数量关系不能不教.docx

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数量关系不能不教

数量关系不能不教

听《两加四改再建模，巧为问题降难度——谈“解决问题”的优化策略》有感

沈家门小学杜春亚

数学课改实施之后，注重了让学生解答生活中的数学题目，因而不再专门安排应用题的章节，也没了应用题这样的概念，而是将这些内容散落在一些知识点、或者练习之中。

在教学中教师也不再强求让学生表述清晰数量关系学生能理解就行。

这样的改变之后学生对于图文并茂的应用题理解特别快，会注意搜集信息，为解题所用。

但在教学到五六年级后，随着题目的复杂，数量关系就显得更加重要。

而由于三、四年级对数量关系的忽略，很多学生就不能完整、清晰地对题目加以分析。

例如：

去年我教六年级《百分数的应用》第二课时是练习课，学生要在初步掌握了一个数比另一个数多（少）百分之几的基础上，会解答各种变式的百分数实际问题，并清晰地理解相互之间的异同。

例如：

（1）某工厂原计划生产550台电视机，实际生产了600台，实际超额完成了百分之几？

（2）某工厂原计划生产550台电视机，实际比原计划多生产了50台，实际超额完成了百分之几？

（3）某工厂实际生产了600台电视机，比原计划多生产了50台，实际超额完成了百分之几？

这样三个变式的题目，其基本数量关系是不变的，就是：

超额完成的台数÷原计划生产的台数＝实际超额完成的百分之几

学生在解答这三个题目时，错误率比较高，可能我这个班的学生基础本不是很扎实，而这基础根源就在于学生对题目的数量关系不是很清晰。

如果学生心中有这样一个清晰的数量关系，那么无论是第一题的超额完成的台数不知道，还是第二题中两个条件都已经直接告知，或者第三题中单位“1”不知道，只要先求出未知的，再根据数量关系式列出算式就能正确进行解答了。

从学生解答题目的情况来看，不清楚题目的基本数量关系是学生解决问题的关键和难点。

记得在以前的教学中，从三年级就开始教学两步计算的应用题时，就要求学生会熟练表述每道应用题的熟练关系，还有了一个固定的模式。

如：

这题要求？

必须知道和，其中已经直接告诉我们了，还没有直接告诉我们，所以先求。

虽然学生有点老和尚念经的感觉，再带上很多概念化、形式化的一统味道，但学生倒是真正掌握了题目的基本数量。

虽然到五六年级时题目更加复杂，但基本的数量关系是不变的，所以学生解题时就比较清晰。

而一旦有错误出现时，只要提醒一下学生：

这题求什么，应该知道哪两个条件，学生马上就能心领神会。

从高年级教学的情况来看，数量关系是解决数学知识的要点，小学数学从三年级开始接触两步计算应用题，就应该要求学生说出个所以然。

所以，数量关系的教学仍旧不能忽视，而应成为教学教学的重点。

培养小学生空间观念的几点想法

——听钱老师《几何教学·空间观念·动态想象》有感

沈家门小学杜春亚

钱老师是我们舟山市小学数学的泰斗，今天有幸听了他的讲座，真是受益匪浅。

他在讲座中举了很多实例，他设计的练习普通而又新颖。

很多练习，听了他的设计意图让我茅塞顿开。

针对他给我们讲的内容《几何教学·空间观念·动态想象》本人有以下几点粗浅的想法：

一、重视基本图形的识别和再现，这是培养学生空间观念的关键。

1、在识图中建立空间观念

学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的，本质的，哪些是次要的，非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。

如“在教学等腰三角形时”，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断，有效巩固了学生对等腰三角形的理解与掌握。

另外，在培养学生识图能力中，还可以改变其本质属性，使学生正确地区别图形，形成相应的知识体系。

如在教学平行四边形时，平行四边形的本质属性是两组对边分别平行，如果把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。

如果使其中一组对边不平行，就变成了“梯形”；如果使平行四边形的一个角的成直角就变成了长方形；如果使平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等，就变成了“正方形”。

这样，教师引导学生通过分析，比较各图之间相互联系，就可使学生建立相应的知识结构体系，有助于学生对空间观念的丰富和逻辑综合。

2、在画图中形成空间表象

小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。

因此，教学学生学习几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。

例如：

在教学垂线的画法时，在帮助学生形成垂线的概念中，为了便于学生观察，我用两条颜色不同的垂线表示两条直线来演示它们相交过程的再现，把一条线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条垂线，当一个角成为直角时，让学生观察其角发生了怎样的变化，在引出垂线概念后，让学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关健是看相交的角是否成直角，它与两条直线的方向无关。

在教学垂线的画法时，课本上用三幅图来分别详细说明了画垂线的方法，包括过直线上一点画已知直线的垂线，过直线外一点画已知直线的垂线，此外还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形。

这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。

二、注重实践体验是培养空间观念的重要途径。

1、在观察、操作中感知，以形成清晰、正确的表象

皮亚杰说得：

空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。

这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。

学生认识各种几何形体的特征，理解各图形的面积，体积计算公式的来源，都需要借助于直观演示，动手操作等感知活动来完成。

在长方体的教学中，我按照儿童认识事物的规律，引导学生得用各种感官，参与观察、动手操作等感知活动，帮助学生形成长方体的表象，得到正确、清晰的概念。

先引导学生观察粉笔盒、三角柜、篮球等，说明这些物体的形状是立体图形，并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解平面图形与立体图形的不同，初步建立空间概念。

然后让学生拿出自已准备的长方体，让学生先摸一摸长方体的面，有规律地边摸边数（按照上、下、左、右、前、后）看看长方体有几个面，同时观察每个面是什么形状，哪些面是完全相同的，有几组相对的面，相对的面大小有什么关系？

在学生操作的同时，教师再结合进行演示，出示涂有三种不同颜色的长方体，将三组相对的面一一揭示下来，贴在黑板上，帮助学生更好地认识长方体面的特征。

同样在认识“棱”的特征时，也让学生摸一摸，有顺序数一数，量一量棱的长度，再看一看哪些是相等的？

教师出示涂有不同颜色的长方体框架，让学生动手量一量相对棱的长度，使他们明白相对棱的关系。

同时通过量一量，再来算一算每个面的面积的大小。

通过这些操作，加深学生对长方体特征的认识。

通过这样从三维到二维，再从二维到三维的反复转换，使学生不断认识、了解、把握了实物与相应图形的相互转换关系，空间观念就会不断地发生并渐渐形成。

2、在观察中比较，想象，培养空间观念

想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动，在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序，有重点地去观察，在反复的观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。

如在讲圆锥体时，圆锥的高学生看不见，摸不着，较难掌握，教师就要用模型演示，并进行实际操作，让学生细致观察，从而帮助学生形成表象。

抽象出圆锥这一概念，教师可以用圆锥教具沿底面圆直径到圆锥顶点切开，让学生观察到切开后横截面是一个等腰三角形，它的底边正好是圆锥底面圆的直径，从圆锥顶点到底面圆心距离就是圆锥的高，还可以在黑板上画一草图标出圆锥的高，这样抽象的概念形象、具体了，便于学生理解，空间想象力就会初步形成。

先学后教，学生学习数学更轻松

——听杨慧老师讲座有感

沈家门小学杜春亚

先学后教，对于提高课堂教学效率，提高学生的自学能力，发挥学生主体作用，减轻教师负担提高教学成绩有着重要的作用。

听了杨老师的讲座我有更深的体会：

1、开展课前学习可以提高学生的自学能力。

学生在学习时，最初是为了完成书后的练习而看书。

当学生无法解决练习时，他会认真看例题，对例题与习题进行比较，思考解决例题需要的新旧知识，搜集已有的知识和经验，选择恰当的方法来理解和分析知识。

长期经过这样的练习，学生会在预习中逐渐掌握自学方法，将所学知识融汇贯通，学会举一反三。

2、开展课前学习可以提高课堂教学效率。

学生在学习时，会对第二天要学习的知识有所了解，在教师讲解时，他会回忆预习中了解到的程序，自己在预习时没有理解的知识，会成为学生关注的部分，而专心听讲，主动而又重点地学习，节省了不必要的讲授时间，从而提高课堂效率。

3、开展课前学习可以激发学生的自信心。

在教学中，常常有一些接受能力比较慢的学生，对教师所讲解的内容需要一定的时间进行消化吸收。

但是有的学生会因为前面的知识还没有完全理解再学习后面的知识，感觉难度很大，而逐渐失去信心。

要求课前预习以后，这部分学生通过自己的学习与理解，初步掌握了要学习的知识，有了一些成功感，这种成功感促使他想展示自己的学习成果，也就会积极参与课堂上的讨论、提问，对学习与自己便有了信心。

长期坚持，自然不再觉得数学难学，对数学学习产生兴趣。

通过平时课堂上学生的表现，我感到要求学生进行数学课课前预习，教师要注意以下几点：

 1、指导学生学会课前学习。

对于学生来说，语文的预习是查字典，分段，写段意等。

数学的课前预习，由于小学生初次接触，不仅对预习数学的方法不知道，更没有主动预习的习惯和预习的兴趣。

如果教师没有明确的目标与要求，学生会从练习出发，看看自己是都会做。

会了就不再看书，不会再看例题。

2、教师要认真钻研教材，重新设计教学程序。

对于学生来说，已经初步掌握了教材中例题的程序。

如果教师还按照教材中的先例题再“试一试”“练一练”，学生就会对教师的教学失去兴趣，有“我已经会了”的想法，注意力自然不再集中。

对教师重点讲解的内容不再注意，完成练习时就会出现方法原始，不知道作业格式的现象。

3、课前预习的内容要有所选择。

数学教材中的内容，不是所有的内容都需要进行课前预习的。

如教学“平行四边形的面积”时，不要求学生预习。

因为学生常会因为时间或习惯原因，不注重预习内容的过程，直接参看课本里的结论“平行四边形的面积等于底乘高”。

课堂上进行活动时，他的脑海里就会浮现出最后的结论，不再关注面积的推导过程。

使活动过程失去实际意义。

这不利于学生的实践探索和思考等的能力的培养，也不利于学生的发散思维的培养。

而且，在预习过程中，学生可能会对某些知识点理解错误，产生误解。

对知识的误解，比较多的人都会有着“先入为主”的想法。

到了上课时，老师却告诉他，他一直所认定的结论是错的。

虽然结论是有根有据的，但刚开始，一般的学生在潜意识里是不愿意接受这个事实的。

虽然后来他不得不改正想法，但第一印象是比较深刻的。

课堂在转型

——听戚老师讲座有感

沈家门小学杜春亚

不管我们愿意还是不愿意，我们必须得承认，课堂已经发生了很大的转型。

也许，我们很难说清楚，这种转型是从什么时候开始，又是转型到了怎么样的一个阶段，但是，这种转型是确确实实存在着的。

借用一本书的书名，这是一场“静悄悄的革命”。

回顾以往的课堂，在传统的教学模式里，教师讲、学生听是“天经地义”的事情，整个课堂，教师是主体和主角。

而现在，这种“天经地义”的事情，已经发生了深刻的改变。

我们不难发现，课堂从单纯传授知识的课堂，逐渐的转变到了发展学生的能力的课堂，然后，还在向创新的课堂转变。

这种课堂的转型，凸显了以学生为本，以学习为中心的理念，而且，这样的课堂理念，将会深刻的影响和改变课堂的生态。

所以，我们现在要说课堂教学改革，要说课堂教学改革的发展方向的话，我们务必要明确一点，那就是，课堂教学应该开始于学生的独立的学习以及预先学习的转变，开始于老师清楚的知道，学生拥有什么以及能做什么。

所以，先前的以学科知识体系为课堂教学结构的流程，慢慢的开始向着以学生学习为结构的课堂流程发生着转变；同样，教师的出发点和着力点，也开始从关注自己如何“教”转向关注学生如何“学”；另外，标准化的程式化的育人模式，也转向了开发学生多元智能，为学生提供多样化的课程以及个别化的教学，来丰富学生的学习经历。

所以，从更宽远、深邃的角度来说，随着信息技术的发展和知识社会的兴起，未来课堂的转型将更具有颠覆性。

可以预见，信息技术将为个性化学习和个性化教学带来契机和可能，因材施教将不再是梦想；课堂将不再仅仅是物理空间的概念，更是创造新知、激发创新潜能、实现心灵沟通的乐土；优质教育资源将不仅仅在区域内，而且在全球实现最大程度的共享，教学从平面走向立体；无所不在的学习环境，将让终身学习的理念深入人心。

“教重要的在于听，学重要的在于说。

”据说，这句话是美国的一位教师说的。

这句话说出了课堂教学的核心内容，那就是，以学生的学习为中心来组织教学。

这是我们课堂改革的方向之所在。

小学数学教师教学能力提升训练班培训内容测试

数学班姓名：

杜春亚成绩

一、填空。

1．数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要充分发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的功能。

2．修订后的《数学课程标准》把原来的“双基”要求拓展为“四基”要求，它的主要内容为：

基础知识、基本技能、

基本思想和基本活动经验。

3．小学数学教学中常用的思想方法，你认为比较重要的是：

对应思想方法；比较思想方法；符号化思想方法；假设思想方法；类比思想方法；转化思想方法；分类思想方法；集合思想方法；数形结合思想方法；统计思想方法；极限思想方法；等。

4．修订后的《数学课程标准》，在原来的主要关键词上有了很大的变化，增加了应用意识、创新意识、符号意识、

运算能力、模型思想和几何直观。

5．．当前的课堂教学改革的方向是：

一是课堂教学开始于学生的独立学习和预学准备，开始于老师了解学生知道什么和能要什么；二是评价始终与教学过程平行。

课堂转型最核心的一句话就是：

“以学生的学习为中心来组织教学”。

“先学后教”所寻求的其实就是“自主学习”的课堂形态，它的关键是认真研究学生。

6．“图形与几何”教学的重点是：

发展学生的几何直觉、空间观念和初步的推理能力；几何教学；核心是：

动态想象和几何直观。

7．概念教学的一般要求是：

使学生准确理解概念；使学生牢固掌握概念；使学生能正确运用概念。

8、在评价数学课的时候，我们特别要关注的：

一是要关注学生的变化，学生的学习质量；二要关注教师的教学目标定位，教学态度，教学策略的运用和如何把握数学学科的特点。

9．在《数学课程标准》中，将解决问题不仅仅看成是课程内容，更是一种贯穿始终的理念，鼓励学生体验从实际背景中（抽象出数学问题）

——（构建数学模型）——（求解模型）

——（解释、应用和拓展的分析问题和解决问题的过程）。

10．教学设计的基本过程一般包括：

（教学目标分析）、

（学习者特征分析）、（确定教学方法和选择教学策略）、（选择教学媒体）（教学实施）和（教学评价），其中，确定（教学目标）是教学设计的核心。

二、问答。

1．新修订的《数学课程标准》基本理念中两句话的内容是什么？

答：

新修订的《数学课程标准》基本理念中两句话的内容是：

人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上获得不同的发展。

2、谈谈你对如何科学研读教材活用教材的？

答：

1、深入的领会教材内容。

可以通过研读数学教材中的关键词、主题图明确意图，也要读懂每个单元的根据明确学习的目标，把握好教材上下的联结点。

2、适当重组。

教材的编写是经过专家的深思熟虑才定下来了，必有它的优点，但同时根据不同的地方有不同的特色，应根据需要进行适当的重组，达到活用的目的。

3、有效调整。

  我们所使用的教材，可以说是边编写、边实验、边推广，因此其可塑性很大，好在编者为我们提供的教材是开放性的，为师生在教学活动中进行第二次开发留有很大的空间。

在教学实践中，我们常常会碰到一些实际问题，诸如课时教学容量的不平衡，有的教学内容不适合本地学生的生活状况，有的主题内容包容太多、太散等等。

所以教师应根据学生学习和发展的实际需要对教材进行必要的、有效的重组。

3．你认为数学教学中最需要考虑的是什么？

答：

我认为数学教学中最需要考虑的是：

数学教学活动应激发学生学习兴趣；数学教学活动过程要引发学生进行数学思考；数学教学活动中要鼓励学生创造性思维；数学学习中要注重培养学生良好的学习习惯；数学学习要使学生掌握恰当的学习方法。