《欧姆定律》.docx
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《欧姆定律》
题点系列：
《欧姆定律》
【例1】有人说电阻是导体对电流的阻碍作用，导体中电流为零时，导体的电阻也为零，这种说法对吗？
解析：
导体的电阻是导体本身的一种性质，导体对电流的阻碍作用是由导体本身性质决定的．不管导体中是否有电流通过，导体的这种性质（电阻）都是存在的．故上述说法是错误的．导体电阻是导体自身的属性，与导体两端的电压以及通过导体的电流无关．
【例2】A、B、C三个由同种材料制成的导体，已知A、B等长，但B比A粗；C和A等粗，但C比A长，则三个导体电阻的大小关系是 ．
解析：
由控制变量法可知，A和B材料相同，长度相等，但B比A粗，因此RA＞RB．A和C材料相同，等粗（横截面积相同），但C比A长，因此RC＞RA．故三个电阻的大小关系为RC＞RA＞RB．本题若借助数学工具，把A、B、C用图示法或表格表示出来更直观．
【例3】下列几种关于电阻的说法中正确的是（）
A.长导线的电阻比短导线的电阻大
B.粗导线的电阻比细导线的电阻小
C.铁导线的电阻比铜导线的电阻大
D.电阻是导体对电流的阻碍作用，即使导体中没有电流，导体还仍然有电阻
解析：
决定导体电阻的因素有三个，即导体的材料、长度和横截面积，我们分析问题时，不能只考虑一个因素，而忽略其他因素，题中A、B、C、三个选项都只考虑了决定电阻大小的一个因素，因此是不全面的，电阻是导体的一种属性，与导体中是否有电流无关。
应选择D。
【例4】如图所示的滑动变阻器的四种接法中，当滑片P向右移动时使电路的电阻变小的接法是（ ）。
解析：
找准滑动变阻器的那一段电阻线连人电路是解题的关键。
判断方法有两种，一是电流流向法。
如（A）图，电流的路径是由C→P→B，电流流经PB段，当滑片P向右移动时，PB段接人电路的电阻线变短，电阻变小。
二是直观法，就是看接人电路的接线柱是滑动变阻器下端的哪一个，靠近它的哪部分电阻线是接人电路的。
如（B）（C）两图，都接的是A接线柱，则接人电路的就是AP段电阻，正确判断变阻器接入电路的是哪段电阻线，当电阻线接人电路的长度增加时，变阻器接人电路的电阻增大；反之，变阻器接人电路的电阻将变小。
变阻器原理在家用电器中的应用很多，是联系实际问题的题源背景，这一点应引起大家的注意。
分析与变阻器相关的问题的关键是接入电路的电阻线，当滑片P向右移时，接人电路的电阻线部分变长，电阻则变大，与上端的接线柱接在何处无关。
正确答案为（A）、（D）。
【例5】如图所示，用滑动变阻器控制灯的亮度，若要求滑片P向C端滑动时灯变亮，则变阻器连入电路中正确的接法是（ ）
A．C接M，D接N
B．A接M，B接N
C．C接M，A接N
D．A接M，D接N
解析：
滑动变阻器接入电路时，任何情况下都只有接入“一上一下”两个接线柱才能起变阻的作用，当接下面左端接线柱时滑片向左移电阻减小，当接下面右端接线柱时滑片向左移电阻增大，根据题意要求，滑片P向C（左）移灯要变亮，要求电流变大，电阻变小，则M（N）应与C相接，关于A、B两接线柱连接任何一个都满足要求．应选C．
本题考查同学们对滑动变阻器的使用和原理的掌握情况，要判断滑动变阻器的阻值在滑片滑动过程中的变化情况，弄清楚滑动变阻器的原理是关键．
【例6】某同学用图所示的电路来研究通过导体的电流跟导体电阻的关系，其中R为定值电阻，他第一次实验用的定值电阻的阻值为R1；闭合开关后，
记下电流表的示数为I1；他第二次实验仅将定值电阻的阻值
换为2R1，闭合开关后，记下电流表的示数为I2。
结果发现
I2＜I1，但
1
I2≠
，由此，他认为电流跟电阻不成反比，他
的结论是 的（选填“正确”或“错误”），其原因
是 ．
他接下来正确的操作应该是 ．
解析：
闭合电路的欧姆定律I＝
的电阻为闭合电路的总电阻．在图示电路中，有定值电阻R和滑动变阻器R′串联共同构成总电阻R总，即R总＝R＋R′，那么，由欧姆定律I应与R总成反比，而不是与R成反比．要使I与R成反比，应保证R两端的电压不变．该同学的没有看到这一点，所以他的结论是错误的．电流变为原来
的条件是电阻R两端的电压不变，向左移动滑片使电压表的示数恢复到第一次的数值．
物理规律的成立一般都有附加的条件，因此我们在应用物理规律解决实际问题时一定要考查是否附合相应的条件．
【例7】一导体接在电路中，导体两端的电压如图所示，其电
压为 V．若通过导体的电流为0.2A，则它的电阻
为 Ω．当该导体两端的电压增大到原来的2倍时，
导体的电阻将 ．（选填“变小”、“变大”或“不变）
解析：
通过对右图的观察可知，电压表的量程为0～15V，
每小格为0.5V，则不难看出电压表的读数为6V．当导体两端电压为6V，通过其电流为0.2A时，则由欧姆定律的变形公式R＝
求得电阻R＝30Ω；导体的电阻只与其材料、长度、粗细及温度有关，而与电压、电流无关，这是导体本身的性质．
答案：
6，30，不变．
本题考查三个方面的能力：
其一，电压表读数能力；其二，欧姆定律公式的运用能力；其三，判断导体电阻与什么因素有关的能力．
【例8】如图所示，电源电压不变，当滑片P从a端向
b端滑动的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．V的示数变大，A的示数变大
B．V的示数变大，A的示数变小
C．V的示数变小，A的示数变大
D．V的示数变小，A的示数变小
解析：
灯L和滑动变阻器R串联，A测电路的电流，V测滑动变阻器R两端的电压．当P由a滑到b时，连入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，电路中的电流变小，即A的示数变小，据UL＝IRL知，灯两端的电压变小，由UR＝U－UL知R两端的电压变大，即V的示数变大．故选B．
根据电阻变化来推知电流变化，这是欧姆定律最基本的应用，我们要熟练掌握．如果再能够应用串联电路的分压原理解决此类问题，就会使解答变得更加简洁．
【例9】一段导体两端的电压为4V时，导体中的电流为1A，如果将两端的电压减少到2V时，导体中的电流变为（）
A．0.25A B．0.5A C．2A D．3A
解析：
由导体两端电压4V和流过它的电流为1A，很容易求出导体的电阻．当它两端的电压减小到2V时，利用
即可求此时流过导体的电流了．
体的电阻为R：
当它两端加的电压为2V时，电阻不变，所以电路中的电流为：
本题的要点是导体的电阻是导体的一种性质，仅与导体的长度、横截面积、材料和温度有关，在导体的两端电压变化了后，导体的电阻并没有发生变化．
【例10】在如图所示的电路中，电源电压是6V，电压表示
数是2V，电压表测的是灯 两端的电压，灯
L1两端的电压为 V。
解析：
用电压表测量某元件两端电压时，电压表应与该元件
并联，所以图6—2中的电压表测的是灯L2两端的电压。
从电路图可知，灯L1、L2串联。
串联电路中，总电压等
于各串联部分电路两端的电压之和，即U＝U1＋U2，由此可得灯L1两端的电压U1＝U－U2＝6V－2V＝4V。
解题的关键在于看清电路，电压表测哪里电压，电路连接方式是怎样的，然后运用所学的知识求解。
【例11】在如图所示的电路中，电源的供电电压保持不变，R1、
R2是两个定值电阻．
（1）闭合开关s，移动变阻器的滑片P，当电流表A的读数增
大时，电压表甲的读数将，电压表乙的读数将．（填
“增大”减小”或“不变”）
（2）实验过程中，若发现两只电压表的读数相同但不为零，则
产生这种现象的原因可能有：
．
解析：
这是一个串联电路的实物图，对于这类实物图的问题，首先采取的方法是画出它的电路图，然后再进行分析，如图所示．设R1、R2、滑动变阻器R3两端电压分别是U1、U2、U3．甲表测量的是R1两端电压即U甲＝U1，乙表测量的电压是R1和滑动变阻器的电压即U1＋U3．由于电流变大，由U＝IR可知R1和R2两端的电压都变大，所甲表的示数变大，而乙表的示数U乙＝U1＋U3＝U－U2，由于U2变大，所以U乙变大．
关于第
（2）问，由于甲电压表测量的是R1两端的电压，即U1，而乙电压表测量的电压是R1和滑动变阻器的电压，即U1＋U3．这两只仪表的示数相同，就有两种可能性：
一种是U3＝0，即滑动变阻器发生了短路现象，另一种是甲、乙两只仪表的共同测量对象中发生了断路，此时，两只仪表测量的值变都会是电源的电压．
答案：
（1）变大、变小；
（2）一是滑动变阻器发生了短路，二是可能电阻R发生了断路．
这种问题是典型的串联电路的示数变化问题．本题的难点是电压表V乙的示数变化情况，当电流表示数变大，说明滑动变阻器R3的阻值变小，故不能利用U乙＝I（R1＋R3）来判断V乙表的示数变化情况了．当然我们不仅要理解上述的理论分析过程，还要领会这类问题的规律，如通过这类问题的分析，我们应发现：
串联电路中，某一段电路的阻值变小了，它两端的电压将会变小．这个结论对于解决这类问题是一条很好的捷径．
【例12】如图所示，已知电阻R1=3Ω、R2=6Ω，电流表A的示数是0.6A，
则电流表A1的示数…（）
A．0.6A B．0.4A
C．0.2A D．0.1A
解析：
由图可知，R1和R2并联，A1表测量R1的电流，A表测量总电流．题
目中要求A1表的示数即R1中的电流，就需要知道R1两端的电压．由
于并联电路中每条支路两端的电压与并联后总电阻两端的电压都是相同的，因此可先求出并联电路的总电阻，再利用欧姆定律求出电压即可．
当然本题还可以利用并联电路的合流原理来解决．由R1、R2的阻值可求出I1和I2的比值，再利用I＝I1＋I2即可求出I1的值了．
答案：
（方法一）设电路的总电阻为R总，则：
R总＝2Ω
U1＝U总＝I总·R总＝0.6A·2Ω
＝1.2V
（方法二）利用合流原理得：
而I1＋I2＝I＝0.6A
联立上述两式得：
I1＝0.4A
本题的考查的要点是并联电路的规律和欧姆定律的公式的熟练运用．当然并联电路中的合流原理，也是解决这类问题的一条捷径．
【例13】在电工学中常用物理量“电导”（符号为G）来表示导体的导电能力．导电能力强，则电导G的值大；导电能力弱，则电导G的值小．对于同一导体，其电导G和电阻R的关系为G=1/R．现有甲、乙两个导体，已知导体甲的电导为G1，导体乙的电导为G2，则导体甲和导体乙串联时的总电导G总=_____________．
解析：
由电导与电阻的关系G=1/R 可知：
，然后利用串联电路的总电阻关系就可求出总电导了．
正确解答本题，要求利用已学的概念和知识，进行扩展和迁移．这是应用已知和科学规律去解释某些具体问题的一种能力．
【例14】小刚同学用如图电路探究“一段电路中电流跟电阻的关系”．
在此实验过程中，当A、B两点间的电阻由5Ω更换为10Ω后，
为了探究上述问题，他应该采取的唯一操作是（）
A.保持变阻器滑片不动
B.将变阻器滑片适当向左移动
C.将变阻器滑片适当向右移动
D.将电池个数增加
解析：
本题是对控制变量法在欧姆定律研究中的具体操作过程中的使用的考查．题中要研究“电流与电阻的关系”，就应该保持电阻两端的电压不变．具体操作过程是开关闭合后，调节滑动变阻器使AB两点间电阻R1＝5Ω两端的电压为一合适的值如3V，读出电流表的示数．然后保持滑动变阻器不变，断开开关，将R1取下，换上阻值为10Ω的电阻R2．但是闭合开关后，AB两端即R2两端的电压却不为3V了．这是因为在这个变化过程中，AB两点间相当于是一个变阻器，它的阻值变大，那么它两端的电压就变大（此分析过程与例2相似）．为了减小AB两端的电压，就应增大滑动变阻器两端的电压，所以可将滑动变阻器向阻值增大的方向调节．故答案为C
本题考查的要点有两个：
一是对欧姆定律的研究方法的考查；另一个是对串联电路中示数变化的考查．难点是如何在换上另一只电阻后保证它两端的电压不变．解决的捷径是通过这类问题的练习总结出串联电路中电阻变化引起电压变化的规律：
串联电路中电阻变大了，那么它两端的电压就要变大．
【例15】在如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合电键S，电路正常工作．过了—会儿，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小，则下列判断中正确的是（）
A．阻R一定断路
B．电阻R一定短路
C．灯L的亮度可能不变．
D．灯L可能变亮．
解析：
本题的考查点不仅仅是电路中哪里发生了故障，而且要求对
各种故障产生的现象都要有较好的认识．电路是一个串联电路，电流表测量的是电路中的电流，电压表测量的R两端的电压．本题电路中出现的故障主要是指电阻R和灯泡L的断路或短路，它们产生的现象如下表所列：
故障
灯L现象
A表示数
V表示数
灯L断路
不亮
示数变为0
示数变为0
灯L短路
不亮
示数变大
示数变大
R断路
不亮
示数变为0
示数变大
R短路
变亮
示数变大
示数变为0
题中所描述的故障是一只电表示数变大，一只示数变小，因此只可能是R断路或短路，而此时灯泡的亮度不可能不变，显然答案只能是选项D了．
本题主要是考查电路中的两类故障断路、和短路以及与两类故障所产生的现象．以本题中电阻R产生故障为例进行分析：
如果R发生了断路，此时电源的正极、开关、电压表、小灯泡到电源的负极形成通路，此时电压表测量的是电源电压；在此通路中，由于电压表电阻很大，通过电路的电流极小，电流表示数为零，灯泡不亮．如果R发生短路，此时在由电源、灯泡、电流表、开关所构成的通路中，电阻变小，电流将大，灯泡亮度将变亮；而由于电压表此时所测量的是电流表和短路后的R的电压，这一段电路电阻似为零，由欧姆定律不难求出电压表示数为零．
【例16】有额定电压及外形相同的甲、乙两盏小灯泡，在不计温度对
电阻影响的条件下，某同学得到灯泡的电流随电压变化关系图像，
如图所示．
（1）请你比较两灯电阻大小，并说明判断方法．
（2）通过分析你还能获取哪些信息：
信息一：
信息二：
解析：
本题是一道图像分析题，图像描述的是两个阻值不变的灯泡中
流过的电流与电压的关系．如果要分析两个灯
泡的电阻的大小，
一般的方法是保证某一个量相同，如保证电压相等，此时采取的
方法是画一条与X轴垂直的直线，如图所示：
此时对应的甲、乙
两灯中的电流分别是IA和IB，显然IA>IB，由欧姆定律很容易得
到RA（2）问中要求在图中挖掘出其它的信息，那么就要
观察该图像的特点，它一条经过原点的直线，而当图像是一条经过原点的直线时，就说明I与U成正比，同时也说明了
的比值是一个不变量，即电阻不隨电流和电压的变化而变化，即电阻与电流和电压都没有关系．
答案：
（1）R甲（2）信息一：
对于一个小灯泡，流过它的电流与电压成正比；信息二：
导体的电阻与导体中的电流和它两端的电压都没有关系．
作为一道图像题，首先要知道这个图像描述的是什么问题，什么曲线代表什么关系；其次要知道在解决问题时所画的垂直于X轴的线或平行于X轴的线与图像的交点代表什么物理量相同，这是解决这类问题的关键．
【例17】在相距20km的甲、乙两地之间有两条输电线路，已知输电线每米的电阻为0.01Ω．现输电线在某处发生短路，为确定短路位置，供电部门的检修员利用电压表、电流表和电源接成如图所示的电路进行测量．当电压表的示数为1.5V时，电流表的示数为30mA，则可以确定出短路位置距离甲地m．
解析：
当电线中某处短路时，接入电路的导线就仅仅是电源
到短路处的一部分导线．由于电话线每米的电阻为0.01
Ω．为了测量导线的长度，只需要测出这部分导线的电
阻，然后利用比例关系即可求出接入电路的导线的长
度，将长度除以二，就是短路处到测量处的距离．
解：
设接入电路的电线的电阻为R．则：
所以导线的长度为：
所以短路位置距离甲地2500m．
本题的关键是能将导体的电阻与它的长度联系起来，体现的是同一物体的不同属性之间在的关系．
【例18】为了研究由特殊材料制成的某导体元件L的电学特性，小明和小华通过实验，测得通过该元件的电流I与加在它两端电压U的实验数据如下表所示
U/V
0
1
2
3
4
5
I/（10-3A）
0
20
80
180
320
500
观察表中的实验数据，小明、小华对I与U间的关系提出以下猜想：
猜想甲：
通过导体元件L的电流可能与加在它两端电压成正比；
猜想乙：
通过导体元件L的电流可能与加在它两端电压的平方成正比；
猜想丙：
加在导体元件L两端电压可能与通过它的电流的平方成正比
经分析与论证，你认为，表中的实验数据支持上述哪种猜想?
答：
__________．
通过导体元件L的电流I与加在它两端电压U之间的关系式应是：
I=___________．
解析：
本题要求的是实验数据的分析．通常采用的方法是倍数法，将第三列中电压为第二列电压的2倍，而电流为4倍；第四列电压的3倍，而第四列电流则为第二列的9倍．不难看出电流变化的倍数为电压变化的倍数的平方，后面的数据也看到了这一点．由上述关系可知I＝KU2，把第二列（或除第一列外）的数据代入，即可求出K的值．
答案：
猜想乙 （2×10－2A/V2）·U2
对实验中得到的数据进行分析、归纳，这是能力的一种考查．
【例19】在用伏安法测电阻的实验中备有以下规格的器材：
电流表一只（量程0～0.6A，0～3A），电压表一只（量程0～3V，0～15V），干电池两节，滑动变阻器一个（0～20Ω），开关和若干导线．
⑴某同学按图1所示的电路图连好电路，闭合开关，发现两表的指针均不动，下列判断正确的是（）
A．电流表断路或它的接线接触不良
B．电压表断路或它的接线接触不良
C．开关短路
D．滑动变阻器短路
⑵估计待测电阻Rx的阻值约为10Ω，为测量比较准确，则电流表选用的是
量程，电压表选用的是 量程．
⑶实验时，两表读数如图2所示，则通过Rx的电流为 ，Rx两端的电压为 ，实验测出Rx的阻值为 ．
解析：
⑴由题目知闭合开关，两表均无示数，说明该电路某处一定发生了断路，所以首先排除C、D选项．如果B选项正确，则必定有电流通过Rx和电流表，那么电流表应该有示数，所以只有A选项正确．
⑵所给电源为1.5V的两节干电池组成，故电源电压为3V，所以电路中最大的电压为3V，这样电压表的量程选0～3V为好．当滑片P移到阻值为零时，只有Rx起作用，电路中电流最大，由欧姆定律得出最大电流为0.3A，也说是说电流表的量程选0～0.6A为好．
⑶由表读数：
电流表为0.2A，电压表为2V，则Rx＝
＝
＝10Ω．
答案：
⑴A ⑵0～0.6A 0～3V ⑶0.2A 2V 10Ω．
选择合适的器材、排除电路故障是我们在实验中常遇到的问题，因此在实验课上我们要边实验边思考，将所学的理论与实际结合起来，锻炼我们解决实际问题的能力．
【例20】
用粗细均匀的金属导线弯成正方形abcd，若每一条边的电阻均为R，如图甲所示。
现将四个顶点的任意两个接入电路，设电源电压为U保持不变，应如何选择连接顶点。
干路中电流强度最大？
数值是多少？
解析：
电源电压不变的情况下，要干路中电流强度最大，则总电阻必须最小，根据并联电路的特点，并联的的总电阻一定小于其中任意一只电阻，因此，只需将正方形abcd中任意两个相邻的顶点接入电路，就可满足要求。
此时，相当于R与3R的两只电阻并联，如图乙所示。
由
∴
【例21】如图，当滑动变阻器接触头P向右移动时，电流表、
电压表的示数如何变化？
（电源电压U不变）
解析：
滑动触头P未动时，R1、R2并联
电压表示数：
U=U1=U2
电流表示数：
I=I1+I2
当P向右移动时，R2增大，U2不变，电压表示数不变。
因
，R2增大时，I2变小，I=I1+I2也变小，电流表示数变小。
【例22】一个小灯泡的电阻是8欧，正常工作时的电压是3.6伏，现在要把这盏灯直接接在4.5伏的电源上能行吗？
怎样做才能使这盏灯正常发光？
解析：
根据题意画出用电阻R2分支部分电压U2=U－U1＝4.5伏－3.6伏=0.9伏的串联电路
电路中的电流
需要串联的电阻
【例23】如图所示的电路中，电源电压为9伏且不变，电阻R1=12欧，R2=12欧，R3=6欧，在以下情况中电流表的示数各是多少？
⑴S1、S2都断开时
⑵S1、S2都闭合时
⑶S1闭合，S2断开时
解析：
本题通过改变开关的开、闭来改变电路结构，解题的关键是弄清各种情况中电路的连接形式。
⑴S1、S2都断开时，R1与R2串联，
R=R1+R2=12欧+12欧=24欧
⑵S1、S2都闭合时，R1被短路，R2与R3并联，
所以R=4欧
⑶S1闭合，S2断开时，只有电阻R2与电源相连
【例24】现有两只阻值相等的定值电阻R1和R2，一只电压保持不变的电池组、导线若干，试用以器材设计出两种不同的连接方式分别接在图中虚线框内标有A、B、C、D的有关接线柱上，使它们各组成一个完整电路，并使甲、乙两电路分别都能同时满足以下要求。
⑴在接线柱A、D间正确地接入电池组
⑵当开关S断开时，电流表的示数为I，当开关闭合时，电流表示数为2I
解析：
如图甲所示，S断开，R1与R2串联，
，S闭合，R2短路，
乙图中，R1与R2并联，S控制R1，电流表在干路中，S断开，
【例25】如图所示，某同学正在做“用滑动变阻器控制灯的亮度”的实验。
他用小灯泡、开关、滑动变阻器和电源组成串联电路，将电压表并联在滑动变阻器的两端。
闭合开关后，发现小灯泡不亮，且电压表的示数等于电源电压。
电路中出现的故障可能是（）
A.电池没电了B.开关处有断路C.灯座处有短路D.变阻器处有断路
解析：
判断电路中出现的故障问题，是一类难度较大的问题。
这
类问题主要考查学生分析、判断和综合运用知识的能力。
当闭合开关后，电压表的示数等于电源电压，这说明电池正
常、开关处完好，因此可排除A、B选项。
若灯座处短路（即
灯泡两极短路），则小灯泡不亮；若变阻器处有断路现象，
电路不通，小灯泡也不亮。
故C、D两选项均符合题中要求。
【例26】现在要测定标有“3.6V、0.32A”灯泡正常发光时的灯
丝电阻，给你的器材如下：
开关一只，导线若干，4.5V和6V的电源各一套（电源电压恒定），量程为0.6A、3A的电流表和3V、15V的电压表各一只，“5Ω、2A”和“10Ω、1A”的滑动变阻器各一只。
测量时电表示数必须超过所用量程的一半。
（1）应选择电压为V的电源；
（2）电流表量程应选择A；
（3）电压表量程应选择V；
（4）滑动变阻器的规格应选择；
（5）画出符合本实验要求的电路图。
解析：
本题是一道运用伏安法测电阻的设计性实验题，主要考查伏安法测电阻的原理、串并联电路特点、实验设计和实验器材选择。
题中要求“测量时电表示数必须超过所用量程的一半”,为达到这一要求，必须选择电压为6V的电源（请同学们想一想,这是为什么?
）。
由于小灯泡正常发光时的电流为0.32A，要满足题中的要求，电流表必须选择量程为“O.6A”的，电压表必须选择量程为“3V”的。
据欧姆定律可估算出小灯泡的灯丝电阻
即
。
将滑动变阻器串联在电路中起分压作用，其阻值设为
，据欧
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