人教版六年级数学主要知识点总结.docx
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人教版六年级数学主要知识点总结
人教版小学六年级数学知识点总结
人教版小学六年级数学
主要知识点总结
班级：
姓名：
学号：
-1-
人教版小学六年级数学知识点总结
1............
分数乘除法
1.1..........
分数乘法
1.2..........
分数除法
1.3..........
百分数
2............
地点与方向
3............
圆
3.1...........
圆的周长
3.2...........
圆的面积
4.............
圆柱与圆锥
4.1...........
圆柱
4.2...........
圆锥
5.............
比与比率
5.1...........
比
5.2...........
比率
5.3...........
用比率解决问题
-2-
1.分数乘除法
1.1分数乘法
（1）分数乘整数;表示连续求几个相同分数相加的和的简
便运算。
计算方法：
用分子乘整数的积做分子分母不变，能
约分的要先约分。
eg：
2
5可以这样表示，
2+2
+2
+2+2
。
5
5
5
5
5
5
（2）分数乘分数；计算方法：
分子乘分子，分母乘分母，能越分的要先约分在计算。
（3）分数乘小数；计算方法：
用分子乘小数的积做分子分母不变，能约分的要先约分。
也可以把分数化成小数也许把小数化成分数再计算。
（4）解决问题的思路及方法
A.一个数乘分数：
表示求这个数的几分之几是多少。
方法：
“1”×对应分率=对应量
eg:
①一袋大米重100千克，吃了它的2。
吃了多少千克？
5
分析：
依据题意，就是求100的2是多少。
因此列式：
5
100×2=40（千克）
5
答：
吃了40千克大米。
B.求比一个数多（少）几分之几的数是多少？
方法：
“1”×对应分率=对应量
对应分率：
多几分之几就是1+几分之几，少几分之几就是
1-几分之几
-1-
eg:
①商店运来一批水果，运来苹果
50千克，运来的梨比运
来的苹果多1，商店运来梨多少千克？
5
50多1的数是多少，单位1的
分析：
依据题意其实就是求比
5
量就是50，多1，那么对应分率就是
1+1。
5
5
列式：
50×（1+1）
5
=50
×6
5
=60
（千克）
答：
商店运来梨60千克。
②某养殖场有鸡45只，鹅比鸡少
2，这个养殖场有鹅多
3
少只？
分析：
依据题意其实就是求比
45少2的数是多少，单位1
3
的量是45，少2，那么对应分率就是
1-2。
3
3
列式：
45×（1-2）.....计算过程略。
3
C.连续求一个数的几分之几是多少？
方法：
“1”×对应分率=对应量（“1”在不停变化）
eg:
①小明有120
枚邮票，小红的邮票数目是小明的
1，小花
2，小花有多少枚邮票？
4
的邮票数目是小红的
3
1，可以先求出小红的邮票
分析：
小红的邮票数目是小明的
4
数目，120×1=30（枚），再依据小花的邮票数目是小红的
2，
4
3
其实就是求30的2是多少，30×2=10（枚）
3
3
列式：
120×1×2..............计算过程略。
4
3
-2-
1.2分数除法
（1）分数除法计算方法：
除以一个数等于乘以这个数的倒
数。
（被除数不变，除数变倒数，除号变乘号）
eg：
4÷2=4×3=6
32
333221
828384
注意：
计算过程中能约分的要先约分在进行计算。
（2）解决问题的思路及方法
A.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（求“1”，
但是“1”未知）
方法：
对应量÷对应分率=“1”
eg:
①果园里种有苹果25亩，是桃子的面积的
1，果园里种
5
有桃子多少亩？
分析：
种苹果的面积是种桃子面积的
1，数目关系是：
5
桃子面积
1=苹果的面积，种桃的面积是“1”，苹果的面积
5
就是对应量，1就是对应的分率。
因此依据数目关系可以列
5
式：
25÷1=125（亩）
5
答：
这个果园种有桃子125亩。
B.B.已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。
（求“1”，但是“1”未知）
方法：
对应量÷对应分率=“1”
对应分率：
多几分之几就是1+几分之几，少几分之几就是
1-几分之几
-3-
eg:
①某水泥厂三月份生产数水泥120吨，比二月份多生产
1，
3
这个水泥厂二月份生产水泥多少吨？
分析：
比二月份多生产
1，那么三月份的产量就是二月的
4，
3
3
数目关系：
二月份产量
4=三月份产量，算二月份的产量所
3
以用除法。
算式：
120（1+1）...............计算过程略。
3
②李伯伯家有一块地，种水稻
60公顷，比种的小麦少
1，
5
李伯伯家种小麦多少公顷？
分析：
种的水稻比小麦少
1，种的水稻就是小麦的
4。
5
5
数目关系式:
小麦的面积
4=水稻的面积，依据数目关系式算
5
小麦的面积用除法，用对应量除以对应的分率就等于种小麦
的面积。
算式：
60
（1-1
）...............
计算过程略。
5
C.分数连除的问题，也就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（求“1”，但是“1”未知）
方法：
对应量÷对应分率=“1”（“1”在不停变化）
eg:
①六一少儿节的时候，五年级一班给同学们分糖果。
小
明分了15颗，是小红的1，小红的糖果又是小华的1，小华
23
分了多少颗糖果？
分析：
小明的糖果是小红的1，数目关系：
小红的糖果数×
2
-4-
1=小明的糖果数目；小红的糖果又是小华的
1，得出数目关
2
3
系：
小华的糖果数×
1=小红的糖果数目。
综上所述可以依据
3
以上两个数目关系求出小华的糖果数目。
列式：
151
1.........................
计算过程略。
2
3
注意：
百分数的解决问题方法和分数乘除法相同。
1.3百分数
（1）百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
eg:
像2500、3000、00这样的数就叫百分数。
（2）百分数与小数分数的互化：
（3）解决问题的方法;
A.求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几。
方法：
差量“1”=对应的百分率
①王叔叔三月份种树12颗，四月份种树14颗，王叔叔四月
份比三月份多种树百分之几？
-5-
分析：
王叔叔四月比三月多种树2颗，是多了三月的2颗。
差量就是2颗，单位一的量是三月。
因此依据解题方法用
差量“1”=对应的百分率列出算式:
（14-12）12
=212
=1
6
16.70
答：
四月比三月多植树16.70。
=
0
0
B.相关百分数的其余应用题
①求一个数的百分之几是多少。
方法：
“1”×对应的分率=对应量
②求比一个数多（少）百分之几的数是多少。
方法：
“1”×对应的分率=对应量
③已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
（“1”未知，求“1”）
方法：
对应量÷对应分率=“1”④已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
（“1”未知，求“1”）
方法：
对应量÷对应分率=“1”
⑤百分数连乘的问题。
方法：
“1”×对应的分率=对应量⑥百分数连除的问题。
（“1”未知用除法）方法：
对应量÷对应分率=“1”
-6-
2.地点与方向
（1）决定物体地点的两个条件，一是方向、二是距离。
（2）用量角器确立方向时要注意，点对点、线对线、读度数。
（3）地点拥有相对性。
（方向相反，角度、距离、不变）
1、以学校为察看点：
①邮局在学校北偏（
）
（
）的方向上，距离是（
）米。
②书店在学校（）偏（
）（
）的方向上，距离是（
）米。
③图书室在学校（）偏（
）（
）的方向上，距离是
（）米。
④电影院在学校（）偏（
）（
）的方向上，距离是（
）米。
⑤学校在电影院（）偏（
）（
）的方向上，距离是（
）米。
⑥学校在图书室（
）偏（
）
（
）的方向上，距离是（
）米。
-7-
3.圆
3.1圆的周长
（1）在一个圆中，圆心用字母“O”表示，直径用字母“d”
表示，半径用字母“r”表示。
（2）在同圆或等圆中直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。
d=2r;r=d。
2
（3）圆的周长公式c=2πr和c=πd
d
（4）圆周长的一半：
c=πr或2。
（5）半圆的周长：
c=πr+d。
3.2圆的面积
（1）圆的面积公式：
S=r
2
（2）半圆的面积公式：
s
1
r2
2
（3）扇形的面积公式：
s
no
r2
360
（4）圆环的面积公式；
①s
R2
r2
②s
（R2
r2）
-8-
4.圆柱与圆锥
4.1圆柱
（1）圆柱的特色：
由一个侧面和两个底面构成。
侧面睁开
是一个长方形、正方形、或平行四边形。
底面是大小相等的
两个圆。
圆柱的上底面和下底面之间的距离叫做圆柱的高、
圆柱有无数条高。
（2）圆柱的侧面睁开假如是长方形，那么圆柱底面圆的周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽。
侧面睁开是
正方形，那么圆柱的底面圆的周长等于正方形的边长等于圆
柱的高。
（3）圆柱的侧面积等于圆柱的底面圆周长乘以圆柱的高。
s侧dh或2rh
（4）圆柱的表面积等于侧面积加底面积。
s表s侧底
s表2rhr2或s表dhr2
（5）圆柱的体积等于圆柱的底面积乘以圆柱的高。
vr2h
4.2圆锥
（1）圆锥的特色：
圆锥由一个底面和一个侧面构成，圆锥
-9-
的底面是一个圆，侧面睁开是一个扇形。
（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
（3）圆锥的体积公式：
12
v锥rh
注意：
圆柱有三个面，圆锥只有两个面。
圆柱有无数条高，
圆锥只有一条高。
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的
三倍。
5.比和比率
5.1比
（1）表示两个数相除的式子叫做比，在一个比中比号以前
的数叫比的前项、比号以后的数在做比的后项。
比的前项除
此后项所得的商叫做比值。
（2）比与分数除法的关系
比
前项
后项
比值
比号
记住比可以是
分数
分子
分母
分数值
分数线
一个数、一种关
除法
被除数
除数
商
除号
系。
分数只表示
一个数。
-10-
（3）化简比最简单的方法就是用求比值的方法。
（4）比的意义：
表示两个数相除的式子叫做比。
比的基本
性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）
比值不变，这叫做比的基天性质。
5.2比率
（1）比率：
表示两个比相等的式子叫做比率。
（2）比率的意义：
表示两个比相等的式子叫做比率。
比率的基天性质：
在比率中，两内项之积等于两外项之积。
（3）正比率：
①有两种相关系的量；这两种量有互相变化的趋向（一种量增添，另一种量也跟着增添，反之亦然）；这两种相关系的
量的比值必定。
我们就说这两种量是成正比率关系的两种量。
②成正比率的两种量的关系用字母表示：
y
k（必定）
x
（4）反比率
①有两种相关系的量；这两种量有互相变化的趋向
（一种量
增添，另一种量就跟着减少，反之亦然）；这两种相关系的
量的乘积必定。
我们就说这两种量是成反比率关系的两种
量。
②成反比率的两种量的关系用字母表示：
k（必定）
-11-
（5）判断成正比率也许成反比率有一个最简单的口诀：
商正积反。
5.3用比率解决问题
（1）用比率解决问题的步骤：
①运用口诀判断是成正比率还是反比率。
②依据判断的结果写出数目关系，设未知数。
③列算式解答。
eg：
①林叔叔3小时耕地15亩，照这样的速度，林叔叔10
小时能耕地多少公顷？
（用比率知识解答）
分析：
依据3小时耕地15亩这个条件我们知道了每小时耕
地5亩。
照这样的速度，说明每小时的工作效率必定，也就是比值必定。
这道题的两种量成正比率关系。
数目关系：
工作总量：
工作时间=工作效率设10小时耕地x亩。
列算式：
15：
3=x：
10...............计算过程略。
②小明骑自行车去学校，去时用了4小时，每小时行驶15
千米；回来时只用了3小时，问小明从学校回家时的速度是
多少。
（用比率知识解答）
分析：
依据题目知道相关系的两种量时速度和时间。
我们就
知道了行程，去的行程和回来的行程是相同的。
行程必定，
速度和时间成反比率关系。
数目关系:
速度x时间=行程
-12-
设从学校回家时每小时行驶x千米。
列算式：
4x15=xx3....................计算过程略。
-13-
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