在数轴上表示a可能取的数值为(写出一个即可)
12.小明,小军两同学做游戏,游戏规则是:
一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),求两人所取笔的颜色相同的概率.
13.阿尔·卡西(约1380-1429年)是阿拉伯数学家,在其所著《算术之钥》书中,记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题:
“一群人走进果园去摘石榴,第一个人摘了1个石榴,第二个人摘了2个石榴,第三个人摘了3个石榴,以此类推,后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴,这群人刚好把果园的石榴全部摘下来,如果平均分配,每个人可以得到6个石榴,问这群人共有多少人?
”设这群人共有x人,则可列方程为.
14.2018年9月26日,中共中央、国务院印发的《乡村振兴战略规划(2018-2022年)》,强调“乡村兴则国家兴,乡村衰则国家衰”,某地区对A,B两地间的公路进行改建。
如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80km,∠A=45°,∠B=30°,则开通隧道后,汽车从A地到B地大约km。
(结果精确到0.1km)(参考数据:
,
)
15.如图,已知在ABCD中,AB∥CD,AE⊥BC,垂足为E。
∠ADE=∠DEC。
若F为线段DE上一点,∠AFE=∠B,AB=8,AD=
,AF=
,则AE的长为.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步)
16.(每小题5分,共10分)
(1)计算:
sin30°-
+
+
(2)先化简,在求值:
,其中
.
17.(本题7分)如图所示,在平面直角坐标系中,直线AC与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,
),且与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点C,CD⊥y轴于点D,CD=2.
(1)求直线AC的解析式;
(2)根据函数图象,直接写出当反比例函数y=
(x>0)的函数值y≥5时,自变量x的取值范围;
(3)设点P是x轴上的点,若△PAC的面积等于10,直接写出点P的坐标。
18.(本题8分)阅理解并解决问题:
一般地,如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度a(a小于360°)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,a叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.
请依据上述规定解答下列问题:
(1)请写出一个旋转对称图形,这个图形有一个旋转角是90。
这个图形可以是.
(2)为了美化环境,某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成六块:
①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形;②六块图形的面积相同;请你按上述两个要求,分别在图中的三个正六边形中给出三种不同的分割方法(只要求画图正确,不作法)
19.(本题9分)中国(山两)国际现代农业博览会定于2019年8月29日一8月31日在山西省展览馆举办展会以“绿色,创新,共享、智慧”为主题.
某食品有限公司,准备从其下属的甲、乙两个鸡腿生产厂选择一个参加会议.这两个厂家生产规格为75g的鸡腿,价格相同,鸡腿的品质也相近,质检员分别从两个厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:
g)如下:
甲厂:
75747476737675727774
74757576737673787772
乙厂:
75787277747573797275
把这些数据表示成下图:
(1)请从图中估计并直接写出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?
(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?
(3)从甲抽取的这20只鸡腿质量的最大值是g;最小值是g;
(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?
为什么
20.(本题8分)如图,点O是Rt△ABC的AB边上一点,∠ACB=90°,⊙O与AC相切于点D,与边AB,BC分别相交于点E,F.
(1)求证:
DE=DF;
(2)当BC=4,sinA=
时,求AE的长.
21.(本题8分)单车扮美假日,畅行低碳生活。
近年来,骑自行车健身越来越受到人们青睐。
某时尚运动自行车专卖店经营的A型车去年销售总额为80000元,今辆每辆销售价比去年隆低500元,若卖出的数量相同时,销售总额将比去年减少了25%.
(1)请你列方程求出今年A型车每辆售价多少元?
(2)该专卖店计划新进一批A型车和最新款B型车共90辆,且B型车的进货数量不超过A型车的进货数量的两倍,设新进A型车a辆,获利y元,求出y与a之间的函数关系式,并判断应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车
B型车
进货价格(元)
1000
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000
22.(本题11分)综合与实践
操作发现:
如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,在EB上截取EF=AE,过点F作FG⊥AC于点G,GF与ED相交于点H,连接DG,DF.
(1)小明发现△GCD≌△DHF,请你写出证明过程;
(2)小亮同学经过探究发现:
AF=AC+GC。
请你帮助小亮同学证明这一结论.
特例探究
(3)如图2,若∠B=30°,探究四边形AGDE是哪种特殊的四边形,并说明理由.
23.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为(0.3),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)动点M从点D出发,沿抛物线对称轴向下以每秒1个单位的速度运动,运动时间为t,连接OM,BM,当t为何值时,△OMB为等腰三角形?
(3)在x轴下方的抛物线上,是否存在点P,使得∠PBF被BA平分?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案:
1、ABDACBDACB
2、11.
12.
13.
14.109.215.8
3、16.
(1)
(2)原式=
=
17.
(1)
(2)018.
(1)正方形
(2)略
19.
(1)75g
(2)75g(3)78g,72g(4)甲
20.
(1)略
(2)AE=
21.
(1)
x=1500
(2)y=-100a+54000
90-a
a=30时,y最大为51000
22.略
23.
(1)A(1,0)B(3,0)C(0,3)
(2)①OM=OBt=
②OB=BMt=
(3)P