七下数学导学案.docx
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七下数学导学案
2012春季学期初一数学9.1.1“认识三角形”导学案
姓名：
吉翠小组评价教师评价
1、学习目标：
1、理解三角形及三角形的基本概念，会将三角形按不同的属性分类，正确区分三角形的中线、角平分线与高的定义。
2、能准确的表示三角形和指定三角形的相应量，加强几何语言的训练。
3、全力以赴，积极参与。
二、自主学习：
1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、填空：
（1）由不在同一上的三条首尾顺次相接所形成的图形叫做三角形.
（2）三角形可以按角来分类可分为三角形、三角形和三角形；
三角形可以按边来分类可分为三角形、三角形和或（）三角形。
（3）
三角形的中线是三角形一边上的与这边所对的连接所得的线段；三角形的角平分线是三角形一个角的平分线与对边相交，与对边的相连构成的线段；从三角形的顶点向对边或对边的延长线作垂线，与之间构成的线段叫三角形的高。
三、新课导学
1、互动探究
探究任务一：
三角形的相关概念
如图，这个三角形的三边是、、，三个内角是、、，三个顶点是、、，整个三角形表示为，读作。
问题探究：
如图，∠是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角，与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?
它们之间有什么关系?
试一试：
请你在上图中画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.
探究任务二：
三角形
三角形按角分类：
观察下面三个三角形的内角，它们各有什么特点?
（用量角器或三角板验证）
1 2 3
第1个三角形是三角形；第2个三角形是三角形；第3个是三角形。
三角形按边分类：
观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?
（用刻度尺验证）
1 2 3
第1个三角形的三边互不相等；第2个三角形有两条边相等（＝），是三角形；第3个三角形的三边，是三角形。
问题探究：
找出在图中等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
解：
等腰三角形
正三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
探究任务三：
三角形的三条重要线段
123
如图1，线段AD就是△ABC的一条线；如图2，线段AD就是△ABC的一条线；
如图3，线段AD就是△ABC的一条.
2、探究升华：
△ABC有几条中线？
几条角平分线？
几条高？
（1）下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.
把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？
小结：
三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
四、当堂检测
1、如右图，图中有个三角形，其中以CD为公共边的三角形是，∠EFB是△的内角，是的外角.
2、如右图，△BCE中，BE的对角是，∠CBE的对边是，以∠A为公共角的三角形是.
3、下列说法中正确的个数是（）
①三角形的三条角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形至少有一条高在三角形的内部。
A1个B2个C3个D4个
4、如图，
（1）AD是△ABC的角平分线，则∠=∠
=
∠；
（2）AE是△ABC的中线，则==
；（3）AE是△ABC的高，则AF⊥ ，∠=∠=90○
5、如图△ABC，边BC上的高画得对吗?
为什么?
.
课后反思
2012春季学期初一数学9.1.2“三角形的外角和”导学案
姓名：
吉翠小组评价教师评价
1、学习目标：
1、掌握三角形外角和的两个性质及三角形外角和定理。
2、会用平行线的性质证明三角形外角和的性质级三角形外角和定理，会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
2、自主学习：
1、
课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、三角形的内角和等于°。
3、已知△ABC中，∠A=∠C,∠B=50○,则∠A=；在△ABC中，
∠A＝∠B＝∠C，则∠A=，∠B=，∠C=.
4、已知，如图，△ABC中，∠A=60○，∠C=50○，则∠ABC=,∠ABD=.
思考：
三角形的外角与和它相邻内角有什么关系？
三、新课导学
1、互动探究
探究任务一：
三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系
∵∠CBD+∠ABC=180°（）
∠C+∠A+∠ABC=180°（）
∴∠CBD=∠+∠（）
总结：
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角。
2、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。
用几何语言描述以上性质：
如图，在△ABC中，
（1）∠CBD=∠+∠；
（2）∠CBD＞∠、∠CBD＞∠
探究任务二：
三角形的外角和
与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个外角是角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
问题探究：
三角形的外角和是多少？
结论：
三角形的外角和是。
2、探究升华
例1．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。
求三角形的各内角的度数。
例2、如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。
例3、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
（1）你会求∠DAE的度数吗?
与你的同伴交流。
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
（2）若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?
4、当堂检测
1、看图口答，求下列图形中∠1的度数。
（1）∠1=
（2）∠1=（3）∠1=
2、在△ABC中，∠A＋∠B=∠C，则△ABC是三角形。
3、如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=.
（3）（4）（5）
4、如图，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，则∠ADE的度数是。
5、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=70°，∠BAC=60°，求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数。
课后反思：
2012春季学期初一数学9.1.3“三角形的三边关系”导学案
姓名：
吉翠小组评价教师评价
1、学习目标：
1、通过“已知三条线段，作三角形“的过程中，发现三角形三边关系．
2、会利用三角形三边关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边、会求第三边的取值范围。
3、会利用三角形的稳定性解决一些实际问题
二、自主学习：
课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
三、新课导学
1、互动探究
探究任务一：
先准备好的四根牙签：
2cm，3cm，5cm，6cm各一根，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?
若不是，哪些可以，哪些不可以?
问题探究：
你从中发现了什么?
探究任务二：
画一画：
画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
（画法步骤见教材）
试一试：
能否画一个三角形，使它的三边分别为：
（1）7cm，4cm，2cm；
（2）9cm，5cm，4cm
结论：
三角形的任何两边的和第三边.
用几何语言描述以上性质：
已知△ABC的三边分别为abc，则a+b>，a+c>，b+c>。
探究任务三：
小组准备一个用木条钉成的三角形和一个四边形，用力拉拉试试看
结论：
三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.，三角形的这一性质叫做三角形的性，用四根木条钉的四边形，可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有
性.
2、探究升华
例1、下面已知长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A9cm，6cm，13cmB2cm，3cm，5cmC3cm，5cm，9cmD18cm，9cm，8cm
小结：
解决这类题的关键在于早出最长的线段，再计算两条较短线段的，然后进行比较，只要
两条较短线段的和最长的线段，就可组成三角形。
例2、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?
用长度为3cm的木棒行吗?
为什么?
长度为14cm的木棒呢?
小结：
三角形的任意一边都在于另外两边之差而于另外两边之和的范围内。
变式：
已知等腰三角形的两边长为5和8，则它的周长为
四、当堂检测
1、要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）
A、9，6，13B、2，3，5C、18，9，8D、3，5，9
2、若三角形的三条边分别是x，3，5，则x的取值范围是。
3、已知一个等腰三角形的两边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为㎝。
4、如图，生活中常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种作法的
依据是
5、已知三角形三边长为整数2，x，4，则共可作出多少不同形状的三角形？
当x为多少时，所作三角形周长最大？
课后反思：
2012春季学期初一数学9.2“多边形的内角和与外角和”导学案
姓名：
吉翠小组评价教师评价
1、学习目标
1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2、通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
二、自主学习
1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、三角形的内角和等于°，三角形的外角和等于°。
3、一般地，由n条不在同一直线上的线段连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形；如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为多边形。
（1）
（2）（3）
4、如图
（1），记为；如图
（2），记为；如图（3），记为。
三、新课导学
1、互动探究
探究任务一：
多边形的对角线
连结多边形的线段叫做多边形的对角线。
在上图
（1）、
（2）、（3）中分别画出多边形的对角线。
问题探究：
从n边形的一个顶点引对角线，可以引几条对角线？
n边形一共有条多少条对角线？
结论：
探究任务二：
多边形的内角和
问题探究：
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表中的内容
得出结论：
n边形的内角和为_________________．
探究任务三：
多边形的外角和从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和
问题探究：
根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入表
任意多边形的外角和都为________．
2、探究升华
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
变式：
一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?
小结：
知道一个多边形的内角和，根据n边形的内角和＝（n-2）·180°可以求边数n。
例2、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
四、当堂检测
1、十边形的内角和是________，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。
2、如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形是（）边形。
A、14B、15C、25D、35
3、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）
A、180°B、360°C、180nD、360n
4、四边形ABCD中，∠C和∠A互为补角，且∠A∶∠B∶∠D=6∶4∶5，求∠C的度数。
5、已知一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的内角和的度数。
课后反思：
2012春季学期初一数学9.3“用正多边形拼地板”导学案
姓名：
吉翠小组评价教师评价
1、学习目标
1、理解用相同的正多边形和两种以上的正多边拼拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形的关键，体会某些平面图形的性质及其位置关系，认识图形在日常生活中的应用。
2、提高观察、分析、概括、抽象等能力，认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
3、学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，
二、自主学习：
1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、请同学们课前各小组准备好的6张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
三、新课导学
1、互动探究
探究任务一：
用相同的正多边形拼地板
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?
再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?
结论：
能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于°。
根据图形填表
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就拼成一个平面图形．
探究任务二：
用两种拟上的正多边形拼地板
问题探究：
（1）能不能用正十二边形和正三角形铺满地板？
为什么？
（2能不能用正十二边形、正六边形、正方形？
为什么？
（3）能不能正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角？
为什么？
（4）能不能正六边形、正方形、正三角形？
为什么？
2、探究升华
例1、为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?
正八边形也不行?
总结：
当（360°÷n）为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
例2、你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?
4、当堂检测
1、用个正三角形瓷砖就可以铺满地面，用个正方形瓷砖就可以铺满地面，用个正六边形瓷砖就可以铺满地面。
2、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形
3、你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?
4、一种四边形瓷砖的4条边的长度分别为4㎝，6㎝，8㎝，10㎝，如图，请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来。
5、在日常生活中观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形。
（1）请根据下列（11）图形，填写表中空格:
……
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
正多边形每个内角的度数
60°
90°
108°
120°
…
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，那么哪几种多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）。
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