人教版高中数学必修2笔记本文件空间几何体直线与方程.docx
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人教版高中数学必修2笔记本文件空间几何体直线与方程
人教版高中数学必修2笔记本.doc文件（空间几何体、直线与方程）
[必修2]
高中数学知识点摘要
（必修2）
第一部份空间几何体.....................................................................................................................4
一、空间几何体的结构.........................................................................................................4
1．基本概念（多面体、面、棱、项点）...................................................................4
2．棱柱的结构特征.......................................................................................................4
3．棱锥的结构特征.......................................................................................................4
4．棱台的结构特征（截棱锥）...................................................................................4
5．圆柱的结构特征（矩形旋转）...............................................................................4
6．圆锥的结构特征（三角形旋转）...........................................................................4
7．圆台的结构特征（截圆锥）...................................................................................4
8．球的结构特征（半圆旋转）...................................................................................4
9．简单组合体的结构特征...........................................................................................5
二、空间几何体的三视图和直观图.....................................................................................5
1．中心投影与平行投影...............................................................................................5
2．柱、锥、台、球的三视图，简单组合体的三视图...............................................5
3．空间几何体的直观图（斜二侧画法）...................................................................5
三、空间几何体的表面积和体积.........................................................................................5
1．柱体的表面积...........................................................................................................5
2．锥体的表面积...........................................................................................................5
3．台体的表面积...........................................................................................................5
4．柱体的体积...............................................................................................................5
5．锥体的体积...............................................................................................................5
6．台体的体积...............................................................................................................6
7．球的表面积和体积...................................................................................................6
8．正棱台、正棱柱、正棱锥侧面积公式的关系（正棱台侧面积公式是基础）...6
9．圆台、圆柱、圆锥侧面积公式的关系（圆台侧面积公式是基础）...................6
10．台体、柱体、锥体体积公式的关系（台体体积公式是基础）.........................6
第二部份点、直线、平面之间的位置关系.................................................................................6
一、空间点、直线、平面之间的位置关系.........................................................................6
1．平面（表示法、定理、语言符号）.......................................................................6
2．空间中直线与直线之间的位置关系（相交、平行、异面）...............................7
3．空间中直线与平面之间的位置关系（在平面内、相交、平行）.......................7
4．平面与平面之间的位置关系（相交、平行）.......................................................7
二、直线、平面平行的判定及其性质.................................................................................7
1．直线与平面平行的判定...........................................................................................7
2．直线与平面平行的性质...........................................................................................7
3．平面与平面平行的判定...........................................................................................7
4．平面与平面平行的性质...........................................................................................7
三、直线、平面垂直的判定及其性质.................................................................................8
1．直线与平面垂直的判定...........................................................................................8
2．直线与平面垂直的性质...........................................................................................8
3．平面与平面垂直的判定...........................................................................................8
4．平面与平面垂直的性质...........................................................................................8
第三部份直线与方程.....................................................................................................................8
一、直线的倾斜角与斜率.....................................................................................................8
1．倾斜角（0?
~180?
）与斜率.................................................................................82．两条直线平行的判定（充要条件）?
l1?
l2?
k1?
k2?
......................................83．两条直线垂直的判定（充要条件）?
l1?
l2?
k1?
k2?
?
1?
...............................8
二、直线的方程.....................................................................................................................9
1．直线的点斜式方程...................................................................................................9
2．直线的二点式方程...................................................................................................9
3．直线的一般式方程...................................................................................................9
三、直线的交点坐标与距离公式.........................................................................................9
1．两条直线的交点坐标（组成联立方程，相交、平行、重合）...........................9
2．两点间的距离...........................................................................................................9
3．点到直线的距离.....................................................................................................10
4．两条直线间的距离.................................................................................................105．两条直线的夹角?
.................................................................................................10
第四部份圆的方程.......................................................................................................................10
一、圆的方程.......................................................................................................................10
2圆的标准方程.................................................................10?
?
?
?
x?
a?
y?
b?
r1．22
2．圆的一般方程x?
y?
Dx?
Ey?
F?
0..........................................................10
3．圆系方程.................................................................................................................10
二、点、直线、圆的位置关系...........................................................................................10
1．点与标准圆的位置关系（圆外、圆上、圆内）.................................................10
2．点与一般圆的位置关系（圆外、圆上、圆内）.................................................11
3．代数法判定直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）.................................11
4．几何法判定直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）（常用）...................11
5．圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）.................................11
6．过圆上某点P.......................................................................110?
x0,y0?
的切线方程
7．过圆外某点P.......................................................................120?
x0,y0?
的切线方程
8．斜率为k的直线同圆的切线方程.........................................................................12
9．切线长公式、弦长公式、圆心到切线距离d与半径r同弦长关系..................12
三、空间直角坐标系...........................................................................................................12
1．空间直角坐标系.....................................................................................................12
2．空间两点间的距离.................................................................................................1322
第五部份[空间几何体]练习题....................................................................错误！
未定义书签。
第六部份[点、直线、平面之间的位置关系]练习题................................错误！
未定义书签。
第七部份[直线与方程]练习题....................................................................错误！
未定义书签。
第八部份[圆的方程]练习题........................................................................错误！
未定义书签。
第一部份空间几何体
一、空间几何体的结构
1．基本概念（多面体、面、棱、项点）
多面体、面、棱、项点。
（1）柱体：
棱柱、圆柱；
（2）锥体：
棱锥、圆锥；（3）台体：
棱台、圆台；（4）球体。
2．棱柱的结构特征
特征：
（1）两个面（即底面）互相平行；
（2）其余各面（即侧面）是四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边（即侧棱）互相平行。
侧面与底面的公共顶点叫顶点。
分类：
三棱柱（底面是三角形）四棱柱（底面是四边形）、五棱柱（底面是五边形）等。
表示：
三棱柱ABC?
A'B'C'、四棱柱ABCD?
A'B'C'D'。
3．棱锥的结构特征
特征：
（1）一个面（即底面）是多边形；
（2）其余各面（即侧面）是有一个公共点的三角形；（3）每相邻侧面的公共边（即侧棱）。
侧面的公共顶点叫顶点。
分类：
三棱锥（底面是三角形）四棱锥（底面是四边形）、五棱锥（底面是五边形）等。
表示：
三棱锥S?
ABC、四棱锥S?
ABCD
4．棱台的结构特征（截棱锥）
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面（下底面）与截面（上底面）之间的部分，叫棱台。
表示：
三棱台ABC?
A'B'C'、四棱台ABCD?
A'B'C'D'。
5．圆柱的结构特征（矩形旋转）
矩形旋转而成。
轴、底、侧面、母线。
表示：
圆柱O'O。
6．圆锥的结构特征（三角形旋转）
直角三角形旋转而成。
轴、底、侧面、母线。
表示：
圆锥SO。
7．圆台的结构特征（截圆锥）
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面（下底面）与截面（上底面）之间的部分，叫圆台。
轴、底、侧面、母线。
表示：
圆台O'O。
8．球的结构特征（半圆旋转）
半圆旋转而成。
表示：
球O。
9．简单组合体的结构特征
物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。
二、空间几何体的三视图和直观图
1．中心投影与平行投影
中心投影与平行投影：
中心投影指由一点向外散射形成的投影；平行投影指由平行光线照射而形成的投影。
正投影与斜投影：
在平行投影下，与投影面平行的平面图形的影子，叫正投影；在平行投影下，与投影面不平行的平面图形的影子，叫斜投影。
2．柱、锥、台、球的三视图，简单组合体的三视图
（1）三种正投影图形：
正视图、侧视图、俯视图（三个不同位置观察）。
能看见的轮廓线和棱用实线表示；不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
（2）能看见的轮廓线和棱用实线表示；不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
3．空间几何体的直观图（斜二侧画法）
（1）观察者站在某一个位置观察一个空间几何体而画出的图形，叫直观图。
（2）斜二侧画法：
特殊的平行投影。
主要用于画直观图（水平放置的平面图）。
三、空间几何体的表面积和体积
1．柱体的表面积
（1）棱柱的表面积：
棱柱的侧面展开图为平行四边形。
表面积为侧面积与两底面积之和。
其中，直棱柱的侧面展开图为矩形；长方体、正方体是特殊的直棱柱。
（1）圆柱：
圆柱的侧面展开图为矩形。
圆柱的底面周长C?
2?
l，S圆柱侧?
Cl?
2?
rl，其中，l是母线。
底面面积为S上?
?
r2，S
2．锥体的表面积
（2）棱锥的表面积：
正棱锥的侧面展开图是多个相等的等腰三角形组成。
（3）圆锥的表面积：
圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的底面周长C?
2?
l，下?
?
r2。
1S圆锥侧?
Cl?
?
rl，其中，l是母线。
底面面积为S?
?
r2。
2
3．台体的表面积
（1）棱台的表面积：
正棱台的侧面展开图是多个相等的等腰梯形组成。
（2）圆台：
圆台的侧面展开图是一个扇环。
S圆台侧?
?
?
r?
r'?
l，其中r?
r'为圆台上下底面的半径，l是母线。
上下底面积为：
S上?
?
r',S下?
?
r。
4．柱体的体积
柱体体积V柱体?
S底h。
包括
（1）棱柱；
（2）圆柱。
5．锥体的体积
锥体体积V锥体?
221S底h。
包括
（1）棱锥；
（2）圆锥。
3
6．台体的体积
台体体积V台体?
1S?
S上S下?
S下h。
包括
（1）棱台；
（2）圆台。
3上?
?
7．球的表面积和体积
（1）球的表面积：
S球?
4?
R2，R为球的半径。
（2）球的体积：
V球?
43?
R3
8．正棱台、正
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