别交AC、BC于DF两点.
(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA与FC有怎样的数量关系?
并证明你的结论;
(2)
如图②,当=30。
时,试判断四边形BCDA的形状,并说明理由;
(3)在
(2)的情况下,求ED的长.
【答案】
(1)EAFC;提示证明ABECiBF
(2)①菱形(证明略)
(3)过点E作EGLAB,则AG=BG=1
在RtAEG中,AE-A21—2J
cosAcos30°3
由
(2)知AD=AB=2•edADAE22,3
3
例8如图,将正方形ABCD中的厶ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于MGF交BD于N.请猜想BM
与FN有怎样的数量关系?
并证明你的结论.
〔第丄9题團)
【答案】猜想:
BM=FN
证明:
在正方形ABCD中,BD为对角线,0为对称中心
•••BO=DO,/BDA玄DBA=45
•••△GEFABD绕0点旋转所得
•FO=DO,/F=ZBDA
•OB=OF/OBMNOFN
OBM
OFN
在△OMB^n^ONF中
OB
OF
BOM
FON
•△OBMPAOFN
•BM=FN
平移旋转与对称
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.图形的平移、旋转、轴对称中,其相同的性质是.
2.经过平移,对应点所连的线段.
3.经过旋转,对应点到旋转中心的距离.
4.△ABC平移到△AB'C',那么SaabcS\ab,c.
5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度,能够与本身重合.
6.甲图向上平移2个单位得到乙图,乙图向左平移2个单位得到丙图,丙图向下平移2个单位得到丁图,那么丁
图向平移个单位可以得到甲图.
7.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为cm.
8.9点30分,时钟的时针和分针的夹角是.
二、解答题(9、10小题每小题5分,11~21小题每小题6分,共76分)
9.请画一个圆,画出圆的直径AB分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到?
10.作线段AB和CD且AB和CD互相垂直平分,交点为0,AB=2CD.分别取OAOBOC0D勺中点A'、B'、
C、D,连结CA、DA、CB、DB、AC、AD、BC、BD得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米,作出平移前后的图形.
11.在下面的正方形中,以右上角顶点为旋转中心,按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称
12.过等边三角形的中心0向三边作垂线,将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的?
你知道它们之间有怎样的等量关系吗?
13.如图,有一池塘,要
测池塘两端AB的距离,可先在平地上取一个可以直接到达
和B的点C,连结AC并延长到D,使Ct=CA连结BC并延长到E,使CE=CB连结DE那么量出DE的长,就是A、
B的距离,为什么?
线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.
14.画线段AB在线段AB外取一点0,作出线段AB绕点0旋转180。
后所得的线段AB.请指出AB和A
B'的关系,并说明你的理由.
15.如图,四边形ABCD是平行四边形.
(1)图中哪些线段可以通过平移而得到;
(2)图中哪些三角形可以通过旋转而得到
16.同学们用直尺和三角板画平行线,这种画平行线的方法利用了怎样的移动?
由此我们得出了什么结论?
17.如图,△ABG!
过平移得到△ECD请指出图形中的等量关系
18.请你指出厶BDA1过怎样的移动得到△CAE
19.
如图,你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到厶BAD马?
行交流•
21.由一个半圆(包含半圆所对的直径)和一个长方形组成一个“蘑菇”图形,将此图形作为“基本图形”经过
两次平移后得到一组图案•这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢?
请你设计一下这个标志
22、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面
直角坐标系后,点A的坐标为(一6,1),点B的坐标为(一3,1),点C的坐标为(一3,3).
⑴将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△ABC,试在图上画出Rt△A1B1C的图形,并写出点A的坐
标.
⑵将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△ABC2,试在图上画出Rt△ABC2的图形
第13题图
23、如图(十)将矩形纸片ABCD&EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕
(1)求证:
△FGC^AEBC
(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECG(阴影部分)的面积.
图(十)
24、推理证明如图,在△ABC^D^ADE中,点E在BC边上,/BAC玄DAE/B=ZD,AB=AD.
(1)求证:
△ABC^AADE
(2)如果/AEC=75,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小
单元测试参考答案
一、1.图形的形状、大小不变,只改变图形的位置
2.平行且相等3.相等4.等于5.1206.右27.4n8.105
二、9.绕圆心旋转180°或以直线AB为对称轴翻折10~11.略
12.旋转120°,它们是全等四边形,面积相等,对应线段、对应角相等
13.△ABC^ADCEAB=DE线段DE可看作AB绕点0旋转180。
得到
14.AB//A'B',且AB=A'B',△AOB^AA'OB
15.
(1)AB和DCAD和BC
(2)AAOB^ACOD△BO(和BADOA^ABC和△CDA△ABD^RACDB
16.平移,平行公理:
同位角相等两直线平行
17.AB=ECAC=EDBC=CDZA=ZE,ZB=ZECDZACBZDZA=ZACE
18.△BDA先绕点A逆时针旋转,使DA和AB在一条直线上,然后再以过A点垂直AB的直线为对称轴作它的对称图形.(或将△BDA绕点A顺时针旋转ZCAB再以AE为对称轴翻折)
19.先将△ABC沿直线AB向左平移,使点B与点A重合,然后再以过A点且垂直于AB的直线为对称轴翻折
20~21.略22、【答案】
A(-1,1)
23、【答案】
解:
(1):
AB//CD•••/CFE=ZFEA
又ZCEF=ZFEA•ZCEF=ZCFE•EC=FC
在直角AFGC和直角△EBC中,EC=FCBC=AD=GC•△FGC^^EBC
AEDFAD
(2)由
(1)知,DF=GF=BE所以四边形ECGF勺面积=四边形AEFD勺面积==16
2
24、【答案】
(1)vZBAC=ZDAEAB=ADZB=ZD,
•△ABD^AADE.(3分)
(2)tAABC^AADE
•AC与AE是一组对应边,
•ZCAE的旋转角,(4分)
•/AE=ACZAEC=75,
•ZACE=/AEC=75,(5分)
视图与投影练习题
•选择题:
(每小题5分,共25分)
1•小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是
3.
小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子
4.
小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之
那些矮一些的建筑物后面去了。
这是因为
二.填空题:
(每小题5分,共25分)
6.小明希望测量出电线杆AB的高度,于是在阳光明媚的一
天,他在电线杆旁的点D处立一标杆CD使标杆的影子DE
12.画出下面实物的三视图:
13•为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践:
根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:
把镜子放在离
DE=2.7
树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得
米,观察者目高Ct=1.6米,请你计算树(AB的高度.(精确到0.1米)
14
.立体图形的三视图如下,请你画出它的立体图形:
15.已知,如图8,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
16
(1)请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影;
6.4.5米;
7.三角形或一条线段;
&金字塔、四棱锥屋顶等;
9.空心圆柱;
12.略;
/CED/AEB/CDE/ABERt/
•••△CEDo^AEB
CDAB1.6AB
DEBE"2.78.7
•AB^5.2米
14.
略;
D
L
1
1.
15.
解:
(1)A
B..
Le
■nnBmmMnHwwnHn^nnvm
h.
*
*
1
电
1
F
■wmawn・・u・hev|
(连接AC过点D作DE/AC交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影)
(2)vAC/DF,•••/ACB/DFE
•//ABC/DEf=90°A^AB(O^DEF
ABBC53
DEEF,DE6.
•••DE=10(m).
中考题型
1、如图,Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于
点F.
(1)证明:
△ACE^AFBE
(2)设/AB(=,/CAC=,试探索、满足什么关系时,△人。
£与厶FBE是全等三角形,并说明理
由.
【答案】
•AOAC,AB=AB,/CAB:
/CAB(1分)
•••/CAC=/BAB
•••/ACC=/ABB(3分)
又/AE(=ZFEB
•••△ACE^FBE(4分)
(2)解:
当2时,△ACE^AFBE(5分)
在厶ACC中,•••ACAC,
:
丄BCE=
(8分)
•••/ABC/BCE
•CE=BE
由
(1)知:
△ACE^AFBE
•△ACE^AFBE(9分)
2、如图1,Rt△ABC^Rt△EDF/ACB/F=90°,ZA=/E=30°.AEDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF
分别交线段.AC于点MK
(1)观察:
①如图2、图3,当/CDF0°或60°时,AMCMK填“〉”“<”或“=”).
②如图4,当/CDI=30°时,AM+CKMK只填“>”或“<”).
证明:
作点C关于FD的对称点
连接GKGMGD
贝UCD=GD,GK=CK,/GDK/CDK
A30°,•/CDA120°,
•••/EDf=60°,「./GDMZGDK60°,
/ADM/CDK=60°.
•••/ADM/GDM
•••DIMDM
•△ADIW^GDM•-GIMAM
•/GMGK>MK「・AMCK>MK
(3)/CDI=15°,mk3.
AM2
3、如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,DABCD勺顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,2「3),
点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线I与x轴交于点F,与射线DC交于点G
⑴求/DCB勺度数;
(2)当点F的坐标为(-4,0)时,求点G的坐标;
(3)连结0E以0E所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△OEF,记直线EF与射线DC的交点为
H
①如图2,当点G在点H的左侧时,求证:
△DE&ADHE
解:
⑴在Rt△AOD中,
•/tan/DAOD°2-3.3,
AO2
•••/DAB60°.
•••四边形ABCD^平行四边形
•••/DCBZDAB=60°
⑵•••四边形ABCDI平行四边形
•CD/AB
•••/DGEZAFE
又•••/DEG/AEFDE=AE
•••△DEG^AEF
•DGAF
•/AF=OF-OA=4-2=2
•DG=2
•••点G的坐标为(2,2.3)
(3)①TCD/AB
•••/DGE/OFE
•••△OEF经轴对称变换后得到△OEF
:
丄OFE/OFE
•/DGE/OFE
1
在Rt△AOD中,TE是AD的中点•O匡丄AD=AE
2
又t/EAO6O°
•/EOA6O°,/AEO6O°
又t/EOF=/EOA6O°
•/EOF=/OEA
•AD//OF
•/OFE=/DEH
•/DEH/DGE
又t/HDE/EDG
•••△DHNADEG
②点F的坐标是F(尿
1,0),F2(
届5,0).
对于此小题,我们提供如下详细解答,
对学生无此要求
过点E作EML直线CD于点M
•••CD//AB
y
•/EDMZDABi§0°
Miy