人教版初中数学八年级上册期末测试题学年山东省济宁市金乡县.docx

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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年山东省济宁市金乡县

2019-2020学年山东省济宁市金乡县

八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．（3分）分式

有意义的条件是（　　）

A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0

2．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　）

A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106

4．（3分）式子

+

有意义的条件是（　　）

A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2

5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（　　）

A．

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝

6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（　　）

A．13B．17C．22D．17或22

7．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4x

C．（x+y）2＝x2+y2D．

+

＝1

8．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（　　）

A．70°B．75°C．80°D．85°

9．（3分）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：

①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°

以上结论中，正确的是（　　）

A．①B．③④C．①②③D．①②④

10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　）

A．2018B．512C．128D．64

二、填空题：

本大题共5小题，每小题3分，共15分

11．（3分）因式分解：

x2﹣3x＝　　．

12．（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是　　．

13．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝　　．

14．（3分）（a+6）2+

＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是　　．

15．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走　　m时△CAP与△PQB全等．

三、解答题：

本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程

16．（8分）

（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；

（2）（x+2﹣

）÷

．

17．（4分）解分式方程：

﹣

＝

．

18．（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔修建在什么位置？

在图上标出它的位置．

要求：

（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

（2）写出作图的理由．

19．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．

（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；

（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．

21．（9分）【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

【理解应用】

（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；

【拓展应用】

（2）利用

（1）中的等式计算：

已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；

②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．

22．（11分）将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．

（1）填空：

AB与EF的位置关系是　　；

（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：

∠BPD+∠DQC＝180°；

（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？

若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．（3分）分式

有意义的条件是（　　）

A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0

【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．

【解答】解：

分式

有意义的条件是：

x≠0．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

2．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．

3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　）

A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000001＝1×10﹣6，

故选：

A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（3分）式子

+

有意义的条件是（　　）

A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

【解答】解：

根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，

解得x≤0且x≠﹣2．

故选：

D．

【点评】本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（　　）

A．

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝

【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：

以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：

设江水的流速为vkm/h，根据题意得：

＝

，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．

6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（　　）

A．13B．17C．22D．17或22

【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：

①若4为腰长，9为底边长，

由于4+4＜9，则三角形不存在；

②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．

故选：

C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

7．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4x

C．（x+y）2＝x2+y2D．

+

＝1

【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和分式的加法法则逐一计算可得．

【解答】解：

A．（x2）4＝x8，此选项计算错误；

B．（﹣2x）2÷x＝4x，此选项计算正确；

C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，此选项计算错误；

D．

+

＝

＝﹣1，此选项计算错误；

故选：

B．

【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和分式的加法法则．

8．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（　　）

A．70°B．75°C．80°D．85°

【分析】连接AA'，依据∠1是△AA'E的外角，可得∠1＝∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠2＝∠DAA'+∠DA'A，由折叠的性质得出∠EAD＝∠EA'D，再依据角的和差关系进行计算即可．

【解答】解：

连接AA'，如图所示：

∵∠1是△AA'E的外角，

∴∠1＝∠EAA'+∠EA'A，

同理可得，∠2＝∠DAA'+∠DA'A，

由折叠可得，∠EAD＝∠EA'D，

∴∠1+∠2＝∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A＝2∠EAD＝140°，

∴∠EAD＝70°；

故选：

A．

【点评】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质等知识；熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

9．（3分）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：

①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°

以上结论中，正确的是（　　）

A．①B．③④C．①②③D．①②④

【分析】连接EC，由线段垂直平分线的性质可证△BEC是等边三角形，可得∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°，∠BED＝∠CED＝30°，由折叠的性质可得∠AEB＝∠BEA'＝150°，AE＝A'E，∠BAD＝∠BA'E，可证△AEA'是等边三角形，可得∠EA'A＝60°，由“SSS”可证△ABE≌△ACE，可得∠BAD＝∠DAC＝∠BA'E，由外角的性质可得∠EOA'+∠CAD＝∠BFC＝60°．

【解答】解：

连接EC，

∵BD＝CD，AD⊥BC，

∴AD垂直平分BC，

∴BE＝EC，且BE＝BC，

∴BE＝EC＝BC，

∴△BEC是等边三角形，且ED⊥BC，

∴∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°，∠BED＝∠CED＝30°，故①符合题意，

∴∠AEB＝150°，

∵将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，

∴∠AEB＝∠BEA'＝150°，AE＝A'E，∠BAD＝∠BA'E，

∴∠AEA'＝60°，

∴△AEA'是等边三角形，

∴∠EA'A＝60°，故③符合题意，

∵AB＝AC，BE＝EC，AE＝AE，

∴△ABE≌△ACE（SSS）

∴∠BAD＝∠DAC＝∠BA'E，

∵∠AEA'＝∠EOA'+∠EA'O＝60°，

∴∠EOA'+∠CAD＝∠BFC＝60°，

故②符合题意，

∵∠A'HA＝∠AFA'+∠BA'E＞60°，

∴故④不符合题意，

故选：

C．

【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．

10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　）

A．2018B．512C．128D．64

【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：

首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．

【解答】解：

展开式共有n+1项，系数和为2n．

∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：

29＝512

故选：

B．

【点评】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题3分，共15分

11．（3分）因式分解：

x2﹣3x＝　x（x﹣3）　．

【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．

【解答】解：

x2﹣3x＝x（x﹣3）．

故答案为：

x（x﹣3）

【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

12．（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是　（﹣2，﹣3）　．

【分析】直接利用点的坐标性质得出P点坐标进而得出答案．

【解答】解：

∵点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为：

（2，3），

∴点P（﹣2，3），

∴点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为：

（﹣2，﹣3）．

故答案为：

（﹣2，﹣3）．

【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点点的坐标，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

13．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝　±16　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．

【解答】解：

∵x2+kx+64是一个完全平方式，

∴k＝±（8×2），

解得k＝±16．

故答案为：

±16

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．（3分）（a+6）2+

＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是　0　．

【分析】根据非负数的性质列式求出a和b2﹣2b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，a+6＝0，b2﹣2b+3＝0，

解得a＝﹣6，b2﹣2b＝﹣3，

所以，2b2﹣4b﹣a＝2（b2﹣2b）﹣a＝2×（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0．

故答案为：

0．

【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

15．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走　1或3　m时△CAP与△PQB全等．

【分析】分两种情况：

①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．

【解答】解：

设P点每分钟走xm．

①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，

∴t＝

＝4，

∴x＝

＝1．

②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，

∴t＝

＝2，

∴x＝

＝3，

故答案为1或3．

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

三、解答题：

本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程

16．（8分）

（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；

（2）（x+2﹣

）÷

．

【分析】

（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．

【解答】解：

（1）原式＝x2+2xy+y2﹣4y2+x2＝2x2+2xy﹣3y2；

（2）原式＝

•

＝

•

＝3x（x+3）＝3x2+9x．

【点评】此题考查了分式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

17．（4分）解分式方程：

﹣

＝

．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

9x﹣3﹣2＝﹣5，

解得：

x＝0，

经检验x＝0是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18．（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔修建在什么位置？

在图上标出它的位置．

要求：

（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

（2）写出作图的理由．

【分析】

（1）根据设计要求作图即可；

（2）根据角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边距离相等；线段垂直平分线的性质：

到线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等即可说明．

【解答】解：

（1）如图所示：

点P即为发射塔修建的位置．

（2）作线段AB的垂直平分线，

因为线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等

所以PA＝PB，

因为角平分线上的点到角的两边距离相等，

所以点P到两条公路m和n的距离相等，

所以发射塔修建在点P的位置．

【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质．

19．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：

铺设120米管道的时间+铺设（300﹣120）米管道的时间＝27天，可列方程求解．

【解答】解：

设原计划每天铺设管道x米，

依题意得：

，

解得x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．

答：

原计划每天铺设管道10米．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．

（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；

（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．

【分析】

（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后等腰三角形的性质即可解决问题．

（2）证明∠FBE＝∠FEB即可证明猜想．

【解答】

（1）解：

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵BD＝CD，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝55°，

∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°．

（2）FB＝FE，

证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝

∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21．（9分）【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

【理解应用】

（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；

【拓展应用】

（2）利用

（1）中的等式计算：

已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；

②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．

【分析】

（1）方法一是直接求出阴影部分面积x2+y2，方法二是间接求出阴影部分面积，即（x+y）为边