三年级下册数学教案第8单元 数学广角搭配二人教版.docx

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三年级下册数学教案第8单元数学广角搭配二人教版

第8单元　数学广角——搭配

（二）

第1课时　稍复杂的排列问题

【教学内容】

教材101页例1、“做一做”及第104页练习二十二的第1题~3题。

【教学目标】

1.使学生通过动手操作找出简单事物的排列数,体会数学思想的运用。

2.培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3.培养学生互相合作的良好习惯,增强学习数学的兴趣。

【教学重点】

使学生找到简单事物的排列数。

【教学难点】

有序地、全面地思考问题。

【教学准备】

数字卡片、PPT课件。

教学过程

教师批注

一、创设情境,设疑导入

1.小明设计密室逃脱的游戏,最后一个密室的门需要设置密码锁,两个数码孔可以分别为0~9中的一个数字,这可把小明难住了。

你知道可以设置多少个密码吗?

2.很多同学也显出了疑惑不解的表情,请你们跟着老师一起学习今天的内容,就会解开谜底。

（板书课题）

二、初步探究,自主排列

1.用1,3,7,9能组成多少个没有重复数字的两位数?

学生小组交流,探究方法。

2.拿出准备好的数字卡片,动手摆一摆。

3.汇报交流情况:

把十位上是1的两位数写完,十位上再换一个数字……（PPT课件演示）

13,17,19　　31,37,39　　71,73,79　　91,93,97

3×4=12（个）

三、深入探究,合作交流

1.用0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数?

以小组为单位,思考下面的问题。

（1）怎样摆能保证不重不漏?

（2）你们一共摆出了几个两位数?

是怎样摆的?

（3）用什么方法记录既清楚明了又不重不漏?

2.学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。

3.指名学生汇报:

预设1:

把十位上是1的两位数写完,十位上再换一个数字……（10　13　15……）

预设2:

十位上的数相同,个位上的数不同的两位数各有3个,所以一共有9个两位数。

教师小结:

定位法。

4.上面两组排列都是用4个数字组成没有重复数字的两位数,为什么结果不同呢?

组织讨论,得出结论:

因为十位上不能是0。

5.怎样保证排列出来的数字不重不漏呢?

（1）按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。

（2）按数位摆:

十位上如果是1,可以摆出10,13,15;十位上如果是3,可以摆出30,31,35;十位上如果是5,可以摆出50,51,53。

（3）按照一定的顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。

6.解决问题:

学到这里,谁来为密室中的小明想办法?

生:

10×10=100（个）

四、课堂总结,知识内化

通过今天的学习,你都有哪些收获呢?

说一说,学会了什么?

自己的表现怎么样?

五、巩固运用,练习提高

1.教材第101页“做一做”。

（1）第1题:

巩固所学方法。

（2）第2题:

先把5块巧克力分成3份,有两组分法:

（1,1,3）和（1,2,2）,然后就每组分法分别讨论怎样分给小丽、小明、小红,有几种排列的结果,最后将所有结果数相加。

2.教材第104页练习二十二第1题。

（1）小组活动:

找四个人扮演唐僧师徒四人,一个人记录。

（2）怎样交换位置更清楚明了?

（3）可以有多少种不同的坐法?

3.教材第104页练习二十二第2题。

独立排一排,并记录。

注意排的顺序,体会方法。

4.教材第104页练习二十二第3题。

六、布置作业

完成相关习题。

【板书设计】

稍复杂的排列问题

10,13,15,30,31,35,50,51,53　（3×3=9）

从十位写1开始,按从小到大的顺序选择数字

“按顺序”“不重不漏”

【教学反思】

[成功之处]　教学时,由设置密码设疑引入新课,学生明确了学习任务。

接着排列1,3,7,9四个数字,引导学生借助复习回顾时唤起的经验,自主探索解决问题。

[不足之处]　学生自己探究比较混乱,回答时不能体现有序的逻辑性和主动性,个别学生会处于看热闹的状态。

[再教设计]　学生用自己的方式探索问题的答案时,教师要巡视采样,选取典型的、有序的思考案例,在全班分享时优先展示。

第2课时　搭配问题

【教学内容】

教材第102页的例2、“做一做”及第104页练习二十二第5题。

【教学目标】

1.使学生在解决实际问题时,初步掌握有序搭配的方法与策略。

2.通过动手操作、活动探索搭配的方法与结果,培养学生有序、全面思考问题的能力。

3.让学生体会数学与生活的密切联系,经历数学化的过程,感受符号化思想。

【教学重点】

初步掌握搭配的方法,体会有序思考的价值。

【教学难点】

能够有序地进行搭配,用适当方式表达出搭配的过程与结果。

【教学准备】

PPT课件、衣服和裤子的卡片学具。

教学过程

教师批注

一、创设情境,引入新知

1.玲玲同学要参加六月末的文艺演出,她需要换不同的服装。

服装室里她能穿的只有这样几件,（PPT课件出示教材102页主题图）这可难为玲玲了,怎么办呢?

学生自由发言,搭配服装。

2.同学们的想法非常好,根据这些信息,到底有多少种不同的穿法?

今天我们就来学习搭配问题,为玲玲解决这个问题。

（板书课题）

二、探究新知,感悟方法

1.师:

小精灵又提出了新的要求:

每次上装和下装只能各穿1件。

现在就请大家在桌上摆一摆,把自己的想法表示出来,好吗?

2.学生动手操作,教师巡视指导。

小结操作情况:

观察摆放是否有序,方法是否多样、全面。

3.学生独立思考,试着用画一画、连一连、写一写的方式表达自己的想法。

学生小组合作,交流想法。

4.学生在交流中探究,对比中感知有序、全面。

（投影学生的表达内容）

师:

一共有多少种不同的穿法呢?

谁愿意把你的表示方法给大家看一看?

预设1:

用文字表达,有序、全面。

（固定上衣,用一件上衣去搭配3件下装,再用另一件上衣去搭配3件下装,两件上衣就有6种搭配方法）

预设2:

有序,画图连线,也是6种方法。

5.讨论如何按顺序解决问题,理解搭配的方法,体会有序。

提问:

谁能说一说怎样搭配才能做到不遗漏、不重复?

学生交流。

小结:

只要有顺序地思考,就可以不遗漏、不重复地找出所有的方案。

这样去思考问题,我们称为“有序、全面”的思考。

三、深入探究,优化方法

1.同学们用了不同的方式表达自己的想法,你喜欢哪个?

说一说你的想法。

2.小丽和明明也有自己的想法,小丽用“○”表示上装,用“□”表示下装。

明明用字母“A”表示上装,用“B”表示下装。

你试着学学小丽和明明的方法画一画搭配的方法好吗?

学生用符号表示搭配策略,教师巡视指导。

3.投影展示学生的作品,集体订正,教师适当给予鼓励表扬。

4.分析讨论这两种方法有什么优点?

（1）全班交流,得出:

有序思考、分类整理、简洁明晰、便于记录。

（2）如果是你,你会采用哪种简洁的方式呢?

5.列式计算,发现规律。

（1）提出问题:

每种方式都有6种搭配方法,可以怎样列算式?

同桌讨论,汇报交流。

预设:

一件上衣有3种搭配方法,两件上衣就有6种搭配方法,可以列式:

3+3=6（种）或者3×2=6（种）。

（2）请学生说出算式中“3”“2”“6”各表示什么意义。

6.变式练习,巩固运用。

如果是3件上衣和4件下装,共有多少种搭配方式呢?

学生交流:

1件上衣可以搭配4件下装,3件上衣的搭配方法有4+4+4=12（种）或3×4=12（种）。

四、全课总结,内化提升

通过今天的学习,你都有哪些收获呢?

其实这种思考问题的方法在咱们今后的学习和生活中都非常有用。

课后请你想一想、找一找,在你学习和生活中在哪里用到了有序的思考方法?

五、巩固应用,方法迁移

1.教材第102页“做一做”。

让学生独立解答,订正时让学生说一说自己的方法,展示比较简洁的表示方法。

2.教材第104页练习二十二第5题。

先让学生独立完成,再集体讨论。

让学生说一说是怎样数的,是怎么做到不重复、不遗漏地数出来的。

注意突出有序的思考方法。

六、布置作业

完成相关习题。

【板书设计】

搭配问题

一件上衣有3种搭配方法,两件上衣就有6种搭配方法

可以列式:

3+3=6（种）或3×2=6（种）

【教学反思】

[成功之处]　让学生进行实际操作,先动手摆一摆,从感官上认识搭配的方法,再通过画一画、连一连、写一写感知从无序到有序,从片面到全面的思考过程。

教学设计循序渐进,符合孩子的心理过程。

[不足之处]　最初学生搭配的方法不全面,引导学生有序、全面搭配的过程中没有体现学生的积极性。

[再教设计]　让学生结合亲身经历,获取数学信息,不断变化条件,促使思考层层递进,引导学生进行适当的抽象概括,用不同形式的练习巩固研究此类问题的思考方法,体现有序思考的价值。

第3课时　稍复杂的组合问题

【教学内容】

教材第103页例3、“做一做”。

【教学目标】

1.使学生感受到组合数与顺序无关,尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。

2.培养学生良好的思维习惯,提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。

3.使学生感受数学在实际生活中的应用价值,调动学生学好数学的积极性。

【教学重点】

解决稍复杂的组合问题。

【教学难点】

向学生渗透数学思想方法。

【教学准备】

例3中的各国国旗,不同颜色的花,PPT课件。

教学过程

教师批注

一、创设情境,引入新知

1.有红、黄、白三种颜色的花各一枝,每两种颜色为一组,最多可搭配成不重复的几组?

学生动手摆一摆,说一说可以搭配成不重复的几组花。

（红黄、红白、黄白）

2.小米、小明、小风三人参加乒乓球比赛,如果两个人打一场比赛,那三个人要打几场比赛呢?

学生小组交流,用文字表示每场比赛。

（小米—小明　小米—小风　小风—小明）

3.师:

这两种搭配需要考虑顺序吗?

（与顺序无关）

4.导入新课:

这种与顺序无关的搭配就是组合,这节课我们就来研究稍复杂的组合问题。

（板书课题）

二、引导探究,处理信息

1.同学们,你们喜欢足球运动吗?

2011年的亚洲杯足球赛A组球队分别是:

卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。

（出示各国国旗）小组赛时,每两个球队踢一场,你知道一共要踢多少场吗?

2.提问:

“每两个球队都要踢一场”是什么意思?

预设:

如甲与乙踢也表示乙与甲踢,与二者的顺序无关。

3.我们可以用什么方法表示两个球队已踢了一场?

预设:

连线,把两个队用一条线连接起来,就可以表示这两个队已踢了一场。

三、自主探究,解决问题

1.提出问题:

（1）动手连一连,两个球队之间要连几条?

你是怎样连的?

（2）一共要踢几场比赛?

学生独立操作完成后再小组交流。

2.引导学生交流汇报。

预设:

方法一:

每两个球队之间连一条线,这样就可以表示他们踢过一场比赛了。

（中国——卡塔尔　　中国——乌兹别克斯坦　中国——科威特　卡塔尔——科威特　　卡塔尔——乌兹别克斯坦　　科威特——乌兹别克斯坦）

方法二:

把四个球队摆成正方形,可以把任意两个球队直接连上线。

（PPT课件出示教材第103页左边的示意图）

方法三:

用①~④代表4个国家队,两两一组,写出6组搭配方法:

①②,①③,①④,②③,②④,③④。

方法四:

画曲线连,把四个球队依次排开。

先把每个球队与其他球队分别连上线,再……

（PPT课件出示教材第103页右边的示意图）

3.小结:

每场比赛只与比赛的两个队有关,与两个队的顺序无关。

强调:

不管用哪种方法,只要注意按一定的顺序,就能做到不重不漏。

四、巩固应用,方法迁移

1.教材第103页“做一做”的第1题。

2.教材第103页“做一做”的第2题。

五、思维训练

1.4个人见面时,互相握手问好,每两个人握一次手,一共要握多少次手?

2.老师买来5支不同颜色的铅笔作奖品,天天被评为“全优生”,老师请天天选两支不同颜色的铅笔。

天天有几种选择方法?

六、课堂总结,知识内化

通过今天的学习,你都有哪些收获呢?

说一说,学会了什么?

自己的表现怎么样?

七、布置作业

完成相关习题。

【板书设计】

稍复杂的组合问题

【教学反思】

[成功之处]　采用图示连线加序号的方式,直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。

从具体操作的水平上升到了用符号进行思考和表达的水平,让学生体会图形的直观性及对理解抽象的数学问题的辅助作用。

[不足之处]　足球赛离学生生活较远,小组赛的规则学生也不熟悉,学生理解题意可能有一定的困难;组织学生动手连一连,学生的行动缺乏方向性,没有体现边操作边思考。

[再教设计]　在表达解决问题的过程时,应鼓励学生用自己的方式表达思考过程。

除教材呈现了连线方式,还可以有其他方法表达。

交流时可以就学生表达的是否全面、有序,方式是否简洁、易懂等方面进行引导和评价。

第4课时　我们的校园

【教学内容】

教材第106页~107页例题。

【教学目标】

1.综合运用面积、搭配、运算等相关知识解决“换草皮”问题。

2.培养学生的运算能力、应用意识以及有序思考的习惯。

3.体现学生在学习生活中处处有应用数学的理念,体会知识之间的关系,积累活动经验。

【教学重点】

在活动中,综合应用所学知识解决简单的实际问题。

【教学难点】

能够准确、简洁的表达自己的想法。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程

教师批注

一、谈话引入,揭示课题

师:

同学们,校园的生活丰富多彩,校园里每天都有很多问题要用数学知识来解决。

你看校长找到园艺工人,商量着操场上的草皮该换了,会有哪些数学问题呢?

今天我们一起来研究一下校园里的数学问题。

二、合作探究,解决问题

1.阅读理解。

（1）PPT课件出示教材第106页主题图,校长:

“该换草皮了,这是草皮的价格表。

”

工人伯伯:

“两块草坪同样大,长28米,宽16米。

”

（2）学生获得数学信息,了解价格表,计算操场面积大小。

2.明确要求。

小精灵提示:

如果只有3000元的费用,请你们提出换草皮的建议。

师:

作为学校的小主人,想请大家提供一些建议,你们愿意吗?

师:

下面我们以小组为单位提出建议,然后再全班交流。

活动时,大家可以按照这样的步骤进行:

有多少种不同的铺法?

算一算各要多少钱。

哪种建议更合理?

用自己的方式表述建议。

3.交流方案。

出示教科书第106页主题图,为学生提供信息。

学生展开小组活动。

教师巡视,了解各组解决问题的基本思路与方法,选取典型案例。

4.汇报展示。

（1）反馈两块草坪铺同种草皮的情况。

预设1:

28×16=448（平方米）　448×2=896（平方米）　896×2=1792（元）

建议:

全铺白三叶,因为最省钱。

预设2:

28×16=448（平方米）　448×2=896（平方米）

　　　896×2=1792（元）　　1792元<3000元　　全铺白三叶,够

　　　896×3=2688（元）　　2688元<3000元　　全铺高羊茅,够

　　　896×4=3584（元）　　3584元>3000元　　全铺天堂草,不够

小结:

这两块草坪既可以全铺白三叶,又可以全铺高羊茅。

（2）反馈两块草坪铺不同种草皮的情况。

预设1:

28×16=448（平方米）　448×2=896（元）　448×3=1344（元）

896+1344=2240（元）　2240元<3000元

建议:

一块铺白三叶,另一块铺高羊茅。

师:

这个小组的建议和前面的有什么不同?

（两块草坪铺的草皮不相同）

预设2:

28×16=448（平方米）　448×2=896（元）　448×4=1792（元）

896+1792=2688（元）　2688元<3000元

建议:

一块铺白三叶,另一块铺天堂草。

　　5.鼓励独立思考,提出自己的建议。

6.反思积累。

师:

听了大家的汇报,想一想,你们小组今后在进行研究的时候需要注意些什么呢?

三、深入探究,设计赛程

师:

同学们请你们注意听,小喇叭广播站开始通知了:

本周五下午课外活动时间,在东、西草坪举行三年级拔河比赛,请同学们去加油助威!

（出示教材第107页主题图）

1.从图中获得了什么数学信息?

小精灵对我们提出了什么要求?

2.教师提出活动建议,学生小组交流,研究活动方案。

3.小组合作,提出方案,解决问题。

4.交流汇报,优化方案。

师:

哪组同学愿意和大家交流一下你们组的想法?

指名汇报,投影展示学生的表达方法。

师:

他们组是怎样安排赛程的?

还有不同的想法吗?

预设:

我们组用表格的形式通知比赛的时间和地点。

5.引导学生说清赛程安排、时间计算的方法。

6.反思积累。

师:

你喜欢哪组同学的表达方法?

（用表格的方法表示比较清楚）

四、巩固应用,方法迁移

刚才同学们解决了更换草皮的问题,还帮老师设计了赛程安排。

观察我们熟悉的校园,想一想,解决哪些问题时还能用到数学的知识呢?

五、回顾整理,总结提升

这节课我们为学校“换草皮”“比赛赛程”设计了方案。

在这个过程中,你有什么感受?

积累了哪些新的经验呢?

六、布置作业

完成相关习题。

【板书设计】

我们的校园

每块草坪的面积:

28×16=448（平方米）

全铺白三叶的总费用:

28×16×2×2=1792（元）

【教学反思】

[成功之处]　在解决“换草皮”问题的过程中,激活学生已有知识经验,调用乘除法运算、面积计算、搭配等相关知识经验解决实际问题,培养运算能力、应用意识以及有序思考的习惯。

在反思的过程中,积累解决问题的经验。

[不足之处]　学生思考的内容不全面,面对各种情况,提出可行建议较困难。

对于经济、美观等因素的考虑,有一定的难度。

[再教设计]　随时注意观察学生情况,发现问题并及时指导。

每个小组的建议不求全面、无暇,可在小组对比互相启发中再逐步完善。

重在引导学生综合考虑实际因素,提出自己的见解。