届北师大版九年级数学下册练习章末复习二 二次函数.docx
《届北师大版九年级数学下册练习章末复习二 二次函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届北师大版九年级数学下册练习章末复习二 二次函数.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届北师大版九年级数学下册练习章末复习二二次函数
章末复习
（二） 二次函数
分点突破
知识点1 二次函数的概念
1.下列函数中，不是二次函数的是（D）
A.y＝x（x－1）B.y＝
x2－1
C.y＝－x2D.y＝（x＋4）2－x2
知识点2 二次函数的图象与性质
2.抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是（B）
A.直线x＝1B.直线x＝－1
C.直线x＝－2D.直线x＝2
3.抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中，错误的是（C）
A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（－2，0）
B.抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C.抛物线的对称轴是直线x＝0
D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
4.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（B）
A.第3秒
B.第3.9秒
C.第4.5秒
D.第6.5秒
5.在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（D）
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为（－1，3），以下结论：
①b2－4ac＜0；②4a－2b＋c＜0；③2c－b＝3；④a＋3＝c.其中正确的有（A）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（C）
8.我们定义：
关于x的函数y＝ax2＋bx与y＝bx2＋ax（其中a≠b）叫做互为交换函数.如y＝3x2＋4x与y＝4x2＋3x是互为交换函数.如果函数y＝2x2＋bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b＝－2.
9.如图，已知抛物线y＝
x2－4x＋7与直线y＝
x交于A，B两点（点A在点B左侧）.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积.
解：
（1）联立
解得
或
∴A（2，1），B（7，
）.
（2）∵y＝
x2－4x＋7＝
（x－4）2－1，
∴顶点坐标为C（4，－1）.
过点C作CD∥x轴交直线AB于点D.
∵y＝
x，
令y＝－1，则
x＝－1，解得x＝－2.
∴D（－2，－1）.
∴CD＝6.
∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD
＝
×6×（
＋1）－
×6×（1＋1）
＝7.5.
知识点3 二次函数图象的平移
10.抛物线y＝2（x＋3）2向右平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2（x－h）2，则h为（A）
A.－1B.1
C.－5D.5
11.为了得到函数y＝3x2的图象，可以将函数y＝－3x2－6x－1的图象（A）
A.先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向上平移2个单位长度
B.先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向下平移2个单位长度
C.先关于y轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向上平移2个单位长度
D.先关于y轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向下平移2个单位长度
12.二次函数y＝2x2－4x向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的表达式为y＝2（x－3）2－1.
知识点4 求二次函数的表达式
13.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的表达式为（B）
A.y＝－2（x－1）2＋3B.y＝－2（x＋1）2＋3
C.y＝－（2x＋1）2＋3D.y＝－（2x－1）2＋3
14.一个二次函数的图象经过（0，0），（－1，－1），（1，9）三点.则这个二次函数的表达式为y＝4x2＋5x.
15.已知：
二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.
解：
（1）设抛物线的表达式为y＝a（x－3）2＋5，
将A（1，3）代入表达式，得3＝a（1－3）2＋5，
解得a＝－
.
∴抛物线的表达式为y＝－
（x－3）2＋5.
（2）∵A（1，3），抛物线对称轴为直线x＝3，
∴B（5，3），
令x＝0，y＝－
（x－3）2＋5＝
，则C（0，
），
△ABC的面积为
×（5－1）×（3－
）＝5.
知识点5 二次函数的应用
16.设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示.若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝（B）
A.17B.11C.8D.7
17.（2017·沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润.
18.如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH.其中，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，AB＝a米，BE＝BF＝DG＝DH＝x米，∠A＝60°.
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若a＝100，求S的最大值，并求出此时的值.
解：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝a米.
∵BE＝BF＝DH＝DG＝x米，∠A＝60°，
∴AE＝AH＝（a－x）米，∠ADC＝120°.
∴△AHE是等边三角形，即HE＝（a－x）米.
过点D作DP⊥HG于点P.
∴HG＝2HP，∠HDP＝
∠ADC＝60°，
则HG＝2HP＝2DH·sin∠HDP＝2x×
＝
x（米）.
∴S＝
x（a－x）＝－
x2＋
ax（0＜x＜a）.
（2）当a＝100时，S＝－
x2＋100
x＝－
（x－50）2＋2500
.
∴当x＝50时，S取得最大值，最大值为2500
.
知识点6 二次函数与一元二次方程
19.在同一平面直角坐标系中，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是（B）
A.x＜0B.0＜x＜2
C.x＞2D.x＜0或x＞2
20.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝－3（a≠0）的一个近似根是（C）
x
－1.1
－1.2
－1.3
－1.4
y＝ax2＋bx＋c
－2.75
－2.86
－3.13
－3.28
A.－1.1B.－1.2C.－1.3D.－1.4
易错题集训
21.抛物线y＝2x2－5x＋3与坐标轴的交点共有（B）
A.4个B.3个C.2个D.1个
22.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（B）
A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2
C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2
23.若函数y＝mx2＋（m＋2）x＋
m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（D）
A.0B.0或2
C.2或－2D.0，2或－2
24.已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（D）
A.b>1B.b<1C.b≥1D.b≤1
25.已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为－5≤y≤4.
26.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式y<0的解集是x>5或x<－1.
27.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是112m2.
中考题型演练
28.已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为（D）
A.
B.
C.
D.2
29.（2017·天津）已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线表达式为（A）
A.y＝x2＋2x＋1B.y＝x2＋2x－1
C.y＝x2－2x＋1D.y＝x2－2x－1
30.如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间.则下列结论：
①a－b＋c>0；②3a＋b＝0；③b2＝4a（c－n）；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是（C）
A.1B.2
C.3D.4
31.（2017·常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y＝2x2－4x＋4.
32.（2018·武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：
m）关于滑行时间t（单位：
s）的函数解析式是y＝60t－
t2.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是24m.
33.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：
当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？
最大利润是多少？
解：
（1）y＝－2x＋80（20≤x≤28）.
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得
（x－20）y＝150，解得x1＝25，x2＝35（舍去）.
答：
每本纪念册的销售单价是25元.
（3）由题意，得w＝（x－20）（－2x＋80）
＝－2（x－30）2＋200.
当x＝30时，w最大.
又∵售价不低于20元且不高于28元，－2＜0，
∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x＝28时，w最大＝－2×（28－30）2＋200＝192（元）.
答：
该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.
34.如图，已知：
二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（－3，0），与y轴交于点C，点D（－2，－3）在抛物线上.
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA＋PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使△ABP的面积为6，求P点坐标.
解：
（1）∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A（－3，0），D（－2，－3），
∴
解得
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3.
（2）∵抛物线对称轴为直线x＝－1，D（－2，－3），C（0，－3），
∴C，D关于直线x＝－1对称，连接AC与对称轴的交点就是点P.
此时PA＋PD＝PA＋PC＝AC＝
＝
＝3
.
（3）设点P的坐标为（m，m2＋2m－3），
令y＝0，x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.
∴点B的坐标为（1，0）.∴AB＝4.
∵S△PAB＝6，∴
×4·|m2＋2m－3|＝6.
∴m2＋2m－6＝0或m2＋2m＝0.
∴m＝0或－2或－1＋
或－1－
.
∴点P的坐标为（0，－3）或（－2，－3）或（－1＋
，3）或（－1－
，3）.
升级会员 