双曲线定义与方程带动画_精品文档.ppt

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2.2.1双曲线及其标准方程,画双曲线,演示实验：

用拉链画双曲线,画双曲线,演示实验：

用拉链画双曲线,如图（A），,|MF1|-|MF2|=常数,如图（B），,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：

|MF1|-|MF2|=常数（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？

两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线.,注意,|MF1|-|MF2|=2a,

（1）距离之差的绝对值,2.双曲线的定义,|MF1|-|MF2|=2a,思考：

|MF2|-|MF1|=2a,（双曲线的右支）,（双曲线的左支）,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义,思考：

（1）若2a=2c,则轨迹是什么？

（2）若2a2c,则轨迹是什么？

说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？

（1）F1F2延长线和反向延长线（两条射线）,

（2）轨迹不存在,（3）线段F1F2的垂直平分线,

（2）常数要小于|F1F2|大于0,02a2c,x,y,o,设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1（-c,0）,F2（c,0）,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c2a2=b2,多么简洁对称的方程！

多么美丽对称的图形！

y,o,F1,M,数学的美！

双曲线的标准方程,判断：

与的焦点位置？

思考：

如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？

结论：

看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。

把双曲线方程化成标准形式后，x2项的系数为正，焦点在x轴上；y2项的系数为正，焦点在y轴上.,把椭圆方程化成标准形式后，x2项的分母较大，焦点在x轴上；y2项的分母较大，焦点在y轴上.,例1:

求适合下列条件的双曲线的标准方程。

1、,焦点在y轴上,2、焦点为,且,归纳：

焦点定型，a、b、c三者之二定量,探究一、求双曲线的标准方程,练习:

如果方程表示焦点在x轴上的双曲线，求m的取值范围.,变式:

若表示双曲线呢？

2.3.1双曲线的标准方程,变式练习,1.已知两定点F1（-5,0）,F2（5,0），平面上一动点P，PF1PF2=6，求点P的轨迹方程.,2.3.1双曲线的标准方程,解:

根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：

由题知点P的轨迹是双曲线的右支，,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以点P的轨迹方程为：

（x0）,1.已知两定点F1（-5,0）,F2（5,0），平面上一动点P，PF1PF2=6，求点P的轨迹方程.,变式练习,2.3.1双曲线的标准方程,变式练习,B,小结-双曲线定义及标准方程,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F（c,0）F（0,c）,探究二、双曲线定义的应用,