NOIP提高组C试题.docx
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NOIP提高组C试题
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第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题
竞赛时间：
2013年10月13日14:
30~16:
30
选手注意：
✍试题纸共有12页，答题纸共有2页，满分100分。
请在答题纸上作答，写在试题纸上
的一律无效。
✍不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确
选项）
1.一个32位整型变量占用（）个字节。
A.4B.8
C.32
D.128
2.二进制数11.01在十进制下是（）。
A.3.25
B.4.125
C.6.25
D.11.125
3.下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：
?
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：
‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....'?
A.枚举B.递归C.贪心D.分治
4.1948年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
A.冯·诺伊曼（JohnvonNeumann）B.图灵（AlanTuring）
C.欧拉（LeonhardEuler）D.克劳德·香农（ClaudeShannon）
5.已知一棵二叉树有2013个节点，则其中至多有（）个节点有2个子节点。
A.1006
B.1007C.1023
D.1024
6.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通
图。
右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。
若要使它不再是连通
图，至少要删去其中的（）条边。
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A.2
B.3C.4D.5
7.斐波那契数列的定义如下：
F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2（n≥3）。
如果用下面的函数计
算斐波那契数列的第n项，则其时间复杂度为（）。
intF（intn）
{
if（n<=2）
return1;
else
returnF（n-1）+F（n-2）;
}A.O
（1）
B.O（n）
C.O（n2）
D.O（Fn）
8.二叉查找树具有如下性质：
每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子
树上所有节点的值。
那么，二叉查找树的（）是一个有序序列。
A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历
9.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h（x）=
（），将不会产生冲突，其中amodb表示a除以b的余数。
A.xmod11B.x2mod11
C.2xmod11
D.?
√?
mod11，其中?
√?
表示√下取整
10.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。
因此，它正逐渐被
使用（）位地址的IPv6协议所取代。
A.40
B.48C.64D.128
11.二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。
那么，12个顶点的二分图至多有（）条边。
A.18
B.24C.36D.66
12.（）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进
制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。
目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A.ASCII
B.UnicodeC.GBK2312D.BIG5
13.把64位非零浮点数强制转换成32
位浮点数后，不可能（）。
A.大于原数B.小于原数
C.等于原数D.与原数符号相反
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14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra
算法计算单源最短路时，如果不
使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。
A.O（mn+n3）B.O（n2）
C.O（（m+n）logn）
D.O（（m+n2）logn）
15.T（n）表示某个算法输入规模为n时的运算次数。
如果T
（1）为常数，且有递归式T（n）=
2*T（n/2）+2n，那么T（n）=（）。
A.Θ（n）B.Θ（nlogn）
C.Θ（n2）D.Θ（n2logn）
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确
选项，多选或少选均不得分）
C.
i=1;
do{
sum+=i;
D.
i=1;
do{
sum+=i;
1.下列程序中，正确计算1,2,…,1
00这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（）。
A.for（i=1;i<=100;i++）
sum+=i;B.i=1;
while（i>100）{
sum+=i;
i++;
}
i++;
}while（i<=100）;
i++;
}while（i>100）;
2.（）的平均时间复杂度为O（nlogn），其中n是待排序的元素个数。
A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序
3.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标
无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。
A.A1B.A2C.A3D.A4
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4.（）属于NP类问题。
A.存在一个P类问题
B.任何一个P类问题
C.任何一个不属于P类的问题
D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
5.CCFNOIP复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。
A.源程序文件名大小写错误
B.源程序保存在指定文件夹以外的位置
C.输出文件的文件名错误
D.只提交了可执行文件，未提交源程序
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分；每题全部答对得5分，没有部
分分）
1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。
密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0
或1。
该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答（s1a1+s2a2+…
+snan）除以2的余数。
如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。
该系统认为，即使
问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。
例如，当n=4时，有人窃听了以下
5次问答：
问答编号系统生成的
n个数
掌握密码的用户的回答
a1a2a3a4
1110
01
200110
301100
411100
510000
就破解出了密码s1=
，s2=
，s3=
，s4=
。
2.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。
当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概
率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。
当n=2时，平均一共
跳2次；当n=3时，平均一共跳2.5次。
则当n=5时，平均一共跳次。
1
2
3
4
5
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文案大全四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.#include
#include
usingnamespacestd;intmain（）
{stringstr;cin>>str;
intn=str.size（）;
boolisPlalindrome=true;
for（inti=0;iif（str[i]!
=str[n-i-1]）isPlalindrome=false;
}
if（isPlalindrome）
cout<elsecout<输入：
abceecba
输出：
2.#include
usingnamespacestd;intmain（）{
inta,b,u,v,i,num;cin>>a>>b>>u>>v;num=0;
for（i=a;i<=b;i++）
if（（（i%u）==0）||（（i%v）==0））
num++;
cout<实用标准文档
文案大全}
输入：
110001015输出：
3.#include
usingnamespacestd;intmain（）
{
constintSIZE=100;
intheight[SIZE],num[SIZE],n,ans;
cin>>n;
for（inti=0;icin>>height[i];
num[i]=1;
for（intj=0;jif（（height[j]=num[i]））
num[i]=num[j]+1;
}
}
ans=0;
for（inti=0;iif（num[i]>ans）ans=num[i];
}
cout<}
输入：
8
32511127410输出：
4.#include
#includeusingnamespacestd;
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文案大全constintSIZE=100;
intn,m,p,a[SIZE][SIZE],count;voidcolour（intx,inty）
{
count++;
a[x][y]=1;
if（（x>1）&&（a[x-1][y]==0））
colour（x-1,y）;
if（（y>1）&&（a[x][y-1]==0））
colour（x,y-1）;
if（（xcolour（x+1,y）;
if（（ycolour（x,y+1）;
}
intmain（）
{
inti,j,x,y,ans;memset（a,0,sizeof（a））;
cin>>n>>m>>p;
for（i=1;i<=p;i++）{
cin>>x>>y;
a[x][y]=1;
}
ans=0;
for（i=1;i<=n;i++）
for（j=1;j<=m;j++）
if（a[i][j]==0）
{count=0;colour（i,j）;if（ansans=count;
}
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cout<return0;}
输入：
659
14
23
24
32
41
43
45
54
64
输出：
五、完善程序（第1题15分，第2题13分，共计28分）
1.（序列重排）全局数组变量a定义如下：
constintSIZE=100;
inta[SIZE],n;
它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。
现在需要一个函数，以整数p（1≤p≤n）为参数，实现如下功能：
将序列a的前p个数与后n–p个数对调，且不改变这p个数（或n–p个数）之间的相对位置。
例如，长度为5的序列1,2,3,4,5，当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O（n）：
voidswap1（intp）
{
inti,j,b[SIZE];for（i=1;i<=p;i++）
b[
（1）]=a[i];//（2分）
for（i=p+1;i<=n;i++）
b[i-p]=a[i];for（i=1;i<=n;i++）
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a[i]=b[i];
}
我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为O（n2）、空间复杂度为O
（1）的算法：
voidswap2（intp）
{
inti,j,temp;
for（i=p+1;i<=n;i++）{
temp=a[i];
for（j=i;j>=
（2）
;j--）
//（2分）
a[j]=a[j-1];（3）=temp;
//（2分）
}
}
事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O
（1）：
voidswap3（intp）
{
intstart1,end1,start2,end2,i,j,temp;start1=1;
end1=p;
start2=p+1;
end2=n;
while（true）
{i=start1;j=start2;
while（（i<=end1）&&（j<=end2））{
temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;i++;j++;
}
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if（i<=end1）
start1=i;
elseif（（4））{//（3分）
start1=（5）;//（3end1=（6）;//（3start2=j;}
elsebreak;}
}
2.（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。
如有多
个子序列并列最长，输出任意一个即可。
例如，序列“
11232323311131”中，
有两段满足条件的最长子序列，长度均为7，分别用下划线和上划线标出。
#includeusingnamespacestd;intmain（）
{
constintSIZE=100;
intn,i,j,a[SIZE],cur1,cur2,count1,count2,
ans_length,ans_start,ans_end;
//cur1,cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数
//count1,count2分别表示cur1,cur2在当前子序列中出现的次数
cin>>n;
for（i=1;i<=n;i++）
cin>>a[i];
i=1;
j=1;//i,j分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数
while（（j<=n）&&（a[j]==a[i]））
j++;cur1=a[i];
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cur2=a[j];count1=
（1）
;//（3分）
count2=1;
ans_length=j-i+1;
while（jj++;
if（a[j]==cur1）
count1++;
elseif（a[j]==cur2）
count2++;else{
if（a[j-1]==
（2）
）{
//（3分）
while（count2>0）{
if（a[i]==cur1）
count1--;
else
count2--;
i++;
}
cur2=a[j];
count2=1;
}
else{
while（count1>0）{
if（a[i]==cur1）
（3）;
//（2分）
elsei++;
}
（4）;
//（2分）
（5）
;//（3分）
count1=1;
}
}
if（ans_length{ans_length=j-i+1;ans_start=i;
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}}
for（i=ans_start;i<=ans_end;i++）
cout<return0;
}
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