时间t时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为
A.
B.
C.
D.
9、用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A.小球线速度大小一定时，线越长越容易断
B.小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C.小球角速度一定时，线越长越容易断
D.小球角速度一定时，线越短越容易断
10、如图所示，两个半径分别为r1和r2的球，质量均匀分布，分别为m1和m2，两球之间的距离为r，则两球间的万有引力大小为
A、F=G
B、F=G
C、F=G
D、F=G
11、图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。
左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。
b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。
c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中，皮带不打滑。
则：
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
12、一太空探测器进入了一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道半径的4倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是
A.2年B.4年C.8年D.16年
13、如图所示，在光滑水平面上有一个小球a以初速度
运动，同时刻在它正上方有一小球b也以
初速度水平抛出，并落于O点，在O点正上方，与b等高处有一小球c也在同一时刻做自由落体运动，则
A．小球a先到达O点
B．小球b先到达O点
C．三球同时到达O点
D．a、b、c三球能否同时到达不能确定
二、填空、实验题（本题共2小题，14题每空2分，15每空3分，共12分.把正确答案填在题中的横线上）
14．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比SA：
SB=2：
3而转过的角度之比φA：
φB=3：
2，则它们的线速度之比vA：
vB=__________；周期之比TA：
TB=___________，半径之比是__。
15、一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的3个瞬时位置A、B、C，如图1-7所示，若已知频闪的间隔为0.1s，A、B位置在竖直方向相距3格，B、C位置在竖直方向相距5格，每格长度为5cm，则小球运动中的水平分速度大小为___m/s，小球经B点时的竖直分速度大小为___m/s。
（g=10m/s2）
三、计算题（本题共4小题，共36分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
16、（10分）从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s落地，g取10m/s2，求：
（1）物体抛出时的高度；
（2）物体抛出点与落地点的水平距离；
（3）落地速度
17、（6分）在一段半径为R=28m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的0.70倍，g取10m/s2，求汽车拐弯时不发生侧滑的最大速度是多少m/s？
15．（10分）两个行星的质量分别为M1和M2，它们绕太阳运行的轨道可以当做半径为R1和R2的圆。
假定它们只受到太阳的引力作用，则它们的向心加速度之比a1∶a2和它们的运行周期之比T1∶T2分别为多少？
18、（10分）长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。
让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示。
当摆线L与竖直方向的夹角是θ时，
求：
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度；
19、（10分）如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远?
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