数学人教版八年级上册角的平分线的性质.docx
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数学人教版八年级上册角的平分线的性质
《角的平分线的性质》说课稿
吴忠二中刘媛
尊敬的各位评委老师，大家好！
有机会参加这次活动，并能得到专家的指导，我感到非常高兴。
今天，我说课的题目是：
人教版八年级上册第十二章《全等三角形》第三节《角的平分线的性质》的第1课时。
下面，我将从教材的地位与作用、学情分析、教学目标、教法与学法、教学手段、教学过程等方面进行说课。
一、教材的地位与作用
本节课是在七年级学生对角的平分线有了一定的认识和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。
角的平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，同时也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。
因此，本节课对知识点的链接起到了承上启下的作用。
二、学情分析
小学阶段，学生用纸折叠出了正方形，喜欢动手实验，激发了学生本节课动手折出角的平分线以及直角三角形的热情。
在前面的几何学习中，学生学习了角，角的平分线，垂线段等基本几何元素，研究了相交线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验，具备了一定的识图、分析、归纳能力和简单说理能力，而且，学生还学习了如何分析文字命题的题设和结论，以及全等三角形的判定方法，这些已有的认识使学生学习本节课具备了基础知识。
八年级的学生好奇心强，学习积极性高，具有一定的合作学习意识，有利于开展探究学习活动。
但在推理论证方面较为欠缺，需要教师在课堂教学中加强指导。
三、教学目标的确定
上课前，我先请学生预习了本节课，提出了本节课他们已经知道了什么，并拟订出来，这样，综合学生的了解，依据新课程标准的要求，再结合本章的教学重点和本节课的特点，我确定以下教学目标：
1、知识技能：
（1）会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；
（2）探索并证明角平分线的性质;
（3）了解证明几何命题的一般步骤和格式。
2、数学思考：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、问题解决：
初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用，培养学生的数学建模能力。
4、情感态度：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重、难点
角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质，提供了使用角的平分线的一种重要模式——利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等。
并且其研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。
进一步强化了学生的推理论证能力，用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，基于以上分析，确定本节课的教学重点：
探索并证明角的平分线的性质。
本节课的学习中，角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性，以致学生用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”，所以在进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难。
因此，我确定本节课的教学难点是：
证明以文字命题形式给出的角的平分线结论的猜想。
四、教法与学法
1、教法选择
感知知识，以演示法为主；
理解新知识，以问题探究法为主；
形成技能，以练习法为主；
2、学法指导
在教学中，把重点放在学生如何学这一方面。
我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“角平分线的性质”，通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，有利于活跃学生的思维。
五、教学手段
根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学，利用“几何画板”、“Powerpoint”软件将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，吸引学生的注意力，有利于学生对知识点的理解和掌握。
六、教学过程的设计
（一）创设情境，导入新课
【教学内容1】
生活中有很多数学问题：
小明家居住在利通区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。
问题1怎样修建管道最短？
问题2新修的两条管道长度有什么关系？
画来看一看，你发现了什么？
角的平分线还有其他性质，这节课我们一起来探究角的平分线的性质，（教师板书课题）
【设计意图】教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，学生动手画图，猜测并说出观察到的结论。
培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识。
复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。
（二）探究实践，交流新知
【教学内容2】
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线，出示仪器模型，介绍仪器特点，有两对边相等，将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为
∠BAD的平分线。
你能说明它的道理吗？
多媒体展示实验过程
学生口述用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
【设计意图】帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。
【教学内容3】把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？
BC=DC，从几何作图角度怎么画？
教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法。
并利用多媒体演示作图过程加深印象，强调尺规作图的规范性。
再由一名学生到黑板前画图。
【设计意图】根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。
【教学内容4】
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再折个直三角形，使第一次的折痕为斜边，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。
问题1第一次的折痕和角有什么关系？
为什么？
问题2第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系?
它们的长度有何关系?
学生利用课余时间动手剪纸,折叠,教师在课堂上提出问题1、2,学生观察思考后,在班上交流：
第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。
【设计意图】培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫，同时为证明文字命题，挖掘出了隐含条件“距离”，突破难点。
【教学内容5】如图，按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的结论：
角的平分线上的点到角两边的距离相等。
教师用文字语言叙述得到的结论，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用ppt展示证明后，强调经过证明正确的命题可作为定理，并且该定理的条件和作用。
同时强调几何命题的证明步骤和格式。
【设计意图】经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维。
（三）开放训练，体现应用。
【教学内容6】让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题。
问题：
引例中两条管道的长度有什么关系？
理由是什么？
再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。
【设计意图】运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学，同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛。
【教学内容7】
例题讲解：
例1如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：
BE=CF
变式题如图，△ABC中，∠C=90°，BD是
∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在BC上，且AD=DF，求证：
CF=EA。
例2：
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：
点P到三边AB，BC，CA的距离相等．
【设计意图】本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动，让学生运用性质解决数学问题。
变式题的展示，符合高效课堂要求。
（四）变练演编，深化提高
1、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
（1）下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
A B
考查目的：
本题考查学生对于点到直线的距离的理解．
答案：
A．
（2）如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠AOP=∠BOP B．PE=PD
C．∠OPD=∠OPE D．OP=PD+PE
考查目的：
本题综合考查学生对于角平分线的概念、角平分线的性质以及三角形全等的知识的掌握情况．
答案：
D．
（3）下面四个图中，点P都在∠AOB的平分线上，则（ ）中PD＝PE．
考查目的：
本题考查学生对角平分线性质定理的理解．
答案：
D．
A
2、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
（4）．如图1，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm．
图1
图2
图3
考查目的：
本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况．
答案：
4．
（5）如图2，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离_____cm
考查目的：
本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况
答案：
3
（6）如图3，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE= cm．
考查目的：
本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况．
答案：
8．
3、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
（7）已知：
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：
BC=AB+AD
考查目的：
本题主要学生对考查角平分线的性质以及线段和差知识的综合运用．
（8）如图5，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：
BE=CF．
图5
考查目的：
本题主要考查学生运用角平分线的性质以及三角形全等的判定方法解决问题的能力．
【设计意图】巩固所学知识，题型设置由简到难，符合学生的认知规律。
通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。
（五）课堂小结
1、这节课你有哪些收获？
还有什么困惑？
2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
教师让学生畅谈本节课的收获与体会，学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。
【设计意图】通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。
（六）布置作业
必做题：
教材第51页第5题
选做题：
教材第52页第6题
教师布置作业，学生独立完成。
【设计意图】设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成。
选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高达到“不同的人得到不同的发展”的目的。
七、板书设计
以上是我的全部说课内容，恳请评委老师批评指正。
谢谢！
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