《最新》北师大版六年级下册第四单元《正比例和反比例》教案.docx
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《最新》北师大版六年级下册第四单元《正比例和反比例》教案
北师大版六年级下册第四单元+数学好玩教案
第四单元正比例与反比例
单元目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联
系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或
画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不
变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联
的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象。
单元重点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
单元难点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。
本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。
其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
单元课时：
7课时
内容
课时数
变化的量
1
正比例
3
画一画（正比例图象）
反比例
2
练习四
1
课时安排：
第一课时变化的量
教学内容：
变化的量
北师大数学六年级下P39-40
教学目标：
1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量
是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方
法，积累表征变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活
中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：
了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学难点：
了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3.师：
身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）
二、观察表格，感知变量。
1.出示妙想的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪
两个量？
它们是固定不变的量还是变化着的量？
（3）请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。
（4）说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
4.体重会一直随年龄的增长而变化吗？
小结：
体重和年龄是一组相互有着关系的量。
但体重的增长是随着人的生长规
律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知
道它们之间的关系比较复杂。
5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
三、通过读图，感受变量。
1.师：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3.读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？
最低是多少？
4.感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的
体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的
体温在下降？
第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
5.小结：
骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。
四、建立模型，感悟变量。
1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2.你能用式子表示这个近似关系吗？
即气温h=t÷7+3。
3.理解式子中量的变化。
师：
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
小结:
在我们的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:
其中一个量变化,
另一个量也会随着发生变化。
五、全课总结，谈谈收获。
六、作业：
七、板书设计：
变化的量
两个变量：
（1）年龄、体重
（2）时间、骆驼的体温
（3）蟋蟀每分叫的次数和气温
其中一个量随着另一个量的变化而变化。
第二课时正比例
（一）
教学内容：
正比例
北师大数学六年级下P41-43
教学目标：
1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情
境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会
函数思想。
教学重点：
理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学难点：
理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1.师：
上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来
说说什么是两种相关联的量？
（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？
2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？
今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1.正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
出示教材表
（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好
的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：
周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，
是不变的。
2.正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3.比较这两组变量的有什么区别。
三、正比例的意义。
1.出示路程与时间表格：
（1）你能把表格写完整吗？
（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？
（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？
（小组讨论、交流）
（4）教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。
路程÷时间
=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。
2.揭示正比例意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化
时两种量中相对应的两个数的商一定。
这样两种相关联的量就叫做成正比例的
量，它们之间的关系叫做正比例关系。
追问：
两种相关联的量成不成正比例的
关键是什么?
（商是不是一定？
）
3.教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。
4、巩固练习
1.书P42第1题。
学生独立完成，全班交流。
2.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）随着年龄增长，小丁的身高也在增长。
（2）打字的总数一定，已打的字和剩下的字。
（3）苹果的单价一定，总价和购买苹果的数量。
五、全课总结：
今天我们学习了什么？
你有什么收获？
六、作业：
七、板书设计：
正比例
4÷1=48÷2=412÷3=4
4:
1=8:
2=12:
3=4
周长÷边长=4
90÷1=90180÷2=90270÷3=90
90:
1=180:
2=270:
3=90
路程÷时间=90
第三课时正比例
（二）
教学内容：
正比例
北师大数学六年级下P41-43
教学目标：
1.进一步经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成
正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会
函数思想。
教学重点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举
出生活中成正比例的实例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举
出生活中成正比例的实例。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
1、谈话导入
同学们，前面我们学习了有关正比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？
2、探究新知
1.出示总价和数量表格：
（1）你能把表格写完整吗？
（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？
（小组交流）
（3）观察总价与数量这两种量，你发现了什么规律？
（小组讨论、交流）
（4）教师引导学生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。
总价÷数量
=5（一定），即总价与数量的比值（也就是单价）相同。
（5）结论：
单价一定，总价与数量成正比例关系。
2.圆的面积与半径成正比例吗？
（1）学生独立思考，同桌讨论。
（2）全班交流讨论。
（3）教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。
（4）结论：
尽管圆的面积随着半径的变化而变化，但圆的面积与半径的比值在
发生变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
3.乐乐和爸爸年龄变化情况表格：
（1）你能把表格写完整吗？
（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？
（小组交流）
（3）观察乐乐的年龄和爸爸的年龄这两种量，思考他们的年龄成正比例吗？
（小
组讨论、交流）
（4）全班交流。
（5）结论：
虽然乐乐的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是乐乐的年龄与爸爸
的年龄的比值随着时间的变化发生变化，两者的比不是一个确定的值。
所
以父子的年龄不成正比例。
4.分别举一个成正比例和不成正比例的例子。
教师引导学生尝试举例，关注实例
的合理性，并引导学生说说自己怎么想的。
5.思考：
你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件？
（学
生讨论、交流）
3、巩固练习
1.书P43第2题。
学生独立思考，指名回答，说说想法。
全班交流。
2.书P43第3题。
独立思考，说说自己的想法。
3.书P43第4题。
独立填表，然后判断。
4.书P43你知道吗？
引导学生体会“泰勒斯测量金字塔高度的方法”的道理。
四、全课总结：
你有什么收获？
五、作业：
教学反思：
第四课时画一画
教学内容：
画正比例图象
北师大数学六年级下P44-45
教学目标：
1.结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例
图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的
意义。
教学重点：
1.认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的
认识。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的
意义。
教学难点：
1.认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的
认识。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的
意义。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习导入：
判断下面的量是否成正比例关系？
1.每行人数一定，总人数和行数。
2.长方形的长一定，宽和面积。
3.长方体的底面积一定，体积和高。
4.圆的半径与周长。
二、探索新知。
1.探索一个数与它的5倍之间的关系。
（1）求出一个数的5倍，填写表格。
（2）判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
小结：
一个数和它的5倍之间
具有正比例关系。
（3）根据上表，说出下图中各点的含义。
（4）连接各点，你发现了什么？
（所描的点都在同一条直线上。
）
2.探索看电影的人数与所付票费的关系。
（1）填写表格。
（2）判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
说说理由。
（3）出示标有纵横轴的方格纸，引导学生联系上面表中的数据，了解横轴和纵
轴表示的意义。
讨论怎样根据表中的数据来描点。
（4）说说各点的含义。
（5）连接图上各点，说说自己的发现。
（6）根据给出的正比例图象，引导学生讨论点的意义。
判断点（100,200）是否
在这条线上。
3、巩固练习。
1.书P45第1题。
独立解决，全班交流。
2.书P45第2题。
学生根据表中的数据判断。
3.书P45第3题。
学生独立完成，小组交流后全班交流。
4、全课总结：
说说你的收获。
5、作业：
6、板书设计：
画一画
正比例的图象成一条直线。
第五课时反比例
（一）
教学内容：
反比例
北师大数学六年级下P46-48
教学目标：
1.结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义
的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会
函数思想。
教学重点：
理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
教学难点：
理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习导入
1.请说一说成正比例的两个量是怎样变化的？
2.请说一说下面各题中两个量是否成正比例。
（1）速度一定，路程与时间。
（2）征订同一种刊物，征订数量和总价。
（3）一个人的年龄和体重。
3.引入新课。
如果路程一定，行驶的速度和时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?
这两种量又成什么关系呢?
这就是今天要学习的反比例关系。
（板书课题：
反比例）
二、探究新知
1.长方形“面积一定”“周长一定”是相邻两边的边长之间的关系。
（1）学生独立填表，集体订正。
（2）根据表格，说说你的发现。
（3）思考：
表1与表2有哪些相同的特点。
教师引导学生发现长方形的一条边
长随着邻边长的增加而减少。
（4）组织学生讨论：
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同
吗？
2.路程一定，时间和速度之间的关系。
（1）观察表中的数据，说说有什么发现。
同桌之间交流，再指名口答。
（2）引导学生从积不变的角度认识速度与时间的变化关系。
交通工具的速度和
时间的积都是120。
提问：
这里的120是什么数量?
谁能说出这里的数量关
系式?
想一想，这个式子表示的是什么意思?
（路程一定时，交通工具的速度
和时间的乘积一定）
板书速度×时间=路程（一定）
3.揭示反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化
时两种量中相对应的两个数的积一定。
这样两种相关联的量就叫做成反比例的
量，它们之间的关系叫做反比例关系。
追问：
两种相关联的量成不成反比例的
关键是什么?
（乘积是不是一定？
）
4.判断表1和表2中长方形相邻两边的长是否成反比例。
引导学生体会“积一定”
时两个变量成反比例。
“和一定”时不成反比例。
3、巩固练习
1.书P47第1题。
学生独立完成，判断两个量是否成反比例。
说说理由。
2.判断下面两个量是否成反比例。
（1）乐乐拿一些钱买笔记本，单价和购买的本数。
（2）生产摩托车的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。
四、全课总结：
这节课学习的是什么内容?
反比例关系的意义是什么?
判断两种量
是不是成反比例，关键是什么?
5、作业：
6、板书设计：
反比例
1×24=2×12=3×8=4×6长方形的长和宽的积相等，也就是面积一定
10×12=60×2=80×1.5速度和时间的积相等，也就是路程一定。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应
的两个数的积一定。
这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的
关系叫做反比例关系。
第六课时反比例
（二）
教学内容：
反比例
北师大数学六年级下P46-48
教学目标：
1.进一步经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成
反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会
函数思想。
教学重点：
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举
出生活中成反比例的实例。
教学难点：
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举
出生活中成反比例的实例。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、谈话导入
同学们，昨天我们学习了有关反比例的知识，你能来说说生活中成反比例关系的例子吗？
二、探究新知
1.总价一定，单价与数量的关系。
（1）学生独立思考，同桌讨论。
（2）全班交流讨论。
（3）教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。
（4）结论：
苹果的数量随着单价的变化而变化，但单价与数量的积是一定的，
所以，买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。
2.奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数变化情况表格：
（1）你能把表格写完整吗？
（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？
（小组交流）
（3）观察已读的页数与剩下的页数这两种量，思考成反比例吗？
（小
组讨论、交流）
（4）全班交流。
（5）结论：
虽然剩下的页数随着已读的页数的增加而加上，但是剩下的页数与
已读的页数的积不是一个确定的值，只是和是一定的。
所以，剩下
的页数与已读的页数不成反比例。
3.分别举一个成反比例和不成反比例的例子。
教师引导学生尝试举例，关注实例
的合理性，并引导学生说说自己怎么想的。
4.思考：
你能说说如果判断两个量是不是反比例关系，需要符合哪些条件？
（学
生讨论、交流）
5.说说反比例和正比例的相同点和不同点。
三、巩固练习
1.书P48第2题。
学生独立思考，指名回答，说说想法。
全班交流。
2.书P48第3题。
独立思考，说说自己的想法。
3.书P48第4题。
独立完成，然后判断。
4.书P48第5题。
引导学生思考和解决“齿轮”转动中的数学问题。
四、全课总结：
你有什么收获？
五、作业：
教学反思：
第七课时练习四
教学内容：
正比例和反比例
北师大数学六年级下P49-50
教学目标：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
教学重点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进
行简单的分析。
教学难点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进
行简单的分析。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话导入
经过前一阶段的学习，同学们对正反比例的知识掌握了不少，这节课我们一起来总结、练习。
二、梳理知识结构
1.同桌合作，整理本单元所学知识点。
2.学生汇报，教师适当板书。
三、基本练习
1.书P49第1题。
学生填表，判断应付金额和彩带长度是否成正比例，说明理由。
再描点连线，解决实际问题。
2.书P49第2题。
引导学生说说自己思考的方法，并引导学生通过举例帮助思考。
3.书P49第3题。
学生判断每块地砖的面积和地砖的数量之间的关系，再根据数
据解决实际问题。
4.书P50第4题。
学生根据正比例图象的信息解决问题。
5.书P50第5题。
学生填表，然后分析解决问题。
四、全课总结：
谈谈收获与困惑。
数学好玩
教学内容：
绘制校园平面图
（一）
北师大数学六年级下P51-52
教学目标：
1.以小组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并
综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问
题的经验。
2.经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按方案实践
操作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的快乐。
3.在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学
习兴趣，发展自我反思能力。
教学重点：
综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到
尾”思考问题的经验。
教学难点：
综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到
尾”思考问题的经验。
教学准备：
课件
教学过程：
1、谈话导入
我们在可爱的学校里已经生活六年了，请大家说说对学校的印象。
在毕业前夕，给母校留一张大家亲手绘制的校园平面图吧。
生活中，我们经常可以看到各种平面图
（出示课件）引导学生初步认识什么是平面图。
2、设计方案
1.学生分组围绕教材提示的问题进行讨论，每组形成一个活动方案。
2.全班进行方案的交流，互相启发，完善方案。
3、动手实验
组织学生按方案实际开展测量活动。
（每个小组负责一个场所，提示学生先把
建筑物或活动场地的形状草图画下来，再记上相关数据。
）
数学好玩
教学内容：
绘制校园平面图
北师大数学六年级下P52-53
教
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