全国高考文科全国3卷数学试题与答案.docx
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全国高考文科全国3卷数学试题与答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学卷3
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一项是符合题目要求的。
2016年12月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据，绘制了下面的折线图
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
3x
2y6
0
5．设x,y满足约束条件
x
0
，则zx
y的取值围是
y
0
A．[-3，0]
B．
[-3，2]
C．
[0，2]
D．[0，3]
6．函数f（x）
1sin（x
5
3）
cos（x
）的最大值为
6
6
3
1
A．
B．
1
C．
D．
5
5
5
7
A．
9
8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正
整数N的最小值为
A．5
B．4
C．3
D．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个
球的球面上，则该圆柱的体积为
A．
C．
10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则
A=
16．设函数f（x）
x1,x0,1
x则满足f（x）f（x）1的x的取值围是2x, x0,2
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
一）必考题：
共60分。
17．（12分）
设数列{an}满足a13a2K（2n1）an2n.
1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和.
2n1
4元，售价每瓶6元，
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求
量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：
元），当六月份这种酸奶一天的进
货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
19．（12分）
如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：
AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20．（12分）
在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0,1）.
当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？
说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值21．（12分）
已知函数f（x）lnxax22a1x．
1）讨论f（x）的单调性；
2．
（2）当a0时，证明f（x）
4a
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．［选修4―4：
坐标系与参数方程］（10分）
x2t,
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数
ykt
x
方程为
y
2m,
m（m为参数），设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
k
1）写出C的普通方程：
2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3
（cossin）20，M为l3与C的交点，求M的极径．
23．［选修4—5：
不等式选讲］（10分）已知函数f（x）|x||x|．
（1）求不等式f（x）的解集；
（2）若不等式f（x）xxm的解集非空，求m的取值围．
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一、选择题
1．B
2．C3．
A
4．
A5．
B
6．A
7．D
8．D9．
B
10．
C11．
A
12．C
二、填空题
13．2
14．5
15．
75°
1
16．（1,）
4
三、解答题
17．解：
（1）因为a1
3a2K
（2n
1）an
2n，故当
n2时，
a1
3a2K
（2n
3）a
n12（n
1）
两式相减得（2n
2
1）an
2
所以an2n21（n2）
又由题设可得a12
从而{an}的通项公式为an
2n1
18．解：
最
1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，
高气温低于25的频率为216360.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过
90
瓶的概率的估计值为0.6
2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，则Y64504450900；
若最高气温位于区间[20,25），则Y63002（450300）4450300；
若最高气温低于20，则Y62002（450200）4450100所以，Y的所有可能值为900,300，-100
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为
19．解：
（1）取AC的中点O，连结DO,BO，因为ADCD，所以ACDO又由于ABC是正三角形，故BOAC从而AC平面DOB，故ACBD
（2）连结EO
由
（1）及题设知ADC90o，所以DOAO
在RtAOB中，BO2AO2AB2
又ABBD，所以
BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90o
20．解：
1）不能出现ACBC的情况，理由如下：
现ACBC的情况
2）BC的中点坐标为（x2,1），可得BC的中垂线方程为y1x2（x
m
m
x
x
联立
2
2
又x22mx220，可得
2
1
x222
1
y
x2（x
2）y
2
2
2
由
（1）可得x1x2
m，所以AB的中垂线方程为x
2
所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为（m,1），半径rm9
222
故圆在y轴上截得的弦长为2r2（m）2
3，即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的
弦长为定值。
21．解：
1）f（x）的定义域为
（0,
），f（x）12ax
x
2a1（x1）（2ax1）
a0，则当
（0,）时，f（x）
0，
故f（x）在（0,）单调递增
a0，则当
1
（0,21a）时，f（x）
0；当x（21a,）时，f（x）0
2a
f（x）在（0,
1
）单调递增，在（,
2a2a
1
取得最大值，最大值为2a
）单调递减。
2）由
（1）知，当a0时，f（x）在x
f（）ln（
）1
2a
2a
4a
3
所以f（x）2等价于ln（
1）1
1
4a
2a
4a
设g（x）lnxx1，则g（x）
11
x
当x（0,1）时，g（x）0；当x
（1,
），g（x）
所以g（x）在（0,1）单调递增，在
（1,
）单调递减。
故当x1时，g（x）取得最大值，
最大值为
g
（1）
所以当x0时，g（x）0
11
从而当a0时，ln（）
10，
即f（x）
2a2a：
（1）消去参数t得l1的普通方程
l1:
y
k（x2）
0。
43a2
32，即ln
（1）110a2a2a
消去参数mt得l2的普通方程
1
yk（x2）,
1消去k得x2y24（y0）
y（x2）.
k
l2:
yk1（x2）
所以C的普通方程为x2
y24（y0）
（2）
C的极坐标方程为
22
（cossin
2
2）4（22,）
222（cossin
）4,
sin2（cossin）
联立
得cos
（cossin）
20
故tan
1，从而cos29,sin2
1
3
10
10
代入
222
2（cos2sin2）
2
4得25，
所以交点M的极径为5
设P（x,y），由题设得
23．解：
3, x2
当x1时，f（x）1无解；
当1x2时，由f（x）1得，2x11，解得1x2；当x2时，由f（x）1解得x2
所以f（x）1的解集为{x|x1}
22
（2）由f（x）x2xm得m|x1||x2|x2x，而
22
|x1||x2|x2x|x|1|x|2x2|x|
5
4
325且当x时，|x1||x2|x2x
24
5
故m的取值围为（,]
4
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