杠杆的基础计算题.docx

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杠杆的基础计算题

1.用一撬棍撬石头，石头对棍的阻力为1000N，动力臂为150cm,阻力臂为15cm,求人所用的力。

2.已知动力臂是阻力臂的20倍，阻力为20000牛，只需几牛的动力就可以克服阻力？

3.一重为1000N的重物挂在杠杆支点左侧20厘米处，小明最多只有500N的力气，在支点右侧30厘米处能否使利用杠杆举起重物，如不能，还要将杠杆加长多少厘米？

4.有一横截面是长方形的重物，横截面长宽比为4：

3，重物重为1000N，要使其沿支点转动，至少要几牛的动力？

5.有一杠杆，动力臂为20厘米，阻力臂为5厘米，用40的力，能克服多大的对杠杆的阻力？

6.OB为轻质杠杆，OA=60cm，AB=20cm。

在杠杆的B端挂一个所受重力为60N的重物，要使杠杆在水平位置上平衡，在A点加一个多大的竖直向上的拉力？

7.如图是一台手动小水泵的示意图。

当竖直向下作用在手柄OB的力F1为40牛顿时，水泵提起一定量的水，手柄长OB=50厘米，这时它与水平面夹角为300，阻力臂长OC=14厘米。

求：

（1）动力臂L1；

（2）这时提起水的重量G。

8.如图是建筑工地搬运泥土的独轮车，车身和泥土的总重力G＝1200牛。

要在A点用最小的力抬起独轮车，此力的方向应是

竖直向上、大小为300牛。

（写出计算过程）

9.轻质杠杆的支点为O，力臂OA＝0.2m，OB＝0.4m.在A端挂一体积为10-3m3的物体，B端施加一竖直向下、大小为10N的拉力，杠杆恰能在水平位置平衡。

求：

①物体所受重力； ②物体的密度（g＝10N/kg）。

10.某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体站在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长AB=1.2米，重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8米，则人的肩膀对木棒的支持力为360牛。

若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将变小（填“变大”、“变小”或“不变”）。

[提示，为了保持杠杆平衡，手得给杠杆一个向下的压力。

]

11.灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m，杆重不计，BC长0.5m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？

（∠DBO=30°）

12.将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知木板长1m，AB长20cm，求F的大小.

13.为了保证起重机在起重时不会翻倒，起重机右边配有一个重物Ｍ．现测得重物Ｍ的质量为4t，ＡＢ为10m，ＢＣ为4m，ＣＤ为1m．（ｇ=10N／㎏）问：

该起重机可起吊的最大物重为多少?

（起重机本身的重不计）

14.直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB=30厘米，OB=40厘米，现在OB中点C处挂一重物G=100牛，欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，则在A点至少应加多大的力？

15.一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点和B端分别作用两个力F1、F2，已知OA：

AB=1：

2．求

①若F1=12牛，方向竖直向下，为使杠杆保持水平平衡，求作用在B端的力F2的最小值和方向。

②若F1减为6牛，方向变为竖直向上，若不改变上题中F2的大小，又如何使杠轩在水平位置平衡。

16.如图，ＡＢ是一个质量不计的杠杆，支点为Ｏ，杠杆ＡＢ两端分别挂有甲、乙两个物体，杠杆平衡，已知甲物体的质量是１．５千克，乙物体的质量为４．５千克，ＡＢ长２米，则支点Ｏ应距Ａ点多少米。

（g=10N/Kg）

17.轻杆AB可绕支点O自由转动，A端所悬挂的物体重640牛。

站在水平地面上重500牛的人用竖直向下的力拉轻杆的B端，此时轻杆AB在水平位置上平衡，如图所示。

如果BO=2AO，人的一只鞋的鞋底面积为180cm

2，则人对B点的拉力为多少？

此人对地面的压强是多少?

18如图所示,杠杆在水平位置平衡,A.B为同种材料制成的正方体,边长分别为0.2m和0.1m，且已知OA:

OB=1:

2,物体A对地面的压强为6000pa,则A的密度为多少?

19.如图所示，杠杆在水平位置平衡，OA=20厘米，OB=30厘米，BC=10厘米，物体A的底面积为300厘米2，物体B重60牛，地面对物体A的压强为5000帕，如果将挂物体B的悬点移至C点，此时地面对物体A的压强为多少帕？

20.如图，Ｏ为杠杆ＡＢ的支点，ＯＡ：

ＯＢ＝２：

３，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的Ａ、Ｂ两端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是２：

１，物块甲的密度ρ甲＝６×103千克/米3，物块乙的密度

ρ乙是多少。

4．如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：

OB=3：

2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。

已知物体N的体积为5×10﹣4m3，物体N的密度为4×103kg/m3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。

求：

（1）物体N的质量mN；

（2）物体N所受的浮力FN；

（3）物体M的重力GM。

5．如图所示，小明爷爷的质量为m=60kg，撬棍长BC=1.2m，其中O为支点，OB=AC=0.2m。

当小明爷爷用力F1作用于A点时，恰能撬动重为G1=1200N的物体。

g取10N/kg，求：

（1）作用力F1的大小；

（2）保持支点位置不变，F1的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。

6．如图所示，一根轻质直杠杆在水平位置保持平衡，左端挂100牛的物体G1，其力臂L1为0.6米，右端挂200牛的物体G2，求：

（1）右端物体G2的力臂L2。

（2）若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离。

7．如图所示的轻质杠杆，0A=30厘米，OB的长度为20厘米，若挂在B点物体重力为30牛。

为了使杠杆在水平位置平衡，则在A点竖直向上的力F多少牛？

8．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重30牛的物体G．若在杠杆上A端施加竖直方向的力F，使杠杆在水平位置平衡，求F的大小为多少牛？

9．如图所示，质量为80kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO．在C端用F=120N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：

（绳重不计，g取10N/kg）求：

此时

（1）绳对B端的拉力F拉；

（2）物体A对地面的压强p。

10．“平板支撑”是当前流行的一种运动。

小新在水平地面上做平板支撑，如图所示，把他的身体看成杠杆，则O为支点，A为重心，地面对双臂的支撑力为动力F1．若他的体重为600N．求：

动力F1为多少？

11．如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D，OA：

OB=4：

3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。

（g=10N/kg）求：

（1）物体C的质量；

（2）物体C的密度；

（3）物体C受到的浮力；

（4）杠杆A端受到绳子的拉力；

（5）物体D对地面的压强。

12．如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：

OB=3：

2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。

已知物体N的体积为500cm3，物体N的密度为4g/cm3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。

求：

（1）物体N的质量mN；

（2）物体N所受的浮力FN；

（3）物体M的重力GM。

13．如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力为900N，可视为作用于A点。

车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力有多大？

14．如图，AB是一个质量不计的杠杆，支点为O，杠杆AB两端分别挂有甲、乙两个物体，杠杆平衡，已知甲物体的质量是1.5千克，乙物体的质量为4.5千克，AB长2米，则支点O应距A点多少米。

答案

4．如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：

OB=3：

2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。

已知物体N的体积为5×10﹣4m3，物体N的密度为4×103kg/m3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。

求：

（1）物体N的质量mN；

（2）物体N所受的浮力FN；

（3）物体M的重力GM。

【分析】

（1）已知物体的体积和密度，利用密度的变形公式求出物体N的质量；

（2）根据F浮=ρ水gV排求出物体N所受的浮力；

（3）根据G=mg和杠杆平衡的条件求出物体M的重力。

【解答】解：

（1）由ρ=

可知，物体N的质量：

m=ρV=4g/cm3×500cm3=2000g=2kg；

（2）根据阿基米德原理可知，物体N所受的浮力：

FN=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3=5N；

（3）由G=mg和杠杆平衡的条件可得：

GM×OA=（mg﹣F浮）×OB

所以，GM=

=10N。

答：

（1）物体N的质量为2kg；

（2）物体N所受的浮力为5N；

（3）物体M的重力为10N。

【点评】本题考查了密度公式、重力的计算、阿基米德原理及杠杆平衡条件的应用，考查内容较多，但只是将简单知识罗列形成的计算题，只要注意审题，难度不大。

5．如图所示，小明爷爷的质量为m=60kg，撬棍长BC=1.2m，其中O为支点，OB=AC=0.2m。

当小明爷爷用力F1作用于A点时，恰能撬动重为G1=1200N的物体。

g取10N/kg，求：

（1）作用力F1的大小；

（2）保持支点位置不变，F1的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。

【分析】

（1）根据杠杆的平衡条件F1×L1=F2×L2可求出作用力F1的大小；

（2）根据动力最大就是小明爷爷体重求出小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。

【解答】解：

（1）因为OB=AC=0.2m，BC=1.2m，

AB=BC﹣AC=1.2m﹣0.2m=1m，

OA=AB﹣OB=1m﹣0.2m=0.8m，

由三角形相似得

，

由杠杆的平衡条件得，F1L1=G1L2，

，

F1=

G1=

=300N；

（2）支点位置不动，F1的方向保持不变，小明爷爷要想撬动最大物重，应使动力臂最长，

因为最大动力为小明爷爷重力F1=G=mg=60kg×10N/kg=600N，

由三角形相似得，

，

根据杠杆的平衡条件F1L1=GmL2得，

；

，

解得最大物重：

Gm=3000N。

答：

（1）作用力F1的大小为300N；

（2）保持支点位置不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm=3000N。

【点评】本题考查杠杆的平衡条件以及三角形相似有关知识，是一道跨学科的题目，难度较大。

6．如图所示，一根轻质直杠杆在水平位置保持平衡，左端挂100牛的物体G1，其力臂L1为0.6米，右端挂200牛的物体G2，求：

（1）右端物体G2的力臂L2。

（2）若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离。

【分析】

（1）知道左端所挂物体的重力和力臂以及右端所挂物体的重力，根据杠杆的平衡条件求出右端物体G2的力臂；

（2）若在右端增加200牛的物体，右端力与力臂的乘积变大，要使杠杆水平方向再次平衡，应减小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，据此可知支点应向右移动，设出移动的距离，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出答案。

【解答】解：

（1）杠杆水平平衡时，由杠杆的平衡条件可得：

G1L1=G2L2，

则右端物体G2的力臂：

L2=

L1=

×0.6m=0.3m；

（2）若在右端增加200牛的物体，则右端力与力臂的乘积变大，

要使杠杆水平方向再次水平平衡，应减小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，

所以，支点应向右端移动，设支点向右端移动的距离为L，

由杠杆的平衡条件可得：

G1（L1+L）=（G2+G）（L2﹣L），

即100N×（0.6m+L）=（200N+200N）（0.3m﹣L），

解得：

L=0.12m，即支点应向右端移动0.12m的距离。

答：

（1）右端物体G2的力臂为0.3m；

（2）若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向右端移动0.12m的距离。

【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和应用，正确的分析在右端增加200牛的物体后，要使杠杆平衡时支点移动的方向是关键。

7．如图所示的轻质杠杆，0A=30厘米，OB的长度为20厘米，若挂在B点物体重力为30牛。

为了使杠杆在水平位置平衡，则在A点竖直向上的力F多少牛？

【分析】知道动力臂、阻力臂和阻力大小，根据杠杆平衡条件求出拉力的大小。

【解答】解：

由题根据杠杆的平衡条件有：

F×OA=G×OB，

即：

F×0.3m=30N×0.2m，

所以：

F=20N；

答：

在A点竖直向上的力F20牛。

【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，属于一道常见题

【分析】先据图得出动力臂、阻力臂的大小，知道阻力，利用杠杆平衡条件求F的大小。

【解答】解：

由图知，动力臂L1=OA=0.4m，阻力臂L2=OB=

×OA=0.2m，

由杠杆平衡条件得：

F×L1=G×L2，

即：

F×0.4m=30N×0.2m，

解得：

F=15N。

答：

F的大小为15N。

【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，确定动力臂和阻力臂大小是关键。

（绳重不计，g取10N/kg）求：

此时

（1）绳对B端的拉力F拉；

（2）物体A对地面的压强p。

【分析】

（1）根据杠杆的平衡条件求出绳对杠杆B端的拉力；

（2）物体A静止，处于平衡状态，受到的力为平衡力，对物体A受力分析可知，受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力，根据力的平衡条件求出支持力，根据相互作用力求出压力，根据面积公式求出A的底面积即为受力面积，根据p=

求出此时物体A对地面的压强。

【解答】解：

（1）由杠杆平衡条件有：

F拉×BO=F×OC，

由BC=3BO，可得OC=2BO，

则F拉=

=240N；

（2）物体A的重力：

G=mg=80kg×10N/kg=800N，

对静止的物体A受力分析可知：

受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力，

由力的平衡条件可得，物体A受到的支持力，

F支持=G﹣F拉=800N﹣240N=560N，

因物体A对地面的压力和地面对物体A的支持力是一对相互作用力，

所以，物体A对地面的压力：

F压=F支持=560N，

受力面积：

S=20cm×20cm=400cm2=0.04m2，

A对地面的压强：

=1.4×104Pa。

答：

（1）绳对杠杆B端的拉力为240N；

（2）此时物体A对地面的压强为1.4×104Pa。

【点评】本题主要考查了二力平衡条件、压强公式的应用，关键是利用好力的平衡条件和相互作用力的关系，分清各力之间的关系是关键。

10．“平板支撑”是当前流行的一种运动。

小新在水平地面上做平板支撑，如图所示，把他的身体看成杠杆，则O为支点，A为重心，地面对双臂的支撑力为动力F1．若他的体重为600N．求：

动力F1为多少？

【分析】支点到力的作用线的距离是力臂，由图示可以求出力的力臂；应用杠杆平衡的条件可以求出地面对双臂的支撑力。

【解答】解：

由图知，L1=1m+0.5m=1.5m，L2=1m，

由杠杆平衡条件得：

F1L1=F2L2，

则F1=

=400N。

答：

动力为400N。

【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，本类型题涉及知识面比较多，读懂题由图获取足够的信息是解题的关键。

11．如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D，OA：

OB=4：

3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。

（g=10N/kg）求：

（1）物体C的质量；

（2）物体C的密度；

（3）物体C受到的浮力；

（4）杠杆A端受到绳子的拉力；

（5）物体D对地面的压强。

【分析】

（1）知道物体的重力，利用G=mg求物体质量；

（2）求出正方体的体积，利用ρ=

计算物体C的密度；

（3）求出C物体排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；

（4）杠杆A端受到绳子的拉力等于重力减去浮力；

（5）利用杠杆平衡条件求拉力FB，D物体对地面的压力等于D的重力减去拉力，求出受力面积，再利用压强公式求出物体D对地面的压强。

【解答】解：

（1）物体C的质量：

=2kg；

（2）物体C的密度：

ρ=

=2×103kg/m3；

（3）物体C排开水的体积：

V排=（0.1m）2×（0.1m﹣0.02m）=8×10﹣4m3，

则受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

（4）杠杆A端受到的拉力：

FA=G﹣F浮=20N﹣8N=12N；

（5）由F1L1=F2L2得FAOA=FBOB，

则FB=

FA=

×12N=16N，

F压=GD﹣FB=20N﹣16N=4N；

=400Pa。

答：

（1）物体C的质量为2kg；

（2）物体C的密度为2×103kg/m3；

（3）物体C受到的浮力为8N；

（4）杠杆A端受到绳子的拉力为12N；

（5）物体D对地面的压强为400Pa。

【点评】此题为力学综合题，主要考查了重力公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、压强公式的应用，计算时注意单位统一。

12．如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：

OB=3：

2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。

已知物体N的体积为500cm3，物体N的密度为4g/cm3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。

求：

（1）物体N的质量mN；

（2）物体N所受的浮力FN；

（3）物体M的重力GM。

【分析】

（1）已知物体的体积和密度，利用密度的变形公式求出物体N的质量；

（2）根据F浮=ρ水gV排求出物体N所受的浮力；

（3）根据G=mg和杠杆平衡的条件求出物体M的重力。

【解答】解：

（1）由ρ=

可知，物体N的质量：

m=ρV=4g/cm3×500cm3=2000g=2kg；

（2）物体N所受的浮力：

FN=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3=5N；

（3）由G=mg和杠杆平衡的条件可得：

GM×OA=（mg﹣F浮）×OB

所以，GM=

=10N。

答：

（1）物体N的质量为2kg；

（2）物体N所受的浮力为5N；

（3）物体M的重力为10N。

13．如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力为900N，可视为作用于A点。

车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力有多大？

【分析】已知独轮车和煤的总重、动力臂、阻力臂，利用杠杆的平衡条件求工人作用在车把向上的力。

【解答】解：

由题知，动力臂L1=70cm+30cm=100cm，阻力臂L2=30cm，G=900N，

由杠杆的平衡条件有：

F1L1=GL2，

即：

F1×100cm=900N×30cm，

所以：

F1=270N。

答：

作用在车把向上的力为270N。

【点评】本题考查了杠杆平衡条件的掌握和运用，因条件已给出，难度不大。

【分析】对于在水平位置的杠杆来讲，杠杆相应的长度就是杠杆的力臂，因此，AO就是甲的力臂，OB就是乙的力臂。

再根据杠杆的平衡条件进行计算即可。

【解答】解：

设AO的长为L1，则OB=2m﹣L1。

两侧的力就是物体的重力，而重力与质量成正比，

由杠杆的平衡条件：

G1×L1=G2×L2

1.5kg×L1=4.5kg×（2m﹣L1），解得L1=1.5m。

答：

支点O应距A点1.5m。

【点评】要学会熟练运用杠杆的平衡条件来解决此类问题，对在水平位置平衡的杠杆应明确其杠杆的相应长度，就是杠杆的力的力臂。

（注：

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）

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