全等三角形的判定教学设计人教版精美教案.docx

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全等三角形的判定教学设计人教版精美教案

《全等三角形的判定》教学设计

松江区民乐学校征丽

一、内容和内容辨析：

三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。

本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。

本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。

在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。

借此，学生已知道如何确定三角形的

形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。

本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边”的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。

二、目标及目标解析

教学目标：

、了解全等三角形判定的四种方法。

、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。

、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。

目标解析：

通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。

了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。

对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三

角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。

要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。

本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。

为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是

开放式的，这些既抓住了核心知识，又拓展了思维空间。

三、教学问题诊断分析：

在七年级第一学期的学习过程中，同学们已经学会了图形的基本运动，因此对于全等的概念并不陌生，并且在上一节课已经学会了画全等的三角形，因此对于四种判定方法的引出不是最困难。

对于辨别四种判定方法，有的同学看起来会有困难，因为三个元素必须是对应的，并按照一定的顺序，有的同学的空间想象能力不够，因此要教会他们如何通过做记号来帮助分析问题。

在教学过程中，老师会引导学生提出一个质疑，边角边为什么一定要是两边及夹角的问题，对于这个问题，学生可以从不同的角度来说明，一种是根据全等三角形判定方法一的说理，说明由边边角不一定能确定三个顶点的相对位置；另一种直接用反例来说明它是错的，“举

反例”是一种非常好的数学思想，在此可以给学生一个很好的锻炼机会，同时对于这个问题的解释过程，也很好地培养了学生们空间的想象力，这在学习几何问题中是很重要的一种能力，因此在中学教育中要不断引导学生多想象，要有发散性思维，而本班大部分学生在这方面的能力还比较欠缺。

对于边角边判定方法的应用和对基本图形的认识是一个重点，即如何在基本图形中发现隐含的相等条件，如何通过证明三角形的全等来证明某些线段和角的相等。

首先要求学生书写过程格式要正确。

在此基础上，要求学生在解题过程中养成良好的思维习惯，即要证明什么，先要证明什么，以培养学生的逻辑思维能力。

蕴含在本学习内容中的难点是：

根据三角形全等的概念，要判断两个三角形全等需要同时满足三个角相等，三条边相等这六个条件，而实际上只需三个独立的条件，即三角形中边角之间存在的依赖关系，学生的理解是困难的。

教学既要考虑教学要求、学生的实际，也要尽可能通过直观让学生感知。

四、学习行为分析

在几何学习的开始阶段，即直观几何阶段以及实验几何的前期，主要的任务是（）通过对图

形的直观观察，熟悉一定的图形特征，积累图形经验，增强图形感觉，发展空间观念；

（）初步掌握几何语言的特点，熟悉图形、符号与几何语言的相互转化，并能把图形、符

号与几何语言结合起来；（）发展学生数学活动的体验，如经历观察、操作与简单图形设计等；

（）对图形的研究主要依赖直观，但又不满足于直观观察，渗透说理（不是严密的论证），发

展表达的条理性，发展合情推理能力。

为此，本节课的学习可作如下安排：

、对于一个给定的三角形，通过由“两边及其夹角”、“两角及其夹边”、“两角及其对边”、

“三边”等条件画的三角形，可以通过旋转、平移等图形运动重合，也就是所画三角形与原

三角形是全等的。

由此来说明两个三角形，给定上述四种情况的边、角相等，就能说明全等。

、通过例题、习题具体问题的学习，从而巩固对“边角边”判定方法的认识，并增加对

基本图形的认识，提高数学表达能力，体会说理表达的严密性，为今后学习打好基础。

五、教学支持条件分析

通过学生的实际操作和讨论分析，引出全等三角形的四种判定方法；通过观察，学习全

等三角形的四种判定方法，得出证明全等的规范书写和简单应用。

六、教学过程设计：

全等三角形的判定

（一）

（一）温故知新一一画三角形的启示

问题：

我们已经学习了全等三角形的概念，现在大家回忆一下，怎样的两个三角形是全等三角形？

（学生回答）

【设计意图】回忆全等的概念，能够完全重合的两个三角形是全等的，也就是说两个形状和大小相同的三角形是全等的。

问题：

上节课我们学习了如何画三角形，请大家观察一下这个三角形和它的已知条件，选择合适的条件来画一个和它全等的三角形。

（学生讨论、回答）

【设计意图】：

画三角形的四种方法可以确定一个三角形的形状和大小，那么满足这几种:

“两边及夹角相等、两角和一边相等、三边相等”的两个三角形必定是全等的。

（二）探索新知

问题：

请你用分钟的时间参阅课本页到页，口述一下能说明两个三角形全等的四种判定方法。

（学生看书、回答，老师板书）

【设计意图】：

通过阅读，学生能结合自己观察到的图形对概念有更深刻地了解，在规范

的陈述和老师的板书过程中，能将这四种判定方法记忆地更深刻。

（）

【设计意图】：

这五个小题，很好地向学生展示了四种判定方法，同时将不成立的条件也放在其中，使学生对四种判定方法有了更深刻地理解。

问题：

下列三角形中需要增加哪些条件才能和ABC全等?

【设计意图】：

这个问题实质上灵活度很高，学生要解这个题，需要有个基础，就是已经掌握

四种判定方法，对于边、角的依赖关系要把握得很好。

同时，这题对于拓展学生思维、提高空间想象力有很好的帮助。

当然，最后可以引导学生自我设计题目如给定一个角、给定两个角的情况。

（三）、巩固与提高

问题：

如图所示，已知

AB=AD,AC=AE,.BAC二/DAE，说明.：

BAC与DAE全等

（老师带领学生思考，板书）

【设计意图】：

、通过分析，分辨出这是“两边及夹角相等”的判定全等的方法。

、弓I出规范的书写全等的格式

问题：

如图所示，已知AB=CD,.ABC二/DCB，那么VABC与VDCB全等吗?

（老师请学生讲思路，学生陈述，老师板书）

【设计意图】：

这题有个难点，就是判定方法中有一个条件隐含在图形中，需要学生经过思考

甚至讨论得出，从而找到说明全等的判定方法一的三个条件。

这里，老师可以给学生一个提示，用判定方法一说明两个三角形全等的思路是什么？

（四）随堂测试

、（分）如图所示，在.'ABE和.）ACD中，

）、若，，当NN时，贝VAABE三卫ACD

）、若，，当NN时，贝U占ABEmAACD

、、若，，当NN时，贝V占ABEmAACD

、（分）如图所示，已知，，，说明AACB兰也CDF的理由

解：

QAC//DE（已知）

=N2（）

又QBD=FC（已知），DC=CD（）

.BDD^FCCD（等量代换）

即=

在ABE和^EFD中，

f=（已知）

“Q=N2

BC=DF

J

•MABE"EFD（）

、（分）你能根据这张图，结合这个题目，自己设计一个题目来做吗？

动手试一下。

（五）反思提升

、证明两个三角形全等的方法有几种？

你有什么好方法记忆这四种判定方法?

、通过对“”判定方法的深入学习，你觉得用这种方法证明两个三角形全等的思路是什么?

、通过这节课的学习，你课后会想去做些什么事情呢？

六、课后测试

基础知识

、如图所示，AB=ED,.B=/D,BC=DF，则ABC-.■:

、如图所示，已知，是边上的中线，延长至点，使得，证明:

解：

QAB二AC，是边上的中线（）

（）

AD=ED（）

在心与人中，匕=Z（对顶角相等）

BD=CD

又Q（已知）

.（）

拓展提高

、如图所示，ABC和BDE是等边三角形，说明：

UABD三CBE的理由

七、课前说明：

、课程说明：

这节课主要讲全等三角形的判定方法之一一“边.角.边相等”的判定方法，全等三角形

的判定方法共有四种，这四种方法都是用几何证明相等问题中的基本方法，要求学生熟练掌

握，所以这节课很重要，学好这种方法，就能类比到其他三种方法，他们的本质是一样的。

、备课说明

这节课的备课，经历了一个曲折的过程，是我区教研员和我校教研组共同努力的结晶。

月下旬，我们定下这个课题，便马上展开讨论，研读了有关本课的相关知识，也参阅了

许多这节课的编排，从中得到了很多收获。

每个人对于课程的理解都是不一样的，每个人的课程设计都有闪光点和不足，带着这样的心情，经过两个星期的琢磨和学习，我写下了第一份教案。

但年轻的我处处显示了经验不足的弱势，尤其是对于课程的引入和课程的重难点，把握

得不是很好。

教研员和前辈们给了我很多资料和关心，让我在不断地反思中不断进步，不断地修改课程、整理思路。

月日，我校教研组还特地为这节课进行了全组的研讨活动，讨论很激烈，在众说风云中，我打通了很多思路，设计了现在的这份教案。

从学生的思维角度看，先介绍四种判定方法符合学生的思维情况。

现在的教育强调以学生为主，因此，整节课以问题形式出现，扩大了学生思维的广度和深度，是符合教育需求的。

教案写好后，我在教研员的指导与帮助下，又经过多次的修改，最终定稿。

经过这次活动，对我自身是个很好的锻炼机会，让我了解了现代教学理念、学到了如何设计课程、看到了前辈们深厚的教学功底，要做一名专业教师，需要成长的地方还有很多很多……、课程设计说明

问题和，学生是有基础的，因为在讲授“画三角形”中，学生已知道确定三角形形状和大小的本质，同时也已对全等的判定有所感受和启发。

当然，势必会有小部分同学在选择元素时因干扰而选错，或者反应不够快。

问题，实质上是看书找核心内容的部分，对于本班学生，我的教学风格是要求学生天天预习的，并且书上的一些例题等应是可以在课前或课后仔细品读的，因此，我没有给与学生课堂上很多时间看书，而是直接找重点，理解表述的语言组织。

问题，应是一个易错点，因为这里要判定全等，不仅仅是要求满足四种情况的一种，还要求两个图形是经过一定运动后才能判定全等的，有些同学会凭直观的错觉而判断错误。

问题，是一个难点，因为答案是不唯一的，有些同学不一定有这个主动性发现这点，另外，对于最后开放式的问题，部分同学会有无从下手的感觉。

问题和，是对这节课所学概念的运用，这也是今后证明全等的常见基本题型。

这里对于本班学生的要求是人人掌握，因为这个是学习证明全等的起步，对于后期学习起着引领性的作用。

另外，做这种题思路很重要，在课堂上要不断引导学生如何思考，如何寻找需要的条件以完成教学目标。

、班级情况分析

该班学生的总体情况良好，大部分同学的接受能力还是可以的，对于概念性的东西都能理解，但是运用能力比较差，总是要训练几次才能掌握，因此多给他们展现些题型，有助于他们进一步的理解。

当然，这个班级中也有近六七位同学学习能力比较弱，对于图形的观察、空间想象力还非常缺乏。

、课程目的说明

这节课我想要达到的效果有如下几点：

首先，要让学生明白判定全等有四种方法；其次,熟练掌握“边角边相等”的判定方法，学会简单的运用。

希望学生对基础图形、基础题型有一个简单的认识，如问题中这类的几何题目比较难，但是又是需要学生掌握的。

七年级的学生在说理方面的能力还比较欠缺，尤其是书写说理过程，对思维的要求非常高，所以我的期望是让学生知道这种题型和要求，在逐步的训练中养成良好的思维习惯，并有条理地将说理过程规范地描述出来。

、课前准备说明

课前，需要学生做好预习工作，能口述书上描述的说理过程；思考画三角形的四种情况

和判定三角形全等的四种方法有何联系。

在课堂上能将判定方法的说理讲给大家听，用他们自己的语言理解说理；课堂上独立思考问题的解答，和小组讨论它的变式，并讨论变式的可行性，从而得出解答。

作业中体现出的是对“边角边”判定方法的运用。

、时间规划

1温故知新——分钟

2探索新知——分钟

3巩固与提高——分钟

4随堂测试——分钟

5反思提升——分钟

、期待讨论的问题

、从内容解析到教学支持条件分析表述是否清晰准确？

依据是否可靠？

、教学环节设计是否合理？

内容安排及问题设计可如何改进？

、期待观察的视角①问题设计及呈现的的时机；②学生学习的状态；③教师的启发引导。

天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。

良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。

不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。

如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，学习就失去了意义。

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